Bài giảng Vật lí - Chương III: Động lực học hệ chất điểm

Nội dung text: Bài giảng Vật lí - Chương III: Động lực học hệ chất điểm

1. Chương III ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐiỂM
2. I. Động lượng hệ chất điểm 1. Định nghĩa: P  pi mi vi i i 2. Định lý và định luật ĐLHCĐ      , a) dP d pi d pi  ; Fi Fi dt i dt dt Fi là tổng các ngoại lực tác dụng vào chất điểm i F’i là tổng các nội lực tác dụng vào chất điểm i      d P ,  Fi  Fi  Fi F dt i i i
3.   d) Nếu F 0 nhưng hình chiếu của F lên một phương nào đó bằng không thì động lượng được bảo toàn theo phương đó . Ví dụ: Fx = 0 thì Px = const Ví dụ: Một khẩu đại bác không có bộ phận chống giật, nhả đạn dưới một góc α = 45o so với mặt phẳng nằm ngang. Viên đạn có khối lượng m = 10kg và có vận tốc ban đầu vo = 200m/s. Đại bác có khối lượng M = 500kg. Hỏi vận tốc giật lùi của súng nếu bỏ qua ma sát
4. Một người có khối lượng m = 60kg đứng trên một con thuyền dài 3m có khối lượng M = 120kg, đang đứng yên trên mặt nước yên lặng. Người đó bắt đầu đi từ mũi thuyền đến chỗ lái thuyền (đuôi thuyền). Hỏi khi người đó đi tới chỗ lái thuyền thì thuyền đã đi được một đoạn bao nhiêu? Bỏ qua sức cản của nước.
5. Do đó: l s v v' v 1 1 2 t l s s Mà: mv Mv m M 1 2 t t ml s 1m m M
6. Ta có: OG OM i M iG  mi OG  mi OM i  mi M iG i i i  mi OM i OG i  mi i  mi ri   r OM ; M m r với i i  i G M i
7. Lưu ý: * Với các vật đồng chất mà dạng hình học có yếu tố đối xứng thì khối tâm nằm trên các yếu tố đó. * Trong trọng trường khối tâm trùng với trọng tâm, tuy nhiên khái niêm khối tâm có ý nghĩa cơ bản hơn trọng tâm bởi vì trong tình trạng không trọng lực trọng tâm không còn nhưng khối tâm vẫn có. * Trong trọng trường đồng nhất có gia tốc g thế năng của VR bằng thế năng của khối tâm mang tổng khối lượng.
8. 3) Vận tốc khối tâm dri mi dr dt v G i G dt M mi vi  pi P i i M M M 4) Gia tốc khối tâm: dv 1 d P F a G G dt M dt M
9. Ví dụ 1: Tại ba đỉnh của một tam giác đều cạnh a có đặt ba chất điểm, khối lượng lần lượt bằng m1, m2, m3. Xác định khối tâm của hệ ba chất điểm đó.
10. Ví dụ 2: Xác định vị trí khối tâm của một sợi dây đồng chất, khối lượng m được uốn thành một cung tròn AB tâm O bán kính R với góc mở AÔB = 2αo
11. Ví dụ 3: Xác định vị trí khối tâm của một hình quạt đồng chất, khối lượng m, bán kính R với góc mở AÔB = 2αo dS rdrd rd dr d r
12. Ví dụ 4: Trên một đĩa tròn đồng chất bán kính R có khoét một lỗ tròn nhỏ bán kính r; tâm của lỗ khoét nằm cách tâm của đĩa một đoạn bằng R/2. Xác định vị trí khối tâm của đĩa trên.
13. XG2 và m2 là tọa độ khối tâm và khối lượng của đĩa tâm O’ bán kính r R m1xG1 m2 2 m2 R 0 xG1 m1 m2 m1 2 Vì đĩa đồng chất nên khối lượng tỉ lệ với diện tích do đó: m r 2 2 2 2 m1 (R r ) r 2 R xG1 R 2 r 2 2
14. • Khối lượng phần dây chiều dài d rũ xuống mặt m bàn: m' d L • Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng, chọn gốc thế năng ở mặt bàn d 1 L m' g mv2 mg 2 2 2 m d 1 L dg mv2 mg L 2 2 2 g(L2 d 2 ) v L
15.   d L d L    i ; L r p dt  dt i i i  i   d L dr   d p    i i p r i r (F F ') dt dt i i dt i i i       r F r F ' Mi Mi '  i i i i d L      Mi  M 'i  Mi M dt i i i
16. 3.ĐLí Steiner-Huyghen: 2 I I0 Md G I là mômen QT đối với trục bất kỳ I là MMQT đối với trục đi qua 0 d khối tâm của VR và song song với trục d là khoảng cách giữa hai trục
17. a) Chia thanh thành các phần tử khối lượng dm, chiều dài dx coi như chất điểm r x dx l 2 m I dm.r 2 dx.(xsin )2 l l 2 l m 2 1 sin2 x2dx ml 2 sin2 l l 12 2
18. Ví dụ : Xác định mômen quán tính của: 1) Một vành tròn ( hình trụ rỗng) đồng chất khối lượng m, bán kính R đối với trục đi qua tâm và thẳng góc với mặt phẳng của vành. 2) Một đĩa tròn ( hình trụ đặc) đồng chất khối lượng m, bán kính R đối với trục đi qua tâm và thẳng góc với mặt phẳng của đĩa.
