Giáo trình Thủy lực và thủy văn môi trường - Phần I: Thủy lực - Chương 3: Động học - Nguyễn Thị Bảy

Nội dung text: Giáo trình Thủy lực và thủy văn môi trường - Phần I: Thủy lực - Chương 3: Động học - Nguyễn Thị Bảy

1. Giáo trình- TL&TVMT, TS. NT.Bảy-ĐHBK tp. HCM CHƯƠNG 3 ĐÔNG HỌC I. HAI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU CHUYỂN ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT 1. Phương pháp Lagrange (J.L de Lagrange, nhà toán học người Pháp,1736-1883) 2 dx d x u a x x dt dt 2 x x(x 0 y, 0 z, 0 )t, rd dy du d2 r d2y r 0 )t,r(f y x(x 0 y, 0 z, 0 )t, u uy a a y dt dt dt dt 2 dt2 z x(x y, z, )t, 0 0 0 dz d2z uz a dt z 2 z Quỹ đạo dt Trong phương pháp Lagrage , các yếu tố chuyển r(x, y, z) động chỉ phụ thuộc vào thời gian , VD: u = at2+b y 2. Phương pháp Euler r0(x0, y0, z0) (L. Euler, nhà toán học người Thụy Sĩ, 1707-1783) x u x ux )t,z,y,x( u )t,z,y,x(u u y u y )t,z,y,x( Các đường dòng tại thời điểm t uz uz )t,z,y,x( dx dy dz Phương trình đường dòng: u x u y u z (x,y,z) Phần I- Thuỷ lực - Đ H- tr.1
2. Giáo trình- TL&TVMT, TS. NT.Bảy-ĐHBK tp. HCM III. PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG: 1. Theo ma sát nhớt: Chuyển động chất lỏng lý tưởng, : không có ma sát F Chuyển động chất lỏng thực: có ma sát -Re quantinh Fmasat Re=VD/=V4R/:tầng(Re 2300) 2. Theo thời gian: ổn định-không ổn định. 3 Theo không gian: đều-không đều. 4 Theo tính nén được: số Mach M=u/a a: vận tốc truyền âm; u:vận tốc phần tử lưu chất dưới âm thanh (M 1) - siêu âm thanh (M>>1) Thí nghiệm Reynolds IV. GIA TỐC PHẦN TỬ LƯU CHẤT : •Theo Euler: du u u u u a x x u x u x u x x dt t x x y y z z du u u u u a y y u y u y u y y dt t x x y y z z du u u u u a z z u z u z u z z dt t x x y y z z  t.ph.cục-bộ thànhphầnđốilưu •Theo Lagrange: d u u u u x( , y z, )t, a 0 0 0 dt  t Phần I- Thuỷ lực - Đ H- tr.3
3. Giáo trình- TL&TVMT, TS. NT.Bảy-ĐHBK tp. HCM Chuyển động quay của phần tử lưu chất: x u u ux/ydy x dyΔt y dxΔt α β 1 1 y t ω x ux t 2 Δt 2Δt dy dx uy/xdx t 1 u u 1  y x rotuz dy uy t 2 x y 2 + dx y rot u( ) 0 chuyển động không quay (thế) rot )u( 0 chuyển động quay Ví dụ 2: Xác định đường dòng của một dòng chảy có : ux = 2y và uy = 4x dx dy ux uy dx dy 2y 4x 4xdx 2ydy 2xdx ydy x2 y2 2 C 2 2 2x2 y 2 C Phần I- Thuỷ lực - Đ H- tr.5
4. Giáo trình- TL&TVMT, TS. NT.Bảy-ĐHBK tp. HCM VI ĐỊNH LÝ VẬN TẢI REYNOLDS- PHƯƠNG PHÁP THỂ TÍCH KIỂM SOÁT 1. Thể tích kiểm soát, và đại lượng nghiên cứu: Xét thể tích W trong không gian lưu chất chuyển động. W có diện tích bao quanh là A. Ta nghiên cứu đại lượng X nào đó của dòng lưu chất chuyển động qua không gian này. Đại lượng X của lưu chất trong không gian W được tính bằng: CV A X kρdW W W u dw W: thể tích kiểm soát X : Đại lượng cần nghiên cứu k : Đại lượng đơn vị ( đại lượng X trên 1 đơn vị khối lượng) Ví dụ: X là khối lượng: k=1 ; X dW W   X là động lượng: k u X u dW W 2 u 2 X là động năng: k=u /2 ; X dW W 2 2. Định lý vận tải Reynolds- phương