Bài tập Thủy lực môi trường - Chương 7: Dòng không đều

Nội dung text: Bài tập Thủy lực môi trường - Chương 7: Dòng không đều

1. BÀI TẬP CHƯƠNG 7: DÒNG KHÔNG ĐỀU Ví dụ 1 Một kênh lăng trụ có mặt cắt ngang hình chữ nhật với chiều rộng b = 10m, dẫn một lưu lượng Q= 500 m3 s . Xác định độ sâu phân giới. Giải: αQ2 1.() 500 2 3 h cr = 3 = = 6,34m gb2 9,81.10 Ví dụ 2 Một kênh lăng trụ có mặt cắt ngang hình thang với chiều rộng đáy b = 13m, m = 0,2, Q= 1996m3 s . Xác định độ sâu phân giới. Giải: Theo (2.6) ứng với độ sâu phân giới hcr ta có: 3 2 A cr αQ 1.() 1996 5 Tcr = = = = 4,06.10 Bcr g 9,81 Ta có thể giải phương trình này bằng phương pháp đồ thị. Cho h một vài giá trị, tính hàm T() h= A3 B rồi vẽ đồ thị T = f ()h . Tính toán được trình bày trong bảng. h(m) A(m3/s) B(m) T(m5) 10 150 17 1,99.105 12 184,8 17,8 3,55.105 15 240 19 7,28.105 T=A3/B (x105m) 8.0 7.0 6.0 5.0 T=f(h) 4.0 Tcr=4,06. 105 3.0 2.0 1.0 641210153911111 hcr=12,5 5 Dựa vào đồ thị này ứng với Tcr = 4,06.10 , ta sẽ xác định được độ sâu phân giới hcr = 12,5m Ngoài ra ta cũng có thể dùng công thức gần đúng (2.8a) để xác định độ sâu phân giới như sau: 2 2 αQ 1996 hcrCN = 3 = 3 = 13,39m gb2 9,81.132 mh 13,39.0,2 σ = crCN = = 0,206 N b 13 ⎛ 0,206 ⎞ hcr =⎜ 1 − + 0,105.0,206⎟ 13,39= 12,53m ⎝ 3 ⎠ Ví dụ 3 Kênh hình thang với các thông số như trong bài 2.2. Biết hệ số nhám n = 0,02. Xác định độ dốc phân giới. Giải: Độ dốc phân giới được xác định theo công thức (2.9). Theo ví dụ cho trước, ta xác định được hcr = 12,5m . Ta tính tiếp: 2 Acr= h cr ()( b + mhcr = 12,5. 13+ 0,2.12,5 )= 194,1m 2 2 Pcr = b + 2h 1 + m = 13 + 2.12,5 1+ 0,2 = 38,5m Bcr = b + 2mhcr = 13 + 2.0,2.12,5= 18,0m Acr 194,1 Rcr = = = 5,04m Pcr 38,5 1 1 C = R1 / 6 = ()5,04 1 / 6 = 65,46 m1 / 2 s cr n cr 0,02 gP 9,81 38,5 Như thế: i = cr = = 0,0049 cr 2 2 αCBcr cr 65,46 18 1
2. Để xác định dạng đường mặt nước trong kênh, trước tiên ta vẽ 2 đường N-N và K-K bằng cách tính độ dốc phân giới icr , hoặc tính 2 độ sâu h0 và hcr.Trong phương pháp Bakhmeteff ta có dùng đến độ sâu dòng đều h0 vậy ta chọn cách tính h0 và hcr. Theo như cách đã được trình bày trong chương 1(ví dụ 1.1) và chương 2 (ví dụ 2.2) ta tính được h0 = 3,0m , hcr = 2,372m . Với 2 độ sâu h1 = 3,2m và h2 = 4m (h>h0>hcr) vậy đường mặt nước sẽ có dạng aI. 1) Phương pháp Bakhmeteff log K− log K Ta xác định số mũ thủy lực x: x= 2 0 log h− log h0 Trong đoạn kênh ta xét: h=() 3,2 + 4,0 / 2 = 3,6m A= 3,6( 3 + 1 . 3,6) = 23,76m2 P= 3 + 2 .3,6 1+ 12 = 13,18m R= 23,76 13,18= 1,8m 1 K = ()()23,76 . 1,8 2 / 3 = 2343 m3 s 0,015 Tương tự ta tính: 2 2 A0 = 3,0( 3 + 1 . 3,0) = 18m P0 = 3 + 2.3,0 1+ 1 = 11,484m 1 2 / 3 3 R0 = 18 11,484= 1,567m K = ()(18 . 