Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - Lê Đức Thanh

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 7: Uốn phẳng thanh thẳng - Lê Đức Thanh

1. Bài giảng sức bền vật liệu Chương 7 UỐN PHẲNG THANH THẲNG I.KHÁI NIỆM CHUNG P Thanh chịu uốn là thanh có trục bị uốn cong M 3 P2 dưói tác dụng của ngoại lực. q P1 Thanh có trục nằm ngang chủ yếu chịu uốn 02 được gọi là dầm. (Thanh có trục thẳng đứng gọi là cột) 01 P5  Ngoại lực: P4 Lực tập trung P, lực phân bố q tác dụng vuông góc với trục dầm hay momen (ngẫu lực) M nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm . H.7.1. Tải trọng tác dụng lên dầm  Mặt phẳng tải trọng: Mặt phẳng ( ) chứa ngoại lực và trục dầm. Đường tải trọng: Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng với mặt cắt ngang. Giới hạn bài toán: + Chỉ khảo sát các thanh mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. Trục đối xứng nầy và trục thanh hợp thành mặt phẳng đối xứng. Tải trọng nằm trong mặt phẳng đối xứng. Mặt phẳng tải trọng trùng mặt phẳng đối xứng của thanh, Đường tải trọng cũng là trục đối xứng của mặt cắt ngang Trục dầm sau khi bị cong vẫn nằm trong mặt phẳng ( ) được gọi là uốn phẳng. + Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao.  H.7.3: giới thiệu một số loại dầm đơn giản thường gặp q P q b) P M a b L a) c) H.7.3. Các loại dầm: a) Dầm đơn giản b) Dầm chèn kẹp; c) Dầm có đầu mút thừa  Tùy theo nội lực trên mặt cắt ngang dầm mà phân loại như sau:  Phân loại: Uốn thuần túy phẳng: Nội lực chỉ có mômen uốn Mx= hằng số. Uốn ngang phẳng : Nội lực có lực cắt Qy và mômen uốn Mx  Dầm ở H.7.4 có đoạn giữa CD chịu uốn thuần túy, đoạn dầm AC và DB của dầm ở H.7.4 chịu uốn ngang phẳng. Dầm ở H.7.5 chịu uốn thuần túy. ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 1
2. Bài giảng sức bền vật liệu Lớp trung hoà Mặt phẳng tải trọng Phần bị nén z z M x Mx x z y Đường trung hoà Phần bị kéo Đường tải trọng Sau biến dạng các mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 ban đầu cách nhau một đoạn vi phân dz sẽ cắt nhau tại tâm cong 0 và hợp thành một góc d . Gọi là bán kính cong của thớ trung hòa, tức khoảng cách từ 0 đến thớ trung hòa. Độ dãn dài tương đối của một thớ ab ở cách thớ trung hòa một khoảng cách y cho bởi :(mặc định hệ trục như hình vẽ trên) ab 0102 y d dz y d d y  z y (a) 0102 dz d 1 trong đó k là độ cong của dầm. Hệ thức này chứng tỏ biến dạng dọc trục dầm tỉ lệ với độ cong và biến thiên tuyến tính với khoảng cách y từ thớ trung hòa đến điểm muốn tính ứng suất. O d r 1 2 O 1 O2 M O M O1 2 y y a b s a b s 1 dz 2 a) Truớc biến dạng b ) Sau biến dạng H.7.7. Đoạn vi phân dz b) Thiết lập công thức tính ứng suất: -Mỗi thớ dọc của dầm chỉ chịu kéo hoặc nén (nên các điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang ở trạng thái ứng suất đơn). - Định luật Hooke ứng với trạng thái ứng suất đơn :  z E z Ey (b) Ứng suất pháp tác dụng trên mặt cắt ngang biến thiên bậc nhất với khoảng cách y từ thớ trung hòa. ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 3
