Giáo trình Thủy lực và thủy văn môi trường - Phần I: Thủy lực - Chương 2: Tĩnh học lưu chất - Nguyễn Thị Bảy

Nội dung text: Giáo trình Thủy lực và thủy văn môi trường - Phần I: Thủy lực - Chương 2: Tĩnh học lưu chất - Nguyễn Thị Bảy

1. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM CHÖÔNG 2 TÓNH HOÏC LÖU CHAÁT I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH 1. p  A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa). 2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng. Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ: Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát: Löïc maët : pxyz; pyxz; pzyx; pnys. Löïc khoái: ½Fxyz . z Toång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng: pn n pxyz - pnys(z/s) + ½Fxxyz = 0 z y Chia taát caû cho yz : px x  s x px - pn + ½Fx x = 0 px = pn khi x 0. y Chöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc pz Suy ra: px =py = pz = pn Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.1
2. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM Chaát khí naèm trong tröôøng troïng löïc, neùn ñöôïc: pV p Xem nhö chaát khí laø khí lyù töôûng: R hay RT T 1 RT gdz dp gdz dp p Neáu bieát ñöôïc haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao, ví duï: T=T0 – az; a>0, T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (thoâng thöôøng laø möïc nöôùc bieån yeân laëng): R(T0 az) dp dz g gdz dp g lnp ln(T0 az) ln( )C p p R T( 0 az) aR g aR p T(C 0 az) g aR p 0 p 0 CT0 C Goïi p0 laø aùp suaát öùng vôùi z=0: g aR T0 g T az aR Phöông trình khí tónh: p p 0 0 T0 AÙp suaát tuyeät ñoái taïi maët bieån yeân laëng laø 760mmHg, töông öùng vôùi Ví duï 1: nhieät ñoä T=288 0K. Nhieät ñoä taàng khí quyeån giaûm 6,5 ñoä K khi leân cao 1000m cho ñeán luùc nhieät ñoä ñaït 216,5 ñoä K thì giöõ khoâng ñoåi. Xaùc ñònh aùp suaát vaø khoái löôïng rieâng cuûa khoâng khí ôû ñoä cao 14500m. Cho R=287 J/kg.0K Giaûi: T0 laø nhieät ñoä öùng vôùi ñoä cao z=0 (maët bieån yeân laëng): Ta tìm haøm phaân boá nhieät ñoä theo ñoä cao: T=T0 – az; vôùi a=0, 0065 Cao ñoä öùng vôùi nhieät ñoä T1=216,5 ñoä K laø z1= 11000m Suy ra: 216,5=288 – 0,0065z1 Nhö vaäy töø z0=0 ñeán z1=11000m, aùp suaát bieán thieân theo phöông trình khí tónh: g g .9 81 T az aR T az aR 216 5, .0 0065 *11000 .0 0065*287 0 0 1 p p0 p1 p0 .0 76 T0 T0 216 5, p1 0.1695mHg p p .0 1695 *13 6. * .9 81 *10 3 Töø: 1 3 RT ρ 1 0.364 kg/m ρ RT 1 287 * 216 5. Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.3
3. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM V. ÖÙNG DUÏNG 1. Caùc aùp keá: p=0, chaân khoâng tuyeät ñoái pa B paB htñ dö A h A A hck A A B A td du du du du du du ck ck ck p A p B h h p A p B h p A h pA pB h A’ 2. Ñònh luaät bình thoâng nhau: A’ B’ 2 h Töø p.tr thuyû tónh: pA=pA’+ 2h2; pB=pB’+ 1h1 2 h1 A B Suy ra  h = h 1 1 2 2 1 3. Ñònh luaät Pascal: f Taïi moät vò trí naøo ñoù trong löu chaát neáp aùp suaát taêng leân moät ñaïi löôïng p thì ñaïi löôïng naøy seõ ñöôïc truyeàn ñi trong toaøn mieàn löu p=f/a chaát öùng duïng trong maùy neùn thuûy löïc. F=pA Pascal 1623-1662 , Phaùp Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.5
4. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM VI. LÖÏC TAÙC DUÏNG LEÂN THAØNH PHAÚNG  Giaù trò löïc pa O(x) du du F p dA hdA y sin dA A A A h h D y du  sin ydA  sin yC A hCA pC A hC A F dA du du F pC A  Ñieåm ñaët löïc C y D D 2 yDF ydF y sin ydA  sin y dA  sin Ixx y A A A Taâm aùp Suy ra:  sin I I I y 2 A löïc y xx xx C C D F y A y A C C x I I =I +y 2A C y xx c C yD yC yC Ixy=Ix’y’+xCyCA yCA Töông töï : Ic  sin I I I x y A xy xy 'y'x C C C xD F yCA yCA I x x 'y'x D C Ic: M. q tính cuûa A so vôùi truïc //0x vaø qua C ycA Ix’y’: M. q tính cuûa A so vôùi troïng taâm C  Löïc taùc duïng leân thaønh phaúng chöõ nhaät ñaùy naèm ngang: h A h B pC   2 hA F hA A h h hB F Ap  A B (AB b) C 2 C* hB D B Ñaët: =(hA+hB).(AB)/2 Suy ra: F=b BD=[(hB+2hA)/(hB+hA)].(AB)/3 Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.7
5. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM pa pa pdö pdö F Fz z W : phaàn cheùo lieàn neùt W1: phaàn cheùo lieàn neùt 1 Fz1 höôùng leân. Fz1 höôùng xuoáng. W2: phaàn cheùo chaám chaám W2: phaàn cheùo chaám chaám Fz2 höôùng xuoáng. W=W1-W2 Fz2 höôùng leân. Fz höôùng xuoáng W=W1-W2 Fz höôùng leân  Löïc ñaåy Archimeøde: Ar W1 Ar W2 W1 W W W2 (phaàn gaïch cheùo) Archimede 287-212 BC Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.9
6. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM Ví duï 3: Bình ñaùy vuoâng caïnh a=2m. Ñoå vaøo bình hai chaát ; 3 3. loûng khaùc nhau, ù1 =0,8  2=1,1. V1=6m ; V2=5m Tìm pB Giaûi: ^3 3 1= ù1 n=0.8*9.81*10 N/m pa   = ù  =1.1*9.81*10^3 N/m3  2 2 2 n 1 h1 A h2 B Goïi h2 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 2: h2=(5/4)m. h=1m Goïi h1 laø beà daøy cuûa lôùp chaát loûng 1: h1=(6/4)m. a=2m Ta coù hAB = h2 – h = 0.25m Suy ra: pB=pA+2*hAB= pA + 2*(0.25) Suy ra: pB= pa+ 1*h1 + 2*(0.25) du 3 Suy ra: p B= 0+ 1*(1.5) + 2*(0.25)=9.81*10 (0.8*1.5+1.1*0.25)=14.5 m nöôùc Thí nghiệm: Ottovon Guericke (8.5.1654) tại Maydeburg, Đức Dùng 2 bán cầu D = 37 cm, bịt kín và hút khí để áp suất tuyệt đối trong qủa cầu bằng không . Cho 2 đàn ngựa kéo vẫn không tách bán cầu ra được. Vậy phải cần 1 lực bằng bao nhiêu để tách hai bán cầu ra (xem lực dình giữa 2 bán cầu không đáng kể) Chân không p(tuyệt đối) = 0 D F =? F =? Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.11
7. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM Ví duï 6: Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân p Giaûi: a O h = 1+ 3+2/3 = 4.666m 1m C P du = 0,1at AB chính laø chieàu cao cuûa tam giaùc ñeàu, 0 2 2 4 E AB 0 .2 31m sin(60 ) 3 3 3m h A 2 C A Caïnh ñaùy AE cuûa tam giaùc: AE=2*AB/tg(600)=2.667m C Dieän tích A cuûa tam giaùc: A=(AE)*(AB)/2=3.079 m2 C 2m D AÙp löïc: F du =h A=9.81*4.666*3.079 = 140,97 KN Fn B n C =600 F 0 B Toaï ñoä yC = OC= hC/sin(60 ) = 5.389m b*h3 .2 667* .2 313 IC 36 36 y OD yD yC yC .5 389 5.444m yCA yCA .5 389* .3 079 F (AD)=F(2) n Ghi chuù: OA=4/sin(600) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OD-OA)/2 = 140.97*(5.444 – 4.619)/2 =58.133 KN Van phaúng ABE hình tam giaùc ñeàu coù theå quay quanh truïc A naèm Ví duï 7: ngang nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . Tính löïc F ngang (xem hình veõ) ñeå giöõ van ñöùng yeân Giaûi: 3 3 2 pC = -hC = -9.81*10 *(1+ 2-2/3) = -9.81*10 * 2.333 N/m ck P0 = 0,6at AB =2.31 m AE= 2.667m 3m A A=3.079 m2 A C du AÙp löïc: Fn =-hCA=-9.81*2.333*3.079 D = -70.483 KN C 2m F n B hC =600 0 F Toaï ñoä yC = - OC= hC/sin(60 ) = -2.694 m B 1m pa O b*h3 .2 667* .2 313 y IC 36 36 OD yD yC yC .2 694 .2- 804m yCA yCA .2 694* .3 079 F (AD)=F(2) n Ghi chuù: OA=3/sin(600) Suy ra: F=Fn(AD)/(2)=140.97*(OA-OD)/2 = 70.483*(3.464 – 2.804)/2 =23.25 KN Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.13
8. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM Ví duï 10: Moät cöûa van cung coù daïng ¼ hình truï baùn kính R=1,5m; daøi L=2m quay quanh truïc naèm ngang qua O nhö hình veõ. Tính aùp löïc nöôùc taùc duïng leân van vaø vò trí ñieåm ñaëc löïc D . 2 2 Giaûi: AB 2R 2 * 5.1 2.12m Fz1 A pa Fx p cx A x h cx A 3 .2 12 nöôùc .9 81*10 * * .2 12 * 2 R 2 0 O 45 C 44.145 KN 450 Fx R 2 R 2 Fz2 Fz W  L 4 2 2 2 B F 3 * 5.1 5.1 .9 81*10 * * 2 4 2 Fz 12.5989 KN 2 2 2 2 F Fx Fz 4 .4 145 12.60 45.91KN F 12 6. tg( ) z .0 285 15.92 0 Fx 44.15 Ví duï 11: Moät khoái hình hoäp caïnh a=0,3m ñoàng chaát tyû troïng 0,6 noåi treân nöôùc nhö hình veõ. Tính chieàu saâu ngaäp nöôùc x cuûa hình hoäp . Giaûi: 3 G = Ar 0.6*n*a = 2 n*a *x x x= 0.6*a =0.6*0.3 x = 0.18 m Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.15
9. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM 2.Nöôùc trong bình truï quay ñeàu quanh truïc thaúng ñöùng: z •Phaân boá aùp suaát: H/2 2 2 H ÔÛ ñaây: Fx= x; Fy= y; Fz=-g. H/2 O A r 2r Suy ra: 1 p ω2r2 (ω2xdx ω2ydy gdz) dp 0 z C B ρ γ g2 g  Ñoái vôùi hai ñieåm A,B thaúng ñöùng: p ω2r 2 p ω2r 2 z A A z B B p p γh hay p p γh* A γ g2 B γ g2 B A AB a •P.tr Maët ñaúng aùp: 2r2 2r2 (2xdx 2ydy gdz) 0 z C z C 2g 2g IX. ÖÙNG DUÏNG TÓNH TÖÔNG ÑOÁI Nguyeân lyù laéng ly taâm : lWg Fl r l : chìm ra rWg Fr Haït daàu quay cuøng trong nöôùc seõ noåi leân maët thoaùng vaø ôû taâm bình truï. Haït caùt quay cuøng trong nöôùc seõ chìm xuoáng vaø ôû meùp daùy bình truï. Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.17
10. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM Ví duï 15: Moät bình hình hoäp kín (cao b, ñaùy vuoâng caïnh a) chöùa nöôùc ñaày nöôùc quay troøn quanh truïc thaúng ñöùng qua taâm. Bieát taïi A- taâm ñaùy treân cuûa bình laø aùp suaát khí trôøi. Tính löïc taùc duïng leân maët beân cuûa Giaûi bình Maët ñaúng aùp - pa ω2r 2 Ta coù: *h h* g2 A Löïc taùc duïng leân vi phaân dAx baèng: 2 b a ω2 y( 2 ) C y b dF p dA γ 4 bdy dA C x 2 g2 x y r x 2/a 2 2 Suy ra: b ω 2 a 0 a/2 F 2γb y( ) dy 0 2 g2 4 a b a ω2 2/a 3 a 2 a 2γb 2 2 g2 3 4 2 2 2 2 3 3 b ω a ab ω a a F γab 2γb 4 2g 24 8 2 6g Ví duï 16: Moät heä thoáng goàm 3 oáng nghieäm thaúng ñöùng baèng vaø thoâng nhau quay quanh Oz qua oáng giöõa nhö hình veõ. Vaän toác quay n=116 voøng/ph. Boû qua ñoä nghieâng maët nöôùc trong oáng. Tìm pC, pO, pB trong hai tröôøng hôïp nuùt kín vaø khoâng nuùt C, C’, Giaûi: Neáu nuùt kín C,C’ thì khi quay, nöôùc khoâng di chuyeån, nhöng aùp suaát taïi C vaø C’ seõ taêng leân. Phöông trình maët ñaúng aùp – aùp suaát pC (choïn goác toaï ñoä taïi ñaùy parabol): A C ω2r 2 12.152 * 2.0 2 C’ z h 0.30 m hhhh g2 2* .9 81 O Nhö vaäy aùp suaát dö taïi C vaø C’ baèng nhau vaø 40cm baèng: du du 2 pC p 'C γh 9810*0.30 2951N/m  D B du 2 pD γ* 4.0 9810*0.40 3924N/m r=0.2m r=0.2m du 2 pB γ 4.0(* )3.0 6875 N/m Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.19
11. Giaùo trình- TL&TVMT, TS. NT.Baûy-ÑHBK tp. HCM Ví duï 18 Moät oáng ño tæ troïng nhö hình veõ coù khoái löôïng M = 0,045kg vaø tieát dieän ngang cuûa oáng laø  = 290mm2 . Khi boû vaøo trong nöôùc coù tæ troïng N = 1 , oáng chìm ñeán vaïch A, vaø khi boû vaøo trong daàu coù tæ troïng D = 0,9 oáng chìm ñeán vaïch B. Tìm khoûang caùch ñoïan AB Giaûi: B A B G gM γn W γd (W LABω)  A Nöôùc  Daàu G G 1 W ; LAB 1 γn ωγn δd .9 81* .0 045 1 L AB 1 *1000 17.24mm 290 *10 6 *9810 9.0 Ví duï 19: Bình truï troøn chöùa chaát loûng trong ñoù coù thaû phao hình caàu. Bình naøy laïi ñöôïc nhuùng noåi treân maët thoaùng beå chöùa cuøng loaïi chaát loûng. Bieát : Troïng löôïng cuûa bình laø G1; Troïng löôïng cuûa chaát loûng chöùa trong bình laø G2; TyÛ soá caùc chieàu saâu (nhö hình veõ) k=z1/z2; Tìm troïng löôïng cuûa phao Giaûi: Theo ñònh luaät Ar.; toaøn boä heä chòu taùc duïng cuûa G löïc ñaåy Ar, höôùng leân, baèng troïng löôïng cuûa 1 khoái chaát loûng bò vaät chieám choã. G Trong khi ñoù löïc theo phöông thaúng ñöùng taùc z1 duïng leân toaøn boä heä bao goàm G+G1+G2 . z2 G2 Vaäy: G + G1 + G2 = Ar = z1A vôùi A laø tieát dieän ngang cuûa bình. Ar Xeùt rieâng heä goàm chaát loûng trong bình vaø phao, ta coù troïng löôïng cuûa phao cuõng baèng troïïng löôïng cuûa khoái chaát loûng bò phao chieám trong bình : G = z2A -G2 A = (G+G2)/z2 G Suy ra: G + G + G = z (G+G )/z = kG+kG G 1 G 1 2 1 2 2 2. k 1 2 Phaàn I- Thuyû löïc - TT - tr.21