Bài giảng Vật lý 2 - Bài: Thuyết tương đối - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng Vật lý 2 - Bài: Thuyết tương đối - Lê Quang Nguyên

1. Nội dung 1. Hai tiên đề 4. Các hệ quả khác 2. Các hệ quả a. Quan hệ nhân quả a. Thời gian dãn ra b. Sự bất biến của Thuyết tương đối b. Chiều dài co ngắn khoảng không-thời lại gian c. Tính tương đối c. Phép cộng vận tốc Biên soạn: Lê Quang Nguyên của sự đồng thời mới www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen 3. Phép biến đổi 5. Động lượng và năng lượng nguyenquangle59@yahoo.com Lorentz 1. Hai tiên đề – 1 1. Hai tiên đề – 2 • Nguyên lý tương đối Galilei: các hiện tượng cơ học diễn ra như nhau trong mọi hệ quy chiếu quán tính. • Tiên đề 1 mở rộng nguyên lý tương đối cho mọi hiện tượng vật lý. A. Einstein (1905) • Thí nghiệm Michelson-Morley (1887): đo sự • Các hiện tượng vật lý diễn ra như nhau trong phụ thuộc của vận tốc ánh sáng vào trạng thái mọi hệ quy chiếu quán tính. chuyển động của nguồn nhưng thất bại. • Vận tốc của ánh sáng trong chân không là một • Do đó đã xác nhận tiên đề 2. hằng số (c = 3.10 8 m/s), không phụ thuộc vào hệ quy chiếu và phương truyền.
2. 2a. Thời gian dãn ra – 5 2a. Thời gian dãn ra – 6 • Chuyện Từ Thức thời hiện đại. • Hạt muon đứng yên có thời gian sống là Δt0 = • Từ Thức du hành đến một ngôi sao xa với vận 2,200 μs. tốc V = 0,9996 c. Sau 3 năm thì trở về. • Khi chuyển động với vận tốc V = 0,9994 c, thời • Theo người trên Trái Đất thì thời gian của gian sống của muon sẽ dài ra. chuyến du hành là: ∆ =γ ∆ 2 t t 0 β =V c = 0,9994 γ=1 1 − β = 28,87 2 γ =1 1 −() 0,9996 = 35,36 ∆=∆=ttγ(28,87)( 2,200 µ s) = 63,51 µ s 0 ∆ =( )( ) = t 35,36 3n 106,1n • Điều này đã được thực nghiệm kiểm chứng. • Đã hơn 100 năm trôi qua trên Trái Đất! 2b. Chiều dài co ngắn lại – 1 2b. Chiều dài co ngắn lại – 2 • Chó Milou đang chạy chơi với vận tốc V thì thấy • Tuy nhiên, theo Tintin thì thời gian giữa hai một khúc xương, và muốn đo chiều dài của nó. biến cố là: Δt = γΔt0 > Δt0 • Milou đo thời gian Δt0 giữa hai lần đi qua hai • Do đó chiều dài khúc xương là: L = VΔt > L đầu khúc xương. 0 • Suy ra: LL=1 − Vc2 2 • Và suy ra chiều dài khúc xương là: L = VΔt 0 0 • Chiều dài vật chuyển động co ngắn lại. VΔt0
3. Trả lời BT 1 Bài tập áp dụng 2 • Thời gian sống của hạt đối với máy dò là: Trong một đời người, liệu có thể du hành đến ∆t = d V d là chiều dài của vệt một thiên hà ở cách xa Trái Đất 23.000 năm ánh − 1,05× 10 3m sáng hay không? ∆t = = 3,53 ps 0,992× 3 × 10 8 m s • Thời gian sống riêng luôn luôn ngắn hơn và xác định từ: ∆t 1 ∆t = γ = = 7,92 0 γ 1− 0,992 2 3,53 ps ∆t = = 0,45 ps 0 7,92 Trả lời BT 2 – 1 Trả lời BT 2 – 2 • Gọi V = βc là vận tốc phi hành