3. Bài giảng sức bền vật liệu Trị số momen tại mặt cắt là Mx =12kNm. Tính ứng suất tại điểm K cách đáy 2cm (h. vẽ) M 1200 K x 2 b  z | y | 3 4 4,17kN/ cm I x 8 12 12 3. Biểu đồ ứng suất pháp - Ứng suất pháp cực trị: Mx  Biểu đồ ứng suất pháp: 0 h x + Những điểm càng ở xa trục trung hòa có trị số ứng suất K càng lớn. z . + Những điểm cùng có khoảng cách tới thớ trung hòa sẽ có 2cm cùng trị số ứng suất y Biểu đồ phân bố ứng suất pháp là đồ thị biểu diễn giá trị các ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang. Dấu (+) chỉ ứng suất kéo. Dấu (-) chỉ ứng suất nén. (Miền kéo, hay nén phụ thuộc Mx trên biểu đồ nội lực tại mặt cắt ngang muốn tính) Tổng quát: a) Biểu đồ ứng suất pháp cho các mặt cắt ngang có trục trung hòa không đối xứng  Min _ + N y Mx y Max Mx 0 x 0 x K + y Max +_ y + y y  Max Ứng suất pháp cực trị: Tính ưng suất pháp khi kéo và khi nén lớn nhất trên mặt cắt ngang dầm ở những điểm xa đường trung hòa nhất. k n Gọi ymax, ymax lần lượt là khoảng cách thớ chịu kéo và thớ chịu nén ở xa đường trung hòa nhất.Khi đó ứng suất chịu kéo lớn nhất là  max và ứng suất chịu nén lớn nhất là  min sẽ tính bởi các công thức: M x k M x  max ymax k (7.4a) I x Wx Mx n Mx  min ymax n (7.4b) I x Wx I I W k x ; W n x Đặt : x k x n (7.5) ymax ' ymax ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 5
4. Bài giảng sức bền vật liệu max  k (7.6a) + Dầm bằng vật liệu dẻo:  k = n =  maxz  (7.6b) Ba bài toán cơ bản: +Bài toán kiểm tra bền. +Bài toán chọn kích thước mặt cắt ngang. +Bài toán chọn tải trọng cho phép. Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền Kiểm tra thanh chịu lực có đảm bảo độ bền hay không. Thí dụ2: Trên một dầm chịu uốn thuần túy có mặt cắt ngang hình chữ T ngược (H.7.11), mômen uốn nội lực trên mặt cắt ngang biết trước là Mx=1,25kNm. Dầm làm bằng vật liệu có ứng 2 2 suất cho phép khi kéo và nén khác nhau: [ ]k =2kN/cm ; [ ]n =3 kN/cm 4 Kiểm tra bền dầm. Cho biết: xoy là hệ trục quán tính chính trung tâm, Ix = 5312,5 cm Giải k Momen như hình vẽ nên: y max = 7,5 cm n y max = 12,5 cm (x là trục trung hòa) I 5312,5 k x 3 12,5cm Wx k 708,3 cm Mx ymax 7,5 O x n I x 5312,5 3 Wx n 425cm ymax 12,5 7,5cm M 1250 z x 2 y  max k 1,76kN/cm  K Wx 708,3 M 1250  x 2,94kN/cm 2   Dầm chữ T chịu uốn min n N Wx 425 H. 7.11 Vậy dầm đủ bền. dầm Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang. Từ điều kiện bền tổng quát ta đã biết tải trọng và ứng suất cho phép.Từ đó tìm được mômen chống uốn và tính được kích thước của mặt cắt ngang. Thí dụ 3: Cho dầm có mặt cắt ngang hình chữ I và chịu lực như hình vẽ.Chọn số hiệu của thép chữ  để dầm thỏa điều kiện bền. Biết  =16kN/cm2,(hay160MPa) Giải. M0 = 40kNm Dầm chịu uốn thuần túy; trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có Mx= 40kNm. x Áp dụng công thức ( 7.10b) ta được: I M 4000 W max 250cm 3 x [ ] 16 3 3 Tra bảng thép hình ta chọn .22a có Wx = 254cm >250cm . Chọn .22a ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 7
