Bài giảng Vật lí - Chương 1: Động học chất điểm - Nguyễn Minh Châu

Nội dung text: Bài giảng Vật lí - Chương 1: Động học chất điểm - Nguyễn Minh Châu

1. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Chương 1: ĐỘNG HỌC CHẤT ĐIỂM 1.1 Các khái niệm cơ bản: - Chất điểm là 1 vật có khối lượng, có kích thước rất nhỏ so với khoảng cách và kích thước của vật khác. - Hệ chất điểm: là tập hợp nhiều chất điểm rời rạc. - Vật rắn: là tập hợp nhiều chất điểm phân bố liên tục và có mối liên kết rắn (khoảng cách giữa các chất điểm là không thay đổi). Vd: Đống cát không phải là vật rắn do khoảng cách thay đổi. Cục gạch: vật rắn. - Chuyển động: là sự thay đổi vị trí của chất điểm trong suốt quá trình chuyển động. - Hệ quy chiếu: là hệ vật quy ước đứng yên để khảo sát các vật khác chuyển động đối với nó. Thường người ta gắn hệ trục tọa độ vào hệ quy chiếu. 1.2 Phương trình chuyển động của chất điểm: - Vectơ vị trí của chất điểm: rrr rxkjizyr =++ y x, y, z là hàm theo thời gian t. M ⎧x ⎪ Tọa độ điểm M: ⎨y ⎪ ⎩z r - Phương trình chuyển động của chất điểm M: . r j r *vectơ vị trí i * tọa độ điểm M r Z k 0 x - Quỹ đạo của chất điểm M: f (x,y,z) = 0: là tập hợp các vị trí của chất điểm trong suốt quá trình chuyển động. - Muốn tìm phương trình quỹ đạo của chất điểm, ta khử t ở phương trình chuyển động chất điểm: 2 dạng + Dạng 1: phương pháp thế + Dạng 2: sin & cos theo t: áp dụng sin2 + cos2 = 1 t r r Vd: r =i +() t2 − 2 j 2 ⎧ t ⎪x = ⎧t= 2x ≥ 0 M⎨ 2 ⇒ ⎨ 2 ⎪ 2 ⎩y=() 2x − 2 ⎩y= t − 2 ⇒y = 4x2 − 2 = 0 Giới hạn quỹ đạo: t > 0 → 2x > 0 → x > 0
2. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU r Δϑ ar = lim ⎧ Điểm đặt: điểm đang xét M Δ→t 0 Δt ⎪ Phương: đường thẳng đi qua M r dϑ ⎪ ar = ⎪ Chiều: hướng về bề lõm của quỹ đạo dt ⎪ Độ lớn: rrr aaiajakr =++ ⎨ r 2 2 2 xy z ⎪ a= a = ax + a y + a z r ⎪ dϑ dϑ dϑy dϑ r 2 2 2 r x rrz d aij== + +k ⎪ ⎛ dϑx ⎞ ⎛ ϑ y ⎞ ⎛ dϑz ⎞ dt dt dt dt ⎪ = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎩ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ ⎝ dt ⎠ 222222 r ⎛⎞⎛⎞⎛⎞dx dy dz a =++⎜⎟⎜⎟⎜⎟222 ⎝⎠⎝⎠⎝⎠dt dt dt Vd: r r rrrrdϑ rr 22 ϑ =+itja2020 ⇒ = = i + ja ⇒ = +22 = dt Vectơ gia tốc tức thời được chiếu lên phương tiếp tuyến và pháp tuyến, ta có vectơ gia r r tốc tiếp tuyến at và vectơ gia tốc pháp tuyến an . r Vectơ gia tốc tiếp tuyến at Điểm đặt: điểm đang xét ⎧ r ⎪ Phương: tiếp tuyến với quỹ đạo tại M (cùng phương ϑ ) ⎪ r Chiều: dϑ > 0 , ϑ > ϑ : chuyển động nhanh dần => ar ↑↑ϑ ⎪ 2 1 t ⎨ r r ⎪ dϑ at ↑↓ ϑ ⎪ ⎪ ⎪ dϑ ⎩ Độ lớn: