Bài giảng Thủy văn môi trường - Chương 4: Lan truyền chất - Nguyễn Thị Bảy

Nội dung text: Bài giảng Thủy văn môi trường - Chương 4: Lan truyền chất - Nguyễn Thị Bảy

1. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM Chương 4: LAN TRUYỀN CHẤT. Sông ngòi vừa là nơi cung cấp nước (nguồn sinh họat), vừa là nơi tập trung nước thải (từ các nhà máy, khu công nghiệp, cống thải ). Kinh tế càng phát triển, chất lượng nước trong sông ngòai càng giảm. Vật chất lan truyền trong sông có n hiều dạng khác nhau, và bài tóan tính lan truyền là vấn đề bắt buộc phải được đề cập đến. Để nghiên cứu vấn đề này, ta cần hiểu từ những lý thuyết cơ bản về sự truyền chất, những phương trình vi phân mô tả sự lan truyền các chất trong dòng chảy I PHƯƠNG TRÌNH LAN TRUYỀN 1 Jvao 2 Jra C R ∂C 1 C + ∆x ∆x ∂x 2 x Hình 1 – Sự lan truyền chất qua hai mặt cắt. Phương trình lan truyền chất được thiết lập từ định luật bảo toàn khối lượng trong không gian vi phân nằm giữa hai mặt cắt ướt kênh. Xét đoạn dòng chảy mang vật chất giới hạn bởi hai mặt cắt có toạ độ x (mặt cắt 1-1) và x+∆x (mặt cắt 2-2) (hình 1). ∂C Nồng độ chất tại mặt cắt 1-1 là C, và tại mặt cắt 2-2 là (C+ ∆x ). ∂x IV-1
2. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM Để đảm bảo tính tổng quát, người ta dùng phương trình (3) để tính thông lượng chất ra và vào đoạn kênh, tức là dòng chảy trên đoạn sông đang xét được tính đến quá trình chuyển tải và khuếch tán. Gọi R (hình 1) là khối lượng chất tăng lên hay mất đi trong một đơn vị thời gian trong đoạn kênh do phản ứng. Ta suy ra khối lượng chất thay đổi trong đoạn kênh trong khoảng thời gian ∆t là: (J vao A − J ra A ± R)∆t (4) Cân bằng phương trình (1) và (4), ta được: ∂C ∆W = J A − J A ± R (5) ∂t vao ra Trong đó: ∆W - thể tích C – nồng độ chất. Jvao – thông lượng của khối chất vào đoạn dòng chảy. Jra – thông lượng của khối chất ra khỏi đoạn dòng chảy. R – khối lượng chất tăng lên hay mất đi trong một đơn vị thời gian do phản ứng, phân hủy, lắng đọng, gia nhập, phát triển, . Theo phương trình (3), thông lượng vào được xác định: ∂C J = UC − E (6) vao ∂x Thông lượng ra được xác định bằng cách khai triển bậc 1 theo chuỗi Taylor: ⎛ ∂C ⎞ ⎡∂C ∂ ⎛ ∂C ⎞ ⎤ J ra = U⎜C + ∆x⎟ − E⎢ + ⎜ ⎟∆x⎥ (7) ⎝ ∂x ⎠ ⎣ ∂x ∂x ⎝ ∂x ⎠ ⎦ IV-3
3. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM • Af(C) – tính đến sự thay đổi của mỗi thành phần. Những thay đổi này xảy ra cho các thành phần cá nhân hoặc phần tử độc lập của sự chuyển tải, khuếch tán, bao gồm: tác động vật lý, hoá học, sinh học và những tương tác xảy ra trong dòng chảy. Ví dụ: tái thông khí, sự phát triển của tảo, tốc độ chết Coliform, lắng đọng, tương tác, . Thông thường hai thành phần cuối này có dạng chung: f (C) + G(C) = −KC + p Với: K - tổng của các hệ số có liên quan đến nồng độ C, bao gồm: hệ số phản ứng, lưu lượng gia nhập trên một đơn vị chiều dài, hệ số lắng đọng, . p - các hệ số tự do, không phụ thuộc vào nồng độ C, bao gồm: thành phần tương quan với các yếu tố khác, nồng độ ứng với nguồn gia nhập, . Đối với các yếu tố môi trường khác nhau, K và p có những công thức tính khác nhau để đặc trưng cho tính chất của chính yếu tố đó trong mối tương tác với dòng chảy, với môi trường và giữa các yếu tố với nhau. Như vậy, phương trình đạo hàm riêng phần của quá trình lan truyền chất mô tả sự biến thiên của nồng độ chất theo không gian và thời gian có thể viết lại như sau: ∂C ∂C ∂ 2C +U = E − KC + p (12) ∂t ∂x ∂x 2 II. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LAN TRUYỀN Phương trình vi phân trên chưa có nghiệm giải tích (trừ một số trường hợp đơn giản). Có nhiều phương pháp số giải hệ phương trình lan truyền chất: phương pháp phân rã, phu7ong pháp đường đặc trưng, phương pháp sai phân hữu hạn, thể tích hữu hạn Việc giải phương trình này bằng phương pháp sai phân hữu hạn là IV-5
4. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM Đưa bài tóan giải trực tiếp phương trình lan truyền về bài toán giải hệ phương trình vi phân toàn phần trên họ các đường đặc trưng. Đường đặc trưng là một đường cong trên mặt phẳng toạ độ không gian và thời gian. Trên đường đặc trưng đó, phương trình đạo hàm riêng trở thành phương trình vi phân toàn phần. Tuy nhiên, để dẫn đến phương trình vi phân toàn phần, phải đặt một số điều kiện, ví dụ như bỏ qua thành phần khuếch tán, chỉ chuyển tải thuần tuý. Nên phương pháp đường đặc trưng không cho kết quả thực tế. Tuy nhiên, phương pháp đường đặc trưng là một phương pháp cơ bản, có ý nghĩa vật lý cụ thể. Là nền tảng mở đầu cho những phương pháp hiện đại hơn. 2.1.3 Phương pháp sai phân hữu hạn ™ Nguyên tắc: Phương pháp sai phân hữu hạn là một trong những phương pháp số để giải phương trình lan truyền có hiệu quả cao. Phương trình đạo hàm riêng được sai phân trong lưới X-t. Lưới X-t được xác định bởi trục khoảng cách X và trục thời gian t. Theo chiều thời gian, các lớp lưới cách nhau một khoảng ∆t, còn theo chiều không gian là ∆x. Thông thường ∆t không thay đổi từ lớp thời gian này sang lớp thời gian kia, tuy nhiên trong một số trường hợp cũng có thể thay đổi. Còn ∆x có thể thay đổi khi đi từ mặt cắt này sang mặt cắt khác. t n+1 ∆t C n n j ∆x j-1 j j+1 X Hình 2 – Sơ đồIV-7 lưới sai phân.
5. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM Trong quá trình giải bài toán lan truyền, giá trị biên lan truyền theo hướng dòng chảy với vận tốc U. Nếu dòng chảy chỉ theo một hướng nhất định thì sau một khoảng thời gian nào đó, toàn miền sẽ chịu ảnh hưởng của biên và không chịu ảnh hưởng của điều kiện ban đầu. Tuy nhiên, do các dao động tuần hoàn của thuỷ triều làm dòng chảy luôn đổi hướng, nên ảnh hưởng của điều kiện ban đầu trong bài toán truyền chất tồn tại lâu phụ thuộc vào tốc độ truyền triều, địa hình, .; các điểm xa nguồn xả, ảnh hưởng của điều kiện ban đầu khá lâu. Vì thế, giá trị nồng độ ban đầu tại tất cả các mặt cắt: C(x,0) =Ci, được xác định theo các phương pháp sau: − Căn cứ vào số liệu thực đo tại một số trạm, cho trước một phân bố nồng độ nào đó dựa trên nội suy tuyến tính. − Dựa vào nồng độ biên và điều kiện thuỷ lực của sông, khởi tạo nồng độ tại các biên xa nguồn thải một giá trị rất nhỏ (hay bằng 0), các giá trị nồng độ tại các mặt cắt khác được nội suy tuyến tính. − Giả sử nồng độ ban đầu của các mặt cắt đều bằng 0. Sau một khoảng thời gian tính, các nồng độ này sẽ bị chi phối bởi nồng độ ở biên. 2. Điều kiện biên. Xác định điều kiện biên ở cửa sông là xác định giá trị của nồng độ chất Nồng độ t0 C0 Triều dâng Triều rút T Thời gian Hình 3 – Điều kiện biên ở cửa sông. IV-9
6. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM bức thời gian ∆t nhỏ thì hầu như nồng độ chất không bị ảnh hưởng bởi quá trình này. Vì thế, cho một bước thời gian ∆t, tại biên ta có thể giả thiết vật chất lan ∂ 2C truyền qua biên chỉ do truyền tải, và như vậy thì thành phần = 0 . Như vậy: ∂x2 ∂ 2C Nếu dòng chảy từ miền tính hướng ra thì sử dụng điều kiện = 0 . Khi ∂x2 đó, nồng độ tại biên được tính thông qua quá trình tải (quá trình khuếch tán được bỏ qua trong bước thời gian tính này). Nồng độ chất tại biên là nghiệm của phương trình tải thuần tuý sau (giải theo phương pháp đường đặc trưng): ∂C ∂C +U = −KC ∂t ∂x ∂C − Đối với biên cụt: Aùp dụng điều kiện phản xạ toàn phần = 0. ∂x Vậy, nồng độ các nút ở bước thời gian trước (điều kiện ban đầu) và các nút biên ở bước thời gian sau (điều kiện biên) đã được xử lý. Bài toán truyền chất trên mạng kênh sông được đưa về bài toán trên các nhánh sông nếu điều kiện tại hợp lưu được xác định. IV. XÁC ĐỊNH NỒNG ĐỘ BIÊN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG. B Như lí luận trên, trong trường hợp ở biên, t+∆t dòng chảy từ miền tính hướng ra biên, thì nồng t A ∆x độ tại biên là nghiệm của phương trình tải như Hình 4 – Vết di chuyển của một sau: hạt lỏng ∂C ∂C +U = −KC (13) ∂t ∂x Phương trình (13) được giải trên cơ sở lí thuyết: IV-11
7. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM Tại thời điểm t=t0, ta có nồng độ C=C0, suy ra: C conts = 0 e−Kt0 Như vậy, tại thời điểm t=t0+∆t, nồng độ là C tính bằng: C 0 −Kt −K (t−t0 ) −K∆t C = e = C0e = C0e (14) e−Kt0 Ghi chú rằng nghiệm C theo (14) chỉ đúng trên họ đường đặc trưng dx=Udt. Tóm lại: Trong phương pháp đường đặc trưng, có ba bước cần tiến hành: − Bước 1: xác định giá trị tại chân đường đặc trưng (tại A). Theo chứng minh như trên, phương trình (13) có miền xác định nằm trên họ đường đặc trưng là dx=Udt. B n+1 ∆t Đường đặc trưng A n ∆x’ i i-1 i+1 ∆x Hình 5 – Tìm nồng độ theo phương pháp đường đặc trưng. Trong khoảng vi phân ∆t, U được xem là hằng số. Trong thực tế tính toán, U được tính là trung bình giữa hai lớp thời gian n và n+1. Với giả thiết trên, trong khoảng thời gian ∆t các đường cong dx=Udt được xem là các đường thẳng song song. Để xác định chân đường đặc trưng chỉ cần tính ∆x’ (hình 5) Với: ∆x’=U∆t IV-13
8. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM n n ∂C Ci − Ci−1 AE ≈ A 1 E 1 (15) 1 i− i− ∂x i− 2 2 xi − xi−1 2 Thành phần khuếch tán tại điểm i+1/2: n n ∂C Ci+1 − Ci AE ≈ A 1 E 1 (16) 1 i+ i+ ∂x i+ 2 2 xi+1 − xi 2 Sự chênh lệch nồng độ trong khối thể tích theo thời gian: n+1 n n+1 n+1 n n ∂C Ci − Ci ∂AC Ai Ci − Ai Ci A ≈ Ai ; = (17) ∂t i ∆t ∂t i ∆t Phương trình lan truyền được viết lại: ∂C ∂ ⎛ ∂C ⎞ ∂C A = ⎜ AE ⎟ − AU + A(−KC + p) (18) ∂t ∂x ⎝ ∂x ⎠ ∂x Thay các sai phân (15), (16), (17) vào phương trình (18), ta được: n+1 n n n n n Ci − Ci 1 ⎡ Ci − Ci−1 Ci+1 − Ci ⎤ Ai = ⎢()AE i−1/ 2 − ()AE i+1/ 2 ⎥ ∆t x − x x − x x − x i+1/ 2 i−1/ 2 ⎣ i i−1 i+1 i ⎦ n n Ci − Ci−1 n − (AU )i−1/ 2 + Ai (−KCi + pi ) xi − xi−1 Phương trình trên tương đương với: n n n n n+1 ∆t ⎡ Ci − Ci−1 Ci+1 − Ci ⎤ Ci = ⎢()AE i−1/ 2 − ()AE i+1/ 2 ⎥ A ()x − x x − x x − x i i+1/ 2 i−1/ 2 ⎣ i i−1 i+1 i ⎦ (19) n n ∆t(AU )i−1/ 2 Ci − Ci−1 n n − + ∆t(−KCi + pi ) + Ci Ai xi − xi−1 Phương trình (19) là công thức sai phân tính nồng độ chất tại các nút ở bước thời gian sau. Sơ đồ chỉ ổn định khi thoả điều kiện: E∆t ≤ 0.5 (20) ()xi+1 − xi (xi − xi−1 ) IV-15
9. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM Ta đặt: E∆t λ = (∆x)2 U∆t γ = 2∆x Sắp xếp lại phương trình (24), ta có: n+1 n+1 n+1 −(λ +γ )Ci−1 + (2 + 2λ − Ki ∆t)Ci + (γ −λ)Ci+1 = n n n (25) (λ +γ )Ci−1 + (2 − 2λ + Ki ∆t)Ci + (γ −λ)Ci+1 + 2pi ∆t Phương trình (25) có dạng: n+1 n+1 n+1 aiCi−1 + biCi + ci+1 = d i (26) Trong đó: ai = −(λ + γ ) bi = (2 + 2λ − Ki ∆t) ci = (γ − λ) n n n di = (λ +γ)Ci−1 +(2−2λ + Ki∆t)Ci +(γ −λ)Ci+1 +2pi∆t Các thành phần ai, bi, ci, di đều tính được ở bước thời gian n. 5.3 Sơ đồ Upwind Phương trình truyền chất (1) được viết lại: ∂ ∂ ∂C ∂ ()AC = (AE ) − (AUC) + A(−KC + p) (27) ∂t ∂x ∂x ∂x Trong sơ đồ này: • Thành phần biến thiên theo thời gian sử dụng sai phân tiến IV-17
10. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM ⎡ ∆t ⎤ a = − AE i ⎢()i−1 2 ⎥ ⎣⎢ Ai ∆xi ⎦⎥ ∆t ∆t b = AE + AE − Q i []()i ()i−1 2 i−1 Ai ∆xi Ai ∆xi ∆t ∆t ∆t c = 1− AE + Q + K i ()i 2 i i Ai∆xi Ai∆xi 2 ∆t d = C n − K C n + p ∆t i i i 2 i i n+1 ™ Trường hợp 2: Ui < 0 Dòng chảy i-1 i i+1 n+1 i n Hình 8.b – Lưới sai phân theo sơ đồ Upwind (trường hợp 2). Tiến hành các bước sai phân tương tự trường hợp 1. Kết quả thu được: − Bước 1: ∂C ∂C (AE )i+1 / 2 − (AE )i−1 / 2 ∂Ci ∂x ∂x (AUC)i+1 − (AUC)i = − + f(Ci ) (28b) ∂t A i ∆x A i ∆x − Bước 2: Cn+1 − Cn ⎛ (AE) Cn+1 − (AE) Cn+1 ⎞ ⎛ (AE) Cn+1 − (AE) Cn+1 ⎞ i i = ⎜ i+1 i+1 i i ⎟ − ⎜ i i i−1 i−1 ⎟ ∆t ⎜ A ∆x 2 ⎟ ⎜ A ∆x 2 ⎟ ⎝ i i ⎠ ⎝ i i ⎠ (29b) n n+1 n n+1 n+1 n Qi+1Ci+1 − Qi Ci Ci + Ci − − K + p i A i ∆xi 2 Sắp xếp lại phương trình (29b), ta được phương trình có dạng: IV-19
11. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM ∂S ∂S ∂ 2S +U = E − KS + p (33) ∂t ∂x ∂x2 Trong đó: S – độ mặn trung bình qua mặt cắt. E – hệ số khuếch tán dọc. U – vận tốc dòng chảy. q K= - tương ứng với lưu lượng gia nhập q. A Sq p = q - trong đó Sq là độ mặn của dòng gia nhập. A 6.2 Nhu cầu oxy sinh hoá (BOD) và oxy hoà tan (DO) Nước thải của các nguồn thải chủ yếu là chất thải hữu cơ, đặc biệt là nước thải sinh hoạt chứa 90% là chất thải hữu cơ. Vì thế, ta có thể dùng chỉ tiêu BOD (Biochemical Oxygen Demand) và DO (Dissolved Oxygen) để đánh giá mức độ ô nhiễm. Trong quá trình tự làm sạch, các chất thải bẩn hữu cơ bị phân hủy bằng con đường sinh hóa là chủ yếu và bị pha loãng trong dòng chảy. Lượng oxy cần thiết để vi sinh vật phân huỷ các chất thải bẩn hữu cơ trong một đơn vị thể tích mẫu nước được gọi là nhu cầu oxy sinh hoá BOD, đơn vị là mg/L oxy. Lượng oxy nhất định hoà tan trong một đơn vị thể tích nước tự nhiên được gọi là lượng oxy hoà tan DO. Có nhiều yếu tố ảnh hưởng đến DO trong nước: − Sự hoà tan oxy từ không khí vào nước. − Sự sản sinh oxy trong nước do quá trình quang hợp của thực vật thủy sinh. − Sự mất oxy để phân hủy các chất hữu cơ trong nước. IV-21
12. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM f(A,N1,N2) – hàm số phụ thuộc nồng độ sinh khối tảo A, nồng độ nitơ amonia N1 và nitơ nitrit N2. Trong khoá luận này, bỏ qua ảnh hưởng của hàm f(A,N1,N2). Phương trình (34) và (35) đều có dạng chung với phương trình (2) và được giải bằng phương pháp tương tự. Các hệ số của phương trình được xác định như sau: Ds là hàm số theo nhiệt độ : Ds = 475 / ( 33.5 + T ) (36) Với T là nhiệt độ của dòng chảy và Ds tính bằng mg/l. Hoặc Ds được tra trong bảng nồng độ oxy bão hoà trong nước sạch ở các nhiệt độ khác nhau. Bảng 1 - Nồng độ oxy bão hoà trong nước sạch ở các nhiệt độ khác nhau. 0 0 0 