5. Bài giảng sức bền vật liệu điểm xa trục trung hòa, vì vậy thường cấu tạo hình dáng mặt cắt sao cho vật liệu xa trục trung hòa.Ví dụ hình chữ I,U,vành khăn ,hình rỗng III. UỐN NGANG PHẲNG 1. Định nghĩa- Dầm gọi là 1 chịu uốn ngang phẳng khi trên mặt cắt ngang có 2 thành phần nội lực L 1 P Q M y là: mômen uốn Mx và lực cắt Qy x 0 X (H 7.14). Qy + P  2. Các thành phần ứng suất: Z Mx PL zy a)Thí nghiệm và quan sát biến  Y   dạng H.7.14. Só đồ dầm z  zy z Kẻ những đường song song và chịu uốn ngang z vuông góc với trục thanh(H.a).Sau H.7.15 Mặt cắt ngang dầm biến dạng các góc vuông không còn chịu uốn ngang phẳng vuông(H.b) 1 2   z yz d   a P z z  z ) c) zy H. 7.16. a) Thanh trước biến dạng b) Thanh sau biến dạng b) P c) Trạng thái ứng suất phẳng b) Trạng thái ứng suất: Khác với trường hợp uốn thuần túy, ngoài ứng suất pháp z do mômen Mx gây ra còn có ứng suất tiếp zy do lực cắt Qy gây ra.Trạng thái ứng suất của một phân tố có các mặt song song các trục tọa độ biểu diển như hình ở trên. c) Công thức tính ứng suất pháp: Trong trường hợp uốn ngang phẳng, sự xuất hiện của lực cắt gây ra sự vênh của mặt cắt ngang, như vậy giả thiết mặt cắt ngang phẳng không còn đúng nữa.Tuy nhiên nhiều nghiên cứu thực nghiệm chứng tỏ rằng ứng suất tính trong trường hợp uốn ngang phẳng không thay đổi đáng kể khi có sự hiện diện của lực cắt.Do vậy công thức ứng suất pháp Mx (7.2) được sử dụng cho cả hai trường hợp.  z y I x ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 9
6. Bài giảng sức bền vật liệu Qy  zy  yz ydA (g) c A c I x b c Qy Sx c   Đặt: Sx ydA zy yz c (7.7) A c I x b Công thức (7.10) gọi là công thức D.I. Zhuravski c S x :momen tỉnh của phần diện tích bị cắt (A c )đối với trục trung hòa. bc : bề rộng tiết diện cắt. I x : Momen quán tính của tiết diện. e) Phân bố ứng suất tiếp trên một số mặt cắt thường gặp: + Mặt cắt ngang chữ nhật (H.7.18): b m m h/ 1 max 2 M M+d x h p M y h/ p1 2 n n 1 A a) y c) c b) H.7.18. Phân bố của ứng suất tiếp trên mặt cắt ngang chữ nhật Diện tích bị cắt Ac là hình chữ nhật: h h / 2 y b h2 c 2 Sx b y y y (i) 2 2 2 4 Q h 2 y 2 Thay vào (7.10)  zy y (7.8) 2I x 4 Hệ thức này chứng tỏ ứng suất tiếp trong dầm tiết diện chữ nhật biến thiên theo quy luật bậc hai theo khoảng cách y từ trục trung hòa và biểu đồ theo chiều cao của dầm có dạng như trên H.7.18c.  zy = 0 khi y h/ 2 ( các điểm ở biên trên, dưới của mặt cắt)  zy = max khi y = 0 ( các điểm trên trục trung hòa): 2 Qy h 3 Qy  max (7.9) 8I x 2 A trong đó: A = bh - là diện tích của mặt cắt ngang. Công thức trên được xem là chính xác khi bề rộng bé so với chiều cao. Nếu b=h ứng suất tiếp cực đại lớn hơn trị số cho bởi công thức (7.9) khoảng 13% Thí dụ 5: a) Tính ứng suất pháp và ứng suất tiếp cực đại trên dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật b=15cm, h=30cm. ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 11
