Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Hoàng Sỹ Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Hoàng Sỹ Tuấn

1. TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN CƠ KHÍ Tài liệu tham khảo Bộ môn Sức bền vật liệu 1. Sức bền vật liệu, tập 1&2. Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vượng. 2. Sức bền vật liệu, tập 1&2. Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai. SỨC BỀN VẬT LIỆU II 3. Lý thuyết và bài tập sức bền vật liệu. Nhữ Phương Mai. 4. Bài tập Sức bền vật liệu. Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng. TS. HOÀNG SỸ TUẤN 5. Bài tập Sức bền vật liệu. Thái Thế Hùng, Đặng Việt Cương, Nguyễn Nhật Thăng, Nhữ Phương Mai, Hoàng Thị Bích Thủy, Trần Đình Long Edited by Hoang Sy Tuan Nội dung Chương 1. Sức chịu phức tạp Chương I Chương 2. Ổn định Chương 3. Tính chuyển vị của hệ thanh SỨC CHỊU PHỨC TẠP Chương 4. Giải hệ siêu tĩnh Chương 5. Tải trọng động Edited by Hoang Sy Tuan 1
2. 2. Kéo và uốn đồng thời (kéo-nén lệch tâm) Mặt cắt ngang hình tròn z z z M M N v N v u y z A z B M M z Ứng suất pháp tại M(x,y): y u u u u M x Mu B A N M M y Nz z x x  z y x FIIx y u Mx max N M min N M M Phương trình đư ng trung hòa: 2 2  z u  z u y ờ MMMu x y z z y FWx FWx Nz M x M y x y x 0 Điểm A là điểm nguy hiểm có FIIx y N M  z u z max FWx P1=16kN Mặt cắt ngang hình chữ nhật Ví dụ 1: Cột có mặt cắt ngang hình y chữ nhật b=12 cm, h=16cm, chiều z cao l=2 m, chịu tác dụng của lực x z z Nz P =16 kN, P =4 kN và tải trọng Nz 1 2 A Mx B Mx phân bố đều q=2kN/m. + + + + Tính  ,  và xác định vị trí M max min l/2 y y My y đường trung hòa ở chân cột. B A q P =4kN x x 2 M M l/2 max N z M x y min N z M x y  z  z FWWx y FWWx y Điểm A là điểm nguy hiểm có h NMz x M y  z max FWWx y b 3
3. 1. Khái niệm P R P Chương II th ỔN ĐỊNH  Edited by Hoang Sy Tuan 2. Bài toán Ơle 3. Các trường hợp liên kết khác Mx Pth Lực tới hạn theo Ơle: y M P y z y EJ x th h 2 x EJ x 2 Pth P  là hệ số phụ thuộc liên kết ở hai đầu thanh. 2 b th 2 y z y z 0 x l EJ x l Pth P Pth y z C1sin z C 2 cos z y(z) th Pth Các điều kiện biên: z /4 z 0, y 0 C2 0 /2 Pth y 0,7 z l, y 0 sin l 0 x k  /2 l k hay ,k 1,2,3, l 2 2 /2 k EJ x P =2 th l 2 =1 =0,7 /4 =0,5 2 EJ Thanh bị mất ổn định khi k=1: x Pth 2 l Pth 5
4. Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng: P1 P2 Pk Pn c) Định lý Castigliano NMQ2 2 2 M 2 . . . . . . U dz dz  dz z dz  2EF  2 EJ  2 GF  2 GJ U l l l l p dU dPk Pk 2UNMQ 2 2 2 2 M 2 dz dz  dz z dz 1 2 k n     dA dPk. k dP P P2 EF 2 EJ 2 GF 2 GJ P k P l l l l p 1 P2 n dA dU Pk Đối với bài toán phẳng: . . . . . . 2UNMQ 2 2 2 2 U k đường đàn hồi đường đàn hồi do dz dz  dz k    Pk do dP tác dụng P , ,P tác dụng P P l2 EF l 2 EJ l 2 GF k 1 n Kết luận: Đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi theo một Nhược điểm: Chỉ sử dụng khi trên hệ có 1 lực tác dụng và tính lực nào đó bằng chuyển vị theo phương tác dụng của lực tại điểm chuyển vị tại điểm đặt lực. đặt lực đó. Ví dụ 1: ? Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. P B UNNMMQQ    2 M 2 A dz  dz   dz dz k    B  B Pkl EF  P k l EJ  P k l GF  P k Pl 2 EJ 2 1 Pz Pl3 z UNNMMQQ    dz k  dz   dz    dz B B M EF  M EJ  M GF  M Pl EJ 3EJ  kl k l k l k Ví dụ 2: ? Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. B P 2. Xác định chuyển vị theo công khả dĩ a MM A dz M Pz B B EJ P 0 z a 2 3 a) Công khả dĩ của ngoại lực P Pa k Pz a dz B dz Xét 2 trạng thái: “k” EJ 3EJ 0 + Trạng thái thứ nhất gọi là q M gt trạng thái “k” chịu lực Pk. Ví dụ 3: B ? P qa qz2 M + Trạng thái thứ hai gọi là m dz M z gt z trạng thái “m” chịu lực P . “m” 2 2 a A B m APkm . UMMa  z ng k km dz km B a hoặc APkm . Mgt0 EJ  M gt ng ik ikm i a 2 3 1 qa qzM gt z qa Mgt a B z z dz b) Nguyên lý công khả dĩ EJ 2 2 a a 24EJ 3 EJ 0 km km km km 3 AA 0 PA 0 qa ng n  ik i n M 0 i gt B 24EJ 7
5. 1. Hệ siêu tĩnh Nếu số liên kết nhiều hơn số phương trình cân bằng tĩnh học thì hệ đó gọi là hệ siêu tĩnh. Chương IV P P GIẢI HỆ SIÊU TĨNH P P Edited by Hoang Sy Tuan Khử hệ siêu tĩnh: - Bước 2: Xác định hệ tĩnh định tương đương bằng cách đưa vào hệ cơ bản các phản lực liên kết tương ứng với các liên kết thừa đã - Bước 1: Xác định bậc siêu tĩnh và chọn hệ cơ bản tương đương của bỏ đi. hệ siêu tĩnh đã cho (sao cho phải đảm bảo tính bất biến hình của hệ). X2 - Bước 3: Thiết lập hệ phương trình chính tắc X1  11X 1  12 X 2  1n X n 1 p 0  21X 1  22 X 2  2n X n 2 p 0 n1X 1  n 2 X 2  nn X n np 0 q trong đó 1 1  MMi j MMi ij EJ ipEJ p Biểu đồ nội lực: QXQXQXQQy 11 2 2 nn p MXMXMXMMx 11 2 2 nn p 9
6. 1. Khái niệm 2. Hệ chuyển động với gia tốc không đổi Tải trọng tĩnh: Tải trọng tác động lên hệ tăng một cách từ từ, liên tục từ Nguyên lý Đa-lăm-be: 0 đến trị số cuối cùng, không gây xuất hiện lực quán tính. w NPFPd qt 1 Tải trọng động: Tải trọng tác dụng một cách đột ngột (như khi hệ bị va g chạm) hoặc biến đổi theo thời gian (như hệ dao động, các chuyển KPKNd d t động có gia tốc). Nd Hệ số động: w K 1 w d g Ứng suất động: d K d.  t P Điều kiện bền: d    Dao động tự do không cản: 3. Dao động của hệ đàn hồi 1 bậc tự do y  2 y 0 y Asin  t   2 a) Bậc tự do: Dao động tự do có cản: y 2 y  y 0 Là thông số độc lập cần thiết để xác định vị trí của hệ. t 2 2 y Aesin 1 t 1 1   P(t) m m Dao động cưỡng bức với lực kích thích là hàm điều hòa: m 1 2 2 P t P0 y 2 y   y sin  t y t y0 t y 1 t m m z t y(z,t) y1 y2 y0 t Aesin  1 t 1 y1 A 1 sin  t  .P b) Phương trình vi phân dao động tuyến tính của hệ 1 bậc tự do: 0 2 2 A1   y t  P t  y my  22 2 2  arccos  4  2 1 2 2 2 2 P t P 2 4   4  y 2 y  2 y 0 sin  t   m m sin t  y y  . P d 12 0  1 g g 2 4 2  2 với  Q 2m m mg  1 2 4 t   11