ar = a = t t dt M r Vectơ gia tốc tiếp tuyến at đặc trưng cho sự biến đổi về độ lớn của vectơ vận tốc. Chiều đặc trưng: chậm dần, nhanh dần. ⎧ Điểm đặt: điểm đang xét ⎪ ⎪ Phương: đt ⊥ tiếp tuyến với quỹ đạo tại M r ⎨ Chiều: hướng vào tâm của vòng tròn quỹ đạo tại M a ⎪ n 2 ⎩⎪ ϑ Độ lớn: an = (R: bán kính quỹ đạo tại M) R r r Do đó để tìm bán kính cong: phải có độ lớn ϑ và an . r Vectơ gia tốc pháp tuyến an đặc trưng cho sự thay đổi về phương của vectơ vận tốc. r an nhỏ => R lớn
3. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU 1.6 Chuyển động tròn: quỹ đạo là đường tròn ⇒ R = const 1/ Vectơ vận tốc góc ωr : ⎧ Điểm đặt: ∀ điểm∈trục vòng tròn quỹ đạo (vectơ trục) ⎪ Phương: trục của vòng tròn quỹ đạo ⎪ r ⎨ Chiều: theo quy tắc vặn nút chai ωr ω ⎪ ⎛ S ⎞ ⎪ d r ⎜ ⎟ ϑ r ⎩⎪ r d ⎝ R ⎠ 1 dS ϑ at Độ lớn: ω= ω = = =. = r dt dt R dt R R r an r r r r r Liên hệ giữa ϑ,, ωr R : ϑω= r × R β r 2/ Vectơ gia tốc góc: β ⎧ Điểm đặt: ∀ điểm∈trục vòng tròn quỹ đạo (vectơ trục). ⎪ Phương: trục của vòng tròn quỹ đạo . r ⎪ Chiều: dω >→0 β cùng chiều ωr (chuyển động nhanh dần) ⎪ ⎪ r r r ⎨ dω <→0 β ngược chiều ω (chuyển động chậm dần) β ⎪ ⎪ ⎛ ϑ ⎞ d⎜ ⎟ ⎪ r dω ⎝ R ⎠ 1 dϑ at ⎪ Độ lớn: β= β = = =. = ⎩ dt dt R dt R r r r r r r r r Liên hệ giữa at ,,β R : at =×β R ( at cùng chiều ϑ : nhanh dần) aRt = β. ϑω222.R aR== =ω 2. n RR 22 4 2 aaaR=+=tn ω +β 3/ Chuyển động tròn đều: r ϑ = const⎪⎫ ⎬ ⇒an = const R= const ⎭⎪ ar=0 → a r = a r t n ωr = const dθ θ t ω = ⇒dθ = ω dt ⇒ θ = ω t + θ dt ∫ ∫ 0 θ0 0 4/ Chuyển động tròn thay đổi đều:
4. Giảng viên chính ĐHBKTPHCM: Th.S NGUYỄN – MINH - CHÂU Các vấn đề thường gặp: • Ở độ cao cực đại: (B): tiếp tuyến nằm ngang → ϑ y = 0 ; agnB = ϑ0 sin α ϑBy =0 ⇒ϑBx =ϑ0 cosα = ϑB => t = B g ϑ 2 Ta có: an = => r R ϑ 2 ϑ2cos 2 α B ϑ R =B = 0 B B a g (Vì agrr↓↓ ⇒a =0, ag =n ) tnBB r ϑ 0 gr • Độ cao max: thế tB vào (1) α A M 1 2 r ⇒=−ygt +()ϑα0 sin th + r 2 r r r0 ϑ 1 ϑα22sin ϑαsin ⇒=−y gh.s00 +ϑαin+ gr B 2 gg2 0 C x 1 ϑα22sin 0 ⇒=yh0 + B 2 g • Tại điểm chạm đất (C): 1 * Thời gian chạm đất; ygttht=−2 +ϑαsin + = 0 ⇒ > 0 cc2 0 c c g 2 * Điểm chạm đất cách chân điểm ném: yxtccc= −++22 ()gα .0xh=⇒xc>0 2.cosϑα0 2ϑ0 sinα • Khi ném tại mặt đất (h=0) tC = g 22 2sin.cosϑ00ααϑ sin2α o *Tầm xa : x == ⇒ Để xC max α = 45 C gg 1 ϑ 22sin α *Độ cao cực đại: y = 0 B 2 g * Bán kính cong của quỹ đạo tại C: ( at=gsinα ; an=gcosα ; ϑc=ϑ0 ) 2 2 ϑC ϑo RC = = an g.cosα @Hỏi góc α?: ϑ0 , xC cho trước ⎧α = β xg. ⎧2αβ= ⎪ 1 2 sinβα==C sin 2 ⇒⎨⎨ ⇒ ϑ 2 2α =−πβ β o ⎩ ⎪α =−π ⎩ 2 22