7. Bài giảng sức bền vật liệu Mỗi ứng suất tiếp này có thể phân thành hai thành phần: thành phần thẳng đứng  1 và nằm ngang  2. Các thành phần nằm ngang tác dụng trên hai phần trái và phải sẽ tự cân bằng nhau do tính đối xứng, trong khi các thành phần thẳng đứng hợp lại thành lực cắt Qy. Như vậy, trong dầm có mặt cắt ngang tròn, thành phần  1 sẽ đóng vai trò của  trong dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Mômen tĩnh của phần diện tích giới hạn bởi biên dưới mặt cắt ngang và mặt cắt song song với mặt trung hòa ở khoảng cách y từ trục trung hòa x cho bởi: c Sx dA b()d (j) A AÂ c ta có: bc b  2 R2 y2 (k) trong đó: R - là bán kính của hình tròn mặt cắt ngang. c r 2 2 2 2 2 3 / 2 Do vậy: Sx 2 R y .d R y (l) y 3 và thành phần ứng suất tiếp theo phương thẳng đứng có trị số: 4 Q y 2  y 1 zy 2 (7.10) 3 A R  zy = 0 khi y h/ 2 ( các điểm ở biên trên, dưới của mặt cắt)  zy = max khi y= 0 ( các điểm trên trục trung hòa): 4 Q  y , (A: diện tích hình tròn) (7.11) max 3 A + Mặt cắt ngang hình chữ , hay chữ T b  2 d  h1/2 h1/2 max h x y e f h1/2 h1/2 a b c d  1  2 a) b) H.7.17. Ứng suất tiếp trong lòng của dầm chữ I c c  1 ứng với b = d,  2 ứng với b = b(vì b rất lớn so so với d nên biểu đồ ứng suất có bước nhảy) Các mặt cắt ngang chữ  hay chữ T được xem như cấu tạo bởi các hình chữ nhật ghép nên với mức độ chính xác nhất định, các công thức dùng cho dầm mặt cắt ngang chữ nhật ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 13
8. Bài giảng sức bền vật liệu Khoảng cách của trọng tâm mặt cắt ngang được xác định bởi: (chọn hệ trục qua đáy) 12 1 0,5 2(18 1 10) y 7,625 cm c 12 1 2(18 1) Mômen quán tính Ix của mặt cắt ngang: 3 3 12 1 2 1 18 2 4 I x (7,125) 12 1 2 (2,375) 18 1 1777,98cm 12 12 + Ứng suất tiếp trên trục trung hòa: bc =1cm+1cm= 2cm Mômen tĩnh của phần diện tích trên trục trung hòa đối 1cm 1cm với trục này là: 2(1 11,3752 ) S c 129,39 cm 3 x 2 11,375cm 20 129,39 18cm x  0,73kN/cm 2 0 max 1777,98 2 7,625cm + Ứng suất tiếp tại điểm K với bc =2 cm 1cm S c 12 1 7,125 85,5 cm 3 y x (tại vị trí thay đổi tiêt 12cm 20 85,5 diện)  0,48kN/cm 2 1777,98cm2 1 1777,98 2 Thí dụ7: Cho dầm có mặt cắt ngang (đường trung hòa không đối xứng) và chịu lực như hình a) Vẽ biểu đồ Mx và Qy. b) Tính ứng suất pháp lớn nhất  max và  min c) Tính ứng suất tiếp tại đường trung hòa và tại K (vị trí thay đổi tiết diện) 2kN-m 4kN 4kN/m 1cm B D C 12,25cm 16cm 1m 3m x 0 4,75cm 8 kN 4kN K 1cm + 8 kN y cm - 2kNm 16cm 4 Ix= 920,67cm 6kNm m 8 kNm a)Tính tại mặt cắt có Mx= 800kNcm M x max k 800 2  max ymax 4,75 4,13kN/ cm I x 920,67 ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 15
9. Bài giảng sức bền vật liệu a) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS đơn (những điểm ở trên biên trên và dưới của dầm), xét tại mặt cắt có M max và sử dụng thuyết bền ứng suất pháp lớn nhất: + Dầm làm bằng vật liệu dẻo, [k] [n] [] , điều kiện bền: max  [] (7.15) + Dầm làm bằng vật liệu dòn, [k] [n] , điều kiện bền : max [k ] (7.16) min [n ] b) Kiểm tra bền cho phân tố ở TTƯS trượt thuần túy (những điểm nằm trên trục trung hòa), xét tại mặt cắt có Q ta có: y max + Dầm bằng vật liệu dẻo: [] TheoTB ứng suất tiếp lớn nhất (TB3): max [] (7.17) 2 [ ] Theo TB thế năng biến đổi hình dáng (TB 4):  [ ] (7.18) max 3 + Dầm bằng vật liệu dòn: sử dụng thuyết bền Mohr (TB5): [] [k ] max [] (7.19) với m 1 m [n ] c) Kiểm tra bền cho phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt: Xét tại mặt cắt có mômen uốn Mx và lực cắt Qy cùng