Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 2: Lý thuyết nội lực - Lương Văn Hải

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 2: Lý thuyết nội lực - Lương Văn Hải

1. Chương 2 LÝ THUYẾT NỘI LỰC (INTERNAL FORCES) TS. Lương Văn Hải Khoa Kỹ thuật Xây dựng Đại học Bách khoa Tp.HCM Email: luongvanhai@gmail.com Điệnthoại: 0944 282 090 Cập nhập: 29 August 2014
2. I. KHÁI NIỆM Nội lực •Vật thể thực có biến dạng khi chịu tác dụng của nguyên nhân ngoài. Các phân tử vật chất di chuyển tương đối, lực liên kết giữa chúngyg thay đổi. •Định nghĩa: Sự thay đổi lực tương tác giữa các phân t ử trong vậttht thể được gọiilà là nộili lực
3. I. KHÁI NIỆM Phương pháp mặttc cắt P1 P1 P4 P B B' P P B C 2 5 2 P P 3 P6 P A 3 P Vectơ nội lực tác dụng trên A  P p Ứng suất trung bình trên A tb A P p lim Ứng suất toàn phần tại C A 0 A
4. NỘI DUNG I. Khái niệm • Nội lực • Phương pháp mặt cắt • Ứng suất II. Các thành phần nội lực III. Bàáài toán phẳng IV. Biểu đồ nội lực V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực • Phương pháp vẽ từng điểm • Phương pháp cộng tác dụng VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
5. II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC Các thành phầnnn nộili lựcct tổng quát P R R 1 P 1 x P 2 P2 O B B z M P3 P3 y Tại trọng tâm O của mặt cắt, gắn hệ trục tọa độ vuông góc Oxyz Dời R về trọng tâm được lực R và momen M
6. II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC Các thành phầnnn nộili lựcct tổng quát P R R 1 P 1 x P 2 P2 B B z M P3 P3 y P x Mx x 1 Qx P1 Mz z P z 2 B P2 B Nz Q + y My P3 P3 y y
7. II. CÁC THÀNH PHẦN NỘI LỰC Cách xác định thành phần nội lực M P R x P M x x 1 P1 Qx 1 z z P2 z P B P2 B 2 B Nz + Q My P y P3 P3 3 y y Dùng cá c ph ương tìtrìn h c ân b ằng tĩnhhh học:   Nz M/Ox  Mx Y  Qy M/Oy  My X  Q x M/Oz  Mz
8. III. BÀI TOÁN PHẲNG Các thành phần nội lực bài toán phẳng Ngoại lực nằm trong một mặt phẳng (Oyz) và chỉ có ba thành phầnnội lực Nz , Qy , Mx nằm trong mp Oyz M > 0 P1 x Qy > 0 P4 N > 0 z P P2 y O Nz > 0 O 5 B z z B' Mx > 0 Qy > 0 P P3 6 y y Phần bên trái Phần bên phải
9. III. BÀI TOÁN PHẲNG Qui ước dấu M > 0 P1 x Qy > 0 P4 N > 0 z P P2 y O Nz > 0 O 5 B z z B' Mx > 0 Qy > 0 P P3 6 y y Nz >0> 0:khi: khi gây kéo phần đang xét 0 Qy > 0: xoay Nz > 0 một góc 90 cùng chiều kim đồng hồ hay làm cho phần đang xét quay thuận chiều kim đồng hồ Mx > 0: khi gây căng thớ dưới (thớ có trục y>0)
10. III. BÀI TOÁN PHẲNG Ví dụ 3.1 Tính nội lực tại mặt cắt đi qua C 270 N/m AB 3m C 6m Xét cân bằng của mặt cắt bên phải (đoạn BC) 180 N/m 540 N QY N Z =0= 0 N = 0 Z z B M C X 2m Y= 0 Qy = 55040 N 6m M/C = 0 Mx = -1080 Nm
11. III. BÀI TOÁN PHẲNG Ví dụ 3.2 Tính nội lực tại mặt cắt đi qua C Tính các nộili lực Z= 0 NC = 0 Y= 0 VC = -58,75 N M/C = 0 MC = -5,6875 Nm
12. NỘI DUNG I. Khái niệm • Nội lực • Phương pháp mặt cắt • Ứng suất II. Các thành phần nội lực III. Bàáài toán phẳng IV. Biểu đồ nội lực V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực • Phương pháp vẽ từng điểm • Phương pháp cộng tác dụng VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
13. IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Vẽ BĐNL bằnggp phươngpg pháp pg giải tích 1. Tính nội lực trên mặt cắt ngang tại vị trí bất kỳ cóhó hoà nh độ z so với gốc tọa độ được chọn trước 2. Mặt cắt ngang chia thanh làm 2 phần. Xét cân bằng của phần trái hay phải và viết biểu thức giải tích của nội lực theo z 3. Vẽ đường biểu diễn trên hệ trục toạ độ có trục hoành song song v ớiitr trục thanh (còn g ọilài là đường chuẩn), tung độ của biểu đồ nội lực sẽ đượcdic diễnnt tả bởicáci các đoạnthn thẳng vuông góc các đường chuẩn
14. IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Ví dụ 4.2 Vẽ BĐNL dầm đơn giản chịu lực q phân bố đều q A B H Tính các phản lực A L  ZZ0=0 HA =0 VA VB  Y=0 VA=VB=qL/2 (đối xứng) 1 q Xét mặt cắt ngang 1-1 có A B H = 0 K hoành độ zzsov so vớiig gốcAc A, A z 1 ta có ( 0 z L ) L VA = qL/2 VB = qL/2 Xét cân bằng phần trái:
15. IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC q N =0 và Q =qL/2 - qz z y A B Mx=qLz/2 – q.z.z/2 HA Khi z=0 Q = qL/2 , M = 0 L y x VA VB Khi z = L Qy = -qL/2, M x = 0 Tìm Mx cực trị: cho đạo hàm qL Nz + 2 dMx/dz = 0: - qL L/2 Q 2 qL L qL2 / 8 y qz 0 suy ra z 2 2 2 max qL M Mx x 8
16. IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC P=qL 1 2 ĐoạnACn AC:Xétm: Xét mặtct cắt q Mo=qL A ngang 1-1 có hoành độ z B 1 C so với gốc A ( 0 z L ) L L V = 3qL/4 V = 3qL/4 Xét cân b ằng phần bên trái A B 1 q Q N0 y Z A Nz 3qL z M QVqz qz 1 x yA 4 VA = 3qL/4 z3qLz2 MVzqz zq xA 24 2
17. IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Nhận xét (1) P=qL 2 q Mo=qL • Nơi nào có lực tập trung, A B biểu đồ lựccc cắtnt nơi đócóó có C L L bước nhảy. V = 3qL/4 VA = 3qL/4 B • Trị số của bước nhảy bằng NZ trị số lựcct tập trung . 3 3 qL qL 4 • Nếu vẽ từ trái sang phải 4 1 qL Qy thì chiều bước nhảy 4 3 qL 2 theo chiều lực tập 4 Mx 9 1 2 trung. qL2 qL 32 4
18. IV. BIỂU ĐỒ NỘI LỰC Chứnggq minh qui luật bước nhảy P0 Khảo sát đoạn thanh VCB có M0 bề rộng zcácphz, các phương z z trình cân bằng: 12 Y = 0 Q +P -Q = 0 1 0 2 P0 1 2 M Q2 - Q1 =P= P0 Q 0 1 M K 2 M/K = 0 M1+M0-M2+ Q1. M1 z/2 +Q2 . z/2 =0 (Bỏ qua VCB Q2 bậc 1) z M2 -M1 = M0
19. V. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢITRI TRỌNG q(z) Xét thanh ch ịuut tảiitr trọng có P0 M0 q(z) chiều dương hướng lên. Khảo sát đoạn vihâi phân z dz dz. Vì dz rất bé nên có thể 12 q(z) xem tải trọng phân bố đều. 1 2 Các ph ương trình cân b ằng: Qy Mx + dMx NZ Z = 0 -N +(N + dN ) = 0 N + dN z z z Mx Z Z Qy+d Qy dz dNz = 0
20. V. LIÊN HỆ VI PHÂN GIỮA NỘI LỰC VÀ TẢITRI TRỌNG q(z) M/O2 = 0 Qydz + P0 M0 q(z).dz.dz/2 + Mx -(Mx + dz dMx)=0vàb) = 0 và bỏ qua các VCB z 12 dMx Q q(z) y dz 1 2 Qy M + dM Nhận xét (2) x x NZ N + dN • Đạohàmco hàm củabia biểuthu thức Mx Z Z Qy+d Qy mômen bằng biểu thức dz của lực cắt
21. NỘI DUNG I. Khái niệm • Nội lực • Phương pháp mặt cắt • Ứng suất II. Các thành phần nội lực III. Bàáài toán phẳng IV. Biểu đồ nội lực V. Liên hệ vi phân giữa nội lực và tải trọng VI. Cách vẽ nhanh biểu đồ nội lực • Phương pháp vẽ từng điểm • Phương pháp cộng tác dụng VII. Biểu đồ nội lực khung phẳng
22. VI. CÁCH VẼ NHANH BĐNL P=qL Phươnggp phá p vẽ từng điểm 2 q Mo=qL A B Biểu đồ Mx luôn có chiều C hứng tải trọng q(z) L L V = 3qL/4 VA = 3qL/4 B N Công thức diện tích: Z 3 Mph-Mtr =Diệntíchbin tích biểu đồ 3 qL qL 4 Q trong khoảng trái - 4 y 1 qL Qy phải 4 3 qL 2 4 Mx 9 1 2 qL2 qL 32 4
23. VI. CÁCH VẼ NHANH BĐNL Ví d ụ 6.1 Dùng ph ương pháp c ộng tác d ụng, vẽ biểu đồ nội lực của dầm M=qL2 q P=qL A B C D L L L
24. VII. BĐNL KHUNG PHẲNG Vẽ BĐNL khung phẳng q P = qa Tính các phản lực qa2 2 B C  X=0 HA = P = qa a  M/A=0 V =qa D HA A D  Y=0 VA = 0 V VA D a