Bài giảng Vật Lý 1 - Phần 3: Điện từ học - Bài: Định luật Gaus - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng Vật Lý 1 - Phần 3: Điện từ học - Bài: Định luật Gaus - Lê Quang Nguyên

1. Nội dung 1. Thông lượng dòng nước 2. Thông lượng điện trường (điện thông) 3. Định luật Gauss Định luật Gauss 4. Dạng vi phân của định luật Gauss 5. Tìm điện trường bằng định luật Gauss Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1. Thông lượng dòng nước – 1 1. Thông lượng dòng nước – 2 • Xét dòng nước thẳng đều vận tốc v, và bề • Nếu (S) tạo một góc với dòng nước :
   
   mặt diện tích S vuông góc dòng chảy. Φ=vScos α =⋅ v nS • Thông lượng nước qua (S) = thể tích nước • Ф có thể âm hay dương tùy theo góc α. qua (S) trong một đơn vị thời gian: Φ = vS v Thể tích nước v Thể tích nước trong hình trụ ͢ trong hình trụ nghiêng này sẽ α này sẽ đi qua (S) S đi qua (S) trong trong một giây một giây.
2. 2. Thông lượng điện trường – Ý nghĩa 3a. Định luật Gauss – 1 • Điện thông qua dS ⊥ điện trường: dΦ = EdS • Điện thông qua mặt kín (S) bằng tổng các • EdS = số đường sức đi qua dS . điện tích trong (S) chia cho ε0: • Do đó điện thông Φ qua (S) bằng số đường Φ = QS = + − sức qua (S). S QS q2 q 5 q 1 ε0 • Φ > 0 khi các đường sức đi theo chiều của −q 3 pháp vectơ, • Φ 0 q 0 Ф < 0 q Ф = 0 Nước vào = Nước ra ⇨ Lưu lượng qua (S) = 0
3. 4a. Divergence (div) (tt) 4b. Dạng vi phân của định luật Gauss • divergence của điện trường tại M: • Áp dụng định luật Gauss cho (Δ S), trong đó có chứa điện tích ΔQ:
   ∆Φ ∆ divE = lim ∆Φ = Q ∆V → 0 ∆V ε 0 ∆Φ1 ∆ Q Mật độ điện • Ý nghĩa: div E là điện thông tính trên một div E lim= lim ∆→V0 ∆→ V 0 đơn vị thể tích. ∆Vε0 ∆ V tích ρ • Trong tọa độ Descartes div E có biểu thức:
   
   ∂∂E ∂ ρ Exy E z div E = div E = + + ε ∂x ∂ y ∂ z 0 Bài tập 1
   Trả lời BT1 - 1
   ρ r Một mặt cầu tâm O bán
   kính R được đặt trong E = E n điện trường
   r 2 r n E = ρ εε 0 2 r E εε 0 • ̿ song song ͢: với ͦľ là vectơ vị trí vẽ từ O, ρ là một hằng số
   
   ρ dương. Điện tích chứa trong mặt cầu bằng: E. n= E = 2εε 0 2 2 • Điện thông qua (S): (a) q = − 2πρ R (b) q= 2πρ R (S) Φ=EdS =⋅ E4π R 2 S ∫ (S ) 4 3 1 2 (c) q = πρ R (d) q= πρ R 2 3 2 2πρ R ΦS = εε 0
4. 5b. Vỏ trụ và hình trụ dài vô hạn R 5c. Mặt phẳng vô hạn tích điện đều E λ Vỏ trụ mật   r≥ R Điện trường đều: độ điện dài E =  2πε 0r  σ λ 0 r 0 được phân bố đều trong quả  Q cầu bán kính R, tâm O. Đặt một điện tích điểm Vỏ cầu điện  r≥ R = 4πε r2 Q ở vị trí x = 2R trên trục x. Điện trường ở x = tích Q E  0  0 r< R R/2 là: a. ͋/4 ͌ͦ  Q E ͤ Quả cầu 2 r≥ R ͦ Q 4 b. ͋/8 ͤ͌ đặc điện  πε 0r O E =  ͦ x tích Q, mật ρ c. ͋/72  ͤ͌ R/2  r r< R ͦ độ ρ 3 d. 17 ͋/72  ͤ͌  ε0
5. Bài tập 4 Trả lời BT 4 - 1 Một không gian mang điện với mật độ điện • ρ có tính đối xứng cầu (S) khối ρ = ρ0/r, ρ0 là một hằng số dương, r là nên ̿ cũng thế. khoảng cách tính từ gốc tọa độ. Biểu thức của • Chọn mặt Gauss là mặt điện trường theo vị trí r có dạng: cầu tâm O bán kính r.
   
   
   
   • Điện thông qua (S): r ρ0 r 2ρ0 r (a) E = ⋅ (b) E = ⋅ Φ=⋅2 = 2ε r ε r E4π r Q / ε 0 0 0 E • Q là điện tích trong (S).
   
   ρ r • Vậy: (b) E =0 ⋅ (d) Kết quả khác. 3 r = Q ε0 E 2 4πε 0r Trả lời BT 4 - 2 Trả lời BT 4 - 3 • Xét lớp cầu có bán kính từ (S) • Vậy: (S) u đến u + du . 2 2 du =Q = πρ 0r • Mỗi lớp có thể tích: E 2 2 4πε0r 4 πε 0 r 2 dV= 4π udu u ρ • và điện tích: E = 0 r 2 r ε0 = ρ0 4 2 = 4 udu
   dQ()π udu πρ 0
   r E u E =ρ0 ⋅ 2 r • Suy ra điện tích trong (S): ε0 r = 4 = 2 r2 • Câu trả lời đúng là (a). Qπρ 0 ∫ udu πρ 0 0