Bài giảng Sức bền vật liệu - Lê Đức Thanh

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Lê Đức Thanh

1. GV: Lê đức Thanh Nếu không thể bỏ qua khối lượng dầm, có thể đưa về hệ hữu hạn bậc mi tự do, bằng cách xem khối lượng dầm gồm N Hình 13.6 Hệ hữu hạn bậc tự do khối lượng mi đặt trên N điểm nút của thanh đàn hồi không khối lượng (H.13.6), N càng lớn, độ chính xác tính toán càng cao. Một hệ đàn hồi có thể dao động tự do hay dao động cưỡng bức. Dao động cưỡng bức là dao động của hệ khi chịu một tác động biến đổi theo thời gian, gọi là lực kích thích, tồn tại trong suốt quá trình hệ dao động như dao động của dầm mang một môtơ điện khi nó hoạt động, khối lượng lệch tâm của rôto gây ra lực kích thích. Dao động tự do là dao động do bản chất tự nhiên của hệ khi chịu một tác động tức thời, không tồn tại trong quá trình hệ dao động như dao động của dây đàn. 2- Phương trình vi phân dao động cưỡng bức của hệ một bậc tự do P(t) M y(t) y Hình 13.7 Hệ một bậc tự do chịu dao động cưỡng bức Xét hệ một bậc tự do chịu tác dụng một lực kích thích thay đổi theo thời gian P(t) đặt tại khối lượng M (H.13.7), tại thời điểm (t), độ võng của khối lượng M là y(t). Giả thiết lực cản môi trường tỷ lệ bậc nhất với vận tốc chuyển động, hệ số tỷ lệ β. Gọi δ là chuyển vị tại điểm đặt khối lượng M do lực đơn vị đặt tại đó gây ra. Chuyển vị y(t) là kết quả của các tác động: - Lực kích thích P(t) gây ra chuyển vị P(t)δ - Lực quán tính −M &y&(t) gây ra chuyển vị −M &y&(t) δ - Lực cản môi trường −β y&(t) gây ra chuyển vị −β y&(t) δ ta được y(t) = P(t)δ + [−My(t)δ ] + [ −βy(t)δ ] (a) M δ &y&(t) + β δ y&(t) + y(t) = P(t). δ (b) (b) Chia hai vế cho Mδ và đặt: β 1 = 2α; = ω2 (c) M Mδ phương trình (b) trở thành: 2 2 &y&(t) + 2α y&(t) + ω y(t) = P(t).δ. ω (13.8) Chương 13: Tải trọng động
2. GV: Lê đức Thanh 2 2 K1,2 = − α ± α − ω Nghiệm tổng quát của (13.13) có dạng: K1t K 2t y(t) = C1e + C2e Ta thấy hàm y(t) không có tính tuần hoàn, do đó hệ không có dao động, ta không xét trường hợp này. 2 2 2 2 2 Khi: Δ = α – ω < 0, đặt: ω1 = ω – α , phương trình đặc trưng có nghiệm ảo: K1,2 = −α ± iω1 Nghiệm tổng quát của (13.13) có dạng: −αt y(t) = A1e sin( ω1t +ϕ1 ) Hàm y(t) là một hàm sin có tính tuần hoàn, thể hiện một dao động với –αt tần số góc ω1, độ lệch pha ϕ1, biên độ dao động là một hàm mũ âm A1e , tắt rất nhanh theo thời gian. 2 2 Tần số dao động ω1 = ω −α , nhỏ hơn tần số dao động tự do ω (H.13.9). t y Hình 13.9 Đồ thị hàm số dao động tự do có cản 4- Dao động cưỡng bức có cản Từ phương trình vi phân dao động cưỡng bức có cản hệ một bậc tự do 2 2 (13.8): q &y&(t) + 2α y&(t) + ω y(t) = P(t)δω (f) Với các bài toán kỹ thuật thông thường, lực kích thích P(t) là một hàm dạng sin, do đó có thể lấy P(t) = Po.sinrt, khi đó phương trình vi phân (f) có dạng: 2 2 &y&(t) + 2α y&(t) + ω y(t) = δω Po sinrt (13.14) Nghiệm tổng quát của (13.14) có dạng: y(t) = y1(t) + y2(t) trong đó: y1(t) - là một nghiệm tổng quát của (13.14) không vế phải, chính là nghiệm của dao động tự do có cản (e): –αt y1(t) = A1e sin(ω1 t + ϕ1) (g) Chương 13: Tải trọng động
3. GV: Lê đức Thanh 1 với: Kđ = (13.17) r 2 4α 2r 2 (1− )2 + ω 2 ω 4 Kđ được gọi là hệ số động, thể hiện ảnh hưởng của tác dụng động so với tác dụng tĩnh ứng với trị số của biên độ lực. 5- Hiện tượng cộng hưởng k Khảo sát sự biến đ thiên của hệ số 5,0 2α động Kđ ở công thức ω (13.17) bằng cách 2α 2α ω ω coi Kđ là một hàm hai 4,0 biến Kđ = f (r/ω,2α/ω). Ứng với một giá tị xác định 2α , ω 3,0 2α ta vẽ được đồ thị biểu ω diễn quan hệ 2α ω (Kđ, r/ω) có dạng hình 2,0 chuông mà đỉnh r 2α tại hoành độ = 1, lần 2α lượt cho nhiều w ω w 1,0 giá trị khác nhau ứng với hệ số cản α giảm dần, ta thấy đỉnh của đồ 0 r thị (Kđ) tăng 0,5 1,0 1,5 2,0 ω α K nhanh, với = 0, giá trị Hình 13.11 Đồ thị hàm số Kđ = f(r/w; 2a/w) của đ tiến đến vô cực (H.13.11), nghĩa là với 2 a/w là các hằng số cho trước độ võng dầm lớn vô cùng. Hiện tượng biên độ dao động tăng đột ngột khi tần số lực kích thích bằng tần số riêng của hệ đàn hồi gọi là hiện tượng cộng hưởng. Trên đồ thị còn cho thấy khi hai tần số này xấp xỉ nhau (r/ω ∈ [0,75 − 1,5]), biên độ tăng rõ rệt, người ta gọi là miền cộng hưởng. Hiện tượng cộng hưởng rõ ràng rất nguy hiểm cho chi tiết máy hay công trình làm việc trong miền cộng hưởng, do đó trong thiết kế, ta phải tính toán sao cho hệ dao động nằm ngoài miền cộng hưởng. Đồ thị cho thấy nên chọn tỷ số r/ω lớn hơn 2, khi đó Kđ nhỏ hơn 1, bài toán động ít nguy hiểm hơn bài toán tĩnh. Để có r/ω lớn, thường phải giảm ω, nghĩa là chuyển vị Δt phải lớn. Muốn vậy, phải giảm độ cứng của thanh đàn hồi, điều này nhiều lúc mâu thuẫn với yêu cầu độ bền của công trình. Để tránh làm giảm độ cứng công trình có thể đặt lò xo hay loại vật liệu có khả năng phát tán năng lượng đệm giữa khối lượng dao đôïng và thanh đàn hồi. Có trường hợp khi khởi động mô tơ, tốc độ mô tơ tăng dần đến tốc độ ổn định, một thời gian ngắn ban đầu công trình có thể ở trong miền cộng Chương 13: Tải trọng động