gia. • Hay: β1− β 2 = 287,5 • Ánh sáng mất 23.000 năm để bay đến thiên hà • Giải phương trình trên ta được: thì phi hành gia phải mất 23.000/β năm, theo • β = 0,998265393 thời gian trên Trái Đất. • Cũng có thể lập luận như sau. • Giả sử tuổi thọ trung bình của con người là 80 • Phi hành gia phải chuyển động sao cho đối với năm. ông ta khoảng cách 23.000 nas (chiều dài • Phi hành gia muốn thực hiện chuyến bay trong riêng) co lại còn 80 β nas: 80 năm (thời gian riêng). Do đó: γ=L L = 23.000 nas 80 β nas γ=∆tt ∆ = (23.000 n β ) 80 n 0 0 ⇒ γβ =23.000 80 = 287,5 ⇒ γβ =23.000 80 = 287,5
4. 4a. Quan hệ nhân quả – 3 4b. Sự bất biến của khoảng không-thời gian • Phải có thông tin được truyền đi từ nguyên • Khoảng cách không-thời gian Δs giữa hai biến nhân đến kết quả, cố được định nghĩa bởi: • Do đó: ∆x′ = v ∆ t ′ v: tốc độ truyền thông tin 222 2 2 2 ∆sct = ∆ −∆( x +∆ y +∆ z ) V ∆x′  Vv  ∆=∆tγ t ′1 −  =γ ∆t′1 −  • Từ phép biến đổi Lorentz, ta có thể chứng minh c2 ∆ t ′  c2  là khoảng Δs không thay đổi khi chuyển hệ quy Vv chiếu : 0 2 ∆2 = ∆ ′ 2 c s s • Không thể đảo ngược thứ tự của hai biến cố có quan hệ nhân quả. 4c. Công thức cộng vận tốc mới Bài tập áp dụng 3 • Xét một chất điểm chuyển động trong hqc K’ Một nhà thực nghiệm thực hiện một mạch điện với vận tốc: giúp ông ta bật cùng một lúc hai bóng đèn, bóng dx′ dy ′ dz ′ v′= v ′ = v ′ = màu đỏ ở gốc hệ quy chiếu và bóng màu vàng ở xdt′ y dt ′ z dt ′ khoảng cách x = 30 km. • Từ phép biến đổi Lorentz, ta tìm được vận tốc Đối với quan sát viên chuyển động theo trục x của chất điểm đối với hqc K: dương với vận tốc 0,250 c: dx v′ + V a) Khoảng thời gian giữa hai biến cố là bao v = = x x + ′ 2 nhiêu? dt1 vVcx b) Bóng nào được bật sáng trước? dy γv′ v = = y tương tự cho v y + ′ 2 z dt1 vVcx
5. Trả lời BT 4 – 2 5a. Khối lượng tương đối tính • Suy ra: • Khối lượng của một chất điểm: − − × • đo trong hệ quy chiếu gắn liền với chất điểm ′ =V V =−2 0,55 c =− v 0,84 c đó, là khối lượng nghỉ m0 của nó. x 1+V2 c 2 1 + 0,55 2 • đo trong một hệ quy chiếu khác, trong đó chất • Khác với kết quả theo cơ học cổ điển (1,10 c). điểm chuyển động với vận tốc v, thì lớn hơn khối lượng nghỉ : • Công thức cộng vận tốc của thuyết tương đối đảm bảo rằng vận tốc tổng hợp luôn nhỏ hơn c. m =0 ≡ γ m m 0 1−v2 c 2 5b. Động lượng tương đối tính 5c. Năng lượng tương đối tính • Động lượng của một chất điểm trong thuyết • Năng lượng của một = 2 tương đối là: chất điểm chuyển động: E mc d d d • Năng lượng nghỉ: = 2 p= mv = γ m v E0 m 0 c 0 =( − ) 2 • Phương trình động lực học: • Động năng: K mmc0 d d (γ ) d dp d m0 v = = 2 2 F • Hệ thức giữa động E2=() pc + ( mc 2 ) dt dt lượng và năng lượng: 0 ( )2 =2 + 2 pc K2 Kmc0