Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 3: Thanh chịu kéo (hay nén) đúng tâm - Lê Hoàng Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 3: Thanh chịu kéo (hay nén) đúng tâm - Lê Hoàng Tuấn

1. CHƯƠNG 3. THANH CHỊU KÉO (HAY NÉN) ĐÚNG TÂM GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn
2. NỘI DUNG 1. Định nghĩa - Thực tế 2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3. Biến dạng - Hệ số Poisson 4. Thí nghiệm tìm hiểu khả năng chịu lực của vật liệu 5. Thế năng biến dạng đàn hồi 6. Điều kiện bền 7. Bài tóan siêu tĩnh
3. 1. ĐỊNH NGHĨA - THỰC TẾ Ròng rọc P Các thanh dàn Cột chịu nén bởi Dây treo chịu trọng lượng bản thân kéo do trọng lực
4. 2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thanh chịu kéo đúng tâm. Các mặt cắt ngang CC và DD trước khi chịu lực cách nhau đoạn dz . Các thớ dọc trong đoạn CD (như GH) bằng nhau . D P C D P P Nz C D D C D D' A G H' H O x D' N D z C dA z dz dz y z
5. 2. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Quan hệ giữa ứng suất và nội lực :  dA = N A z z A O x N Vì  = const, nên  .A =N z z z z dA z  N y z  = z z A Với A là diện tích mặt cắt ngang
6. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Bảng 3.1 Trị số E của một số vật liệu. Vật liệu E (kN/cm2)  Thép (0,15  0,20)%C 2 x 104 0,25  0,33 Thép lò xo 2,2 x 104 0,25  0,33 Thép niken 1,9 x 104 0,25  0,33 Gang xám 1,15 x 104 0,23  0,27 Đồng 1,2 x 104 0,31  0,34 Đồng thau (1,0 1,2)104 0,31  0,34 Nhôm (0,7  0,8)104 0,32  0,36 Gỗ dọc thớ (0,08  0,12)104 0,47 Cao su 0,8
7. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 2. Biến dạng ngang z : Biến dạng dài tương đối theo phương dọc x , y : Biến dạng dài tương đối theo phương x và y ta có:  x =  y = −  z hay: ngang = − dọc  = (0  0,5) là hằng số tùy vật liệu - hệ số Poisson. Dấu (–) chỉ rằng biến dạng dọc và ngang ngược nhau.
8. 3. BIẾN DẠNG THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 10kN H 30 A NDG −10 2 10kN z 2 G DG = = = −0,5 kN/cm 30 20kN ADG 20 D NGH 10  = z = = 0,5 kN/cm2 50 40kN GH A 20 GH C Biến dạng: 50cm A 1 L = LBC + LCD + LDG + LGH B 30kN 30kN 30 50 −10 50 −10 30 10 30 L = + + + Nz 2 104 10 2 104 10 2 104 20 2 104 20 L = 0,005cm
9. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2. Các thí nghiệm cơ bản: 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): d0 ,A0 P P P C PB L0 P D ch • Mẫu TN • B Ptl A d1, A1 L O L1 Đồ thị P- L Mẫu sau khi kéo
10. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.1 TN kéo V/l dẻo (thép): Kết quả: Độ dãn dài tương đối: d0 , A0 P P L − L % = 0 1 100% L Lo 0 Mẫu TNd , A  Độ thắt tỉ đối: 1 1 A − A L % = 0 1 100% 1 Ao Mẫu sau khi kéo
11. 4. THÍ NGHIỆM TÌM HIỂU ĐẶC TRƯNG CHỊU LỰC VẬT LIỆU 2.3 TN kéo V/l dòn (gang): P d0 ,A0 PB P P Đường cong thực Ptl L Đường qui ước 0 Mẫu TN L O Đồ thị P- L Mẫu sau khi kéo k PB Giới hạn bền: b = Ao
12. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI P 1. Khái niệm P • • A P + dP  Xét thanh chịu kéo P làm việc trong giai L đoạn đàn hồi . Lực tăng từ 0 đến P, C L L O • thanh dãn ra từ từ đến P  giá trị L. L  Sau khi đạt đến giá trị P, bỏ lực đi, thanh sẽ đàn hồi hoàn toàn.
13. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI P 2. Tính TNBDĐH: P • • A P + dP Công ngoại lực= P Diện tích tam giác L P. L OAC: W = 2 L O C L TNBDĐH: U = W • P  2 PL P L L Với L = U = EA 2EA N2 .L Hay: z U = Hệ có nhiều đoạn: U =  U 2EA i
14. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI Thí dụ 2: L/2 L/2 Tính chuyển vị đứng của D C N NBD điểm đặt lực. BC A 2 A Cho: E = 20000 kN/cm ; L = 200 cm; P =300 (KN); o 2 = 30 ; A = 10 cm BC B BD B Giải: K I Nội lực : Tách mắt B. B' P P X = 0: NBC = NBD = N P N = Y = 0: 2Ncos = P 2 cos
15. 5. THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI L/2 L/2  Chuyển vị BB': C D • PP năng lượng: NBD NBC + Công ngoại lực: A A W=P.BB'/2 + TNBDĐH: BC B BD B N2 L N2 L U = BC BC + BD BD K I B' P 2(EA)BC 2(EA)BD P PL + W=U BB'= = 0,4cm 2EA cos2
16. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM 6.2 Ba bài toán cơ bản: N  Kiểm tra bền:  = z  5% z A N  Định kích thước mặt cắt ngang: A z 5%   Định tải trọng cho phép: Nz A. 5%
17. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 3 : G N 1- Kiểm tra bền thanh D =2,2 cm BG BG. NBC x BG N 52  = BG = z A .(1,1)2 BG B C P BG kN y  = 13,8  P =20 kN z cm 2 Thanh BG đảm bảo đ/k bền
18. 6. ĐIỀU KIỆN BỀN THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM Thí dụ 4: 1 2 P Định tải trọng cho phép [P] B 450 theo điều kiện bền của các 3 thanh 1, 2, 3. a a a 2 P N1 N Cho biết: [ ] = 16 kN/cm , B 2 2 2 2 A1=2cm , A2=1cm , A3=2cm . N3 Giải: Nội lực : Thực hiện các mặt cắt qua 3 thanh. 0 * X=0 N2cos45 + N3 =0 N1=2P * Y=0 -P+N sin450 + N =0 2 1 N2=-P2 * M/B=0 -P2a+N1a =0 N3=P
19. 7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH 1. Định nghĩa : Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học sẽ không đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ. 2. Cách giải: Cần tìm thêm các phương trình diễn tả điều kiện biến dạng ( p/t biến dạng, p/t hình học) của hệ sao cho cộng số phương trình này với các phương trình cân bằng tĩnh học vừa đủ bằng số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm.
20. 7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH V D D D NBC LBC NCD LCD L = + = 0 a a EA EA • C • C − VBb (−VB + P)a + = 0 b EA EA P b P Pa B V = V V B B a + b B B  Sau khi tính được VB , bài toán trở thành tĩnh định bình thường.
21. 7. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH L/2 L/2 G D N2 N C 2 3 2 N1 N1 = N2 cos 1 3 P cos2 = = N1 N3 3 B 1+ 2cos B P 2 N = 1 2 1+ 2cos3 B' P P