Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 11: Ổn định của thanh thẳng chịu nén hướng tâm

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 11: Ổn định của thanh thẳng chịu nén hướng tâm

1. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM I.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN BẰNG Để đáp ứng yêu cầu chịu lực bình thường, một thanh phải thỏa mãn điều kiện bền và cứng, như đã được trình bày trong các chương trước đây. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, thanh còn phải thỏa mãn thêm điều kiện ổn định. Đó là khả năng duy trì hình thức biến dạng ban đầu nếu bị nhiễu. Trong thực tế, nhiễu có thể là các yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính như: độ cong ban đầu, sự nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng Bài toán ổn định mang ý nghĩa thực tế rất lớn. Ta định nghĩa một cách khái quát: độ ổn định của kết cấu là khả năng duy trì , và bảo toàn được dạng cân bằng ban đầu trước các nhiễu có thể xãy ra. Khái niệm ổn định có thể minh họa bằng cách xét sự cân bằng của quả cầu trên các mặt lõm, lồi và phẳng trên H.11.1. H.11.1 Sự cân bằng về vị trí của quả cầu Nếu cho quả cầu một chuyển dịch nhỏ (gọi là nhiễu) từ vị trí ban đầu sang vị trí lân cận rồi bỏ nhiễu đi thì: - Trên mặt lõm, quả cầu quay về vị trí ban đầu: sự cân bằng ở vị trí ban đầu là ổn định. - Trên mặt lồi, quả cầu chuyển động ra xa hơn vị trí ban đầu: sự cân bằng ở vị trí ban đầu là không ổn định. - Trên mặt phẳng, quả cầu giữ nguyên vị trí mới: sự cân bằng ở vị trí ban đầu là phiếm định. Hiện tượng tương tự cũng có thể xảy P > Pth ra đối với sự cân bằng về trạng thái biến P P< Pth P = Pth dạng của hệ đàn hồi.Chẳng hạn với  thanh chịu nén. Trong điều kiện lý tưởng R R R (thanh thẳng tuyệt đối, lực P hoàn toàn đúng tâm ) thì thanh sẽ giữ hình dạng thẳng, chỉ co ngắn do chịu nén đúng tâm. Nếu cho điểm đặt của lực P một chuyển vị bé  do một lực ngang nào đó gây TT ổn định TT tới hạn TTmất ổn định Chương 11: Oån định thanh thẳng chịu nén đúng tâm 1
2. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 M y '' (a) EI Pth Với : mômen uốn M = P y(z) (b) Pth th y (từ điều kiện cân bằng trên H.11.3b) z '' Pth y '' Pth (b) vào (a) y hay y y 0 M EI EI L y(z) Pth P '' 2 Đặt: 2 th y y 0 (c) EI Nghiệm tổng quát của (c) là: y A sin( z) B cos( z) (d) H. 11.3 z a) b) Các hằng số A,B xác định từ điều kiện biên: y(0) = 0 và y(L) = 0. Với: y(0) = 0 y=A.0+ B.1 = 0 B=0 y(L) = 0 Asin( L) 0 để bài toán có nghĩa y(z) 0 A 0 , sin( L) 0 phương trình này có nghiệm L n , với n = 1, 2, 3, n 2 2 EI Pth (e) L2 Thực tế, khi lực nén đạt đến giá trị tới hạn nhỏ nhất theo (e) ứng với n = 1 thì thanh đã bị cong. Vì vậy, các giá trị ứng với n > 1 không có ý nghĩa. Ngoài ra, thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng uốn nhỏ nhất. Do đó, công thức tính lực tới hạn của thanh thẳng hai đầu liên kết khớp là: 2 EI min Pth L2 Đường đàn hồi tương ứng có dạng một nửa sóng hình sine: z y Asin( ) L với: A là một hằng số bé, thể hiện độ võng giữa nhịp. 2- Tính Pth thanh có các liên kết khác ở đầu thanh Áp dụng phương pháp trên cho thanh có các liên kết khác nhau ở hai đầu, ta 2 2 m EI min được công thức tính lực tới hạn có dạng chung: Pth L2 với: m - là số nửa sóng hình sine của đường đàn hồi khi mất ổn định. 2 1 EI min Đặt  , gọi là hệ số quy đổi, thì: Pth m (L)2 được gọi chung là công thức Euler Chương 11: Oån định thanh thẳng chịu nén đúng tâm 3
3. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Khi  th   tl vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi, cần thiết phải có công thức khác để tính Pth. h 2- Công thức thực nghiệm Iasinski Công thức Iasinski được đề xuất dựa trên nhiều  Iasinski l số liệu thực nghiệm, phụ thuộc vào độ mảnh của Hyperbola Euler thanh. - Thanh có độ mảnh vừa: 1  o :    th a b H. 11.5 Ứng suất tới hạn với: a và b là các hằng số phụ thuộc vật liệu, được xác định bằng thực nghiệm: Thép xây dựng: a = 33,6 kN/cm2; b = 0,147 kN/cm2 Gỗ: a = 2,93 kN/cm2; b = 0,0194 kN/cm2 độ mảnh 1 được xác định từ công thức: a tl 1 (lấy   ) b th TL thực nghiệm cho thấy phạm vi giá trị 1 30  40 - Thanh có độ mảnh bé:  1 - Khi này thanh không mất ổn định mà đạt đến trạng thái phá hoại của vật liệu. Vì vậy, ta coi:  th  0  b đối với vật liệu dòn  th  0  ch đối với vật liệu dẻo và Lực tới hạn của thanh : Pth =  th .A Thí dụ.1 Tính Pthï và th của một cột làm bằng thép số 3 có mặt cắt ngang hình chữ  số 22. Cột có liên kết khớp hai đầu. Xét hai trường hợp: a) Chiều cao của cột 3,0 m b) Chiều cao của cột 2,25 m 4 2 2 Biết: E = 2,1.10 kN/cm ; tl = 21 kN/cm ; o = 100 Các hằng số trong công thức Iasinski : a = 33,6 kN/cm2, b = 0,147 kN/cm2 Giải. Tra bảng thép định hình (phụ lục) ta có các số liệu của thép  N o22: 2 imin iy 2,27 cm; A 30,6cm ; theo liên kết của thanh thì ta có  1. + Trường hợp a)  l 1.300 Độ mảnh :  132 o 100 imin 2,27 Thanh có độ mảnh lớn, áp dụng công thức Euler Chương 11: Oån định thanh thẳng chịu nén đúng tâm 5
4. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Pth Pođ 412,5kN  200kN K ođ Thanh thoả điều kiện ổn điïnh Thí dụ.4 Xác địmh P để thanh ổn định. Cho biết P 4 2 2 Kođ = 2, E = 2.10 kN/cm , thép I.18 co ùA =23,4cm , 4 Iy = Imin = 82,6cm , iy = imin= 1,88cm, 0 = 100, Giải l 0,7.300 L= 3m I18  111,7  0 imin 1,88 2 E (3,14)2 .20000  . 15,8kN / cm 2 th 2 (111,7)2  th A 15,8 Pođ 23,4 184,9kN Kođ 2 IV. PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 1- Phương pháp tính: Thanh chịu nén cần phải thỏa : P o  Điều kiện bền:  [ ] ; với: []n n n Agyếu trong đó: n - hệ số an toàn về độ bền Agyếu :diện tích tiết diện giảm yếu (bị khoét lỗ); nếu không khoét lỗ thì Agyếu = A là tiết diện nguyên  Điều kiện ổn định: ,kG/cm2 P  th [ ] 2400  [ ]ôđ ; với: ôđ A kôđ 2000 trong đó: kôđ ( hay k)- hệ số an toàn về ổn định. Euler Hyperbola 1400 2400 Vì sự giảm yếu cục bộ tại một số 1000 k = 3,5 k tiết diện có ảnh hưởng không đáng kể k k =1,7 đến sự ổn định chung của thanh. Đường giới hạn ứng suất  Do tính chất nguy hiểm của hiện 0 50 100 150 200 