pháp thể tích kiểm soát: Nghiên cứu sự biến thiên của đại lượng X theo thời gian khi dòng chảy qua W dX X Diện tích k u dA Diện tích dt t n A2 W A A 1 A B C Tại t: lưu chất vào chiếm đầy thể tích n n kiểm soát W. Tại t+ t: lưu chất từ W chuyển động đến và chiếm khoảng không gian W1. W W1 dX X X X XW XW (Xt t Xt t) (Xt Xt ) lim lim t t t lim 1 lim B C A B dt t 0 t t 0 t t 0 t t 0 t (Xt t Xt t ) (Xt Xt ) Xt t Xt t lim B A A B lim C A t 0 t t 0 t Xt t Xt Xt t Xt t lim W W lim C A t 0 t t 0 t Δ t kρ u dA Δ t kρu dA n n X lim A 2 A 1 Δ t 0 t W Δ t X kρu dA n t W A Phần I- Thuỷ lực - Đ H- tr.7
5. Giáo trình- TL&TVMT, TS. NT.Bảy-ĐHBK tp. HCM dX X 2. PHƯƠNG TRÌNH NĂNG LƯỢNG k u dA  n dt t W A Khi X là năng lượng của dòng chảy có khối lượng m (ký hiệu là E, bao gồm nội năng, động năng và thế năng (thế năng bao gồm vị năng lẫn áp năng), ta có: X = E = Eu + 1/2mu2+ mgZ với Z=z+p/ 1 2 p Như vậy, năng lượng của một đơn vị khối lượng lưu chất k bằng: k eu u gz 2 trong đó: eu là nội năng của một đơn vị khối lượng. 1/2u2 là động năng của một đơn vị khối lượng. gz là vị năng của một đơn vị khối lượng. p/ là áp năng của một đơn vị khối lượng. Định luật I Nhiệt động lực học: số gia năng lượng được truyền vào chất lỏng trong một đơn vị thời gian (dE/dt) , bằng suất biến đổi trong một đơn vị thời gian của nhiệt lượng (dQ/dt) truyền vào khối chất lỏng đang xét, trừ đi suất biến đổi công (dW/dt) trong một đơn vị thời gian của khối chất lỏng đó thực hiên đối với môi trường ngoài (ví dụ công của lực ma sát): dE dQ dW Như vậy dt dt dt dQ dW  1 2 p 1 2 p Dạng tổng quát e( u u gz ) dw e( u u gz ) undA dt dt t w 2 A 2 của P. tr NL 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG LƯỢNG   Khi X là động lượng: k u X u dW W Định biến thiên động lượng: biến thiên động lượng của lưu chất qua thể tích W (được bao quanh bởi diện tích A) trong một đơn vị thời gian bằng tổng ngoại lực tác dụng lên khối lưu chất đó: dX F dt  ngoạilực dX X Như vậy, từ kết quả của pp TTKS: k u dA ; ta có:  n dt t W A  F )u( ρdw )u( ρu dA Dạmg tổng  ngoạilực n t w A quát của p.tr ĐL Phần I- Thuỷ lực - Đ H- tr.9
6. Giáo trình- TL&TVMT, TS. NT.Bảy-ĐHBK tp. HCM Chất lỏng lý ltưởng quay quanh trục thẳng đứng (oz). Giả sử vận tốc Ví dụ 5: quay của các phân tố chất lỏng tỷ lệ nghịch với khoảng cách từ trục quay trên phương bán kính (V=a/r; a>0 là hằng số. Chúng minh rằng đây là một chuyển động thế. Tìm phương trình các đường dòng Giải: u rot u( ) 0 y ux chuyển động không quay (thế) z 0 a y ay ay x y u ucos( ,u ox) ; x r r r2 x2 y2 a x ax ax u uy ucos( ,u oy) Suy ra: r r r2 x2 y2 u  ax x(a 2 y2 ) ax )x2( y(a 2 x2 ) y r y 2 2 2 2 2 2 2 2 ; x x x y x( y ) x( y ) O x u  ay x(a 2 y2 ) ay )y2( y(a 2 x2 ) x 2 2 2 2 2 2 2 2 y y x y x( y ) x( y ) u u Vậy: y x 0 rot )u( 0 x y z Đây là chuyển động Một chuyển động thế trên mặt phẳng xOy ay ax uxdy u ydx 2 2 dy 2 2 dx Phương trình các đường dòng: x y x y x( 2 y 2 ) C Phần I- Thuỷ lực - Đ H- tr.11