Bài giảng Tinh thể-Khoáng vật (Crystallography - Mineralogyy) - Chương 3: Sự đối xứng của tinh thể

Nội dung text: Bài giảng Tinh thể-Khoáng vật (Crystallography - Mineralogyy) - Chương 3: Sự đối xứng của tinh thể

1. Ch3. SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ 3.1. Sự đối xứng 3.2. Các yếu tố đối xứng 3.2.1. Tâm đối xứng 3.2.2. Mặt đối xứng 3.2.3. Trục đối xứng + Góc quay nguyên tố (cơ sở) + Định lý 1 + Định lý 2 3.2.4. Trục nghịch đảo
2. Ch3. SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ 3.1. Sự đối xứng? + Khi lặp lại vị trí cũ trong không gian bằng phép chiếu, phép phản chiếu, phép quay hoặc bằng sự kết hợp hai trong ba phép trên. Tinh thể có tính đối xứng.
3. Ch3. SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ 3.2.1. Tâm đối xứng (C) + Từ một điểm bất kỳ nào đó tìm được một điểm thứ hai tương xứng với điểm kia. + Cách khác, mọi đoạn thẳng khi xuyên qua tâm đối xứng bao giờ cũng được tâm chia ra thành hai phần bằng nhau.
4. a1 b3 B D’ b2 A E’ a2 C C D E A’ B’ a3 b1 C
5. Ch3. SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ 3.2.2. Mặt đối xứng (gương) - P + Khi một mặt phẳng chia tinh thể thành hai phần bằng nhau, phần nọ là ảnh của phần kia qua gương. Mặt đối xứng + Ký hiệu: P với hai đường liền nét hoặc một đường đậm nét.
6. Mặt AD đ/v hình chữ nhật ABED? Và đ/v ADEE1?
7. Ch3. SỰ ĐỐI XỨNG CỦA TINH THỂ 3.2.3. Trục đối xứng (L) + Trục đối xứng quay (trục quay); + Khi ta quay hình quanh một đường thẳng với một góc nào đó hình sẽ lặp lại vị trí cũ Trục đối xứng. + Ký hiệu: Ln (n = 1, 2, 3, 4, 6) và n: số nguyên, là bậc của trục.
8. 3L23PC
9. 22 DD SymmetrySymmetry22 DD SymmetrySymmetry SymmetrySymmetry Elements Elements 22 DD SymmetrySymmetry1. Rotation1. Rotation 22 DDSymmetry SymmetrySymmetry Elements Symmetry Elements 1. Rotation 1. Rotation 6 6 6 6 6 6 Ký hiệu trục đối6 xứng 6 6 6 6 6 0 6 L ứng với α = 360 ; vì 1 6 6 6 vậy bất kỳ hình nào 6 6 6 6 66 6 cũng tồn tại vô số trục 6 6 6 6 bậc61 6 6 6 6 6 6 0 6 6 L ứng6 với góc α = 180 6 2 6 6 6 6 L α = 1200 6 3 6 6 6 L α = 900 6 6 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6 0 L6 α = 60 . 6 6 6 6 6 6 6 1-fold 2-fold 3-fold 2-fold4-fold 36 fold 4-fold 1-fold 2-fold1-fold 3-fold1-fold 24 foldfold 63 foldfold 4-fold6-fold 6-fold Objects with symmetry: Objects with symmetry:Objects withObjects symmetry: with symmetry: a Z    aidentity Z   identity a aZ Z    5-fold and > 6-fold rotations will not workidentity in combination with translations in crystals   (as we shall see later).identity Thus we will exclude them now. 5-fold and > 6-fold rotations will not work in combination with translations in crystals (as we shall see later).5-fold Thus and we > will 56 foldfold exclude androtations them > 6now.- foldwill notrotations work inwill combination not work inwith combination translations with in crystals translations in crystals (as we shall see(as later). we shall Thus see later). we will exclude Thus we them will now. exclude them now.
10. Tóm tắt Trong một tinh thể xác định, trục đối xứng thường đi qua hai đỉnh hoặc điểm giữa hai cạnh (trung điểm) hoặc điểm giữa hai mặt.
11. L3 step 1 step 3 step 2
12. Hình lăng trụ ba phương, đáy là tam giác đều (L3) + Xoay phải hình quanh L3 một góc 600; Lấy đỉnh của hình mới chiếu qua tâm đỉnh hình cũ; A1 D; B1 F; C1 E; D1 B; F1 C; E1 A
13. * Trong tinh thể học, các Li hoàn toàn tương ứng với L thông thường các trục quay với n = 1, 2, 3, 4 và 6 nên ta cũng có Li1, Li2, Li3, Li4 và Li6.
14. L2 = Li2 (Li2 = P)  Li2 có tác dụng giống P (đặt  Li2).  Hai điểm a1 và a2 có thể bằng phép đối xứng qua Li2 (nghĩa là quay quanh L2 một góc 1800 rồi cho nghịch đảo qua O) hoặc bằng phép đối xứng qua ( Li2 và chứa tâm O).  Dó đó Li2 = P L2 = Li2
15. L4 = Li4 (Li4  L2) - Riêng trục L4 là không thể thay bằng một hoặc một cặp yếu tố đối xứng cũ nào mà ta đã biết (C, P, L). - Trong hình bốn mặt tam giác cân có tâm điểm O của hình không phải là một tâm nghịch đảo của hình (nếu kể riêng lẻ). Do đó L4 = Li4. Mà bao giờ Li4  L2.
