›

Bài giảng Tin học ứng dụng trong kỹ thuật địa chất & dầu khí - Phần 6 - Đỗ Quang Khánh

KHÁI NIỆM VỀ PHÉP PHÂN TÍCH HỒI QUY
‰ Mô tả mối quan hệ của các yếu tố trong một quá
trình kỹ thuật:
ƒ Cân nhắc lựa chọn mô hình toán học thích hợp
ƒ Quá trình tính toán – lượng thông tin dữ liệu
thực nghiệm cần thiết
ƒ Thực tế như đo đạc, quan sát và lấy mẫu, etc
diễn ra rất phức tạp & phụ thuộc vào nhiều yếu tố
pdf 50 trang thamphan 26/12/2022 5300
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Tin học ứng dụng trong kỹ thuật địa chất & dầu khí - Phần 6 - Đỗ Quang Khánh", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_tin_hoc_ung_dung_trong_ky_thuat_dia_chat_dau_khi_p.pdf

Nội dung text: Bài giảng Tin học ứng dụng trong kỹ thuật địa chất & dầu khí - Phần 6 - Đỗ Quang Khánh

  1. BÀI TẬP ‰ Giải các hệ phương trình tuyến tính sau: x – 2y = -1 3x + 4 y = 17 2x+3y-2z = 15 3x -2y + 2z = 2 4x – y + 3z = 2 x –y –z –t = -1 X – y + z + 4t = -6 3x + y – z + 2t = -4 5x + y – 3z + t = -9 ©Copyright 2007 MICROSOFT EXCEL 67
  2. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP PHÂN TÍCH HỒI QUY ‰ Mô tả mối quan hệ của các yếu tố trong một quá trình kỹ thuật: ƒ Cân nhắc lựa chọn mô hình toán học thích hợp ƒ Quá trình tính toán – lượng thông tin dữ liệu thực nghiệm cần thiết ƒ Thực tế như đo đạc, quan sát và lấy mẫu, etc diễn ra rất phức tạp & phụ thuộc vào nhiều yếu tố ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 2
  3. KHÁI NIỆM VỀ PHÉP PHÂN TÍCH HỒI QUY ‰ Thực tế, việc thiết lập cụ thể mối tương quan ƒ Không cần biết đầy đủ cơ chế của quá trình ƒ Phải xác định các hệ số tương ứng với các biến qua các dữ liệu thực nghiệm ‰ Phương trình hồi quy của thông số tối ưu hóa là giá trị ước lương /tính toán của mô hình nhận được trên cơ sở dữ liệu thực nghiệm ƒ Dạng tổng quát: ў = f (xk, a0, a1, a2 , ) ƒ a0, a1, a2 , : các hệ số hồi quy tương ứng với các biến trong mô hình toán học ƒ Mặt đáp ứng của quá trình & Không gian các yếu tố ƒ Độ dư/ sai số của thực nghiệm ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 4
  4. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU ‰ Cơ sở: ƒ Tổng bình phương các sai số giữa giá trị thực nghiệm và giá trị tính toán của thông số tối ưu là min. ƒ Đường cong biểu diễn là phù hợp nhất với dữ liệu thực nghiệm mà không nhất thiết phải đi qua tất cả các giá trị thực nghiệm. ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 6
  5. PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG CỰC TIỂU (tt) ‰ Phương pháp giải: ƒ Điều kiện: ў = f(xi, a0, a1, a2, ) là hàm khả vi ƒ Điều kiện cần để hàm Φ cực tiểu: đạo hàm riêng phần của hàm Φ theo các hệ số hồi quy ai bằng 0 N N ˆ 2 φ = ∑[y j − y j ]= ∑[y j − f (xi ,a0 ,a1,a2 ) j ] → min j=1 j=1 ƒ Sắp xếp và biến đổi ta được hệ phương trình chuẩn có số phương trình bằng số các hệ số hồi quy (a0, a1, a2, ) trong mô hình. ƒ Biểu diễn dưới dạng ma trận ƒ Giải hệ phương trình xác định hệ số hồi quy (a0, a1, a2, ) ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 8