250 tượng mất ổn định và xét đến những yếu tố không tránh được như độ cong Hình.11.7 Hệ số an toàn kôđ cho thép ban đầu, độ lệch tâm của lực nén nên chọn kôđ > n, và k thay đổi phụ thuộc vào độ mảnh. Thép xây dựng có k ôđ = 1,8  3,5 như minh họa trên H.11.7; gang kôđ = 5  5,5; gỗ kôđ = 2,8  3,2. Để thuận tiện cho tính toán thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc hoặc hệ số giảm ứng suất cho phép được định nghĩa như sau: Chương 11: Oån định thanh thẳng chịu nén đúng tâm 7
5. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 P Kiểm tra ổn định:  [ ]n A 1.Xác định tải trọng cho phép: [P] A [ ]n Trong hai bài toán trên, vì tiết diện thanh đã biết nên có thể suy ra hệ số l theo trình tự: A, I  (tra bảng 11.1) I / A P 2.Chọn tiết diện: A [ ]n việc tìm A phải làm đúng dần, vì trong (11.22) chứa hai biến: A và (A). Trình tự như sau: P - Giả thiết: o = 0,5; tính được: Ao o o [ ]n ' - Từ o tra bảng ta được o . ' ' o o P ' Nếu o o thì lấy: 1 A1 1 1 2 1[ ]n thường lặp lại quá trình tính khoảng 2 - 3 lần thì sai số tương đối giữa hai lần tính đủ nhỏ ( 5%). Thí dụ.5 Chọn số liệu thép  cho thanh dài 2,0m, liên kết khớp hai đầu và chịu lực nén P = 230 kN. Biết vật liệu là thép số 2 có P= 230kN 2 [ ]n 14 kN / cm . Giải: a)Chọn lần thứ nhất: P 230 Giả thiết 0,5 , A 32,8cm 2 L= 2m [ ]n 14,0.0,5 Tra bảng thép định hình ta chọn thép chữ  số 24 có A = 34,8 cm2, I iy = imin = 2,37 cm, ta có độ mảnh:  l 1.200  84,4 imin 2,37 Tra bảng quan hệ giữa  và ta được 0,724 . Hệ số này khác với giả thiết ban đầu nên ta phải chọn lại. b) Lần chọn thứ hai: 0,5 0,724 230 Giả thiết: 0,612 A 26,84cm 2 2 0,612.14 Tra bảng thép định hình ta tìm được thép chữ  số 20 với A = 26,8 cm2, 1.200 i = 2,07 cm. Độ mảnh lúc đó bằng :  96,6 min 2,07 tra bảng ta tìm được 0,631. Chương 11: Oån định thanh thẳng chịu nén đúng tâm 9
6. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Cho [ ] = 10 kN/cm2 ,L=1m Bài 2. Tính nội lực các thanh chống tiết diện hình vành khăn và chọn [q] từ điều kiện ổn định. Cho d = 2cm D = 3cm, P=qL q [ ] = 16 kN/cm2, thép CT3 K B 30o 30o L Bài 3. Kiểm tra bền và ổn định các thanh C D chống bằng vật liệu gỗ có L=1m L []=1kN/cm2,Thanh chống có tiết diện tròn đường kính d = 8cm . Cho IKC tuyệt đối cứng,L=2m P=qL =8kN/m q I C Bài 4 : Một cột gỗ cao 4m, mặt cắt ngang K 2 hình chữ nhật 8x22cm chịu lực nén P ở đầu L d d và có liên kết như hình bên Tính độ mãnh lớn nhất của cột và lực [P] theo điều kiện ổn B D L=2m L L định. Cho [ ] = 1 kN/cm2 h b Gợi ý: Tính ix , iy 12 12 P P Trong mặt phẳng có độ cứng bé (yoz)(H.b)  y L y với: y = 0,5 (hai đầu ngàm) iy L= 4m b h Trong mặt phẳng có độ cứng lớn (xoz)(H.a)  x L x với: x = 2 ( đầu ngàm, đầu tự do) ix y x Ta tìm P trong mặt phẳng có độ mãnh lớn. x y Bài 5: Cho hệ như hình vẽ. Các thanh có tiết diện tròn đường kính d=4cm làm bằng thép CT3. A Cho [ ] = 16 kN/cm2, P =50kN 1m Hãy kiểm tra điều kiện bền và ổn định của các P 60o d 60o P thanh. C 60o 60o D 1m B Chương 11: Oån định thanh thẳng chịu nén đúng tâm 11