19. 2) m I dm.r2 ; dm rdrd R2 m R 2 I r3dr d 2 R 0 0 1 I mR2 2
20. a) dI dm.(Rsin )2 m Rd .R2 sin2 α 2 R mR2 sin2 d 2 mR2 2 1 I dI sin2 d mR2 2 0 2
21. 3)Một đĩa bằng đồng khối lượng riêng ρ có bề dày b, bán kính R. Đĩa bị khoét thủng hai lỗ tròn O bán kính R/2 như hình vẽ. Tìm mômen quán tính của đĩa đã bị khoét đối với trục vuông góc với đĩa và đi qua tâm O của đĩa
22. 4) Tìm mômen quán tính của bản mỏng đồng chất hình chữ nhật khối lượng m, các cạnh là a và b đối với trục vuông góc với mặt bản và đi qua một đỉnh của bản.
23. MMQT đối với trục đi qua một đỉnh của bảng và thẳng góc với mặt bảng. Áp dụng ĐL Steiner – Huyghen a2 b2 1 I I m m a2 b2 o 4 4 3
24. Vậy các chất điểm của VR đều có cùng vectơ vận tốc và gia tốc. Do đó để xác định chuyển động tịnh tiến của VR, ta chỉ cần xác định chuyển động của một điểm trên VR, thường chọn khối tâm. Chú ý: Trong chuyển động tịnh tiến QĐ của các chất điểm của vật rắn có thể là các đường cong Phương trình chuyển động tịnh tiến của VR F M a M là khối luợng của VR  F là tổng các ngoại lực tác dụng vào VR
25. * Tại cùng một thời điểm, mọi điểm của VR đều có cùng: d vận tốc góc :  dt d và gia tốc góc :  dt
26. MMĐL của chất đ iểm i đối với điểm O, theo ĐN là: Li ri mi vi MMĐL của HCĐ đối với điểm O: L  Li i MMĐL của HCĐ đối với trục z Lz  Liz i
27. b)Mômen ĐL của VR quay quanh một trục cố định Khi đó mọi chất điểm của VR đều có cùng vận tốc góc nên các  i đều bằng nhau và bằng  nên : Lz Ii  I i với I là m ômen QT của VR đối với trục quay. Vì L và  cùng phương chiều nên:   L I
28.  Trong đó F t ┴ bán kính OM nghĩa là nằm theo tiếp tuyến của vòng tròn tâm O bán kính OM còn  Fn nằm theo bán kính OM. Kết quả ta có: F F t F n F 2 Ta thấy rằng :  - F2 không gây ra chuyển động quay, chỉ có tác dụng làm vật rắn trượt dọc theo truc quay  - Fn không gây ra chuyển động quay, chỉ có tác dụng làm vật rắn dời khỏi trục quay. Vậy trong chuyển động quay của một vật rắn xung quanh một trục chỉ những thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự.
29. Vậy   M (F) M (Ft ) r.Ft Momen lực là đại lượng đặc trưng cho tác dụng của lực trong chuyển động quay. Momen của lực đối với trục sẽ bằng không khi lực đó bằng không hoặc khi lực đó đồng phẳng với truc ∆.
30. Bài 1: Một đĩa tròn khối lượng m1 = 100kg quay với vận tốc góc ω1 = 10 vòng/phút. Một người khối lượng m2 = 60 kg đứng ở mép đĩa. Hỏi vận tốc góc của đĩa khi người đi vào đứng ở tâm đĩa.
31. Bài 2: Một thanh có chiều dài l quay xung quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu thanh. Lúc đầu, thanh ở vị trí nằm ngang, sau đó được thả ra. Tìm gia tốc góc của thanh lúc bắt đầu thả rơi và lúc thanh đi qua vị trí thẳng đứng
32. Bài 3: Một cột đồng có chiều cao h, đang ở vị trí thẳng đứng thì bị đổ xuống. Xác định: a) Vận tốc dài của đỉnh cột khi nó chạm đất b) Vị trí của điểm M trên cột sao cho khi M chạm đất thì vận tốc của nó đúng bằng vận tốc chạm đất của một vật thả rơi tự do từ vị trí M.
