Bài giảng Cơ sở Vật lý chất rắn - Bài 6: Electron trong trường tuần hoàn của tinh thể - Lê Khắc Bình

Nội dung text: Bài giảng Cơ sở Vật lý chất rắn - Bài 6: Electron trong trường tuần hoàn của tinh thể - Lê Khắc Bình

1. Bài 6 EEleclecttrronon ttrroongng trtrưươờøngng tuatuầànn hhoaoàønn cucủûaa ttiinnhh tthehểå
2. Phương trìnhSchrodingercủa một electron trong tinh thể é h2 r ù r r ê- Đ2 + U(r)úY(r) = EY(r) ëê 2m ûú r r r U(r + R) = U(r) r r r r R = n1a1 + n2a2 + n3a3
3. 1)1) ĐĐịnhịnh lylýù BloBlochch ‘When I started to think about it, I felt that the main problem was to explain how the electrons could sneak by all the ions in a metal . By straight Fourier analysis I found to my delight that the wave differed from the plane wave of free electrons only by a periodic modulation’ F. BLOCH Vềcơ bản, định lýBloch phát biểu điều kiện mà tất cả nghiệm Yk(r) cho một thếtuần hoàn bất kỳU(r)phải thỏa mãn Hàmsóngcủaelectron trongtrườngthếtuầnhoàncódạng hay r
4. Hàm sóng của electron trong chuỗi nguyên tử Hàm Bloch : y(x) = u(x).exp(ikx) U(x) từsựsắp xếp tuần hoàn của các nguyên tửbị biến điệu bởi exp(ikx)
5. Giảûi phương trình Schrodinger. Phéùp gầnà đúngù electron tự do p Khielectron cók thỏa mãn k = ± m thìsóng tương ứng với chúng sẽ phản xạtrên mặt nguyên tử. a Sóng tới vàsóng phản xạcóthểtổhợp với nhau tạo nên sóng đứng dọc theo chiều vuông góc với các mặt nguyên tửđang xét. Cóhai cách tổhợp các sóng đó. Xét các sóng truyền theo phương của trụcx : p p i x -i x p Y = e a + e a = 2 cos x + a p p i x -i x p Y = e a - e a = 2sin x - a Xác suất tìm thấy electron r tỷlệvới çyï2
6. Hai cách sắp xếp trên phải tương ứng với các năng lượng khác nhau. Thếnăng của electron dọc theo mạng tinh thểmột chiều có dạng nhưhình vẽ. Gần các gốc nguyên tử, thếnăng thấp hơn giá trị trung bình của nó. Do đó, thếnăng trong trạng thái y+ phải nhỏhơn trong trạng thái y- ( động năng của chúng bằng nhaudo cócùngk ).
7. Giảûi phương trình Schrodinger. Phéùp gầnà đúngù electron tự do Năng lượng của electron tựdo Năng lượng của electron trong tinh thể
8. Giảiû phương trình Schrodinger. 2. Phépù gầnà đúngù liênâ kếát mạïnh * Phương trình cho bài toán không nhiễu loạn được lấy là phương trình của electron trong nguyên tử 2 é h 2 ù ê- Đ + V(r)úya(r) = Eaya(r) ëê 2m ûú trong đóV ( r ) làthếnăng của electron trong nguyên tử * Thếnăng của trường tinh thể U ( r ) được xem lànhiễu loạn trong phép gần đúng này.
9. 2 nguyêntửNa đẩy ng ï ơ ư l Na+Na Năng Na2 hút Khoảng cách giữa hai nguyên tử Sựphủcủacáchàmsónglàmtáchcáctrạngthái: § Trạng tháihút: mậtđộelectron giữacácnguyêntửcaohơn, chắn nhiềuhơn § Trạng tháiđẩy: mậtđộelectron giữacácnguyêntửnhỏhơn, chắn íthơn
10. Trạngtháicaonhất cóelectron chiếm •Cáctrạngtháicónănglượng cao( electron xahạtnhân) bị ) eV Khoảng cách giữahai táchmứcởkhoảngcáchlớn ( nguyên tửtrong tinh thể ng ï ơ ư •Cáctrạngtháicủacácelectron l liênkếtmạnhvớihạtnhânvị táchởkhoảngcáchgần Năng Cácelectrons •Khoảngcách trung bình giữa ởûlớp vỏtrong hai hạt nhân gần cực tiểu của trạng thái hóa trị. Khoảng cách giữa hai nguyên tử, nm
11. Giảûi phương trình Schrodinger. Phéùp gầnà đúngù liênâ kếát mạïnh + ĐưaN nguyên tửlại gần nhau đểtạo nên tinh thể. Sựtương tác của chúng khi lại gần nhau dẫn đến: -các mức năng lượng bị dịch chuyển -sựgiảm suy biến của các mức năng lượng: N mức trước đây trùng vào nhau cóthểtách ra tạo nên vùng năng lượng. Tùy theo độtách của các mức năng lượng( do tương tác giữa các nguyên tửmạnhhay yếu) độrộng của các vùng cóthểkhác nhau. -các electron ởlớp ngoài chịu tác dụng của các nguyên tử lân cận mạnh nhất. Các vùng ứng với năng lượng lớn cóđộrộng vùng lớn. Các vùng cóthểchồng lên nhau một phần.