4. GV: Lê đức Thanh Gọi q là trọng lượng 1 m dài của dầm, động năng của một phân tố khối lượng dài dz của dầm là: 2 3 2 1 qdz (3L z − 4z )dy2 = dT 2 2 g 3 2 dt (L ) Động năng của toàn dầm là: 2 3 2 2 1 qdz(3L z − 4z )dy 1 17 qL dy2 T = 2. ⇒ T = . (13.21) 2 2 2 35 g 2 g(L3 )dt2 dt Động năng của toàn dầm tương đương động năng của một khối lượng m = (17/35)(qL/g) đặt tại giữa dầm. Như vậy, trên cơ sở tương đương động năng, có thể xem hệ là một bậc tự do với khối lượng dao động tại giữa dầm 17 qL là: M = m + . (13.22) 1 35 g trong đó: qL/g - chính là khối lượng của toàn bộ dầm. Gọi μ là hệ số thu gọn khối lượng. Ta có: - Đối với dầm đơn (H.13.12), khối lượng thu gọn tại giữa nhịp, μ = 17/35 - Đối với dầm cong xon (H.13.12a), khối lượng thu gọn tại đầu tự do, μ = 33/140. - Đối với lò xo dao động dọc, thanh thẳng dao động dọc (H.13.14), khối lượng thu gọn tại đầu tự do, μ = 1/3. μ = 33 /140 Po N = 600vg/ph a) L = 2 m Hình 13.12a P I-16: PL b) P P L Po c) o μ = 1/3 μ = 1/3 Hình 13.15 a) Dầm công xon I-16 mang một mô tơ Hình 13.13 Hình 13.14 b) và c) Sơ đồ tính và biểu đồ mô men do trọng lượng mô tơ P và lựco ly tâm P Ví dụ 13.3 Một dầm công xon tiết diện I-16 mang một mô tơ trọng lượng P = 2,5 kN, vận tốc 600 vòng/phút, khi hoạt động mô tơ sinh ra lực ly tâm 0,5 kN (H.13.15). Bỏ qua trọng lượng dầm, tính ứng suất lớn nhất, độ võng taị đầu tự do. Nếu kể đến trọng lượng dầm q, tính lại ứng suất và độ võng. Cho: E = 2.104 kN/cm2; hệ số cản α = 2(1/s). Giải. Theo số liệu đề bài, ta thấy khi mô tơ hoạt động thì dầm chịu tác dụng một lực kích thích dạng sin P(t) = Posinrt, với Po = 0,5 kN và tần số góc r. a) Không kể đến trọng lượng dầm Chương 13: Tải trọng động
5. GV: Lê đức Thanh g 1000 ta được: ω = = = 28,31 Δt 1,247 1 K d = = 0,25 62,82 4.2262,82 (1− )2 + 28,312 28,314 Từ biểu đồ mômen do trọng lượng P (H.13.15), ta thấy tại ngàm mômen lớn nhất, ứng suất lớn nhất do tải trọng đặt sẵn trên dầm có kể thêm trọng lượng bản thân là: M (PL + qL2 / 2) σ = x,max,P = ds,max W W x x (2,5.3 + 0,169.32 / 2).100 σ = = 7 kN/cm2 ds,max 118 2 Ứng suất do Po tác dụng tĩnh không khác phần trên là 1,27 kN/cm . Ứng suất động lớn nhất: 2 σd = 1,27(0,25) + 7 = 7,31 kN/cm Chuyển vị do trọng lượng đặt sẵn tại đầu tự do gồm trọng lượng môtơ và phải kể thêm do trọng lượng bản thân là: 3 4 yt,P = PL /3EIx + ql /8EIx = 1,19 + 0,307 = 1,497 cm còn chuyển vị do Po tác dụng tĩnh tại đầu tự do vẫn là 0,238 cm. Chuyển vị động lớn nhất tại đầu tự do, ta có: σd = 0,238(0,25) + 1,497 = 1,556 cm Ví dụ 13.4 Một dầm Po thép tiết diện I - n = 600vg/ph I 40 40, mang một môtơ trọng lượng P = 2,5 kN, vận tốc 600 P vòng /phút, khi P hoạt động mô tơ sinh ra lực ly tâm 0,5 kN (H.13.16). Kể đến trọng lượng dầm, PL/ 4 q tính ứng suất lớn nhất, độ võng của dầm. Cho: E = 