Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 8: Chuyển vị dầm chịu uốn - Lê Hoàng Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 8: Chuyển vị dầm chịu uốn - Lê Hoàng Tuấn

1. CHƯƠNG 8- CHUYỂN VỊ DẦM CHỊU UỐN GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn
2. 1. KHÁI NIỆM (z) Trong điều kiện z P chuyển vị bé thì (z) K z v=y(z) u << v P KK’  v= y(z) Đường K' . y đàn hồi K’ sau khi biến dạng nằm trên đường vuông góc với trục dầm trước biến dạng . dv Góc xoay có thể lấy gần đúng: tg = dz
3. 1. KHÁI NIỆM  Quy ước dương của chuyển vị: - Độ võng y dương nếu hướng xuống. - Góc xoay dương nếu mặt cắt quay thuận chiều kim đồng hồ. f 1 1  Điều kiện cứng: =  L 300 1000 trong đó: L - chiều dài nhịp dầm f - độ võng lớn nhất của dầm , ymax
4. 2. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA ĐƯỜNG ĐÀN HỒI y Mx z z 3 = 2 2 EIx (1+ y' ) Mx Mx M x M Vì y'= = góc xoay bé x Và Mx luôn trái dấu y" y M > 0 y M 0 M Phương trình vi phân của Đường đàn hồi: y'' = − x EI x Tích số EIx là độ cứng khi uốn của dầm
5. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Các điều kiện biên: A A C B • ytr = yph yA = A = 0 C C y = 0 yA = 0 tr ph B C = C
6. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH P B z P/t vi phân ĐĐH : A A yA M Pz z y = =0 y''= − x = L B B EIx EIx y Tích phân 2 lần : EIx = hằng số. Pz2 = y' = +C 2EJx Pz3 y = + Cz + D 6EJ PL2 x C = − 2EI Điều kiện biên: z=L ; =0 và y=0 x PL3 D = 3EIx
7. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH Thí dụ 2: z Viết p/t đường đàn hồi q B và góc xoay cho dầm A • z đơn chịu tải đều. L/2 C VA L V Suy ra độ võng và B góc xoay lớn nhất. EIx = hằng số. Giải: Phản lực: VA = qL/2 Phương trình mômen uốn 2 tại mặt cắt có hoành độ z là: Mx = VA .z - q.z / 2
8. 3. LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐĐH BẰNG PP TÍCH PHÂN BẤT ĐỊNH z q P/t ĐĐH: B A • 3 2 3 z qL z z L/2 C y = z 1− 2 + VA 2 3 L VB 24EIx L L EIx = hằng số. qL3 z2 z3 = y' = 1− 6 + 4 P/t góc xoay: 2 3 24EIx L L 4 Độ võng y =y =y : 5qL max C (z=L/2) ymax = y L = z= 384EI 2 x Góc xoay A= y'A=y' (z=0) : qL3 qL3 = y = =y = − Góc xoay B= y'B=y'(z=L) : A A B B 24EIx 24EIx
9. 4. TÍNH ĐỘ VÕNG, GÓC XOAY BẰNG PP TẢI TRỌNG GIẢ TẠO Muốn tính góc xoay y’ và độ võng y của một dầm thực (DT) thì chỉ cần tính lực cắt Qgt và mômen uốn Mgt do tải trong giả tạo qgt tác dụng trên DGT gây ra.  Dầm giả tạo: + Có chiều dài bằng chiều dài DT + Có liên kết tương ứng với chuyển vị của DT Mx  Lực giả tạo qgt: qgt = − EIx + Trị số = MX chia EIx + Chiều hướng theo thớ căng của DT
10. THÍ DỤ 3 Tính độ võng và góc xoay đầu B EIx = const q Giải: A B Dầm thực- hình a) a) L 2 Biểu dồ mômen uốn- qL 2 M hình b) b) x Dầm giả tạo- hình c) qL2 2EI Tính chuyển vị: x DGT c) 2 3 B 1 qL qL = Q =  L = 2 B gt qL Qgt 3 2EIx 6EIx 2EIx 1 qL2 3 qL4 B Mgt yB = Mgt =  L L = d) 3 2EIx 4 8EIx
11. 5. DẦM SIÊU TĨNH Định nghĩa: Đó là các dầm mà ta không thể xác định toàn bộ phản lực liên kết chỉ với các p/t cân bằng tĩnh học ( bài toán phẳng có nhiều nhất 3 p/t cân bằng tĩnh học). Cách giải: Phải tìm thêm một số phương trình phụ dựa vào điều kiện biến dạng hay xchuyển vị của dầm.
12. THÍ DỤ 5 (TT) q A B Dầm thực- hình b) b) L VB Biểu đồ mômen uốn qL2 c) 2 -hình c) Mx VBL 2 qL Dầm giả tạo- hình d) 2EI d) DGT V L Tính chuyển vị- hình e) B EI 1 qL2 3L 1 V L 2L qL2 = B =    −   B  yB Mgt L L 2EI B 3 2EI 4 2 EI 3 e) Mgt Qgt