Bài giảng Vật lý 2 - Chương III: Tính chất sóng ánh sáng

Nội dung text: Bài giảng Vật lý 2 - Chương III: Tính chất sóng ánh sáng

1. L = nr là quang lộ trên đoạn đường OM  là bước sóng AS trong chân không. PT này gọi là hàm sóng của AS. Nếu AS truyền theo chiều ngược lại thì hàm sóng của AS có dạng: 2 L x acos( t )  X X O M
2. Ví dụ: Hai sóng có cùng bước sóng  620 nm một sóng đi qua môi trường chiết suất n1 = 1,45, một sóng đi qua môi trường chiết suất n2 = 1,65 như hình vẽ. Tìm độ dày d nhỏ nhất để cho hai sóng cùng pha với nhau khi đi qua môi trường khi: a) Lúc đầu hai sóng cùng pha với nhau b) Lúc đầu hai sóng lệch pha nhau rad n1 n2 d
3. II.Hiện tượng giao thoa ánh sáng: Là hiện tượng chồng chất của hai (hay nhiều) sóng AS kết hợp làm xuất hiện trong không gian những vân sáng và tối nằm xen kẻ nhau. Hai sóng kết hợp là hai sóng có cùng phương dao động, cùng tần số và hiệu pha không thay đổi theo thời gian.
4. b) Gương Fresnel: là một dụng cụ gồm hai gương G1 , G2 đặt nghiêng nhau một góc rất nhỏ (khoảng vài phần nghìn radian). Một nguồn điểm O đặt trước hai gương sẽ có hai ảnh ảo O1 , O2 O Màn chắn G2 (2) O2 (1’) G1 (2’) G1 (1)
5. Vì cường độ sáng tỉ lệ với bình phương của biên độ, nên CĐ sáng tổng hợp tại M: IIIII 1 2 2. 1 . 2 .cos( 2 1 ) Imax khi: 2 2k ( L L ) 2 k 2 1 1 2 L2 L 1 k ; k 0, 1, 2, 2 IIImax 1 2
6. Vậy nếu hai sóng là kết hợp thì CĐ sáng tổng hợp sẽ có các giá trị không đổi khác nhau phụ thuộc vào hiệu pha tức là phụ thuộc vào giá trị của hiệu quang lộ . Nếu hai sóng không kết hợp thì thì độ lệch pha sẽ thay đổi nhanh và ngẫu nhiên theo thời gian nên giá trị trung bình theo thời gian của cos bằng không nên giá trị của I là: III 1 2 Nghĩa là cường độ là tổng cường độ của hai nguồn khi hoạt động một mình.
7. • Gọi toạ độ điểm quan sát M trên màn là x. Ta xét trường hợp D rất lớn so với a . • Hiệu quang lộ của hai tia đi đến M là: ax L L d d S H atg 2 1 2 1 2 D D • Vị trí các vân sáng: L L k x k 2 1 k a k 0; 1; 2; 3, • Vị trí các vân tối : 1 D L L ( k ) x (2 k 1) 2 1 2k 2a
8. 4. Giao thoa khi dùng ánh sáng trắng: Giả sử S1 , S2 là 2 nguồn phát ra ánh sáng trắng (λ từ 0,4 đến 0,76μm). Khi đó mỗi ánh sáng đơn sắc sẽ cho một hệ thống vân có màu. Ta thấy tại x = 0 (k = 0), các ánh sáng đơn sắc đều cho cực đại. Kết quả ta có vân sáng trắng. Với k ≠ 0, vị trí cực đại cùng bậc của các bước sóng khác nhau sẽ khác nhau tạo thành một vân sáng có màu sắc, bờ trong viền tím, bờ ngoài viền đỏ.
9. 5. Hiện tượng giao thoa do phản xạ. Thí nghiệm Loyd. Một khe sáng hẹp, đơn sắc S đặt song song với gương phẳng G và rất gần mặt gương. Đặt màn E vuông góc với mặt gương và song song với khe sáng. S M G S’
10. • Như vậy pha dao động của một trong hai tia phải thay đổi một lượng là π. Vì rằng pha dao động của tia SM không có lý do gì để thay đổi, do đó chỉ có thể kết luận rằng khi phản xạ trên mặt gương, pha dao động của tia SIM thay đổi một lượng là π, tương ứng với quang lộ của tia phản xạ dài thêm λ/2. Kết luận này có tính tổng quát: • Khi phản xạ trên môi trường có chiết suất lớn hơn môi trường ánh sáng tới thì quang lộ của tia phản xạ dài thêm λ/2
11. 1) Bản mỏng có độ dày thay đổi – vân cùng độ dày S maét R1 i H K R2 A B r r C Tại B có sự chồng chất của hai sóng kết hợp phát ra từ điểm S của nguồn sáng và truyền theo hai đường khác nhau SACBR1 và SBR2 chúng gây ra hiện tượng giao thoa tại B do đó ta quan sát thấy vân giao thoa trên mặt bản.