2.104 kN/cm2; hệ số cản qL2/8 4 α = 2(1/s); thép I40 có Ix = 19840 cm , Hình 13.16 a) Dầm đơn I40 mang một mô tơ 3 Wx = 947 cm , trọng b) và c) Sơ đồ tính và biểu đồ mômen do lượng mét dài trọng lượng mô tơ P và trọng lượng bản thân q = 0,56 kN/m. Giải. Theo số liệu đề bài, ta thấy khi mô tơ hoạt động thì dầm chịu tác dụng một lực kích thích dạng sin P(t) = Posinrt, với Po = 0,5 kN và tần số góc r. Ứng suất động: σ d = σ t,Q K d +σ t,ds 1 Hệ số động: K d = r 2 4α 2r 2 (1− )2 + ω 2 ω 4 Chương 13: Tải trọng động
6. GV: Lê Hoàng Tuấn 13.5 TỐC ĐỘ TỚI HẠN CỦA TRỤC Một trục quay mang một pu li khối lượng M, quay đều với vận tốc góc Ω, gọi độ võng của trục tại pu li là y, giả sử trọng tâm của pu li lệch tâm so với tâm trục là e (H.13.17). Ω y e Hình 13.17 Trục quay mang khối lượng lệch tâm Lực ly tâm tác dụng lên trục: 2 F = M Ω (e + y) Gọi δ là chuyển vị tại vị trí pu li do lực đơn vị gây ra, ta có, chuyển vị gây ra bởi lực ly tâm F là: y = MδΩ2(e + y) (a eΩ2 suy ra y = (13.23) 1 − Ω2 Mδ Theo công thức (13.23), độ võng trục cực đại khi 1 Ω2 = , nghĩa là khi tốc độ của trục bằng tần số riêng Mδ 1 ω = , gọi là tốc độ tới hạn của trục quay. Khi trục Mδ làm việc ở tốc độ gần tốc độ tới hạn, độ võng lớn, chi tiết máy có tiếng ồn, nên trong thiết kế phải tính toán sao cho tốc độ khác xa tốc độ tới hạn. Nhận xét rằng, nếu tốc độ trục Ω 2 lớn hơn nhiều so với (1/ M.δ), công thức (13.23) chứng tỏ độ võng y ≈ – e, trọng tâm của pu li gần trùng với tâm trục, trục ở trạng thái làm việc tốt nhất. Chương 13: Tải trọng động
7. GV: Lê đức Thanh y1(t) = A11sin(ω1t + ϕ1) y2(t) = A21sin(ω1t + ϕ1) Ứng với tần số ω2, theo (b), phương trình dao động có dạng: y1(t) = A12sin(ω2t + ϕ2) y2(t) = A22sin(ω2t + ϕ2) • Khi hệ dao động với tần số ω1, ta có thể chứng minh hệ dao động điều hòa cùng pha (H.13.19.a), gọi là dạng dao động chính thứ nhất. y2 y y1 y2 1 a) b) Hình 13.19 a) Dạng dao động chính thứ nhất b)Dạng dao động chính thứ hai • Khi hệ dao động với tần số ω2, ta có thể chứng minh hệ dao động điều hòa lệch pha 180o (H.13.19.b), gọi là dạng dao động chính thứ hai. Dao động của cả hệ một dao động phức hợp có phương trình: y1(t) = A11sin(ω1t + ϕ1) + A12sin(ω2t + ϕ2) y2(t) = λ1 A11sin(ω1t + ϕ1) - λ2 A12sin(ω2t + ϕ2) (f) (f) không phải là một dao động điều hòa, nhưng có thể biểu diễn theo các dạng chính. 13.7 PHƯƠNG PHÁP RAYLEIGH Đối với hệ nhiều bậc tự do, việc xác định tần số riêng bằng phương pháp chính xác rất phức tạp, do đó Chương 13: Tải trọng động