  6. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tt) ‰ Suy ra: ⎡ ∑ y j ⎤ ⎢ j ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ∑ y j x 1 j ⎥ ⎢ j ⎥ ƒ Vector vế phải; ⎢ ⎥ B = ∑ y j x 2 j ⎢ j ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ # ⎥ ⎢ y x ⎥ ⎢ ∑ j mj ⎥ ⎣ j ⎦ ƒ Ma trận A là ma trận vuông cấp (m+1) ⎡ N ∑ x1 j ∑ x 2 j " ∑ x mj ⎤ ⎢ 2 ⎥ ⎢∑ x1 j ∑ x1 j ∑ x 2 j x1 j " ∑ x mj x1 j ⎥ A = ⎢ x x x x 2 x x ⎥ ⎢∑ 2 j ∑ 1 j 2 j ∑ 2 j ∑ mj 2 j ⎥ ⎢# ⎥ ⎢ 2 ⎥ ⎣∑ x mj ∑ x1 j x mj ∑ x 2 j x mj " ∑ x mj ⎦ ƒ Giải theo các phương pháp (ma trận nghịch đảo, khử Gauss, ) tìm X ƒ Thay (a0, a1, a2, , am) vào mô hình và biểu diễn đường cong hồi quy phù hợp nhất với một tập điểm thực nghiệm lấy mẫu {(yj,x1j,x2j, ,xmj), j=1:N} ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 10
  7. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tt) ‰ Bài toán thực tế: Quan sát 2 đại lượng vật lý X và Y trong một thí nghiệm: I X Y XY X2 1 2 66 132 14 2 19 77 1463 361 3 6 37 222 36 4 23 106 2438 529 5 10 55 550 100 6 23 89 2047 529 7 9 52 468 81 8 30 128 3840 900 9 18 63 1134 324 10 25 104 2600 625 11 19 76 1444 361 12 2 44 88 4 13 27 97 2619 729 14 28 109 3052 784 15 8 40 320 64 16 29 124 3596 841 17 29 98 2842 841 18 16 63 1008 256 19 33 131 4323 1089 20 3 41 123 9 21 34 111 3774 1156 22 32 151 4832 1024 23 13 76 988 169 24 33 114 3762 1089 25 35 143 5005 1225 = ΣX = 506 = ΣY = 2.195 = ΣXY = 52670 = ΣX2 =13.130 ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 12
  8. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tt) ‰ Trong tính toán địa chất thủy văn người ta thường xác định bán kính ảnh hưởng R theo các công thức kinh nghiệm hoặc theo tài liệu hút nước thí nghiệm. Khi phân tích các công thức xác định lưu lượng của lỗ khoan chúng ta thấy rằng quan hệ giữa lưu lượng Q và mực nước hạ thấp S là quan hệ tuyến tính đối với lỗ khoan trong tầng chứa nước áp lực: ƒ Quan hệ đường thẳng: Q = qS ƒ Quan hệ logarit Q = a + blgS ‰ Ứng dụng định luật thấm Darcy trong môi trường đất đá, quan hệ giữa vận tốc thấm V và độ dốc thuỷ lực J là quan hệ tuyến tính giữa V và J ƒ Khi dòng thấm ở trạng thái chảy tầng: V = KJ ƒ Đối với tầng thấm nước yếu, quan hệ giữa V và J có dạng: V = K(J +a) ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 14
  9. PHÂN TÍCH HỒI QUY TUYẾN TÍNH BỘI (tt) Đáp án Thí dụ 1 2 y = 1.1863+ 0.0153x 1.5 1 Ñoä tro Ñoä 0.5 0 0 10203040 Dung troïng Qua số liệu ta thấy độ tro X tăng lên khi giá trị trọng lượng lượng riêng than đá tăng. Tuy nhiên mối liên hệ đó không phải lúc nào cũng được bảo toàn. Trong một trường hợp Y tăng nhưng X không đổi có trường hợp X tăng nhưng Y không đổi. Điều này được giải thích bởi trọng lượng riêng của than không những phụ thuộc vào độ tro, mà còn phụ thuộc vào độ ẩm cũng như phụ thuộc vào mức độ biến chất của nó. ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 16
  10. PHÂN TÍCH HỒI QUY ĐA THỨC ‰ Dạng phương trình hồi quy hàm đa thức bậc m 2 p ў = a0 + a1x+ a2x + + apx Trong ñoù: ao, a1, a2, , ap laø caùc heä soá hoài quy. ‰ Các bước tiến hành: 2 p ƒ Đặt x1 = x, x2 = x , , xp = x ƒ Đưa về dạng phương trình hồi quy tuyến tính bội ƒ Các bước tiếp theo như mục trước ƒ Biểu diễn phương trình hồi quy và đường hồi quy thực nghiệm ƒ Trường hợp đặc biệt: p =2 -> PTHQ parabol: ў = a0 + a1x 2 + a2x ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 18
