Bài giảng Vật Lý 1 - Phần 1: Cơ học - Câu hỏi phần cơ học - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng Vật Lý 1 - Phần 1: Cơ học - Câu hỏi phần cơ học - Lê Quang Nguyên

1. Trả lời câu hỏi 1. Một vật có khối lượng m1 được đặt trên một tấm ván khối lượng m2; tấm ván lại được đặt trên mặt phẳng ngang nhẵn. Hệ số ma sát giữa m1 và m2 bằng k. Người ta tác dụng lên tấm ván một lực có phương nằm ngang, độ lớn F = ct , trong đó c là hằng số còn t là thời gian. Tìm thời điểm lúc tấm ván bắt đầu trượt đối với vật m1. m1 fms m1 F m2 Khi ma sát là ma sát nghỉ, m1 đứng yên so với m2. Hệ (m1 + m2) chuyển động với gia tốc: = ͥ +̀ ͦ ͕ ͡ ͡ DL 2 cho riêng vật m1 trên phương ngang: ͥ = (. ͡ ͕ ͚ Suy ra: ͥ (. = ͥ͡+ ͦ ͚ ͗ͨ ͡ ͡ Để m1 không bị trượt ma sát nghỉ phải không vượt quá giá trị cực đại của nó: (. ≤ = ͥ ͚ ͈͟ ͟͡ ͛ Vậy: ͥ ≤ ͥ ͥ͡+ ͦ ͗ͨ ͟͡ ͛ ͡. ͡ Vậy thời điểm lúc m1 bắt đầu trượt là: 1 = ͥ + ͦ ͨ ͛͟ ʚ͡ ͡ ʛ 2. Vật͗ m nằm ở đỉnh của bán cầu nhẵn cố định bán kính R và được nối với vật M bằng sợi dây nhẹ không giãn. Hệ được thả không vận tốc đầu. Xác định tỉ số m/M để vật rời bán cầu khi trượt được góc 45°. Lê Quang Nguyên 1/10
2. Trả lời câu hỏi Suy ra vận tốc cực đại: ͤ (3 ̀ ͪ Ɣ ͡! 4. Thế năng của một hạt trong một trường lực nào đó có dạng ͦ , với a, b là những hằng số dương và r là khoảng cách từ tâm của trường. Xác định͏ (a) Ɣ vị ͕/ͦ trí cân Ǝ ͖/ͦbằng của hạt và (b) giá trị cực đại của lực hút. Đề bài không nói rõ, nhưng phải coi lực này là lực xuyên tâm, tức là có phương nằm trên , mới có thể giải được. ͦľ (a) Vị trí cân bằng của hạt ứng với thế năng cực tiểu: ͘͏ 2͕ͧ ͖ͦ ͤ 2͕ Ɣ Ǝ Ɣ 0 → ͦ Ɣ ͦ͘ ͦ ͦ ͖ (b) Công của lực thế bằng độ giảm thế năng: - ̀ľ. ͦ͘ľƔ ̀ ͦ͘ Ɣ Ǝ͘͏ Fr là hình chiếu của trên phương (độ lớn lực F = | Fr|) ̀ľ ͦľ Suy ra: - ͘͏ 2͕ͧ ͖ͦ ̀ ƔƎ Ɣ Ǝ ͦ͘ ͦ ͦ Dưới đây là giản đồ của Fr ứng với a = 0.5, b = 5. Lực này ở khoảng cách nhỏ là lực đẩy ( Fr > 0), còn ở khoảng cách lớn lại là lực hút ( Fr < 0). Khoảng cách rm ứng với lực hút cực đại. rm rm được xác định từ - : ̀͘ ⁄ͦ͘ Ɣ 0 ( 3͕ ͦ Ɣ ͖ Thay rm vào biểu thức của Fr ta suy ra lực hút cực đại: ͧ (3 ͖ ͦ ̀ Ɣ 27͕ Lê Quang Nguyên 3/10