8. GV: Lê đức Thanh 2 ω2 1 ⎛ d2 y(z) ⎞ M y2 = EI⎜ ⎟ dz ∑ i i ∫ ⎜ 2 ⎟ 2 2 ⎝ dz ⎠ 2 1 ⎛ d2 y(z) ⎞ EI⎜ ⎟ dz 2 ∫ ⎜ dz2 ⎟ ω2 = ⎝ ⎠ tần số riêng là: 2 (13.24) ∑ Mi yi Với dầm đơn, tiết diện đều, trọng lượng phân bố q = γA, đường đàn hồi do tải trọng bản thân là: q y(z) = (z4 − 4Lz3 + 6L2z2 ) 24EI khi dầm dao động, có thể chọn dạng đa thức như trên: y(z) = z4 – 4Lz3 + 6L2 z2 Áp dụng phương pháp Rayleigh ta tính được tần số 3,49 EIg của dao động chính thứ nhất là: ω = 1 L2 γA So với giá trị giải theo phương pháp chính xác là: 3,52 EIg ω = 1 L2 γA thì sai số là 1% đủ nhỏ, chấp nhận được trong kỹ thuật. 13.8 VA CHẠM CỦA HỆ MỘT BẬC TỰ DO 1- Va chạm đứng Xét một dầm mang vật nặng P và chịu va chạm bởi vật nặng Q, rơi theo phương thẳng đứng từ độ cao H vào vật nặng P như trên H.13.21. Trọng lượng bản thân của dầm được bỏ qua. Giả thiết khi vật Q va chạm P cả hai vật cùng chuyển động thêm xuống dưới và đạt chuyển vị lớn nhất yđ. Q H P y0 Chương 13: Tải trọng động yđ Hình 13.21 Hệ một bậc tự do chịu va chạm đứng
9. GV: Lê đức Thanh 1 1 (P + Q) T = mv 2 = 02 = 0 2 2 2 g Độ giảm động năng khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 là: 1 Q 2 T = T −T = V 2 (b) 1 2 2 g(P + Q)o Độ thay đổi thế năng khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2 là: P + Q π = mgh = g(y + y − y ) = (P + Q)y (c) g đ 0 0 đ Theo nguyên lý bảo toàn năng lượng, khi hệ chuyển từ trạng thái 1 sang trạng thái 2, độ thay đổi cơ năng của vật P và Q sẽ chuyển thành thế năng biến dạng đàn hồi U tích lũy trong dầm. U = T + π (1 Tính U dựa vào quan hệ giữa lực và chuyển vị trong dầm như trên H.13.22. Ở trạng thái 1, trong dầm tích luỹ một thế năng biến dạng đàn hồi U1 được tính như sau: 1 U1 = Py0 2 Lực y Đặtδ = 0 là chuyển vị tại P điểm va chạm do lực đơn vị gây ra. Thế vào biểu thức P trên ta có: Chuyển vị 1 2 U = y y0 y0+yđ 1 2δ 0 Hình 13.22. Đồ thị tính TNBDĐH Ở trạng thái 2, thế năng biến dạng đàn hồi U2 trong dầm là: Chương 13: Tải trọng động
10. GV: Lê đức Thanh V 2 K =1+ 1+ 0 (13.27) d P gy (1+ ) t Q Khi vật Q rơi tự do từ độ cao H xuống dầm, tức là Vo = 2gH , thay vào (13.27): 2H K =1+ 1+ (13.28) d P y (1+ ) t Q Khi tại điểm va chạm không có trọng lượng đặt sẵn 2H P = 0, hệ số động tăng lên: K d = 1 + 1 + (1 yt Khi P = 0, H = 0, nghĩa là trọng lượng Q đặt đột ngột lên dầm: Kđ = 2 (1 Theo (13.29), khi yt càng lớn, nghĩa là độ cứng của thanh càng nhỏ, thì Kđ càng nhỏ, do đó sự va chạm càng ít nguy hiểm. Để đảm bảo điều kiện bền, người ta có thể làm tăng yt bằng cách đặt tại điểm chịu va chạm những vật thể mềm như lò xo hay tấm đệm cao su Khi đã tính được Kđ, có thể tính đại lượng S khác trong hệ tương tự như chuyển vị, nghĩa là: Q P Stp = Kđ St + S (13.31) Q St là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất ) do Q coi như đặt tĩnh lên hệ tại mặt cắt va chạm gây ra. P St là đại lượng cần tính (nội lực, ứng suất ) do các tải trọng hoàn toàn tĩnh đặt lên hệ gây ra. Chương 13: Tải trọng động