1,567 ) = 1619 m s 0 0,015 lg 2343− lg 1619 Như vậy: x = = 4,05 lg 3,6− lg 3,0 αiC2 B Ta có thể lấy gần đúng x = 4 để tính toán. Sau đó ta chia kênh thành 4 đoạn. Trong từng đoạn ta tính j = . theo g P h , tra cứu hàm ϕ và tính chiều dài đoạn kênh theo (2.27). Kết quả tính toán được trình bày theo bảng sau: Đoạn h h j η=h/h0 ϕ(η) η-(1- j )ϕ(η) L(m) 3,2 1,067 0,485 0,7852 1 3,3 0,4197 461 3,4 1,133 0,335 0,9389 3,4 1,133 0,335 0,9405 2 3,5 0,4243 343 3,6 1,200 0,252 1,0549 3,6 1,200 0,252 1,0561 3 3,7 0,4289 289 3,8 1,267 0,200 1,1524 3,8 1,267 0,200 1,1533 4 3,9 0,4333 261 4,0 1,333 0,164 1,2404 Dựa vào chiều sâu và chiều dài đoạn kênh, ta vẽ được đường mặt nước trong kênh (H.2.10). N K N 3,2m 3,4m 3,6m 3,8m K 4m 461m 343m 289m 261m Hình 2.10 Đường mặt nước 1) Phương pháp sai phân hữu hạn. Giải: Ta cũng chia kênh thành 4 đoạn và tiến hành tính toán theo bảng. 2 1 Q 2 Với A =(b + mh).h K = A.R 2 / 3 J = Q E0 = h + n K 2gA 2 Bảng tính đường mặt nước. Đoạn h A h K J E0 L(m) 3,2 19,84 3,539 1 3,3 1963 0,00068 446 3,4 3
3. Dốc nước: h02 = 0,465m và hcr2 = 1,12m 1 2 3 6m 2m 3 1 2 N a I N bI K K K 1,12 N K bII N Thượng và hạ lưu có độ sâu dòng đều nên đường mặt nước trên đoạn dốc nước có dạng đường nước hạ bII như hình vẽ, tại vị trí đầu dốc nước độ sâu bằng độ sâu phân giới 1,12m. Trên đoạn kênh đất có thể là đường bI hay aI tùy theo độ sâu tính được tại mặt cắt 1-1. Như vậy để dựng đường mặt nước trên đoạn chuyển tiếp ta phải tính ngược chiều dòng chảy, bắt đầu từ độ sâu h = 1,12m. Kênh có chiều dài L được chia thành M đoạn có chiều dài ΔLm (m = 1, 2, , M). Biết hm+1 tại một đầu ta tính hm trực tiếp từ (2.35). Phương trình này có thể được giải bằng nhiều phương pháp khác nhau, ví dụ như phương pháp lặp. Nếu dòng chảy trong kênh là êm, ta có thể giải lặp theo công thức: 2 2 ⎛ α Q ⎞ α mQ (2.38) h=⎜ h + m+ 1 ⎟ −i − J . Δ l − m ⎜ m+ 1 2 ⎟ ()m 2 ⎝ Am+ 1 2g ⎠ Am 2g Từ một giá trị hm thử ban đầu ta tính Am và xác định được hm từ (2.38) theo giá trị thử này. Tiếp tục dùng hm vừa có làm giá trị thử để xác định hm mới. Giá trị thử và giá trị tính sau mỗi lần tính sẽ gần nhau hơn. Ta nói rằng lời giải hội tụ, và khi chúng lệch nhau không quá một giá trị nào đó (độ chính xác) thì ta có thể kết thúc lặp và lấy đáp số là số hm cuối cùng. Độ chính xác của lời giải gia tăng khi Δlm càng nhỏ. Ta chia đoạn chuyển tiếp phi lăng trụ thành 2 đoạn có chiều dài ΔL=10m. Kết quả tính toán được trình bày trong bảng sau: Mặt cắt m+1 Mặt cắt m Đoạn 2 hm+1 Am+1 E0m+1 hm thử Am h K J (i− J) Δ L Q hm tính 2 2gAm 1,20 6,24 1,16 238,1 0,00176 -0,0136 0,131 1,41 1 1,12 3,512 1,54 1,41 7,63 1,27 278,1 0,00129 -0,0089 0,088 1,45 1,46 7,97 1,29 288,1 0,00121 -0,0081 0,080 1,466 1,47 8,04 1,30 290,1 0,00119 -0,0079 0,079 1,466 1,50 11,25 1,485 584,0 0,000293 0,00107 0,0403 1,504 2 1,466 8,012 1.55 1,51 11,34 1,49 587,4 0,000290 0,00110 0,0396 1,504 Như vậy tại mặt cắt 2 độ sâu h2 = 1,466m và tại mặt cắt 1 độ sâu h1 = 1,504m < h01 = 1,54m. Do đó đường mặt nước trong đoạn kênh đất là đường nước hạ bI (như hình vẽ), sau đó hạ tiếp trong đoạn chuyển tiếp và trên dốc là đường