16. Như vậy, trong tinh thể gồm có các trục đối xứng L1, L2, L3, L4, L6, Li4 và Li6
17. * Khi tìm các yếu tố đối xứng. Tuần tự: Tìm tâm tìm mặt và cuối cùng là tìm trục. * Khi ghi kết quả. Tuần tự: a) Ghi trục bậc lớn tới nhỏ: L4 L3 L2; b) Ghi số trục từng bậc: 3L4 4L3 6L2; c) Ghi mặt và số mặt: 9P; d) Cuối cùng ghi tâm: C. 3L4 4L3 6L2 9PC (khối lập phương) 3L23P C (hộp chữ nhật).
18. Định lý 1 Giao tuyến của hai mặt phẳng đối xứng bao giờ cũng là một trục đối xứng. Trục nầy có góc quay nguyên tố bằng hai lần góc giữa hai mặt phẳng đối xứng đó.
19. Định lý 3 Nếu đã có hai trong ba yếu tố đối xứng sau: tâm đối xứng C; trục đối xứng bậc chẵn L2n và măt đối xứng P  L2n thì bao giờ cũng có yếu tố đối xứng thứ ba.
20. Định lý 5 Nếu có một mặt đối xứng chứa một trục đối xứng bậc Ln thì phải có n (tất cả) mặt đối xứng cùng chứa trục bậc n đó. P chứa Ln nP chứa Ln.
21. Hình tháp sáu phương (L66P) + Mỗi mặt bên là tam giác cân; + Đáy là hình lục giác đều. D  L6
22. + Một đa diện chỉ chứa một D (ruột viết chì, hình tháp); + Hoặc có thể chứa nhiều D như (hệ trực thoi, có D  3L2). + Cũng có khi không chứa D nào cả (hình lập phương, hình cầu).
23. + Hệ ba phương: Chỉ có một phương đơn trùng với trục L3. + Hệ bốn phương: Chỉ có một phương đơn trùng với trục L4. + Hệ sáu phương: Chỉ có một phương đơn trùng với trục L6. Như vậy, ba tinh hệ trên bao giờ cũng có một trục đối xứng duy nhất cĩ bậc lớn hơn hai và chỉ có một phương đơn trùng với L có bậc đối xứng cao nhất. Cả ba hệ được xếp vào hạng trung.
24. 3.5. Phương cân đối Khi được lặp lại (một số lần) qua tác dụng của các yếu tố đối xứng.
25. Lăng trụ sáu phương (L66 L26PC); L2: phương cân đối; L6: phương đơn (L6  D).
26. Đối với C D có thể qua C Khi có D đi qua C thì tác dụng của C không làm thay đổi phương của nó D có thể đi C.
27. Đối với P: D có thể  P. Nếu có một phương  với P, bằng phép chiếu qua P phương đó không thay đổi D có thể  P.
28. Đối với P: D không thể xiên góc với mặt P. Nếu có một đường thẳng xiên góc với P, bằng phép chiếu qua P, đường thẳng sẽ thay đổi phương D không thể xiên góc với P.
29. D đối với L Khi n >2 D  Ln (ba, bốn, sáu phương) Không  hoặc không xiên với Ln
30. D  Ln (n > 2) + Khi có một đường thẳng  Ln, qua tác dụng của Ln mà phương đó không thay đổi. D  Ln (n > 2) + Hình 4 mặt tam giác cân; trụ ba phương; bốn phương, sáu phương D  L2.
31. Trụ ba phương. D L3
32.  Khi có một phương xiên góc với Ln (n >2), qua tác dụng của Ln, phương đó đổi phương. D không thể xiên góc với Ln.
33. 3.6. Phép suy đoán 32 lớp đối xứng 3.6.1. Lớp đối xứng? + Lớp đối xứng là một tập hợp đầy đủ các yếu tố đối xứng có trong tinh thể. + Các lớp đối xứng có thể chứa D hoặc không chứa. + Trong phép suy đoán 32 lớp đối xứng được chia làm 2 phần: các lớp đối xứng chứa phương D và các lớp đối xứng không chứa phương D.
34. 3.6.4. Các tinh hệ Trong 32 lớp đối xứng được chia thành 7 tinh hệ, gồm: 1. Tinh hệ 3 xiên; 2. Tinh hệ 1 xiên; 3. Tinh hệ thoi; 4. Tinh hệ 3 phương; 5. Tinh hệ 4 phương; 6. Tinh hệ 6 phương; 7. Tinh hệ lập phương.
35. + Hệ ba nghiêng: L1C. + Hệ một nghiêng: L2PC. Hạng thấp. + Hệ trực thoi: 3L23PC. + Hệ ba phương: L33L2PC. + Hệ bốn phương: L44L25PC. Hạng trung. + Hệ sáu phương: L66L27PC. + Hệ lập phương: 3L44L36L29PC Hạng cao.
36. 14 ô mạng cơ sở của Bravais