11. GV: Lê đức Thanh Vận tốc của hai vật P, Q cùng chuyển động ngay sau khi va chạm là: Q V = V P + Q o 1 Q 2 Độ giảm động năng trong hệ: T = V 2 2 g(P + Q)o Vì hai vật chuyển động theo phương ngang, nên không có sự thay đổi thế năng, tức là: π = 0 Thế năng biến dạng đàn hồi tích lũy trong hệ là: y 2 U = đ 2δ Nguyên lý bảo toàn năng lượng, T+π = U, ta được phương trình sau: 1 Q 2 y 2 V 2 = đ 2 g(P + Q)o 2δ Lấy giá trị nghiệm dương của yđ, ta được: δQV 2 y = o (13.32) đ ⎛ P ⎞ g⎜1+ ⎟ ⎝ Q ⎠ yt Ta lại có δ = , với yt là chuyển vị ngang của dầm Q tại điểm va chạm do trọng lượng Q tác dụng tĩnh nằm ngang tại đó. Thay vào phương trình (13.32) như sau: Vo yđ = yt = yt K đ (13.33) P gy (1+ ) t Q Hệ số động: Vo Kđ = (13.34) P gy (1+ ) t Q Chương 13: Tải trọng động
12. GV: Lê đức Thanh 2(50) Hệ số động : K =1+ 1+ = 53,93 d 0,0357 Ứng suất lớn nhất tại ngàm (H.13.25): M Q.L σ = σ K = x,max K = K d ,max t,max,Q d W d W d x x 1(200) = (53,93) = 2,02 kN/cm2 20.402 / 6 Độ võng lớn nhất tại đầu tự do: ymax = yt,max,Q K d = 0,0357(53,93) =1,92 cm Khi kể đến trọng lượng bản thân, có thể dùng phương pháp thu gọn khối lượng, khi đó coi như dầm không trọng lượng và tại đầu tự do có một trọng lượng là (33/140)qL = 0,3 kN (qL là trọng lượng dầm). Hệ số động sẽ là: 2H 2(50) K =1+ 1+ =1+ 1+ = 47,43 d P 0,3 y (1+ ) 0,0357(1+ ) t Q 1 Ứng suất do va chạm là: 1(200) σ = σ K = .47,43 =1,78 kN/cm2 d ,max t,Q d 20.402 / 6 Kể thêm ứng suất do trọng lượng dầm: 2 2 M t,max,q qL / 2 0,64.2 .100 2 σ d ,max = = = 2 = 0,024 kN/cm Wx Wx 20.40 / 6 Ứng suất lớn nhất trong dầm là: 2 σmax = 1,78 + 0,024 = 1,804 kN/cm Khi kể đến trọng lượng dầm, ứng suất lớn nhất giảm. Độ võng tại đầu tự do Độ võng do trọng lượng bản thân: qL4 0,64.10−2 (200)4 y = = = 0,017 cm t 8EI 20.403 x 8(0,7.103 ). 12 Chương 13: Tải trọng động
13. GV: Lê đức Thanh 2 σmax = 1,816 + 0,096 = 1,912 kN/cm Khi kể đến trọng lượng dầm, ứng suất lớn nhất giảm. Độ võng tại đầu tự do: yt = 0,143.(24,21) + 0,017 = 3,48 cm Ví dụ 13.6 Dầm ABC tiết diện I-24 chịu va chạm đứng bởi một trọng lượng Q = 2 kN rơi tự do từ độ cao H = 50 cm (H.13.26.a), bỏ qua trọng lượng bản thân dầm, 4 tính σmax; kiểm tra bền. Cho: I-24 có: Ix = 3460 cm , Wx = 289 cm3, q = 0,273 kN/m; [σ] = 16 kN/cm2. Chương 13: Tải trọng động