  11. PHÂN TÍCH HỒI QUY ĐA THỨC (tt) 2 2 YX1(X)X1YX2(X )X2YX1X2 X2 91 0.001 0.091 1×10-6 0.000091 1×10-9 1×10-12 97 0.002 0.194 4×10-6 0.000388 8×10-9 16×10-12 108 0.003 0.324 9×10-6 0.000972 27×10-9 81×10-12 111 0.005 0.555 25×10-6 0.02775 125×10-9 625×10-12 114 0.006 0.684 36×10-6 0.004104 216×10-9 1296×10-12 110 0.006 0.660 36×10-6 0.003960 216×10-9 1296×10-12 112 0.009 1.008 81×10-6 0.009072 729×10-9 6561×10-12 105 0.011 1.155 121×10-6 0.012705 1331×10-9 14641×10-12 98 0.016 1.568 256×10-6 0.025088 4096×10-9 65536×10-12 91 0.017 1.547 289×10-6 0.026299 4913×10-9 83521×10-12 1037 0.076 77.786 858×10-6 0.085454 11662×10-19 173574×10-12 2 =ΣY =ΣX1 =ΣX1Y =ΣX2 =ΣX2Y =ΣX1X2 =ΣX2 -6 1037 = 10a0 + 0.076a1 + 858×10 a2 -6 -9 7.786 = 0.076a0 + 858×10 a1 + 11662×10 a2 -6 -9 -12 0.085454 = 858×10 a0 + 11662×10 a1 + 173574×10 a2 ⇒ a0 = 89.6; a1 = 5378; b2 = -311829 ⇒ Yˆ = 89.6 + 5378X1 - 311829X2 = 89.6 + 5378X - 311829X ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 20
  12. PHÂN TÍCH HỒI QUY ĐA THỨC (tt) ƒ Trong tính toán địa chất thủy văn người ta thường xác định bán kính ảnh hưởng R theo các công thức kinh nghiệm hoặc theo tài liệu hút nước thí nghiệm. Khi phân tích các công thức xác định lưu lượng của lỗ khoan chúng ta thấy rằng quan hệ giữa lưu lượng Q và mực nước hạ thấp S là quan hệ bậc hai parabol đối với lỗ khoan trong tầng chứa nước không áp: S = aQ + bQ2 ƒ Ứng dụng định luật thấm Darcy trong môi trường đất đá, quan hệ giữa vận tốc thấm V và độ dốc thuỷ lực J đối với đất đá thấm nước mạnh: J = aV + bV2. ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 22
  13. PHÂN TÍCH HỒI QUY LŨY THỪA (tt) ‰ Bài toán thực tế: ƒ Quan hệ ứng xử cơ học của dung dịch khoan giữa ứng suất trượt và tốc độ trượt theo mô hình hàm lũy thừa có dạng: Để xác định mối quan hệ này, thực tế tiến hành đo ứng suất trượt trên nhớt kế Fann theo các tốc độ quay khác nhau (thông thường 3, 6, 100, 200, 300 và 600 vòng/phút). ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 24
  14. PHÂN TÍCH HỒI QUY LŨY THỪA (tt)) ⇒ yˆ = 2.896 + 0.2031x ⇒ τ = 18.108 γ 0.2031 80 () 70 60 50 40 30 20 10 0 0 200 400 600 800 1000 1200 ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 26
  15. PHÂN TÍCH HỒI QUY MŨ ‰ Dạng phương trình hồi quy hàm mũ x1 x2 xm ў = a0a1 a2 am ‰ Các bước tiến hành: ƒ Tuyến tính hóa: ln ў = ln a0 + (ln a1) x1 + (ln a2) x2 + + (ln am) xm ƒ Đặt ž = ln ў, b0 = ln a0, b1 = ln a1,b2 = ln a2, , bm = ln am ƒ Đưa về dạng phương trình hồi quy tuyến tính bội ž= b0 + b1x1 + b2x2 + + bmxm , , , , ƒ Các bước tiếp theo như mục trước ->(b0 b1 b2 bm) , , , , , , , , ƒ Tìm lại các hệ số hồi quy ban đầu: (b0 b1 b2 bm)->(a0 a1 a2 am) ƒ Biểu diễn phương trình hồi quy và đường hồi quy thực nghiệm x1 ƒ Trường hợp đặc biệt: m =1 -> PTHQ mũ một biến: ў = a0a1 ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 28
