Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 11: Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm - Lê Đức Thanh

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 11: Ổn định của thanh chịu nén đúng tâm - Lê Đức Thanh

1. Bài giảng Sức bền Vật Liệu Chương 11 ỔN ĐỊNH CỦA THANH THẲNG CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM I.KHÁI NIỆM VỀ SỰ ỔN ĐỊNH CỦA TRẠNG THÁI CÂN BẰNG Để đáp ứng yêu cầu chịu lực bình thường, một thanh phải thỏa mãn điều kiện bền và cứng, như đã được trình bày trong các chương trước đây.Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, thanh còn phải thỏa mãn thêm điều kiện ổn định. Đó là khả năng duy trì hình thức biến dạng ban đầu nếu bị nhiễu (nhiễu xãy ra trong thời gian ngắn) Trong thực tế, nhiễu có thể là các yếu tố sai lệch so với sơ đồ tính như: độ cong ban đầu, sự nghiêng hoặc lệch tâm của lực tác dụng Bài toán ổn định mang ý nghĩa thực tế rất lớn. Ta định nghĩa một cách khái quát: độ ổn định của kết cấu là khả năng duy trì, và bảo toàn đƣợc dạng cân bằng ban đầu trƣớc các nhiễu có thể xãy ra. Khái niệm ổn định có thể minh họa bằng cách xét sự cân bằng của quả cầu trên các mặt lõm, lồi và phẳng trên H.11.1. H.11.1 Sự cân bằng về vị trí của quả cầu Nếu cho quả cầu một chuyển dịch nhỏ (gọi là nhiễu) từ vị trí ban đầu sang vị trí lân cận rồi bỏ nhiễu đi thì: -Trên mặt lõm, quả cầu quay về vị trí ban đầu: sự cân bằng ở vị trí ban đầu là ổn định. - Trên mặt lồi, quả cầu chuyển động ra xa hơn vị trí ban đầu: sự cân bằng ở vị trí ban đầu là không ổn định. -Trên mặt phẳng, quả cầu giữ nguyên vị trí mới: sự cân bằng ở vị trí ban đầu là phiếm định. Hiện tượng tương tự cũng có thể xảy ra đối với sự cân bằng về trạng thái biến dạng của hệ đàn hồi.Chẳng hạn với thanh chịu nén. Trong điều kiện lý tưởng (thanh thẳng tuyệt đối, lực P hoàn toàn đúng tâm ) thì thanh sẽ giữ hình dạng thẳng, chỉ co ngắn do chịu nén đúng tâm. Nếu cho điểm đặt của lực P một chuyển vị bé  do một lực ngang R nào đó gây ra (bị nhiễu), sau đó bỏ lực P > Pth P P Pth thì chuyển vị  sẽ tăng và thanh bị cong thêm. Sự cân bằng của TT ổn định TT tới hạn TTmất ổn định Chương 11:Ổn định 1 Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
2. Bài giảng Sức bền Vật Liệu y(L) = 0 ALsin( ) 0 để bài toán có nghĩa y(z) 0 A 0 , sin( L ) 0 n2 2 phương trình này có nghiệm Ln , với n = 1, 2, 3, 2 L2 n2 2 EI Từ (c) và (e) P (11.5) th L2 Thực tế, khi lực nén đạt đến giá trị tới hạn nhỏ nhất theo (11.5) ứng với n =1 thì thanh đã bị cong. Vì vậy, các giá trị ứng với n > 1 không có ý nghĩa. Ngoài ra, thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ cứng uốn nhỏ nhất. Do đó, công thức tính lực tới hạn của thanh thẳng hai đầu liên kết khớp là: 2 EI P min (11.6) th L2 Đường đàn hồi tương ứng có dạng một nửa sóng hình sine: z yA sin( ) (11.7) L với: A là một hằng số bé, thể hiện độ võng giữa nhịp. 2- Tính Pth thanh có các liên kết khác ở đầu thanh Áp dụng phương pháp trên cho thanh có các liên kết khác nhau ở hai đầu, ta được m 2 2 EI công thức tính lực tới hạn có dạng chung: P min (11.8) th L2 với: m : là số