Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang - Cao Văn Vui

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 6: Đặc trưng hình học của mặt cắt ngang - Cao Văn Vui

1. Tóm tắt Chương 6 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui Chương 6. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC CỦA MẶT CẮT NGANG §1 KHÁI NIỆM §2 MÔMEN TĨNH CỦA HÌNH PHẲNG y x dA y O x Hình 6-1 Sx, Sy gọi là mômen tĩnh của hình phẳng có diện tích A đối với trục Ox, Oy: S ydA; S xdA (6-1) x y A A x, y có thể âm, dương nên Sx, Sy cũng có thể âm hoặc dương. Đơn vị của mômen tĩnh là [chiều dài]3. Trục trung tâm là trục có mô men tĩnh bằng 0. Trục đối xứng là một trục trung tâm vì trục đối xứng sẽ có mô men tĩnh bằng 0. Trọng tâm là giao điểm của ít nhất 2 trục trung tâm. Mômen tĩnh đối với bất kỳ trục nào đi qua trọng tâm = 0. Từ đó ta xác định trọng tâm như sau: - Dựng hệ trục Cx’y’ đi qua trọng tâm C (center) và song song với các trục x, y của hệ trục Oxy. y' y x x' dA C y' x' y O x Sx y C A (6-2) Sy x C A (6-3) S x y (6-4) C A S y x (6-5) C A 1
2. Tóm tắt Chương 6 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui I xydA (6-13) xy A Ixy có thể âm, dương hoặc có thể bằng 0 tuỳ thuộc vào dấu các toạ độ x, y. 3.4 Trục quán tính chính trung tâm Trong hệ trục Oxy, nếu Ixy = 0 thì ta gọi hệ trục Oxy là hệ trục quán tính chính. Hệ trục quán tính chính đi qua trọng tâm được gọi là hệ trục quán tính chính trung tâm. (Khi đó: Sx=0, Sy=0). Trục đối xứng là trục quán tính chính trung tâm. 3.5 Bán kính quán tính I I r x ; r y (6-14) x A y A Bán kính quán tính đối với trục chính được gọi là bán kính quán tính chính. Thứ nguyên: [chiều dài]. §4 MÔMEN QUÁN TÍNH TRUNG TÂM CỦA MỘT SỐ HÌNH ĐƠN GIẢN 4.1 Hình chữ nhật y h dy 2 y C x h 2 b Mômen quán tính trung tâm đối với trục x: bh3 I (6-15) x 12 Mômen quán tính trung tâm đối với trục y: hb3 I (6-16) y 12 3
3. Tóm tắt Chương 6 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui 4.4 Hình vành khăn y C x d=2r D=2R Theo tính chất của I, ta có: Ix, hình vành khăn = Ix, hình tròn lớn - Ix, hình tròn nhỏ R4 Ix, hình tròn lớn 2 r 4 Ix, hình tròn nhỏ 2 4 4 Ix I y R r (6-20) 4 4 4 4 4 Hay Ix I y 0,05 D 0,05 d 0,05 D 1  d Với  D §5 CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG Vấn đề: Biết mômen quán tính của hình phẳng đối với hệ trục Oxy. Tìm mômen quán tính của hình phẳng đối với hệ trục O’XY song song với Oxy. Y y x dA y O x b O' X a 5
4. Tóm tắt Chương 6 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui 2I ==> tan 2 xy (6-31) IIx y Trong đó, là góc xác định trục quán tính chính. Có 2 góc chênh nhau 90o. Vậy, đối với hệ trục chính, mômen quán tính có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất, gọi là mômen quán tính chính. 2 IIIIx y x y 2 IImax xy (6-32) min 2 2 7.2 Đường tròn Mohr quán tính Nếu dùng một hệ trục tọa độ với trục hoành biểu diễn Iu và trục tung biểu diễn Iuv thì quan hệ giữa Iu và Iuv là một đường tròn Mohr quán tính. Tương tự đường tròn Mohr ứng suất, tuy nhiên Iuv hướng lên trên và đường tròn luôn nằm bê phải trục tung vì Iu luôn luôn dương. uv v y D' y xy M v vu u u O E F C  M u uv x D x xy P y xy 7.3 Cách xác định hệ trục quán tính chính trung tâm của một hình phẳng bất kỳ Trong trường hợp tổng quát, hệ trục QTCTT được xác định như sau: Chọn hệ trục Oxy bất kỳ. Xác định trọng tâm của hình theo hệ trục này. Chuyển trục song song về trọng tâm của hình. Tính các mômen quán tính đối với hệ trục trung tâm. Xoay trục để tìm phương chính đi qua trọng tâm. 7