lớn, (có thể nhiều mặt cắt loại nầy) và chỉ cần kiểm tra tại những vị trí nguy hiểm như vị trí tiếp giáp giữa lòng và đế của mặt cắt chữ , chữ C Các ứng suất của phân tố này được tính bởi các công thức quen thuộc: M Q Sc  x y  y x z và zy c Ix Ixb  1  1 Sau đó tính ứng suất chính   2 4 2 , và   2 4 2 và thay vào 1 2 2 3 2 2 điều kiện bền (chương 5) ta có: +Dầm làm bằng vật liệu dẻo: 2 2 Theo TB 3: t3 1 3 z 4zy [] 2 2 Theo TB 4: t4 z 3zy [] (7.20) + Dầm làm bằng vật liệu dòn: Dùng TB 5 1 m 1 m 2 2 t5 z z 4zy [] (7.21) 2 2 Từ các điều kiện bền có ba bài toán cơ bản: Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 17
10. Bài giảng sức bền vật liệu c (S x =8x1x3,5=60cm) -Tính ứng suất chính tại K:  1  1 2 2  k  2 4 2 6,42kN/cm 2 , k  4 -0,235kN/cm2 1 2 2 k k 3 2 2 k k -Kiểm tra bền theo TB3: 2   2 4 2 6,19 2 4 1,19 6,63kN/ cm 2 16kN/ cm 2 t3 k k Thí dụ 9: Kiểm tra bền (theo điều kiện bền cơ bản) dầm có tiết diện và chịu lực như hình vẽ . 2 2 Cho: k=3kN/cm [ ]n = 9kN/cm , L=1m q =5kN/m. (Tiết diện không đối xứng) Chỉ kiểm tra bền cho TTỨS đơn 2 qL qL P M= q 2 2 2 cm A qL 2L 2qL L C B 12 cm 9,2cm x 6cm 1cm x 6cm 6cm K 1cm x y 7cm 0 + + qL qL 4,8cm 3 2 2 cm K - qL y 2 qL2 y 2 10 cm 2 qL 4 Ix=829,23cm 2 qL2 2 k n  Tại mặt cắt có Mx=qL =5kNm (dương), y max=4,8cm, và y max= 9,2cm M x k 500 2  max ymax 4,8 2,97kN/ cm  k I x 829,23 M x n 500 2  min ymax 9,2 5,55kN/ cm  n I x 829,23 2  Tại mặt cắt có Mx= 0,5qL = 2,5kNm (âm), k n y max=9,2cm,và và y max =4,8cm M x k 250 2  max ymax 9,2 2,5kN/ cm  k I x 829,23 M x n 250 2  min ymax 4,8 1,48kN/ cm  n I x 829,23 ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 19
11. Bài giảng sức bền vật liệu max max M x M x 2,92 10 1 100 Điều kiện bền:  max [ ], WX Wx   16 a)Tính WX cho hình chữ nhật: bh2 2b3 2,92 10 1 100 3 W ,Với h = 2b W b3 273,75cm 3 , b 6,5cm X 6 X 3 16 2 b) Tính WX cho hình tròn trường hợp 1: d 3 2,92 10 1 100 16 W 2W 2 d 3 X x 32 16 chọn : d=10cm c) Tính WX cho hình tròn trường hợp 2 (thực tế có thể lấy Wtính toán=kWX với k<1) 4 2 2 3 1 d d d 5 d 2,92 10 1 100 32 W 2 3 X d d 64 2 4 32 5 16 d 7,19cm Chọn d = 7,5cm d) Nếu hình chữ nhật có khoét lỗ cũng tương tự tìm Ix và suy ra Wx VI. QUĨ ĐẠO ỨNG SUẤT CHÍNH (TỰ đọc thêm) Trong phần bên trên chúng ta chỉ mới xác định trị số của ứng suất chính đối với một phân tố bất kỳ mà chưa đề cập đến phương của chúng. Những kết quả đạt được khá tốt đối với vật liệu có ứng suất cho phép khi kéo và khi nén là như nhau. Tuy nhiên, đối với các vật liệu như bê tông cốt thép việc xác định phương của ứng suất chính tại mọi điểm rất cần thiết, để từ đó có thể đặt cốt thép gia cường theo các phương này.Ta có thể xác định phương của ứng suất chính thông qua vòng tròn Mohr. Giả sử  và là các thành phần ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên mặt phẳng vuông góc với trục dầm và có trị số dương:    N   zy M Phöông 1 Phöông 3 3  1 a   z B C A     zy P zy  H. 7.26 c M x Qy Sx   z y và   zy c I x I x b ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 21