12. Giảûi phương trình Schrodinger. 3. Phương phápù Penney - Kronig
13. 4.4. CaCấáuu ttrurúùcc vuvùønngg nnaănêngg llưươợïngng cucủûaa GeGe ,, SiSi vavàø GGaaAsAs Si GaAs GaAs Ge Si Vectơ sóng k
14. Khốiá lượïng hiệäu dụïng F = m* a Códạng của phương trình chuyển động của hạt tựdo với khối lượng m*. § Với khối lượng hiệu dụng, phương trình Schrodinger cho electron trong trường tinh thểcódạng phương trình của electron tự do : h2 - Đ 2 Y()x = EY()x 2m * § Trong phép gần đúng khối lượng hiệu dụng: electron chuyển động trong trường tinh thểcóthểxem nhưelectron tựdo nếu gán cho nókhối lượng hiệu dụngm* .
15. Khốiá lượïng hiệäu dụïng Sựphụthuộc của vậntốcnhóm vàkhốilượng hiệudụng củaelectron vào cấutrúcvùng nănglượng.
16. Khốiá lượïng hiệäu dụïng Khối lượng hiệu dụng m* lớn nhỏ
17. Khốiá lượïng hiệäu dụïng
18. LỗLỗ ttrorốángng
19. LỗLỗ ttrorốángng
20. VI. Phâân biệtä cáùc chấát báùn dẫãn điệän , kim loạiï vàø điệän môâi dựa vàøo cấáu trúùc vùøng năêng lượnï g § Dòng điện làdòng chuyển động cóhướng của các hạt mang điện dưới tác dụng của điện trường ngoài. Vận tốc của tập thể electron dưới tác dụng của điện trường ngoài phải cóthành phần khác0 dọc theo phương của điện trường. § Trong một vùng hoàn toàn đầy electron , các electron chỉcó thểthay đổi vị trícho nhau vàdọc theo một chiều nào đó, vectơ vận tốc tổng cộng bằng0. § Khiđặt điện trường lên tinh thể, electron cóthểthu được năng lượng khi chuyển động trong trường đó. Năng lượng mà electron thu được trên quãng đường bay tựdo L bằng eEL. Trên thực tếeEL << Eg. năng lượng màelectron thu được trong điện trường ngoài không đủđểcho nónhảyqua vùng cấm lên vùng dẫn.
21. 1. Kim loạiï Chất cóvùng hóa trị chỉđầy một phầnhay đã đầy hoàn toàn nhưng cómột phần trùng với vùng nằm ởtrên . Dưới tác dụng của điện trường ngoài, các electron cóthể chuyển động dễ dàng trong phạmvi của vùng hóa trị. Vídụ . Các kim loại kiềm: Li, Na, K, Rb vàCs . Cácelectron hóa trị trong các kim loại này nằm ởtrạng thái ns. Khi tạo thành tinh thểchất rắn, các vùng năng lượng trừ vùng hóa trị, đều hoàn toàn đầy electron . Vùng hóa trị( hình thành từmứcns ) có2N trạng thái nhưng chỉcóN electron : vùng hóa trị chỉđầy một nửa. Các kim loại kiềm dẫn điện tốt.
22. Kim loạiï kiềmà thổå Các kim loại kiềm thổ cóhaielectronhóa trị nằm ởtrạng tháins. Khi hình thành tinh thể, vùngns vànp phủnhau một phần. Nhờ đó, các electron nằm ởcác mức cao của vùngns chiếm các mức thấp của vùngnp cho đến khi cảhai vùng chứa electron đến một mức ngang nhau. Cảhai vùng này đều cóelectron vàcòn nhiều mức trống. Kim loại kiềm thổdẫn điện tốt.
23. 2. Chấtá cácù h điệän vàø chấát báùn dẫnãn Chấtcóvùng hóa trị chứa đầy electron vàtrên đólàvùng cấm năng lượng cóđộrộng bằng Eg . Ởnhiệt độ0 K chất này hoàn toàn không dẫn điện vìnăng lượng màelectron thu được trong điện trường ngoài vàdao động nhiệt không đủđểvượtqua vùng cấm. Ởmột nhiệt độT nào đó, xác suất đểelectron cónăng lượng bằng Eg tỷlệvớiexp(-Eg / kT) . Nhưvậy, bao giờcũng cómột sốelectron cónăng lượng nhiệt đủ đểnhảy lên vùng năng lượng nằm ởbên trên còn rất nhiều mức trống. ªNếu Eg khálớn vàởnhiệt độkhông quácao thìsốelectron nhảy được lên vùng trên không đáng kểvàchất nhưvậy trên thực tếlàmột chất không dẫn điện. Thườøng quy ước : chất cócấu trúc vùng với Eg ≥ 3 eV làchất cách điện.
24. Si14 : . . . 3s23p2