Bài giảng Vật Lý 1 - Phần 1: Cơ học - Bài tập Cơ học (Phần 2) - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng Vật Lý 1 - Phần 1: Cơ học - Bài tập Cơ học (Phần 2) - Lê Quang Nguyên

1. BT 1 Hai vật khối lượng M và m được nối với nhau bằng một thanh rắn chiều dài l, khối lượng không đáng kể. Bài tập Cơ học – Phần 2 Chứng tỏ momen quán tính của hệ đối với một trục thẳng góc với thanh là nhỏ nhất khi trục đi qua khối tâm của hai vật và có giá trị: Lê Quang Nguyên ( ̓ = ͦ͠, với  = nguyenquangle59@yahoo.com (ͮ m M l Trả lời BT 1 - 1 Trả lời BT 1 - 2 m M m M CM a CM X X X x O d x1 x2 Xét hai trục song song Ia là nhỏ nhất khi d = 0. Chọn gốc O ở khối Giải hệ (1) và (2): vuông góc thanh như Vậy momen quán tính tâm ta có: M x= l mx+ Mx = 0 1 1 hình vẽ, định lý Steiner nhỏ nhất ứng với trục 1 2 ( ) M+ m cho: qua khối tâm. Với: m I= I + Md 2 x= − l a CM x− x = l 2 2 M+ m 1 2 ( )
2. Trả lời BT 2 - 3 Trả lời BT 2 - 4 • Đĩa đồng chất nên tỷ trọng không đổi: m+ mX = mX + mX M m 1 ( 12) CM 1122 CM CM = 2 ⇒m = M πR2 π R 4 2 2 16 m R () ⇒X = − 2 • CM 1 m 2 Khối lượng phần còn lại: 1 1 15 mM= − M = M 1 16 16 CM CM2 O xO x O x • Vậy: = + m2 R R XCM 1 = − = − R /2 m1 2 30 Trả lời BT 2 - 5 Trả lời BT 2 - 6 Momen quán tính của hệ vật rắn = tổng momen quán tính của từng vật CM O =O + O R/2 O =O + O 2 1 R  2 I I m I= MR 2=CM + 2   2 9 2  I= m R 2 I = I + I 2 2 2 1 2 32 1 R  I= m Tất cả đều tính đối với trục đi CM 2   ⇒I1 = I − I 2 2 4  qua tâm O, vuông góc đĩa
3. Trả lời BT 3 - 3 Trả lời BT 3 - 4 • Số vòng quay = tổng số vòng quay trong hai • Trong giai đoạn đầu ta có: giai đoạn: 24 ω=== α rad s2 t = s = + 0 0, 2 ,5 N Na N b 12 • Gia tốc góc α không đổi nên độ dịch chuyển ∆θ 25 ⇒N = = = 3,98 góc có biểu thức: a 2π 2 π M ∆θ = ωt + 1 α t 2 α = • Tương tự, trong giai đoạn sau ta có: 0 2 I 2,4 2 / / ω0 =10rads , α =−=− 0,2 radst , = 50 s = → ( ) 12 ǹͤ ͘! ǹͤ ͨ͘ ! ͨ W / 250 ⇒N = = = → ( ) b 39,8 N = 43,8 vòng ǹ ͘ ǹ ! ͨ ͨ͘  ͨ π Wt ͤ 2 BT 4 Trả lời BT 4 - 1 y Một đĩa tròn khối lượng M, • Vì không có ma sát nên bán kính R có thể quay tự cơ năng bảo toàn: do quanh một trục nằm 1 ∆=∆E K + U = 0 ngang đi qua một điểm ( g ) R XCM trên vành đĩa. Từ vị trí ban 1 2 ∆K = K2 = 2 I ω đầu (hình vẽ) đĩa được thả không vận tốc đầu. • Thế năng trọng trường 2 Tìm vận tốc khối tâm khi của đĩa: = Thế năng trọng đĩa quay đến vị trí thấp Ug Mgy CM nhất. trường của một vật ∆ = ∆ =− Ug Mg y CM mgR rắn: Ug = mgy CM
4. BT 6 Trả lời BT 6 - 1 Cho hệ như hình vẽ, momen Giả sử m1 đi xuống, ĐL 2 cho quán tính của ròng rọc là I, + m1 trên trục y cho ta: bán kính hai vành của ròng = − 1 rọc là R và R/2, khối lượng ma11 mg 1 T 1 ( ) T hai vật treo là m1 và m2. T1 2 cho m2 trên trục y’ : a) Tìm điều kiện để vật m 1 = − 2 đi xuống. ma22 T 2 mg 2 ( ) T2 T1 b) Khi m1 đi xuống, hãy tìm m2 và cho ròng rọc quay: y’ gia tốc góc của ròng rọc m y 1 α =R − và các sức dây. I T1 RT 2 ()3 2 m2g m1g Trả lời BT 6 - 2 BT 7  Một thanh khối lượng M = 1 kg, chiều dài L = 1 Dây không trượt: ͕ = , ͕ = ͌ ͥ ͦ ͦ m đang quay trong