3. Trả lời câu hỏi ͥ ͥ ͥ Suy ra: ͦ = ͦ − 2 2 + ͦ + ͦ (3) ͦ ͤ ͦ ͦ ͪ͡ ͡ʚͩ ͩͧ͢͝ ͐ ͐ ʛ ͇͐ Thay u từ (2) vào (3) ta tìm được V: = ͤ ͡ ͪ ͐ 1 + ͦ + ͇ ͡ ǯ ͅ ͇ với 1 1 = − + 1 2 ͡ ͅ ƴ͗ͣͨ Ƹ ʠ ʡ Nhận xét: V cực͗ͣͨ đại khi ͇K2 = 0, tức là khi α = 45°. Điều này là hợp lý, vì khi đó vật bay ngang sau va chạm, động lượng giật lùi của nêm sẽ lớn nhất. Lưu ý: Kết quả trên chỉ khác với đáp án của BM Vật Lý ở biểu thức của K, theo đó: 1 1 = − + 1 2 ͡ ͅ ʦ͗ͣͨ ʠ ʡʧ ͗ͣͨ ͇ Nếu kết quả của BM Vật Lý là đúng thì V cực đại khi K2 = 0, tức là khi α thỏa: = 1 + ͡ ͗ͣͨ ǯ Điều này theo ͇tôi là không hợp lý, vì nếu vật không bay ngang sau va chạm thì làm sao nêm có động lượng giật lùi cực đại được? 7. Một hạt chuyển động trong mặt phẳng Oxy với vận tốc v có độ lớn không đổi. Hãy xác định gia tốc của hạt tại vị trí x = 0 nếu quỹ đạo của hạt là một parabol cho bởi y = cx 2, với c là một hằng số. Vận tốc v = hằng số nên gia tốc tiếp tuyến: / = / = 0, vậy gia tốc = ) (gia tốc pháp tuyến) ͕ ͪ͘ ͨ͘ ͕ ͕ Ở vị trí x = 0 (đỉnh hay đáy parabol) tiếp tuyến nằm ngang: phương pháp tuyến là phương y. Vậy tại x = 0 ta có = ) = 4 ͕ ͦ ͕ ͕ Từ = lấy đạo hàm hai vế theo thời gian t ta được: 4 = 2 3 (1) ͭ ͗ͬ ͦ ͪ ͗ͬͪ Lấy đạo hàm hai vế (1) theo thời gian ta có: 4 = 2 ( 3 + 3) (2) ͕ͦ ͦ͗ ͪ ͕ͬ Ở x = 0 từ (1) ta suy ra: 4 = 0. Vậy tại đó = 3 ͪ ͦ ͪ ͪ ͦ ͦ ͦ Ở x = 0 từ (2) ta có: 4 = 2 3 . Nhưng = 4 và = 3 nên = 2 ͕ ͗ͪ ͕ ͕ ͪ ͪ ͕ ͗ͪ 8. Vật có khối lượng m = 2 kg, đang đứng yên trên mặt phẳng nằm ngang thì chịu một lực kéo F = 5 N hướng xiên góc 60° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt và ma sát nghỉ lần lượt là 0,2 và 0,25. Tính lực ma sát tác dụng lên vật? Lực kéo trên phương ngang: 3 = 60° = 2,5 Lề Quang̀͗ͣͧ Nguyên ͈ 5/10
4. Trả lời câu hỏi Do đó từ (2) suy ra điều kiện đối với sức căng dây: T ≥ Mg Thay điều kiện trên vào (1) ta được: ͦ ͥ ͇ Ǝ ͡ ͕ ƚ ͛ Ɣ 5 ͡⁄ ͧ ͡ 11. Một đoàn tàu có tổng khối lượng M chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 trên đường ray nằm ngang. Lực cản ở mỗi toa tàu đều bằng k lần trọng lực và không phụ thuộc vào vận tốc của tàu. Tại một thời điểm nào đó toa tàu cuối cùng có khối lượng m bị tuột khỏi đoàn tàu, nhưng lực kéo của đầu tàu vẫn không đổi. Hỏi tại thời điểm toa cuối cùng vừa dừng lại thì vận tốc v của đoàn tàu phía trước là bao nhiêu? Lúc đầu lực toàn phần trên phương ngang bằng không do đoàn tàu chuyển động thẳng đều. Nếu