nửa sóng hình sine của đường đàn hồi khi mất ổn định. 1 Đặt  , gọi là hệ số quy đổi, m 2 EI Ta được: P min (11.9) th (L)2 được gọi chung là công thức Euler Dạng mất ổn định và hệ số  của thanh có liên kết hai đầu khác nhau thể hiện trên m= 2 m=1/2 m= 1 m= 1,43 hình.11.4 = 1/2 = 2 = 1 = 0,7 3- Ứng suất tới hạn Ứng suất trong thanh thẳng chịu nén H. 11.4 Dạng mất ổn định và hệ số  đúng tâm bởi lực Pth gọi là ứng suất tới hạn và được xác định theo công thức: 2 2 Pth EI min E  I min th 2 2 , với: i là bán kính quán tính nhỏ nhất của tiết A (L) A L min A imin diện L 2 E  Đặt: : gọi là độ mảnh của thanh ,  th 2 (11.10) imin  Chương 11:Ổn định 3 Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
3. Bài giảng Sức bền Vật Liệu  th  0  b đối với vật liệu dòn  th  0  ch đối với vật liệu dẻo và lực tới hạn của thanh : Pth =  th .A Thí dụ.1 Tính Pth và th của một cột làm bằng thép số 3 có mặt cắt ngang hình chữ  số 22. Cột có liên kết khớp hai đầu. Xét hai trường hợp: a) Chiều cao của cột 3,0m b) Chiều cao của cột 2,25m 4 2 2 Biết: E = 2,1.10 kN/cm ; tl = 21kN/cm ; o =100 Các hằng số trong công thức Iasinski : a = 33,6kN/cm2, b = 0,147kN/cm2 Giải. P= 230kN Tra bảng thép định hình(phụ lục)ta có các số liệu của o 2 thép  N 22: imin iy 2,27 cm; A 30,6cm ; theo liên kết của thanh thì ta có  1. + Trƣờng hợp a)  l 1.300 L= 3m Độ mảnh :  132 o 100 imin 2,27 Thanh có độ mảnh lớn, áp dụng công thức Euler I 2E 2 2,1.104  11,88 kN/ cm 2 th 2 1322 Pth  th A 11,88.30,6 363,62kN . + Trƣờng hợp b) l 1.225 Độ mảnh :  99,11 0 imin 2,27 a  33,6 21  tl 85,7    1 b 0,147 1 0 Thanh có độ mảnh vừa, dùng công thức Iasinski: 2 th a b 33,6 0,147.99 20,37 kN / cm Pth  th A 20,37.30,6 623,32 kN . Chú ý: - Nếu liên kết của thanh trong hai mặt phẳng quán tính giống nhau trong các công thức đã có sẽ dụng Imin và imin. - Nếu liên kết của thanh trong hai mặt phẳng quán tính khác nhau thì khi mất ổn định thanh sẽ cong trong mặt phẳng có độ mảnh lớn và các đại lượng I, i sẽ lấy trong mặt phẳng này. Thí dụ.2 Kiểm tra ổn định thép I.24 có A =34,8cm2, 4 Iy = Imin =198cm , iy = imin= 2,37cm, 0 = 100, 4 4 2 Ix=3460cm , ix=9,97cm, E = 2.10 kN/cm , Kođ =2, Giải  xl 2.600 Tính x 120,4  > 0 ix 9,97 Chương 11:Ổn định 5 Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
4. Bài giảng Sức bền Vật Liệu Giải P l 0,7.300  105  0 imin 2 2 E (3,14)2 .20000  17,9kN/ cm 2 th 2 (105)2 2 L= 3m d=8cm  th A 17,9 .8 Pôđ 450kN Koñ 2 4 IV. PHƢƠNG PHÁP THỰC HÀNH TÍNH ỔN ĐỊNH THANH CHỊU NÉN 1.Phƣơng pháp tính: Thanh chịu nén cần phải thỏa : P Điều kiện bền:  [ ]n ; Agyeáu o ,kG/c với: []n 2 n m 2400 trong đó: n - hệ số an toàn về độ 2000 bền Agyếu :diện tích tiết diện giảm Euler 140 2400 Hyperbola yếu(bị khoét lỗ); nếu không 1000 k = 3,5 khoét lỗ thì Agyếu = A là tiết 0 k k diện nguyên k =1,7 P Đƣờng giới hạn  Điều kiện ổn định:  [ ]oâñ ứng suất A 0 5 100 15 20 25  0 0 0 0  th Hình.11.7 Hệ số an toàn kôđ cho thép với: [ ]oâñ koâñ trong đó: kôđ ( hay k)- hệ số an toàn về ổn định. Vì sự giảm yếu cục bộ tại một số tiết diện có ảnh hưởng không đáng kể đến sự ổn định chung của thanh. Do tính