mặt phẳng thẳng đứng Suy ra hệ phương trình: quanh trục khối tâm với vận tốc góc ω = 20 vòng/phút. Một vật nhỏ bằng cao-su khối Nhân phương trình đầu ma11= mg 1 − T 1 lượng m = 0,1 kg bay ngang và dính vào đầu với ½ rồi cộng theo vế: dưới của thanh khi thanh ở vị trí thẳng đứng. 2ma21= T 2 − mg 2 m−2 m I 1 = 1 2 Để thanh đứng yên sau va chạm, vật m phải có = − a1 g 2 2 2 a1 T 1 T 2 m+4 m + 4 IR vận tốc bằng bao nhiêu? R 2 1 2 Điều kiện để m1 đi xuống: a1 > 0 ⇔ m1 > 2 m2 Có a1 ⇒ gia to˗c góc α và các sức căng T1, T2
5. Trả lời BT 8 - 2 Trả lời BT 8 - 3 Kết hợp (1)-(3) : Kết quả trên đúng cho Để vật lăn không trượt ma sát nghỉ không mọi vật lăn, với được vượt quá giá trị cực đại μN: MaCM = F − f  ͗ = ̓⁄ ͇͌ͦ  a F CM = f≤ µ N ⇔ ≤ µmg  I2 f 3  R Với ống hình trụ đặc F Giải hệ trên ta có: ͗ = 1/2, do đó: ⇒µ ≥ 3 2 F mg 1 F a = a = CM CM 3 M 1+ c M Hệ số ma sát nhỏ nhất để vật không trượt: 1 ͧ c f= F ͢͡͝ = f= F 3 (" 1+ c BT 9 Trả lời BT 9 - 1 Một ống chỉ hình vành tròn khối lượng M, bán kính R ĐL 2 cho khối tâm trên trục y: = − 1 được quấn chỉ chung quanh, MaCM Mg T ( ) đầu chỉ còn lại được giữ cố + ĐL 2 cho chuyển động quay T định (hình vẽ). Thả cho vành quanh trục khối tâm: tròn rơi, hãy tìm gia tốc góc và sức căng dây. Iα = RT 2 ( ) Mg Lưu ý: vì chỉ nhẹ nên có thể Dây không trượt: y bỏ qua momen quán tính của a=α R 3 phần chỉ cuốn quanh ống. CM ( )
6. Trả lời BT 10 - 3 BT 11 Một hình trụ đặc đồng chất có bán kính R = 15 Từ (1) và (2): cm lăn trên một mặt phẳng nằm ngang với vận 7 tốc v0, rồi lăn xuống một mặt nghiêng hợp với h−2 Rr −≥ Rr − () 10 () phương ngang một góc θ = 30°. Tìm giá trị cực đại của v0 để hình trụ không bị ⇒h ≥ 2,7 R nẩy khi lăn từ mặt ngang qua mặt nghiêng. hmin = 2,7 R Trả lời BT 11 - 1 Trả lời BT 11 - 2 Định luật 2 cho khối tâm hình trụ trên phương pháp tuyến , ở đầu mặt nghiêng (hình vẽ): N v0 2 v =cos θ − v0 h m mg N CM v v R R 2  θ ⇒ =cos θ − v θ N m g  mg R  Để hình trụ không bị nẩy khi qua mặt nghiêng phải có N ≥ 0, suy ra: h = R(1 – cos θ) 2 v≤ Rg cosθ ( 1 )
7. Trả lời BT 12 - 3 BT 12 – mở rộng ͪ = ͛ͨ (2) Tìm thời gian và quãng đường đi cho đến khi vật lăn không trượt? ͛ 2 2 ! = !ͤ − 2 ͨ (4) ω0R (ω0R) ω0R (ω0R) ͌ a) t= ; s = b) t= ; s = Khi v = ωR thì vật bắt đầu lăn không trượt. 2µg 8 µ g 3µg 18 µ g 2 2 Dùng v và ω từ (2) và (4) ta được: ω0R (ω0R) 5ω0R 12 (ω0R) c) t= ; s = d) t= ; s = ͛ͨ = !ͤ͌ − 2͛ͨ 3µg 8 µ g 7µg 49 µ g ↔ 3͛ͨ = 3ͪ = !ͤ͌ → ͪ = !ͤ͌⁄3 Trả lời BT 12 – mở rộng BT 13 • Thay ͪ = !ͤ͌⁄3 vào (2) suy ra: Một quả cầu ban đầu trượt ω R không lăn với tốc độ v trên t = 0 0 3 mặt nằm ngang. Hệ số ma µg v0 sát giữa quả cầu và bề mặt • Ta có: s t là . dx v= = µ gt →∫dx = µ g ∫ tdt Khi quả cầu bắt đầu lăn fms dt 0 0 không trượt, tốc độ của nó x 2 2 µg2 µ g ω0R  (ω0R) bằng bao nhiêu? s= t =   = 2 2 3 µg  18 µg Tìm thời gian chuyển động và quãng đường đi được • Trả lời : b) cho đến khi đó?
8. Trả lời BT 14 - 3 Vị trí khối tâm hệ: ͬ͡ + ͬ͡ + ͬ͡ 0 = ͡ + ͡ + ͡ → 80 × −1,3 + 1,7͡  + 30 × 0,2 = 0 Suy ra: 80×1.3−30×0.2 ͡ = = 57,6͛͟ 1.7