gọi F là lực kéo và x là trục hướng theo chiều chuyển động ta có: /*/,3 ̀ Ɣ ̀ Ǝ ͇͛͟ Ɣ 0 → ̀ Ɣ ͇͛͟ Sau khi toa cuối tách rời lực toàn phần tác động lên hệ (đoàn tàu còn lại + toa tách rời) trên phương ngang vẫn bằng không: /*/,3 ̀ Ɣ ̀ Ǝ ͟ʚ͇ Ǝ ͡ʛ͛Ǝ͛͟͡Ɣ̀Ǝ͇͛͟Ɣ0 Do F không thay đổi. Vậy động lượng của hệ trên phương x bảo toàn: ͤ ͇ ͤ ͇ͪ Ɣ ʚ͇ Ǝ ͡ʛͪ ƍ ͡ʚ0ʛ → ͪ Ɣ ͪ ͇ Ǝ ͡ 12. Một hình trụ đồng chất khối lượng m, bán kính R đang quay với vận tốc ω0 thì được đặt (không có vận tốc ban đầu) xuống một mặt phẳng nằm ngang. Tìm vận tốc hình trụ khi nó lăn không trượt trên mặt ngang. Khi đặt vật xuống mặt ngang lực ma sát trượt làm vận tốc góc ω giảm dần từ giá trị ban đầu ω0, nhưng lại làm vận tốc tịnh tiến v của khối tâm tăng dần từ 0, cho đến khi v = ωR thì vật bắt đầu lăn không trượt. DL 2 cho khối tâm trên phương x (chiều dương hướng sang phải): ͪ͘ ͡ Ɣ ͛͡ ʚ1ʛ ͨ͘ với μ là hệ số ma sát trượt. Lê Quang Nguyên 7/10
5. Trả lời câu hỏi 14. Ân có khối lượng 80 kg và Bích có khối lượng nhỏ hơn dạo chơi trên hồ trong một chiếc ca-nô khối lượng 30 kg. Khi ca-nô đứng yên trên mặt hồ yên tĩnh họ đổi chỗ cho nhau, các chỗ này cách nhau 3 m và đối xứng qua tâm ca-nô. Ca-nô dịch chuyển 40 cm so với trụ bến thuyền khi họ đổi chỗ. Tìm khối lượng của Bích. Đề bài không nói rõ nhưng để giải bài này ta phải bỏ qua lực cản của nước. Vì hai người trên ca-nô di chuyển chậm nên ca-nô cũng dịch chuyển chậm, khi đó lực cản là rất nhỏ, hoàn toàn có thể bỏ qua được. Vì tổng ngoại lực tác dụng lên hệ (ca-nô + hai hành khách) bằng không và lúc đầu hệ đứng yên nên khối tâm của hệ đứng yên. Cách 1: Vì vị trí khối tâm O của hệ không thay đổi nên sau khi đổi chỗ khoảng cách từ A, B và khối tâm C của ca-nô tới O phải không thay đổi, như minh họa trên hình vẽ. Lưu ý là khối tâm hệ ở gần A hơn vì A có khối lượng lớn hơn. Chọn O là gốc tọa độ của trục x hướng sang phải như trên hình vẽ ta có:   2ͬ Ɣ 0,4 → ͬ Ɣ 0,2   ͬ Ɣ ͬ Ǝ 1,5 Ɣ Ǝ1,3   ͬ Ɣ ͬ ƍ 1,5 Ɣ 1,7 Vị trí khối tâm hệ:       ͡ ͬ ƍ ͡ ͬ ƍ ͡ ͬ  0 Ɣ    → 80 Ɛ ʚƎ1,3ʛ ƍ 1,7͡ ƍ 30 Ɛ 0,2 Ɣ 0 ͡ ƍ ͡ ƍ ͡ Suy ra:  80 Ɛ 1.3 Ǝ 30 Ɛ 0.2 ͡ Ɣ Ɣ 57,6͛͟ 1.7 Cách 2: Độ dịch chuyển của khối tâm so với bờ bằng không:        ͡ ∆ͬ ƍ ͡ ∆ͬ ƍ ͡ ∆ͬ     ∆ͬ Ɣ    Ɣ 0 → 80∆ͬ ƍ ͡ ∆ͬ ƍ 60∆ͬ Ɣ 0 ʚ1ʛ ͡ ƍ ͡ ƍ ͡ Lê Quang Nguyên 9/10