Bài giảng và bài tập Vật lý 1 - Bài: Định luật Gauss - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng và bài tập Vật lý 1 - Bài: Định luật Gauss - Lê Quang Nguyên

1. Ni dung 1. Thông l ưng dòng n ưc 2. Thông l ưng ñin tr ưng (ñin thông) 3. Đnh lu t Gauss Đnh lu t Gauss 4. Dng vi phân c a ñnh lu t Gauss 5. Bài t p áp d ng Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com 1. Thông l ưng dòng n ưc – 1 1. Thông l ưng dòng n ưc – 2 • Xét m t dòng n ưc ch y th ng ñu v i v n t c v, •Nu (S) t o m t góc v i dòng n ưc th ng ñu, và mt m t ph ng (S), ñt vuông góc v i dòng • thông l ưng c a n ưc qua (S) là:
   
   ch y. Φ = vS cos α = v ⋅nS • Thông l ưng Φ ca n ưc qua (S) (th tích n ưc •Du c a Ф ph thu c vào góc α. qua (S) trong m t ñơ n v th i gian): Th tích n ưc • Ф = v.S Th tích n ưc v trong hình tr v trong hình tr nghiêng này này s ñi qua n s ñi qua (S) (S) trong m t α trong m t giây. S giây.
2. 2. Thông l ưng ñin tr ưng – Ý ngh ĩa 3a. Đnh lu t Gauss – 1 • Đin thông qua m t dS vuông góc v i ñin tr ưng • Đin thông qua m t m t kín (S) b ng t ng các là dΦ = EdS , ñin tích bên trong (S) chia cho ε0: • dΦ = s ñưng s c ñi qua dS .
   
   Đin tr ưng do t t Φ = ⋅ = Qin S E n dS c các ñin tích có • Do ñó ñin thông Φ qua (S) b ng t ng s ñưng ∫()S ε 0 mt t o ra, nhưng sc qua (S). q3 ch các ñin tích • Φ > 0 khi các ñưng s c ñi theo chi u c a pháp bên trong (S) m i vect ơ, ñóng góp vào ñin q5 thông qua (S). T i • Φ 0 q 0 Ф < 0 q Ф = 0 Nưc vào = Nưc ra Lưu l ưng qua (S) = 0
3. 4a. Divergence (div) – ñnh ngh ĩa (tt) 4b. Divergence trong t a ñ Descartes • Gi i h n c a Ф/V khi ( S) ti n r t g n t i M • Trong t a ñ Descartes div E ti M( x,y,z ) có bi u ñưc g i là divergence c a ñin tr ưng t i M: th c:
   ∆Φ
   ∂E ∂E ∂E div E = lim div E = x + y + z ∆V →0 ∆V ∂x ∂y ∂z • Nh ư v y divergence là thông lưng tính trên m t • trong ñó các ño hàm riêng ñưc th c hi n v trí ñơ n v th tích trong ( S). M( x,y,z ). 4c. D ng vi phân c a ñnh lu t Gauss 5a. Bài t p 1 – ñi x ng tr • Áp d ng ñnh lu t Gauss cho ( S), trong ñó có • Cho m t dây không d n ñin, dài vô h n, tích ch a ñin tích Q: ñin ñu v i m t ñ λ > 0. Tìm ñin tr ưng ∆ ∆Φ = Q kho ng cách r tính t tr c c a dây. ε 0 • Nh n xét: • Chia hai v cho th tích V trong m t kín r i l y • Dây có tính ñi x ng tr , t c là ñi x ng ñi v i gi i h n khi V ti n t i không: tr c c a nó. ∆Φ ∆Q Mt ñ ñin tích • Do ñó ñin tr ưng do dây t o ra c ũng có tính ñi lim = lim ∆V →0 ∆V ∆V →0 ∆V M xng tr .
   ρ div E = ε 0
4. 5b. Tr li BT 2 – 1 5b. Tr li BT 2 – 2 • Đin tr ưng này có ñc ñim: Mt tr kín vuông góc • Đưng s c là nh ng ñưng th ng song song vi b n vuông góc v i b n ph ng tích ñin, có chi u ñi xng qua b n. • Trên m t m t ph ng song song v i b n thì ñin E tr ưng có ñ ln không ñi. A E Đáy (A) Nhìn ngang 5b. Tr li BT 2 – 3 5c. Bài t p 3 – ñi x ng c u • Xét m t kín (S) là mt m t tr vuông góc v i b n, •Mt v cu m ng bán kính R có ñin tích q > 0 nh n b n làm m t ph ng ñi x ng. phân b ñu trên b mt. Tìm ñin tr ưng do v • Đin thông qua (S) b ng hai l n ñin thông qua cu t o ra bên trong và bên ngoài nó. mt ñáy (A): • Nh n xét:
   Φ = ⋅
   = = •H có tính ñi x ng c u ñi v i tâm c a v cu, S 2∫ En Sd 2E∫ dS 2EA ()A ()A • ñin tr ưng do h to ra c ũng có tính ñi x ng •Mt khác, theo ñnh lu t Gauss thì: cu ñi v i tâm v cu. Q σA σ Φ = in = E = S ε ε ε 0 0 2 0