Bài giảng Thủy lực môi trường - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống - Nguyễn Thị Bảy

Nội dung text: Bài giảng Thủy lực môi trường - Chương 5: Dòng chảy đều trong ống - Nguyễn Thị Bảy

1. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHƯƠNG I. DÒNG CHẢY TRÊN BẢN PHẲNG Lớp biên tầng ngầm có bề dày δtầng ngầm Các mấu nhám δrối δtầng L=0 Đoạn dầu chảy tầng L=Ltới hạn Đoạn chảy rối Re = VL/ν > Re Re = VL/ν < Rephân giới phân giới Ứùng với lớp biên chảy tầng Ứùng với lớp biên chảy rối CH. 5 - ĐƯỜNG ỐNG - trang 1
2. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay IV.PHÂN BỐ VẬN TỐC TRONG DÒNG CHẢY TẦNG PHÁT TRIỂN HOÀN TOÀN TRONG ỐNG r Newton P.Tr.C.Bản r0 r r u dr o r du τ = γJ τ = −μ 2 dr parabol du r r r − μ = γJ du = −γJ dr u = ∫ − γJ dr dr 2 2μ 2μ r 2 r 2 u = −γJ + C Tại r=r ta có u=0 C = γJ 0 4μ 0 4μ γJ 2 2 γJ u = r − r 2 ()o Tại r=0 ta có u=u umax = ()ro 4μ max 4μ ⎛ r2 − r2 ⎞ 2 ⎜ o ⎟ ⎛ r ⎞ u = umax 2 hay u = u ⎜1− ⎟ ⎜ r ⎟ max ⎜ 2 ⎟ ⎝ o ⎠ ⎝ ro ⎠ Phân bố vận tốc trong chảy tầng có dạng Parabol Lưu lượng và vận tốc trung bình trong dòng chảy tầng trong ống : dA ⎛ r2 ⎞ u = u ⎜1− ⎟ r max ⎜ 2 ⎟ ⎝ ro ⎠ ro rr002uπ dQ==π⇒=π= udA u.2 rdr Q 2 urdrmax (r22 − r )rdr ∫∫2 0 00r0 πru2 Q u ⇒=QV0max ⇒= = max 2A2 CH. 5 - ĐƯỜNG ỐNG - trang 3
3. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay VI. TÍNH TOÁN MẤT NĂNG CỦA DÒNG CHẢY ĐỀU TRONG ỐNG 1. Mất năng đường dài: LV2 h =λ λ: hệ số ma sát dọc dường ống. ™ Công thức Darcy: d D2g Từ thực nghiệm, ứng suất tiếp sát thành ống phụ thuộc vào các đại lượng sau: τmax = f(V, D, ρ, μ, Δ) a b c d e τmax = KV .D . ρ . μ . Δ acd ⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤MLbe MM Cân bằng thứ nguyên: = LL ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥23[] [] ⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦LT T L TL M: 1 = c+d −d e ⎛⎞VDρΔ⎛⎞ 2 L : -1 = a + b - 3c - d + e τmax =ρKV⎜⎟⎜⎟ T : -2 = - a - d ⎝⎠μ ⎝⎠D suy ra: e = e ; d = d; c = 1 – d; ΔρV2 b = -d - e; a = 2 - d = f(Re, ) D2 Vậy τ =KV2-d .D-d-e . ρ1-d . μd. Δe max λ=4f(Re, Δ/D) Mặt khác rVhΔρ 2 r γ=Jf(Re,)0 =γd 0 2 2D2L2 LV r0 h =λ τ=γJ 22d max 2 ΔΔVL VL D2g ⇒=h2f(Re,)d = 4f(Re,) D2gr0 D2gD Tính tóan hệ số ma sát dọc dường ống λ: 22 2 umax γγJr 0 JD 32 μ VL 64 L V ƒ Dòng chảy tầng: V= = =⇒=== hd JL 24.232μμ γ D2 VD D2g γ 64 1 ν Suy ra: λ= ⇒hVd ≈ Re ƒ Dòng chảy rối: ¾Rối thành trơn thủy lực: (2300 Δ (chiều cao trung bình các mấu nhám). Các công thức thực nghiệm : 0,316 Blasius: λ=tr 1 Re 4 1 Prandtl-Nicuradse: =λ−2lg(Re ) 0,8 tr λtr ¾Rối thành nhám thủy lực: ( Re > 105 ): λ = f(Re, Δ/D). Khi bề dày lớp biên tầng ngầm δtngầm < Δ 0,25 ⎛ Δ 100 ⎞ Antersun: λ=0,1⎜⎟ 1,46 + ⎝ DRe⎠ 12,51⎛ Δ ⎞ Colebrook: =−2lg⎜⎟ + λλ⎝⎠3,71.D Re CH. 5 - ĐƯỜNG ỐNG - trang 5
4. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay 2. Mất năng cụcbộ: V2 Tính theo công thức thực nghiệm Weisbach: h = ξ c c 2g ξc là hệ số mất năng cục bộ, phụ thuộc vào từng dạng mất năng (phụ lục CLC). Thường thường, V là vận tốc dòng chảy tại vị trí sau khí xảy ra mất năng, trừ hai trường hợp sau đây: ¾Mở rộng đột ngột: Có2 hệsốξ ứng với hai m/c 1-1 và 2-2 như hình vẽ: 2 ⎛ A1 ⎞ 2 ξ1 = ⎜1− ⎟ với V = V1 ⎝ A2 ⎠ 1 2 V ,ξ V2,ξ ⎛ A2 ⎞ 1 ξ2 = ⎜ −1⎟ với V = V2 2 ⎝ A1 ⎠ 1 1 V2 2 ¾Ở miệng ra của ống:h = ξ c c 2g với ξc=1 và V là vận tốc của đường ống ra (vận tốc taiï m/c trước khi xảy ra tổn thất) IV. CÁC TÍNH TOÁN TRONG ĐƯỜNG ỐNG 1. Phân biệt đường ống dài, ngắn: hc 5%hd : ống ngắn Trong trường hợp ống ngắn, khi tính toán phải tính cả tổn thất hd lẫn hc 2. Đường ống mắc nối tiếp (bỏ qua mất năng cục bộ) Gọi H là tổng tổn thất của dòng chảy qua các ống, Ta thiết lập được các ptr: 0 0 V2 H = H + 3 H = h d1 + h d2 + h d3 0−3 2g Q = Q1 = Q2 = Q3 l1; d1; l2; d2; H0-3 n1 n2 l3; d3; 3 Ta thấy có 4 thông số thuỷ lực n cần xác định: Q, h , h , h , H. 3 d1 d2 d3 3 Nếu cho trước một thông số, 222 dựa vào hệ phương trình trên ta QQ12Q3 Hh=++=d1 h d2 h d3222 L 1 + L 2 + L 3 xác định các thông số còn lại KKK123 Ví dụ 1: 3 2 Li H Ta có : =⇒=QQ2 ∑ Ki 3 Cho H, tìm Q, hd1, hd2, hd3. i1= L1 2 ∑ Ki i1= Sau khi tìm được Q, ta lần lượt Q2 tìm h , h , h theo công thức: i d1 d2 d3 hdi = 2 Li Ki CH. 5 - ĐƯỜNG ỐNG - trang 7
5. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 4: Cho hệ thống ống nối các bình chứa như hình vẽ. Các thông số thuỷ lực của các đường ống cho như sau: L = 1000m ; d =0,4m ; n = 0,02 1 1 1 zA L = 800m ; d =0,4m ; n = 0,02 z 2 2 2 B B L3= 500m ; d3=0,4m ; n3= 0,02 A Cho zA = 15m; zB = 7m; zC = 2m Q Q 2 Tìm lưu lượng chảy trong 3 ống. 1 z Giải: C Với các số liệu cho trên ta tính được: J Q3 C K1 = K2 = K3 = 1,353 lít/s. Ta không biết trong ống 2 có dòng chảy không (vì còn tuỳ thuộc vào cột nước năng lượng EJ tại điểm J (nếu EJ> EB =zB thì nước chảy từ J đến B; ngược lại, nước không chảy) Giả sử nước không chảy từ J đến B ( nghĩa là EJ < EB). Nhưvậyta cóQ2=0; Q1=Q3=Q. 22222 QQQQQ11313 Ta có: zEEAAJ==+22222 LE 1C =+ L 1 + Lz 3C =+ L 1 + L 3 KKKKK11313 2 ⎡⎤LL31 zz AC− Suy ra: zzQAC−=⎢⎥22 + ⇒= Q ⎣⎦KK31 ⎡⎤LL31 ⎢⎥22+ Thế số vào ta được Q = Q1 = Q3 = 126 lít/s. ⎣⎦KK31 Q2 Ta tính lại: 1 Ta thấy EJ < zB nên nước EEJA=−2 L 1thế số được: EJ = 6,33m K1 không thể chảy trong ống 2 từ J đến B là điều hợp lý. Trong trường hợp đề bài cho zB < EJ (ví dụ zB=5m) thì giả sử ban đầu không đúng. Ta phải giả sử lại có nước chảy từ J đến bể B trong ống 2. Lúc ấy theo phương trình liên tục:: Q1 = Q2 + Q3 (1) Q2 1 (2) Theo phương trình năng lượng: EEJA=−2 L 1 K1 QVQ1L222 ⎛ ⎞ EE=+2B2 Lz =++ LzQ =+2 + 2 J B2222 2B 2B 2⎜ ⎟ (3) K22222g KA2⎝ gK⎠ Q2 EE=+3 L (4) JCK2 3 Ta thành lập được hệ 4 phương trình, với 4 ẩn số: 3 (Q + Q )2 (Q )2 Q1; Q2; Q3; và EJ và lần lượt giải được như sau: E = z − 2 3 L = z + 3 L J A 2 1 C 2 3 Kết hợp phương trình (1) (2) và (4) ta có: K1 K3 (5) ⎛ 1 L ⎞ Q 2 z + Q 2 ⎜ + 2 ⎟ = z + 3 L Kết hợp phương trình (3) và (4) ta có: B 2 ⎜ 2 2 ⎟ C 2 3 (6) ⎝ A 2 2g K 2 ⎠ K 3 ⎛ 1 L ⎞ (z − z ) + Q 2 ⎜ + 2 ⎟ B C 2 ⎜ 2 2 ⎟ Từ phương trình (6) suy ra : ⎝ A 2 2g K 2 ⎠ 2 Q 3 = K 3 (7) Thay Q từ (7) vào (5) : L 3 3 2 ⎛ ⎛ 1 L ⎞ ⎞ ⎜ (z −z ) +Q2 ⎜ + 2 ⎟ ⎟ Thế số vào (8) giải ra ta được: ⎜ B C 2 ⎜ 2 2 ⎟ ⎟ ⎝A2 2g K2 ⎠ 2 Q = 24,3 lít/s. ⎜Q K ⎟ 2 2 + 3 (8) Thế giá trị Q2 vào (7), giải ⎜ L3 ⎟ ⎜ ⎟ được: Q3 = 109,2 lít/s. ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ 2 ⎛ 1 L2 ⎞ Và từ (1) ta suy ra: z − L =z +Q ⎜ + ⎟ A 2 1 B 2 ⎜ 2 2 ⎟ Q1 = 133,5 lít/s. K1 ⎝A2 2g K2 ⎠ CH. 5 - ĐƯỜNG ỐNG - trang 9
6. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ví dụ 7: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; Q1=122 lít/s L =460m; D =0.47m; λ =0.018; 2 2 2 Q1,L1,d1, λ1 Tính hd1; Q2 ; Q Q 1 Q A V1 = =1.762m / s B A 1 2 2 L1 V1 600 1.726 h d1 = λ1 = 0.02 = 6.08m Q2,L2,d2, λ2 D1 2g 0.3 2*9.81 2 L2 V2 D2 2g h d1 = h d2 = λ 2 ⇒ V2 = h d1 = 2.56m / s D2 2g L2 λ2 3 3 ⇒ Q2 = V2A2 = 0.44m / s ⇒ Q = Q1 + Q2 = 0.562m / s Ví dụ 8: L1=600m; D1=0.3m; λ1=0.02; L2=460m; D2=0.47m; λ2=0.018; Cho ΔpAB=500Kpa; Tìm Q1 ; Q2 500*1000 E = E + h ⇒ h = E − E = = 50.97m A B d1 d1 A B 9.81*1000 D1 2g 0.3 2*9.81 ⇒ V = h = 50.97 = 5m / s 3 1 d1 ⇒ Q = V A = 0.353m / s L1 λ1 600 0.02 1 1 1 D2 2g 0.47 2*9.81 3 ⇒ V2 = h d1 = 50.97 = 7.534m / s ⇒ Q2 = V2A2 =1.307m / s L2 λ2 460 0.018 Ví dụ 9: 0 L1=600m; D1=0.2m; n1=0.02; 0 L2=460m; D2=0.2m; n2=0.02; Chỉ tính tới mất năng cục bộ tại van. Van, ξv=0.9 H A Cho H=10m; Tính Q1; Q2 ; Q Q1,L1,d1, n1 B Giải: Q2,L2,d2, n2 V 2 2 2 2 2 2 B Q1 V1 Q Q1 Q1 E0 = EB + hd1 + hcv ⇔ z0 = zB + + 2 L1 + ξ v ⇔ H = 2 + 2 L1 + 2 (1) 2g K1 2g 2gA K1 2gA 2 2 2 Q1 Q1 Q2 hf 1 = hf 2 ⇔ hd1 + hcv = hd2 ⇔ 2 L1 + ξ v 2 = 2 L2 (2) K1 2gA K 2 Q = Q + Q (3) 1 2 Q = Q1 + FQ1 = 2.144Q1 (4) ⎛ L ξ ⎞ L ⎛⎛ L ξ ⎞ K 2 ⎞ Q2 ⎜ 1 + v ⎟ = Q2 2 ⇒ Q = Q ⎜⎜ 1 + v ⎟ 2 ⎟ = F.Q (2) 1 ⎜ 2 2 ⎟ 2 2 2 1 ⎜⎜ 2 2 ⎟ ⎟ 1 Với F=1.144 ⎝ K1 2gA ⎠ K 2 ⎝⎝ K1 2gA ⎠ L2 ⎠ Q2 ⎛⎞LQLξξ2.14422 ⎛⎞ (1,4) 22111VV HQ=+222211⎜⎟ + = + Q ⎜⎟ 22 + 2222gA⎝⎠ K11 gA gA ⎝ K gA ⎠ H 3 Qms0.0273 / ⇒ Q 2 = 1.144 * Q 1 = 0.03m / s 1 ==2 2.144 ⎛⎞L1 ξV 3 222++⎜⎟ ⇒ Q = Q 1 + Q 2 = 0.057m / s 22gA⎝⎠ K gA CH. 5 - ĐƯỜNG ỐNG - trang 11
7. TS. Nguyễn Thị Bảy, ĐHBK tp. HCM, www4.hcmut.edu.vn/~ntbay Ghi chú: Sau khi tính xong, phải kiểm tra lại xem cao trình cột áp tại các nút rẽ nhánh có đảm bảo không, nghĩa là phải thoả điều kiện: ∇’B >∇’E ; và ∇’C > ∇’F 4. Nếu cao trình cột áp tại các nút rẽ nhánh thoả đ. kiện trên , ta tiến hành tính các kích thước của các nhánh phụ như sau: ' ' ' ' hdBE = ∇ B − ∇ E hdCF = ∇ C − ∇ F Q2 h = i L Và từ di 2 i ta suy ra đường kính các nhánh phụ K i Bài toán ngược: Giả sử cả hệ thống như trên đã có sẵn (có tháp, có hệ thống các đường ống). Ta kiểm tra lại xem có đáp ứng yêu cầu không. Nếu không sẽ tiến hành sữa chữa lại hệ thống ( thay ống mới hoặc nâng cộp áo của tháp lên). Trình tự: 1. Xác định tổng tổn thất: H=∇’tháp - ∇’D. Từ đó suy ra độ dốc thủy lực trung bình cho cả đường ống chính: H J = TB ∑ L QAB QBC 2. Xem JTB là độ dốc thuỷ lực cho từng đoạn, suy ra: K AB = ;K BC = v v. JTB JTB sau đó suy ra kích thước đường ống. 3. Trên các đoạn nhánh phụ, giải tương tự như bài toán 1 để tìm d. 6. Bài toán đường ống mạch kín: B C D Cho Q vào , lưu lượng lấy ra tại các nút (nếu có), các kích thước và độ nhám của I II + các nhánh. Tìm lưu lượng và chiều dòng Q=50 lít/s A + I E chảy trong mỗi nhánh. IV III Hai Điều kiện để giải bài toán là: + + 1. Tại mỗi nhánh: Q đến = Q đi ∑ ∑ H G F 2. Chọn chiều dương cho mỗi vòng, với quy ước: dòng chảy thuận chiều dương thì tổn thất mang dấu cộng, ngược lại mang dấu trừ. Ta có: ∑ h di = 0 Trình tự giải: vòngkín 1. Chọn chiều dương cho mỗi vòng (hình vẽ). Tự phân bố lưu lượng Q’ và chiều dòng chảy trên các nhánh sao cho thoả mãn điều kiện 1. 2. Tiến hành hiệu chỉnh lưu lương trên các nhánh cho từng vòng (làm theo thứ tự từ vòng 1 đến vòng cuối cùng) để htoả mãn điều kiện 2 bằng phương pháp Hardy-Cross. 3. Sau khi hiệu chỉnh lưu lượng cho vòng một xong, tiến hành hiệu chỉnh như trên cho vòng 2,3, ,n 4. Lặp lại quá trình trên đến khi tất cả lưu lượng và tổn thất cho các vòng đều thoả hai điều kiện đã nêu ở đầu bài CH. 5 - ĐƯỜNG ỐNG - trang 13