chất nguy hiểm của hiện tượng mất ổn định và xét đến những yếu tố không tránh được như độ cong ban đầu, độ lệch tâm của lực nén nên chọn kôđ > n, và k thay đổi phụ thuộc vào độ mảnh. Thép xây dựng có kôđ =1,8  3,5 như minh họa trên H.11.7; gang kôđ = 5  5,5; gỗ kôđ = 2,8  3,2. Để thuận tiện cho tính toán thực hành, người ta đưa vào khái niệm hệ số uốn dọc hoặc hệ số giảm ứng suất cho phép được định nghĩa như sau: [ ]ôđ  th n [ ]n  o k  n < 1, vì cả hai tỉ số: th 1 và 1  o k từ đó: [ ]ôđ [ ] và điều kiện ổn định trở thành: Chương 11:Ổn định 7 Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
5. Bài giảng Sức bền Vật Liệu Trong hai bài toán trên, vì tiết diện thanh đã biết nên có thể suy ra hệ số theo l trình tự: có : A, I  (tra bảng) I / A P 3.Chọn tiết diện: A [ ]n Việc tìm A phải làm đúng dần, vì trong công thức trên chứa hai biến: A và (A). Trình tự tìm A như sau: P - Giả thiết: o = 0,5 ; tính được: Ao o o [ ]n ' ' - Từ o tra bảng ta được o .Nếu o o thì Ao được chọn ' ' o o P ' Nếu o o thì lấy: 1 A1 1 1 2 1[ ]n thường lặp lại quá trình tính khoảng 2 -3 lần thì sai số tương đối giữa hai lần tính đủ nhỏ ( 5%) lúc đó dừng lại và kiểm tra lại điều kiện ổn định với tiết diện vừa tìm. Thí dụ 5 : Cho thanh ABC tuyệt đối cứng và chịu lực như hình vẽ .Thanh chống BK có tiết P 2P diện tròn làm bằng vật liệu gỗ. Hãy chọn dtừ q điều kiện ổn định. Cho biết L=1m, q=5kN/m, C 2 A B P =10kN,[ ]n 1 kN /cm . Giải NBK M / A 0 N KB 5L 6qL 3L P 3L 2P 6L d N KB 48kN a) Chọn lần thứ nhất: K 3L Giả sử lấy 0,38, 2L L P 48 A 126,32cm 2 [ ]n 1 0,38  l 1.300 Ta tính được d = 12,69cm , và imin= 3,17cm , và tính được  94,64 imin 3,17 4,64 0,07 Từ bảng quan hệ giữa  và ta nội suy được 0,38 0,348 . 10 Hệ số này khác nhiều với giả sử ban đầu nên ta phải chọn lại. b) Chọn lần thứ hai: 0,38 0,348 48 0,364 A 131,87m2 suy ra d=12,96cm, i = 3, 24cm 2 0,364.1 min 1.300 Độ mảnh:  92,59 nội suy từ bảng tra ta tìm được 3,24 2.59 0,07 0,38 0,362 gần bằng 0,364 10 Kiểm tra lại điều kiện ổn định: Chương 11:Ổn định 9 Tháng 06-2015 Lê đức Thanh
6. Bài giảng Sức bền Vật Liệu Thí dụ 8. Cho thanh AB tuyệt đối cứng, thanh chống BC, BK bằng thép có mặt cắt ngang tròn d ,và d , chịu lực như hình vẽ. Xác định [q] từ 1 2 P=qL P=qL điều kiện ổn định của các thanh chống 2 q Cho [ ] =16kN/cm , L =1m d1 = 4cm, d2 = 5cm Giải D B C a) Xác định lực cho phép về ổn định .L 1 173,25  BC 138,6 0,366 3L 1 5 imin h =12cm 4 K b=10cm 52 Pôđ  0,366. 16 114,9kN BC 4 L=1m L 2L qL .L 1 150 q  BK 150 0,32 2 4 imin A 4 B 2 d2 4 1.5L P 0,32. 16 64,3kN 0 d1  ôđ BK 60 4 C b) Xác định nội lực do tải trọng gây ra K (Đây là bài toán siêu tĩnh) 4L L 35 M / A 0 4N 2 3N qL qL  BK BC 2 q B Điều kiện về biến dạng A 0 H LBC LBK cos 30 B1 N BC LBC N BK LBK 3 N2 N1 EABC EABK 2 N 1,732L N 1,5L 3 4L L BC BK 2 2 d2 d1 2 E E L B 4 4 BC LBK N 1,5 3 d 2 H BC ( 2 ) 1,172 N BK 1,732 4 d1 B1 Giải hệ phương trình ta được N BK 2,17qL , N BC 2,54qL Điều kiện ổn định: NBK Pod BK 2,17qL 63,4kN q 29,22kN/ m NBC Pod BC 2,54qL 114,9kN q 45,96kN/ m Kết luận : Chọn q 29kN/ m Chương 11:Ổn định 11 Tháng 06-2015 Lê đức Thanh