  16. PHÂN TÍCH HỒI QUY MŨ ƒ Đường cong hồi quy: 15(513.505) −123(57.402) ln a = = 0.18 1 15(1232) − (126)2 57.402 126 ln a = − (0.18) = 2.31 2 15 15 ⇒ ln Yˆ = 2.31+ 0.18X ⇒ Yˆ = e2.31+0.18X = 10.07(1.1972)X y = 10.083(1.1972)X 100 Skill IndexSkill 50 0 0 5 10 15 Num be r of Gam e s ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 30
  17. CÁC ĐƯỜNG TIN CẬY – CONFIDENCE LINES ‰ Các bước tiến hành tổng quát: , , , , ƒ Xác định các hệ số hồi quy (a0 a1 a2 am) theo PTHQ của mô hình toán học ƒ Biểu diễn đường thực nghiệm tối ưu hay đường trung bình ủa đại lượng đo cho bởi PTHQ: ymean = ў = f (xk, a0, a1, a2 , ) ƒ Xác định giá trị thống kê phân bố Student: hệ số Student ƒ Độ tin cậy δ – Độ không tin cậy Γ = 1 - δ ƒ Hệ số Student t = t (N, δ) hay t = t [(N-2),(1- Γ/2)] ƒ Thông thường δ = 95% -> Hệ số Student t theo bảng tra ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 32
  18. PHẦN MỀM RIGMATH ‰ Giới thiệu: ƒ Xây dựng từ EXCEL trong bộ phần mềm của Mitchel Engineering ƒ Thực hiện các phân tích hồi quy thực nghiệm & các đường cong tin cậy ‰ Phạm vi ứng dụng: các dạng PTHQ ƒ Y = a*X^b ƒ Y = a*(X^b)*(Z^c) ƒ Y = a + b*X + c*X^2 ƒ Y = a + b*X ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 34
  19. Xây dựng phần mềm Rigmath ‰ Trước hết, khởi động phần mềm bảng tính Excel. Sau đó nhập dữ liệu thu thập được như hình sau: ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 36
  20. Xây dựng phần mềm Rigmath ‰ Sau đó, copy từng công thức mỗi cột, tính tổng mỗi cột, ta có: ©Copyright 2007 HỒI QUI THỰC NGHIỆM VÀ PHẦN MỀM RIGMATH 38
  21. BÀI GIẢNG ĐIỆN TỬ TIN HỌC ỨNG DỤNG TRONG KỸ THUẬT ĐỊA CHẤT & DẦU KHÍ MATLAB Tác giả : ThS. Đỗ Quang Khánh ThS. Bùi Tử An Bộ môn : Khoan & Khai thác dầu khí ©Copyright 2007
  22. CÁC VẤN ĐỀ NÂNG CAO TRONG MATLAB ‰ Symbolic trong MATLAB ‰ Ma trận và đại số tuyến tính ‰ Hàm số và phương trình ‰ Đồ họa nâng cao ‰ Vấn đề tạo giao diện ‰ BÀI TẬP ©Copyright 2007 MATLAB 3
  23. Sức mạnh của MATLAB ‰ Môi trường phát triển: gồm các công cụ và tiện nghi giúp viết chương trình, sử dụng các hàm Matlab và các file ‰ Thư viện các hàm toán học của Matlab: Các hàm sơ cấp: tổng, sin, tính số phức các hàm phức tạp: Bessel, nghịch đảo ma trận, tính trị riêng, biến đổi Fourier nhanh, wavelet ‰ Ngôn ngữ Matlab: Các lệnh cao cấp xử lý ma trận, lệnh rẻ nhánh, vòng lặp, xuất nhập, cấu trúc dữ liệu, lập trình hướng đối tượng ‰ Xử lý đồ họa: Hiển thị dữ liệu dạng đồ họa 2D, 3D, hoạt hình, xử lý ảnh và cả GUI ©Copyright 2007 MATLAB 5
  24. Các khái niệm cơ bản Cửa sổ lệnh Khi chạy chương trình MATLAB, thì cửa sổ này sẽ xuất hiện Cửa sổ lịch sử Cửa sổ không lệnh gian làm việc ©Copyright 2007 MATLAB 7
  25. Các khái niệm cơ bản ‰ Một số lệnh hệ thống Lệnh Ý nghĩa ƒ clc xóa cửa sổ lệnh ƒ clf xóa cửa sổ đồ họa ƒ help xem phần trợ giúp một số lệnh ƒ quit, exit Thoát Matlab ƒ Ctrl+c Dừng chương trình ƒ pause Ngừng tạm thời chương trình ƒ edit Gọi chương trình soạn thảo type đọc nội dung file.m ƒ input Nhập dữ liệu từ bàn phím ƒ demo Gọi chương trình demo ƒ echo on/off Tắt mở hiển thị các lệnh trong M-files ©Copyright 2007 MATLAB 9