12. Bài giảng sức bền vật liệu V.THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI CỦA DẦM CHỊU UỐN PHẲNG Trong chương trang thái ứng suất, ta đã có công thức tính thế năng riêng biến dạng đàn hồi của một phân tố là: U 1 u  2  2  2 2        (7.22) V 2E 1 2 3 1 2 2 3 3 1 Trường hợp dầm chịu uốn ngang phẳng, trạng thái ứng suất của phân tố là phẳng nên một thành phần ứng suất chính bằng không,  2 chẳng hạn, khi đó biểu thức của thế năng riêng biến dạng đàn hồi có dạng: dU 1 u  2  2 2   (7.23) dV 2E 1 3 1 3 trong đó  1 và  3 là các ứng suất chính được suy từ  z và  zy theo công thức: 2 2 z z 2 z z 2 1 zy và 3 zy (7.24) 2 2 2 2 2 2 2 2  1  z  z 2  z  z 2 thay vào (7.30) u 2 2  zy 2  zy  2E 2 2 2 2  2 2   zy 2 1  rút gọn ta được: u z  (7.25) 2E 2 E E Ngoài ra, giữa các hằng số của vật liệu E, G,  tồn tại hệ thức sau: G (7.26) 2 1  2 2 thay vào (7.33) và rút gọn, cuối cùng ta được: u z zy (7.27) 2E 2G thay biểu thức của  z và  zy bằng (7.2) và (7.11) ta được: 2 M 2 Q 2 S c u x y 2 y x (7.28) 2EI 2 2 c 2 x 2GI x b Thế năng biến dạng đàn hồi trong một đoạn thanh dz là: 2 M 2 Q 2  S c dU udz.dA dz udA dz x y 2 y x dA (a) A A 2 2 c 2 2EI x 2GI b x c 2 2 A Sx với: y dA I x và nếu ta ký hiệu: dA  (b) A 2 A c 2 I x b M 2 Q 2 ta được: dU x dz  y dz (c) 2EI x 2GA Do đó, thế năng biến dạng đàn hồi trong cả thanh với chiều dài L là: 2 2 L M L Q U x dz  y dz (7.29) o o 2EI x 2GA Với thanh có độ cứng thay đổi từng đoạn hay luật biến thiên của Mx và Qy thay đổi từng đoạn thanh, công thức trên có thể rút gọn lại: ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 23
13. Bài giảng sức bền vật liệu pz. 3 d d (a) 0,1  1 H. 7.30 Như vậy hình dáng của thanh phải có dạng đường nét đứt như trên hình vẽ (H. 7.30). Ta thấy tại hai đầu mút, mặt cắt có diện tích bằng không, điều đó hoàn toàn phù hợp với điều kiện biến thiên của mô men uốn, vì tại đó mô men uốn bằng không. Song, như vậy không thoả mản điều kiện bền của lực cắt Qy. Quả vậy, trên mọi mặt cắt của dầm ta P 4Q đều có một trị số lực cắt Q và lực cắt đó sinh ra ứng suất tiếp lớn nhất  y Vì y 2 max 3A thế diện tích của mặt cắt cần phải đủ để chịu cắt. Do đó phải chọn đường kính với điều 4Q kiện:  y   max 3A đường kính có trị số bé nhất cũng phải là: 4 Qy dd 2 (b) 1 3.  Vì điều kiện chế tạo, rất khó gia công để thanh có thể có hình dáng đường cong được biểu diễn theo biểu thức (a), nên trong thực tế người ta thường làm các trục hình bậc, nghĩa là đường kính của các mặt cắt thay đổi từng đoạn một, gần sát với đường chống uốn đều (H. 7.31). Các lò xo có sơ đồ chịu lực như (H.7.31), thường được ghép bởi các lá thép như (H.7.32). Các lá thép được ghép theo hình dáng của dầm chống uốn đều, hình dáng đó làm lò xo có trọng lượng nhỏ và chuyển vị lớn. Loại lò xo này thường dùng làm díp của các trục bánh xe. P P 2 P H. 7.31 H. 7.32 Đối với dầm có sơ đồ chịu lực như (H.7.33), nếu chiều cao của dầm không đổi thì dầm chống uốn đều có hình dáng như trên (H. 7.34). Mặt cắt ở đầu tự do có diện tích khác không vì dầm còn chịu lực cắt. Diện tích đó được xác định tuỳ theo trị số của lực cắt. P P H. 7.33 H. 7.34 ___ Chương 7: Uốn phảng thanh thẳng Lê đức Thanh 25