Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 12: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Chương 12: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời

1. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Chương 12 UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI I. ĐẶC ĐIỂM BÀI TOÁN Xét một thanh chịu uốn bởi tác động đồng thời của lực ngang R và lực nén dọc P như trên H.12.1. Nếu chuyển vị là đáng kể thì cần phải xét cân bằng của thanh trên sơ đồ biến dạng và mômen nội lực sẽ bao gồm ảnh hưởng của lực R và P: M(z) = MR + MP = MR + Py(z) (12.1) trong đó:MR - mômen uốn do riêng tải trọng ngang gây ra Py(z) - mômen uốn do lực dọc gây ra. R P z y(z) Hình 12.1 Uốn ngang và uốn dọc đồng thời Bài toán như vậy được gọi là uốn ngang và uốn dọc đồng thời. Đặc điểm của bài toán: - Mômen M(z) phụ thuộc vào độ võng y(z) - Mômen M(z) phụ thuộc phi tuyến vào lực P vì độ võng y(z) cũng phụ thuộc vào P. Vì vậy, nguyên lý cộng tác dụng không áp dụng được cho loại bài toán này. L Điều kiện để tính uốn dọc:  12 h L : chiều dài nhịp, h : chiều cao tiết diện. L Nếu : 4  12 tính uốn + kéo(nén) h L Nếu :  4 dầm trở thành khối h II. PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG Xét dầm đơn giản chịu tải trọng đối xứng như H.12.2. q q P f0 f L L Đường đàn hồi đối xứng Chương 12: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời 1
2. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 III.ỨNG SUẤT VÀ KIỂM TRA BỀN Ứng suất lớn nhất được tính theo công thức: P M P M max  o P (12.9) A W A W(1 ) Pth Vì ứng suất phụ thuộc phi tuyến vào tải trọng nên kiểm tra bền theo ứng suất cho phép không đảm bảo an toàn theo hệ số n dự kiến. Trong trường hợp này, người ta dùng điều kiện an toàn theo tải trọng như sau: nP nM o  nP o (12.10) A W(1 ) Pth Thí dụ :Tìm mômen uốn và độ võng lớn nhất của dầm thép chữ INo36 chịu lực như sau: q =2kN/m S =120kN x B A L=4m y Giải. Sử dụng bảng tra thép định hình, tương ứng với số hiệu INo36 và các ký hiệu trên hình trên, ta có: 2 4 4 4 2 A = 61,9 cm ; Ix = 516 cm ; Iy = 13380 cm ; E = 2,1.10 kN/cm Trị số lớn nhất của mômen uốn, độ võng do tải trọng ngang gây ra tại giữa ql2 2.42 nhịp: Mo 4 kNm 8 8 5 ql4 5 2.10 2.4004 yo . . 4 0,615 cm 384 EIx 384 2,1.10 .516 Trị số lực tới hạn: 2 2 4 EIx .2,1.10 .516 Pth 668 kN l 2 1.400 2 Độ võng của dầm, theo công thức gần đúng: y 0,615 y o 0,75cm y S 120 , tăng 22% so với o 1 1 Pth 668 Mômen uốn lớn nhất, theo công thức gần đúng thứ nhất: M Mo Sy 4 120.0,075 4,9 kNm Mômen uốn lớn nhất, theo công thức gần đúng thứ hai: Chương 12: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời 3
3. Bài Giảng Sức Bền Vật Liệu 2 Đồ thị quan hệ giữa P -  được cho trong H.12.9. Đồ thị này chỉ có ý nghĩa khi vật liệu còn đàn hồi, tức là  còn nhỏ và P e1  Hình 12.9 Đồ thị quan hệ giữa P -  Mômen uốn lớn nhất tại giữa nhịp được tính: 1 Mmax P (e ymax ) Pe (12.29) P l cos EI 2 Quan hệ Mmax - P cho bởi H.12.10. Khi P nhỏ thì Mmax Pe , nhưng khi P lớn thì Mmax tăng rất nhanh. Từ các đồ thị này ta thấy quan hệ P -  và Mmax - P phi tuyến. Trong thực tế, tính cột mảnh chịu nén lệch tâm cần thiết phải xét đặc điểm phi Mmax Pe P th P tuyến này để đảm bảo an toàn. Hình 12.10 Quan hệ giữa Mmax - P Ứng suất cực đại trong thanh: P Mmaxc P ec 1 max 1 A I A r2 P l (12.30) cos EI 2 với: A - diện tích tiết diện thanh; r - bán kính quán tính c - khoảng cách từ trục trung tâm đến mép xa nhất của tiết diện. Vì ứng suất phụ thuộc phi tuyến vào tải trọng nên kiểm tra bền theo ứng suất cho phép không đảm bảo an toàn theo hệ số n dự kiến. Trong trường hợp này, người ta dùng điều kiện an toàn theo tải trọng như phương trình (12.10). Chương 12: Uốn ngang và uốn dọc đồng thời 5