Tnước( C) Ds(mg/l) Tnước( C) Ds(mg/l) Tnước( C) Ds(mg/l) 0 14.62 14 10.31 26 8.11 2 13.83 16 9.87 27 7.97 4 13.10 18 9.46 28 7.83 6 12.44 20 9.10 29 7.69 8 11.84 22 8.74 30 7.56 10 11.29 23 8.58 32 7.30 12 10.78 24 8.42 34 7.06 13 10.54 25 8.26 36 6.84 Nguồn: Assessment of sources of air water and land pollution, WHO, 1993. Từ bảng 1 có thể nhận thấy rằng nhiệt độ dòng chảy càng cao thì độ bão hoà oxy Ds càng giảm. Hệ số thấm khí (tốc độ thông khí) K2 thường là hàm số theo nhiệt độ, vận tốc dòng chảy, độ sâu. IV-23
13. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM 3 Với Q(m /h) lưu lượng dòng chảy, K1 có đơn vị là 1/ngày. Để tính K1 ở nhiệt độ bất kỳ: T-20 K1(T) = K1(20) θ (39) Với θ =1.135 khi T = 0 - 200C. θ =1.056 khi T > 200C. VII. CÁC ĐIỀU KIỆN BIÊN VỀ TRUYỀN CHẤT CHO MỘT HỢP LƯU Bài toán truyền chất luôn được giải xen kẻ với bài toán thuỷ lực sau mỗi bước thời gian. Bài toán mạng sông được đưa về bài toán giải những nhánh sông khi yếu tố nồng độ trên những hợp lưu được xác định. Ở đây, việc xét chiều dòng chảy tại các mặt cắt lân cận hợp lưu, trên mỗi nhánh sông nối với hợp lưu, là rất quan trọng. Tại thời điểm t, nếu dòng chảy trên nhánh k có chiều 3 chảy vào hợp lưu, thì nồng độ 1 J 2 tại mặt cắt sát hợp lưu trên 1 n-1 n nhánh này sẽ chi phối nồng độ n n-1 tại hợp lưu và chi phối nồng độ Ghi chú: 2 tại các mặt cắt sát hợp lưu trên 1 - Nhánh các nhánh có chiều dòng chảy 1 - Nút ra khỏi hợp lưu. - Chiều dương. - Chiều dòng chảy. Trên thực tế, việc xem Hình 9 - Chiều dòng chảy ở hợp lưu. IV-25
14. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM Như vậy, chiều dòng chảy đối với hợp lưu đã được xem xét. Vấn đề tính nồng độ của mặt cắt biên trên nhánh chảy vào hoặc chảy ra khỏi hợp lưu được trình bày theo sau: 7.2 Nồng độ tại mặt cắt sát hợp lưu trên nhánh chảy ra Có nhiều phương pháp để tính nồng độ tại các mặt cắt sát hợp lưu trên các nhánh chảy ra, mỗi phương pháp gắn với một phương pháp tính thuỷ lực tại hợp lưu. Ta trình bày hai phương pháp như sau: ™ Phương pháp 1: Tương ứng với phương pháp 1 trong phần tính thuỷ lực tại hợp lưu, để tính nồng độ chất tại các hợp lưu, sử dụng các giả thiết sau: − Nồng độ tại các mặt cắt áp sát hợp lưu của các nhánh khi dòng chảy hướng vào hợp lưu là khác nhau. Nhưng khi dòng chảy ra khỏi hợp lưu, do quá trình xáo trộn hoàn toàn, nên nồng độ tại các mặt cắt áp sát hợp lưu của các nhánh chảy ra bằng nhau. − Theo định luật bảo toàn khối lượng: ta giả thiết không có sự thay đổi vật chất tại ô chứa hợp lưu, nên tổng lượng chất do các dòng chảy mang tới hợp lưu bằng tổng lượng chất chảy ra khỏi hợp lưu. Từ hai giả thiết trên, ta có công thức sau để tính nồng độ chất tại các mặt cắt áp sát hợp lưu của các nhánh chảy ra như sau: iv vao vao ∑Qi Ci C ra = i (40) jr ra ∑Q j j iv jr vao ra Chú ý rằng ∑∑Qi = Q j i i Trong đó: IV-27
15. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM iv jr d vao vao ra ra ()WCJ = ∑Qi Ci − C ∑Q j (41) dt i jr Trong đó: ra CJ = C CJ – nồng độ chất tại hợp lưu J. C ra - nồng độ chất trên nhánh chảy ra khỏi hợp lưu. W – thể tích hợp lưu J. Nhận xét: Phương pháp này khắc phục nhược điểm của phương pháp 1, trong phương pháp này sự thay đổi thể tích của hợp lưu được tính phụ thuộc vào các yếu tố của dòng chảy trên nhánh nối với hợp lưu. Do đó, phương pháp thể hiện tính ưu việt khi tính toán cho những mạng sông có diện tích hợp lưu lớn. Dưới đây trình bày cách xác định biên theo phương pháp 2. 7.3 Xác định nồng độ tại mặt cắt sát hợp lưu trên nhánh chảy vào Trong trường hợp chiều dòng chảy trên nhánh là chảy vào hợp lưu qua m/c sát hợp lưu (cũng giống như trường hợp ở biên, dòng chảy từ miền tính hướng ra biên), thì nồng độ tại mặt cắt sát hợp lưu trên nhánh chảy vào (hay nồng độ tại biên) được xác định theo phương pháp đường đặc trưng như đã trình bày ở trên: −K∆t CB = CAe (42) Trong đó: CB – nồng độ tại điểm cần tính. CA – nồng độ tại chân đường đặc trưng tại bước thời gian trước. 7.4 Si phân tại hợp lưu Sai phân phương trình (41), ta được phương trình cân bằng nồng độ chất cho hợp lưu J như sau: IV-29
16. TS. Nguyễn Thị Bảy-ĐHBK tp HCM − Bước 3: dựa vào yếu tố thủy lực của từng nhánh sông, xác định chiều dòng chảy của các nhánh đối với hợp lưu. Nếu dòng chảy trên nhánh là chảy vào hợp lưu, thì nồng độ tại mặt cắt sát hợp lưu trên nhánh này được tính theo phương trình (4) bằng phương pháp đường đặc trưng. Nếu dòng chảy trên nhánh là ra khỏi hợp lưu, thì nồng độ tại mặt cắt sát hợp lưu trên nhánh này được tính theo phương trình (7). − Bước 4: sử dụng điều kiện nồng độ ở biên và điều kiện tại hợp lưu vừa tìm được đưa hệ phương trình tuyến tính tính nồng độ C về dạng ba đường chéo chính. Các hệ phương trình này được giải bằng phương pháp truy đuổi để tìm nồng độ chất tại tất cả các mặt cắt trên cả mạng sông (số hệ phương trình cần giải bằng với số nhánh trong hệ thống sông). Giá trị nồng độ chất tính được của bước thời gian này sẽ làm điều kiện ban đầu để tính cho bước thời gian tiếp theo sau. IX. VÍ DỤ TÍNH TOÁN LAN TRUYỀN CHẤT Ô NHIỄM 9.1 Nghiệm giải tích của phương trình lan truyền: Nếu K=0, U, A và E là hằng số đã biết, nghiệm giải tích của phương trình lan truyền là một hàm theo phân phối Gauss [J.A.Cung,]: 2 C0V0 ⎡ (x −Ut) ⎤ C()x,t = 1/ 2 exp⎢− ⎥ (46) 2A()πEt ⎣ 4Et ⎦ Trong đó: C0 – nồng độ chất đưa vào ngay lập tức qua mặt cắt ngang đầu kênh (mg/l). V0 – thể tích của lượng chất đưa vào qua mặt cắt ngang đầu kênh. 9.2 Ví dụ tính toán IV-31