Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Kéo-nén đúng tâm thanh thẳng - Lê Đức Thanh

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 3: Kéo-nén đúng tâm thanh thẳng - Lê Đức Thanh

1. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Chương 3 KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG I.KHÁI NIỆM  Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz. Nz 0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo) x Nz 0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén) Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi Z thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh. Nz Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b). y P P P P P P P P H. 3.1 Hình a Hình b Thực tế: có thể gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm như: dây cáp trong cần cẩu (H.3.3a), dây xích, ống khói (H.3.3b), các thanh trong dàn (H.3.3c). P Q a) b) c) H. 3 Một số cấu kiện chịu kéo nén đúng tâm II. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm (H.a) các mặt cắt ngang CC và DD trước khi thanh chịu lực cách nhau đoạn dz và vuông góc trục thanh. Các thớ dọc trong đoạn CD (như là GH) dều dãn hay co bằng nhau (H.b). Khi thanh chịu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt ngang khác là Nz = P (H.c) thanh sẽ dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so với mặt cắt CC một đoạn bé dz (H.b). Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 1 -
2. Bài giảng Sức Bền Vật liệu löïc , đơn vị N/m2 , xác định từ thí nghiệm 2 chieàu daøi Bảng 3.1 cho trị số E của một số vật liệu. Vật liệu E (kN/cm2)  Thép (0,15  0,20)%C 2 x 104 0,25  0,33 4 Thép lò xo 2,2 x 10 0,25  0,33 4 Thép niken 1,9 x 10 0,25  0,33 4 Gang xám 1,15 x 10 0,23  0,27 4 Đồng 1,2 x 10 0,31  0,34 4 Đồng thau (1,0 1,2)10 0,31  0,34 4 Nhôm (0,7  0,8)10 0,32  0,36 4 Gỗ dọc thớ (0,08  0,12)10 - Cao su 0,8 0,47 Từ (a) tính dz, thế vào (b), ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:  N dz  dz z dz z dz (c) z E EA Gọi L là biến dạng dài của chiều dài L (dãn khi thanh kéo, co khi thanh nén) N L dz z dz (3.2) L L EA Nếu E,A là hằng số và Nz cũng không đổi trên chiều dài L của thanh, ta sẽ được: N N L L z dz z (3.3) EA L EA Nếu thanh gồm nhiều đoạn có chiều dài Li và trên mỗi đoạn Nz, E,A không đổi thì: N L L L z z (3.3’)  i  EA i Tích số EA gọi là độ cứng khi chịu kéo hay nén đúng tâm của thanh. Người ta còn dùng độ cứng tương đối EA/L là tỉ số độ cứng và chiều dài thanh 2- Biến dạng ngang : Theo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta đã chọn z là trục thanh, x, y là các phương vuông góc với z (H.3.3d). Nếu ta gọi x và y là biến dạng dài tương đối theo hai phương x và y, thì ta có quan hệ sau:  x  y  z (3.4) trong đó:  - hệ số Poisson, là hằng số vật liệu, xác định từ thí nghiệm Dấu (–) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược nhau. Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 3 -
3. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Người ta phân vật liệu thành hai loại cơ bản: Vật liệu dẻo,và vật liệu dòn. Như vậy có bốn thí nghiệm cơ bản sau: d0 2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) a- Mẫu thí nghiệm Theo tiêu chuẩn TCVN 197 -2002 (H.3.5) L0 Chiều dài Lo ,đường kính do, diện tích Ao b- Thí nghiệm H.3.5 Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài L của mẫu như H.3.6. Sau khi mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, có chiều dài L1 ,đường kính d1, diện tích A1 mẫu sẽ có hình dáng như H.3.7. P B c- Phân tích kết quả PB C Quá trình chịu lực của vật liệu có thể d1, A1 D Pch chia làm ba giai đoạn: Ptl A OA: đàn hồi, P và L bậc nhất, Lực L1 Ptl lớn nhất là lực tỉ lệ Ptl.  tl L Ao H.3.7 O  AD: giai đoạn chảy, lực kéo không H.3.6 tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. B Lực kéo tương ứng là lực chảy Pch và ta có giới hạn chảy. b C Pch D  ch ch Ao A DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và tl biến dạng L là đường cong. Lực lớn nhất là lực bền PB và ta  Pb O có giới hạn bền.  b . Gọi chiều dài mẫu sau khi đứt Ao H.3.8 P (H.3.7) là L1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A1 thì ta có Đường cong thực các định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau: Pb Biến dạng dài tương đối (tính bằng phần trăm): Ptl L L  = 0 1 100% Lo Đường qui ước Ao A1 Độ thắt tỷ đối (tính bằng phần trăm):  = 100 % L Ao O (3.9) H.3.9 d- Biểu đồ  - (biểu đồ qui ước) d h Từ biểu đồ P- L ta dễ dàng suy ra biểu đồ P tương quan giữa ứng suất  z P Ao và biến Pch b) dạng dài tương đối  z L Lo . Ptl Biểu đồ này có hình dạng giống như biểu đồ P - L (H.3.8). Trên biểu đồ chỉ rõ  , , và cả mô đun đàn hồi: L tl ch b O a) H.3.10 c) d) Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 5 -
4. Bài giảng Sức Bền Vật liệu P L P 2 L N 2 L Công này biến thành TNBDĐH U : U = W = z 2 2EA 2EA Gọi u là TNBDĐH riêng (thế năng tích lũy trong một đơn vị thể tích), có: U PPl  2   u z z z V 2EA.Al 2E 2 2 N z dz Xét đoạn thanh có chiều dài dz có nội lực Nz (H.3.14): dU 2EA Suy ra thế năng biến dạng đàn hồi của đoạn thanh dài L, có nội lực Nz là: N 2dz U dU z L L 2EA N N 2 L Nếu trong đoạn thanh z không đổi ta có: U = z EA 2EA 2 N zi Li Với nhiều đoạn dài Li ta sẽ có: U = Ui =  2Ei Ai Thế năng biến dạng đàn hồi thường dùng để tính chuyển vị của hệ thanh. Thí dụ 2. Xác định chuyển vị đứng của điểm đặt L L lực. Cho E = 20000kN/cm2; l = 200cm; o 2 C P =300 (KN); =30 ; A =10 cm D A NBD Giải A NBC - Xác định nội lực BB Tách mắt B (H.3.15b). Dùng hai phương trình hình chiếu: X = 0: NBC = NBD = N L BC B L BD B Y = 0: 2Ncos = P P P suy ra: N / I b) 2cos K B - Chuyển vị đứng của điểm B H. 3.15 P a)Phƣơng pháp dùng cách tính theo biến dạng hình học. Gọi LBC, LBD lần lược là biến dạng của thanh BC,BD tương ứng các điểm biến dạng nầy biểu diễn bởi đoạn BI,BK. Từ I và K vẽ hai đường vuông góc với BC và BD, chúng cắt nhau tại B/. BB/ là độ biến dạng của điểm B. Hệ cho đối xứng nên chuyển vị của điểm B là B/ nằm trên đường thẳng đứng kẻ từ B. Xét tam giác BB’I ta có: BI L BB/cos = BI hay: BB’ = = BC cos cos N BC LBC PL BB’ = = 2 EA BC cos 2EA cos Với P = 300kN, E = 20000kN/cm2, A =10cm2, = 300, L/ = 2L = 400cm, ta được: BB’ = 0,4 cm b) Phƣơng pháp dùng thế năng biến dạng đàn hồi Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 7 -
5. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ 1: Cho hệ chịu lực như hình vẽ. BC có tiết diện hai thép góc đều cạnh, AC tiết diện tròn đường kính d=2cm a) Tính nội lực trong thanh AC và BC b) Kiểm tra điều kiện bền của thanh AC c) Tìm số hiệu thép góc đều cạnh của thanh AC theo điều kiện bền. 2 Cho [ ] =16kN/ cm , LBC = 2m Giải Thực hiện mặt cắt qua thanh AC và BC (cô lập nút C) chú ý trong các thanh chỉ có lực dọc 0 N Y 0 NCA sin30 P NCA 2P 40kN CA 0 ABB X 0 NCB NCA cos30 20 3 34,64kN | NCA | a) Điều kiện bền  CA 16 C A CA NCB 40 Suy ra 16 12,74kN/ cm 2  Thoả diều kiện bền P 22 G 4 P=qL A b) Mặt cắt BC là hai thép góc đều cạnh nên tổng diện tích q L là B C 34,64 2 B C H 16 ACD 2,165cm C D ACD 0 2 30A 30 03 3 A L Tổng hai thanh có diện tích là ACD 2,165cm H 00 00 Tra bảng thép định hình cho một thép góc đều cạnh là L D K G 20x20x3cm L L L Có diện tích là =1,13cm2 Thí dụ2. Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ, thanh BCD NDG L tuyệt đối cứng. B Các thanh có diện tích lần lược là q 2 2 P=qL ADG=1cm , ACH = ACK= 2cm . a)Tính nội lực trong các thanh N ,N , N . B DG CH CK C D b) Tìm [q] từ điều kiện bền của các thanh 0 2 4 2 NCH 30 Cho L = 2m, [ ] =16kN/cm , E = 2.10 kN/cm 300 NCK Giải L L Thực hiện mặt cắt qua các thanh với chiều nội lực D chọn như hình vẽ EA P= 2qL M / C 0 NDG qL 0 3 Y 0 2N cos 30 4qL N 4 qL o 3 B 30 C (Do đối xứng nên NCH = NCG = N) K Điều kiện bền q N DG qL  DG   16 q 8kN/ m 2L L ADG 1 Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 9 -
6. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Tìm chuyển vị đứng của K(bằng p.pháp hình học)như sau: X = 2(BB1+ L1) , với X = KK1+ BB1 N1a N 2a 2 L2 Trong đó L , L BH và: BB 1 EA 2 EA 1 cos 450 2N 2a 2 N 2a X 2BB1 L1  2 EA EA Thế N1,N2 vào 4 2Pa 4Pa Pa X KK1 X BB1 4 2 2 đvcd EA EA EA B Thí dụ 5.Tìm [P] từ điều kiện bền và điều kiện cứng của P thanh chịu lực như hình vẽ. L 3P - 2 2 4 2 Cho [] =16kN/cm , A =1cm , E = 2.10 kN/cm , C L 0,05cm   L + Giải: E,1,5 D A L Biểu đồ nội lực vẽ bên cạnh P 2P Điều kiện bền: NCD 2P   16 P 12kN 2L CD   E,A ACD 1,5 Biến dạng toàn phần của diểm H P P 2L P L 2P L PL 5PL K L EA 1,5A 1,5A 1,5A 1,5A P Nếu chọn P=12kN ta được L 0,08cm   L 5PL Do đó phải tính lại P từ điều kiện cứng L  L 0,05 P 7,5kN 1,5EA Vậy chọn [P]=7,5kN VII. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Định nghĩa: Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học sẽ không đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ. Cách giải. VB Cần tìm thêm các phương trình diễn tả điều kiện biến dạng của hệ sao cho cộng số phương trình này B B a a + P-VD với các phương trình cân bằng tĩnh học vừa đủ bằng C C số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm. Thí dụ 6. Xét thanh chịu lực như vẽ - b P P Ở hai ngàm có hai phản lực VB và VD. b Ta có phương trình cân bằng:V +V –P = 0 (a) D B V Phương trình này có hai ẩn, muốn giải được ta phải D V D D tìm thêm phương trình từ điều kiện biến dạng của VD thanh. a) b)D Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 11 -
7. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Cho thanh BCD tuyệt đối cứng chịu lực như hình vẽ, L =1m, q =10kN/m, 2 A1=A2=Acm Tính nội lực trong các thanh treo. Giải : Đây là bài toán siêu tĩnh vì có 4ẩn số N1, N2 , VB, HB mà chỉ có 3 phương trình tỉnh học, nên phải bổ sung thêm một phương trình biến dạng K N N1 2 A A1 2 q 2 L qL HB q C D D B C B VB P= 2qL B H / P= 2qL L L C B L D/ L Phương trình cân bằng tĩnh học: C 2 M / B 0 2qL2 4qL2 qL2 N .L N .2L 0 1 2 2 2 H N 2N 5qL (a) / L1 1 2 2 C L Điều kiện biến dạng : 2CC/ =DD/ 2 1 L (b) cos 450 2 N1L 2 N2 L / 2 2 N2 4N1 (b ) EA1 EA2 10qL Từ (a) và (b/) cho được: N 0,574qL 5,74kN và N 4N 22,96kN 1 16 2 2 1 Thí dụ 8: Cho hệ chịu lực như hình vẽ .Tính nội lực thanh CK, DH. Nhận xét :Thanh CK chiụ kéo , DH chiụ nn Phương trình cn bằng tĩnh học: K 2 2 2 EA M/B = 0 => NCK.L +NDH.2L =1,5qL +2qL M = 2 ql q L 2 2 NCK.L +NDH.2L =1,5qL +2qL => NCK +2.NDH = 3,5qL (a) Điều kiện biền dạng: B C D / / 2CC = DD EA L N .L N .L 2 CK DH N 2N (b) H EA EA DH CK L L T ừ (a) và(b) NCK = 0,7 qL, NDH =1,4 qL (Chú ý bài nầy về biến dạng) : NCK M= 2 ql2 q -Dựa vào bài toán nhận biết thanh chịu kéo hay nén mà chọn lực dọc đúng thực tế C D -Nếu không nhận biết được có thể chọn tuỳ ý B sau khi tìm được nội lực phải kiểm tra lại C/ NDH Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm D / T.06/2015 Lê đđức Thanh - 13 - L L
8. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ 10: Cho thanh ACB tuyệt đối cứng và hệ thanh treo chịu lực như hình vẽ a) Tính lực dọc trong các thanh DC, DK, DH b) Tìm chuyển vị đứng của điểm C D Hƣớng dẫn: Tìm NCD bằng phương trình EA EA tổng momen đối với B. Sau đó cô lập nút D A để tìm NDK,, NDH bằng phương trình hình H chiếu K P=2Q 2EA A Q L A CC / L DD/ L DH CD CD cos 450 A B C D A A 2A Bien dang cua thanh DK N EA EA P=2Q CD D/ H K 2 A Q EA C D A B / A C A 2A NDK N NDH CD Thí dụ 11. Cho thanh BC tuyệt đối cứng và chịu lực như hình vẽ. a) Tìm nội lực các thanh BK.CH , CD b) Tìm góc nghiêng của thanh BC Hƣớng dẫn : Tính nội lực trong các thanh bằng phương trình momen đối với điểm B và điểm C. Tìm chuyển vị đứng của điểm B và C theo biến dạng của các thanh BH,CHvà CD vừa tìm được nội lực. Từ đó tính góc nghiêng K D H P=qa EA 2EA EA q 2a B C / a B/ 2a 2a C Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 15 -