14. GV: Lê đức Thanh Hệ số động: 2(50) K = 1+ 1+ = 17,04 d 0,39 Ứng suất lớn nhất tại B (H.13.21): M Q.L σ = σ K = x,max K = K d ,max t,max,Q d W d 2.W d x x 1.(600) σ = (17,04) = 17,69kN/cm2 > [σ ]= 16 kN/cm2 d ,max 2.289 Dầm không bền. Chuyển vị tại C: yC = 0,39(17,04) = 6,64 cm Xét trường hợp có lò xo đặt ngay tại điểm va chạm. Chuyển vị do Q tác dụng tĩnh tại C là: QL3 Q 1.(600)3 1 yt = + = 4 + = 0,39 + 0,2 = 0,59 cm 8EI x Clx 8(2.10 ).3460 5 Hệ số động : 2(50) K =1+ 1+ =14,06 d 0,59 Ứng suất lớn nhất tại B (H.13.24): 1.(300) σ = σ K = 14,06 =14.6 kN/cm2 d ,max t,max,Q d 289 2 σđmax < [σ] = 16 kN/cm dầm thỏa điều kiện bền. Chuyển vị của dầm tại C: yC = 0,39(14,06) = 5,48 cm giảm so với trường hợp trên. Xét trường hợp có lò xo đặt tại gối B. Bây giờ, chuyển vị do Q tác dụng tĩnh tại C là: QL3 3 (3Q / 2) 1.(600)3 3 1 yt = + = 4 + = 0,39 + 0,3 = 0,69 cm 8EI x 2 Clx 8(2.10 ).3460 2 5 2(50) Hệ số động: K =1+ 1+ =13,08 d 0,69 Ứng suất lớn nhất tại B (H.10.21): Chương 13: Tải trọng động
15. GV: Lê đức Thanh Xem trụ bị ngàm tại tiết diện A vào bệ, xác định ứng suất pháp σmax, σmin tại mặt cắt nguy hiểm của trụ. 2 P a = 2 m/s B F = 1 cm2 F, W, γ H F = 1 cm2 A A a 2 m 4 m 2 m Hình 13.27 Hình 13.28 13.4 Xác định ứng suất pháp lớn nhất trong dây cáp và trong dầm I-24 do tác dụng đồng thời của trọng lực và lực quán tính khi hệ được kéo lên với gia tốc a (H.13.28). 13.5 Một trục tiết diện tròn AB đường kính D mang một thanh CD tiết diện chữ nhật b.h, đầu thanh CD có một vật nặng trọng lượng P, hệ quay quanh trục AB với vận tốc n = 210 vg/ph (H.13.29). Tính ứng suất lớn nhất trong thanh CD và trục AB. Cho: a = 1 m; D = 4 cm; h = 2b = 6 cm; P = 0,1 kN. M2 A a/2 D C P a/2 B a Hình 13.29 Chương 13: Tải trọng động
16. GV: Lê đức Thanh H.13.31 được thay bằng gối tựa cứng và đặt hai lò xo dưới đế môtơ như ở H.13.32. Tính lại ứng suất và độ võng lớn nhất trong dầm theo cả hai trường hợp như trên. Cho: E = 2.104 kN/cm2. Qo = 0,2 kN n = 200 vg/ph Q = 2 kN c = 1,5 kN/cm 2 m 2 m Hình 13.32 13.10 Một dầm gỗ tiết diện chữ nhật b.h, có đầu mút thừa gắn một ròng rọc để đưa một thùng trọng lượng Q chứa vật nặng P lên cao. (H.13.33). Hãy xét hai trường hợp: a) Vật nặng P được treo trong thùng và thùng được kéo lên với gia tốc a = 2 m/s2. Bỏ qua trọng lượng dầm, dây và ròng rọc, tính ứng suất lớn nhất của dầm. Cho: P = 0,5 kN; Q = 1 kN; L = 4 m. b) Trong quá trình dịch chuyển với gia tốc a = 2 m/s2 vật nặng P bị rơi xuống đáy thùng. Tính lại ứng suất của dầm. Cho: H = 0,4 m. Chương 13: Tải trọng động
17. GV: Lê đức Thanh D Q = 0,1 kN V = 5 m/s b.h a A B C 2a a Hình 13.35 Chương 13: Tải trọng động