33. b) Gọi x là độ cao của điểm M khi cột ở vị trí thẳng đứng Vận tốc chạm đất của vật thả rơi tự do từ vị trí M là: vM 2gx Theo đầu bài thì : 3g v x 2gx x M h 2 x h 3
34. Giả sử mặt cắt S là tam giác với các đỉnh ban đầu ở vị trí A, B, C trong mặt phẳng Oxy, sau khoảng thời gian ∆t khá bé chúng chiếm các vị trí A’, B’, C’ cũng thuộc mặt phẳng này. Chuyển động của tam giác có thể thực hiện như sau: - Tịnh tiến tam giác từ vị trí ban đầu đến vị trí (I) sao cho A đến trùng với A’, khi đó ABC dời đến A’B”C”. -Quay tam giác ở vị trí (I) C’’ C’ C quanh trục qua A’ và B’ vuông góc với mặt phẳng A’ B’’ A B hình vẽ (Oxy) đến vị trí (II) sao cho B” đến trùng với B’, khi đó C” đến trùng với C’.
35. • Xác định vân tốc của các điểm của vât rắn: Ký hiệu A là cực, vị trí của điểm M thuộc VR: OM OA AM Lấy đạo hàm theo thời gian:    d (OM ) d (OA) d (AM ) dt dt dt     vM vA  AM Trường hợp VR có một điểm cố định thì chuyển động tức thời của VR là chuyển động quay quanh trục, trục tức thời luôn đi qua điểm cố định.
36. Nếu chọn khối tâm G của VR làm điểm cực thì phương trình động lực học miêu tả chuyển động lăn không trượt của VR là: * PTCĐTT của khối tâm G : F MaG * PTCĐ quay quanh trục đi qua G  M I  F là tổng các ngoại lực tác dụng lên VR. M là tổng momen của các ngoại lực đối với trục I là momen quán tính của VR đối với trục
37. VI. Động năng của HCĐ 1.Động năng của HCĐ: 1 2 K  mivi i 2 2.ĐN của VR CĐ tịnh tiến: trong chuyển động tịnh tiến vận tốc của các chất điểm đều bằng nhau nên 1 2 1 2 1 2 K  miv  mi v Mv i 2 2 i 2 M mi là khối lượng của VR i
38. 4) ĐN của VR lăn không trượt: 1 1 K M v 2 I  2 2 G 2 1 Mv 2 là ĐN chuyển động tịnh tiến của khối tâm 2 G 1 I 2 là ĐN chuyển động quay quanh trục qua 2 khối tâm
39. Bài 1: Trên một hình trụ đặc đồng chất có khối lượng M và bán kính R người ta quấn một sợi chỉ mảnh. Một đầu sợi chỉ có M buộc một vật có khối lượng m. Tại lúc t = 0 hệ bắt đầu chuyển động. m Bỏ qua sự ma sát ở trục hình trụ, tìm sự phụ thuộc theo thời gian của: a) Vận tốc góc của hình trụ; b) Động năng của toàn hệ.
40. Vận tốc của vật tại thời điểm t: mgt v mgt v at ; M R M m R m 2 2 b) Động năng của hệ tại thời điểm t: 1 1 1 1 1 v2 W mv2 I 2 mv2 MR 2 2 2 2 2 2 R2 1 M 1 (mgt)2 m v2 2 2 2 M m 2
41. PT chuyển động tịnh tiến của khối tâm: mg N Fms ma Chiếu lên phương chuyển động của khối tâm: mg sin Fms ma PT chuyển động quay quanh trục qua KT: M I N 2 a R.F mR2 ms 5 R Fms 2 Fms ma 5 mg
42. Bài 3: Từ đỉnh một mặt phẳng nghiêng cao h, người ta cho một đĩa tròn lăn không trượt trên mặt phẳng nghiêng đó. Tìm vận tốc dài của đĩa ở cuối mặt phẳng nghiêng
43. Cách 2: Áp dụng ĐLBTCN: 1 1 1 1 1 v2 mgh mv2 I2 mv2 mR2 2 2 2 2 2 R2 3 4 mv2 v gh 4 3 N Fms mg
44. Động lượng của hệ được bảo toàn nên m1v1 m2v2 m1v'1 m2v'2 Chiếu lên phương chuyển động ta được ' ' m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 (1) Ta xét hai trường hợp: 1.Va chạm đàn hồi: Động năng của hệ (m1 và m2) trước và sau va chạm được bảo toàn. Do đó: 1 1 1 1 mv2 m v2 mv'2 mv'2 (2) 2 1 1 2 2 2 2 1 1 2 2 2
45. 2.Va chạm mềm: Sau va chạm hai quả cầu dính ' ' vào nhau chuyển động cùng vận tốc v 1 v 2 v . Vậy (1) trở thành: m1v1 m2v2 (m1 m2 )v m v m v v 1 1 2 2 m1 m2 Trong va chạm mềm động năng không được bảo toàn mà bị giảm đi. Có một phần động năng biến thành nhiệt.
46. Vận tốc quả cầu 1 ngay trước va chạm: 1 m v2 mgh v 2gh 2 1 1 1 a) Va chạm là hoàn toàn đàn hồi Vận tốc của quả cầu 1 ngay sau va chạm ' (m1 m2 )v1 2m2v2 1 1 v1 v1 2gh m1 m2 3 3 Vận tốc của quả cầu 2 ngay sau va chạm ' (m2 m1) 2m1v1 4 4 v2 v1 2gh m1 m2 3 3