Bài giảng và bài tập Vật lý 1 - Bài: Điện thế - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng và bài tập Vật lý 1 - Bài: Điện thế - Lê Quang Nguyên

1. Ni dung 1. Công c a l c t ĩnh ñin 2. Th năng tĩnh ñin 3. Đin th Đin th 4. Lưu s ca tr ưng t ĩnh ñin 5. Bài t p áp d ng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com 1. Công c a l c t ĩnh ñin – 1 1. Công c a l c t ĩnh ñin – 2 • Xét ñin tích th q0 E • Phân tích vect ơ d ch chuy n chuy n ñng trong dr thành hai thành ph n F = q 0E ñin tr ưng t o b i q, vuông góc và song song v i q E q0 0 t M ñn N, theo (C) ñin tr ưng (phươ ng bán ñưng cong (C). M dr kính r). dr
   • Công c a l c t ĩnh N • Ch có thành ph n song dr q0 ñin là: song có ñ óng góp vào công:
   
   
   
   dr = ⋅ δW = q E ⋅ rd = q Edr ┴ WMN q0 ∫ E rd 0 0 ()C M →N q dr δW = q k dr = kq q q q 0 r 2 0 r 2
2. 2b. Th năng ca hai ñin tích ñim – 1 2b. Th năng ca hai ñin tích ñim – 2 • Xét hai ñin tích ñim q1 and q2 cách nhau m t • Suy ra: ∞
   
   ∞ kho ng r. r ⋅ rd dr U = kq q = kq q • Theo công th c trên th năng tĩnh ñin c a h là: 1 2∫ 3 1 2∫ 2 r r r r ∞
   Gc th năng ∞, tích phân = ⋅
   U q2 ∫ E1 rd th c hi n trên ñưng qua hai q1q 2 r ñin tích, t r ti ∞. U = k r • E1 là ñin tr ưng t o b i q1. • Đ to nên m t h hai ñin tích ñim, năng l ưng ∞ cn cung c p ít nh t ph i b ng th năng tĩnh ñin dr ca h . q E1 r 2 q1 2c. Th năng tĩnh ñin c a m t h ñin tích ñim 3a. Đin th • Xét m t h ñin tích ñim b t k ỳ. • Đin th ti M ñưc ñnh ngh ĩa là: •Năng l ưng t ĩnh ñin c a h bng t ng n ăng P
   
   = U M = ⋅ Đơ n v ñin th là J/C lưng t ĩnh ñin c a t t c các c p ñin tích thu c VM E rd q ∫ hay Volt (V) h. 0 M q q • Đin th ch ph thu c vào ñin tr ưng ch không U = ∑k i j ph thu c vào ñin tích th . r (,)i j ij • Đ gi m ñin th gi a hai v trí M và N trong ñin tr ưng là: •(i, j) ch cp ñin tích qi, qj, cách nhau m t kho ng rij . N
   − = −∆ = ⋅
   • U là năng l ưng t i thi u c n cung c p ñ to nên VM VN V ∫ E rd h. M
3. 3e. M t ñng th – Tính ch t 4a. Lưu s ca tr ưng t ĩnh ñin - 1 • Đin tr ưng vuông góc v i m t ñng th , • Cho m t ñưng cong (C) trong không gian có • và hưng theo chi u gi m c a ñin th . ñin tr ưng, lưu s ca ñin tr ưng trên (C) ñưc • Khi m t ñin tích ñim d ch chuy n trên m t m t ñnh ngh ĩa là: ñng th thì công c a l c t ĩnh ñin b ng không.
   E Γ = ⋅
   C ∫ E rd ()C E (C) dr 4a. Lưu s ca tr ưng t ĩnh ñin - 2 4b. Rotation – Đnh ngh ĩa • Công th c hi n khi ñin tích
   
   • Xét m t ñưng cong kín (C) nh bao quanh m t q E⋅ dr = 0 dch chuy n trên m t ñưng 0 ∫ ñim M( x, y, z ). ()C kín (C) thì bng không. •Gi di n tích gi i h n trong (C) là S, pháp vect ơ •Vy lưu s ñin tr ưng theo
   
   ca m t ph ng trong (C) là n, và lưu s ca ñin mt ñưng kín luôn luôn ∫ E⋅ dr = 0 tr ưng trên (C) là Γ . ()C bng không : • Rotation c a ñin tr ưng M, ký hi u là rot E, • Tr ưng t ĩnh ñin là mt ñưc ñnh ngh ĩa nh ư sau: n tr ưng không có xoáy: ñưng
   sc không khép kín.
   ∆Γ rot E ⋅n = lim M • So sánh v i dòng ch y: minh ∆S→0 ∆S S ha. (C) dr
4. z 5a. Tr li BT 1 – 1 5a. Tr li BT 1 – 2 M • Đin th ñim M( r, θ): r+  1 1   r − r  V = kq  −  = kq  − +  r+  r+ r−   r+ − r  +q r • Khi r >> d ta có gn ñúng: r– r– r − r ≈ d cos θ r r ≈ r 2 d θ − + + − θ • Suy ra: d dcos θ x d cos θ pcos θ q q V = kq = k = = − 2 2 –q V+ k V− k r r r+ r− 5a. Tr li BT 1 – 3 5a. Tr li BT 1 – 4 • Tr li t a ñ Descartes: • Suy ra ñ ln c a ñin tr ưng: 2 = 2 + 2 θ = r x z cos z r kp E = E 2 + E 2 = r 2 + 3z 2 • Suy ra: x z r 4 = z = z V kp kp 3 kp 2 3 2 2 2 = + θ r ( + ) z E 3 1 3cos x z r •Vy: θ r ∂V xz • Minh h a E = − = 3kp x ∂x r 5 ∂V 3z 2 − r 2 E = − = kp x z ∂z r 5
5. 5c. Bài t p 3 5c. Tr li BT 3 – 1 •Mt dây không d n ñin, chi u dài L ñưc tích • Đin th do m t ñon vi phân dx ta ñ x to ra ñin ñu v i m t ñ λ > 0. Tìm ñin th do thanh M: to ra ñim M cách dây m t kho ng d, n m trên dq λdx ñưng ñi qua m t ñu dây và vuông góc v i dây. dV = k = k r x2 + d 2 M M d d r dx L x 5c. Tr li BT 3 – 2 • Đin th toàn ph n M: L dx V = dV = kλ ∫ ∫ 2 + 2 0 x d L V = kλ[ln (x + x2 + d 2 )] 0  + 2 + 2  = λ L L d V k ln    d 