bII. BÀI TẬP Bài 7.1 Một kênh đất dẫn lưu lượng Q = 10m3/s có mặt cắt hình chữ nhật rộng 4m. Tính độ sâu phân giới, vận tốc phân giới và độ dốc phân giới nếu biết n = 0,020 Đáp số: hcr = 0,86m; Vcr = 2,91m/s; icr = 0,00665 Bài 7.2. Một kênh đất dẫn lưu lượng Q=6m3/s có mặt cắt hình chữ nhật rộng 4m. Tính độ sâu phân giới, vận tốc phân giới và độ dốc phân giới nếu biết n = 0,020 Đáp số: hcr = 0,612m; Vcr = 2,45m/s; icr = 0,0066 Bài 7.3. Tính độ sâu phân giới, vận tốc phân giới và độ dốc phân giới nếu biết trong các trường hợp sau: 1) Q = 22m3/s; bề rộng đáy b = 12m; mái dốc m = 0,5; độ nhám n = 0,020 2) Q = 5,6m3/s b = 7,3m m = 1,25 n = 0,020 3) Q=15m3/s b = 5m m = 2 n = 0,020 Đáp số: 1) hcr=0,690m; Vcr=2,58m/s; icr=0,0049 5
4. Bài 7.9. Một số kênh lăng trụ đủ dài, nối với nhau như hình vẽ. Kênh có kích thước và hình dạng như nhau nhưng độ dốc khác nhau. Hãy vẽ định tính đường mặt nước trên kênh, biết kênh phía thượng lưu và hạ lưu khá dài và dòng chảy đều. a) 0 icr c) i1> i cr 0 i cr e) i3> i 2 i1> i cr i1> i 2 > i cr f) i1> i 3 > i 2 i> i 1 cr Đáp số: a) b , dòng đều i2 = 0 I 0 h01. Vẽ định tính đường mặt nước trên kênh h > h01 a i i 2 cr i3 = 0 Đáp số: aI, aII, cII, c0, nước nhảy và b0 Bài 7.11. Kênh hình chữ nhật có chiều rộng b = 12m, n = 0,013, i = 0,00086, Q = 126m3/s. Cuối kênh dòng chảy bị chặn bởi một đập tràn như hình vẽ. Nếu độ sâu tại mặt cắt trước đập là 4,55m, xác định vị trí có độ sâu bằng độ sâu dòng đều bằng phương pháp sai phân (tính Jtb theo htb) a) Nếu chỉ tính với một đoạn. b) Tính với 3 đoạn nhỏ. h 0 h = 4,55m L Đáp số: hcr = 2,24m; h0 = 2,95m a) L = 2873m b) 36296m 7
5. dE c) 0 = 0 dọc theo chiều dòng chảy. dh d) Cả 2 câu a) và b) đều đúng. Câu 3. Trong một kênh lăng trụ có độ sâu phân giới hcr = 3m. Độ sâu dòng chảy tại 1 vị trí trong kênh đo được h = 4m. Ta có: a) Năng lượng riêng E0 tăng theo chiều dòng chảy. b) Năng lượng riêng E0 giảm theo chiều dòng chảy. c) Độ sâu h giảm theo chiều dòng chảy. d) Cả 2 câu b) và c) đều đúng. Câu 4. E0 là năng lượng riêng, E là năng lượng toàn phần của dòng chảy tại một mặt cắt ướt. Mặt chuẩn thấp hơn đáy kênh tại mặt cắt đó, ta có: a) E0 > E b) E0 icr. b) Bằng độ sâu dòng đều khi độ dốc kênh i = icr. c) Lớn hơn độ sâu dòng đều khi độ dốc kênh i icr, số Froude Fr > 1. Dòng chảy trong kênh ở trạng thái: a) Chảy xiết b) Chảy êm. c) Chảy xiết nếu h hcr Câu 8. Một kênh có độ dốc i>icr, độ sâu nước trong kênh h > h0. Dòng chảy trong kênh ở trạng thái: a) Chảy xiết b) Chảy xiết nếu h > hcr. c) Chảy êm d) Chảy êm nếu h > hcr. Câu 9. Một kênh có độ dốc i > icr, độ sâu nước trong kênh h i c) J= i d) không xác định được. Câu 14. Khi đường mặt nước trong kênh là đường nước dâng thì: a) Chiều sâu nước trong kênh tăng dọc theo chiều dòng chảy. b) Cao độ mực nước trong kênh tăng dọc theo chiều dòng chảy. c) Trực giao với K-K khi h→ h cr với mọi độ dốc i. L d) Cả 3 câu đều đúng. 9