12. HQL của hai tia PX ở mặt dưới và mặt trên: L1 L 2  SACBR 1  SBR 2  SA  ACB  BR1 () SB  BR 2   SA n()() AC CB BR SB BR 1 2 2 SB SA HB, BR1 BR 2  L1 L 2  n( AC CB HB 2
13. Vì rằng con ngươi của mắt nhỏ nên mắt chỉ nhìn được các tia nghiêng ít đối với nhau nên i coi như không đổi và hiệu quang lộ chỉ phụ thuộc bề dày d của bản. Những điểm ứng với bề dày sao cho : : là vị trí các vân sáng L1 L 2 k : là vị trí các vân tối L1 L 2 (2 k 1) / 2 Mỗi vân ứng với một giá trị xác định của bề dày d , nên các vân này được gọi là các vân cùng độ dày. Những vân này định xứ trên bề mặt bản mỏng nên gọi là vân định xứ.
14. Như vậy tại A có sự gặp nhau của hai tia phản xạ trên hai mặt nêm. Vì do cùng một tia tách ra nên chúng là hai tia kết hợp. Kết quả là trên mặt nêm G1 sẽ quan sát được vân giao thoa. Hiệu quang lộ giữa hai tia là: L1 L 2  SA 2 AB  / 2  SA 2 d  / 2 Số hạng  /2 là do phản xạ trên mặt G2 . Những điểm tối thỏa mãn: L1 L 2 2 d  / 2 (2 k 1)  / 2 d k /2, k 0,1,2,
15. • Khoảng cách giữa hai vân sáng hoặc hai vân tối liên tiếp trên mặt nêm: d d  i k 1 k sin 2. i d dk k+1
16. Bán kính của vân tối thứ k. Gọi rk là bán kính vân tối thứ k, dk là bề dày của lớp không khí tại vân tối thứ k, ta có: 2 2 2 2 rk R ( R d k ) ; d k R r k 2 Rd k  d k r R. k k2 k Khoảng cách giữa hai vân tối (hoặc sáng) kế tiếp: i rk 1 r k ( k 1 k ) R . Khi k tăng thì i giảm nên càng ra xa trục đối xứng OC thì các vân giao thoa càng xít lại.
17. Rọi sáng bản bằng một nguồn sáng rộng. Xét một chùm song song đập lên bản với góc tới i. Mỗi tia của chùm khi đập lên bản sẽ tách thành hai: một phần phản xạ ở ngay mặt trên, còn một phần đi vào bản phản xạ đi lên trên và ló ra ngoài. Khi ra ngoài không khí hai tia phản xạ song song với nhau. Nếu dùng một TKHT cho hai tia gặp nhau tại M trong mặt phẳng tiêu thì chúng sẽ giao thoa với nhau. Hiệu quang lộ của hai tia đó là  L L 2 d n2 sin 2 i 1 2 2
18. IV. Ứng dụng hiện tượng giao thoa d 1. Sự khử phản xạ các mặt kính: Khi một chùm sáng rơi vào mặt thấu kính hay lăng lính thì một KK TTinh phần AS bị phản xạ trở lại. Để khử PX, mặt trước của TK được phủ một màng mỏng chất trong suốt đặc biệt. Lúc đó tia tới bị PX hai lần: trên các biên giới không khí – màng mỏng và màng mỏng – TK. Chiết suất n và bề dày d của màng mỏng được chọn sao cho hai tia PX này ngược pha nhau
19. 3. Đo chiết suất của chất lỏng và chất khí – Giao thoa kế Rayleigh n0 O L2 n Ban đầu hai ống đựng cùng một chất lỏng (khí), trên mặt phẳng tiêu của TK L2 ta quan sát được hệ thống vân giao thoa. Sau đó thay chất lỏng (khí) đựng trong một ống bằng chất lỏng (khí) cần nghiên cứu. Vì chiết suất của hai chất khác nhau nên HQL của hai chùm tia bị thay đổi, do đó hệ thống vân bị dịch chuyển. Đếm số vân bị dịch chuyển suy ra chiết suất của chất cần đo
20. 4. Đo chiều dài – Giao thoa kế Michelson Tia OA tới bản bán mạ P bị G1 M1 tách ra thành hai tia: tia phản xạ AM và tia truyền P 1 A O M2 G2 qua AM2 . Tia AM1 tới gương G1 thì PX trở lại truyền qua bản P và đi vào kính quan sát. Tia AM2 tới gương G2 phản xạ trở lại đi vào P, phản xạ trên mặt bán mạ rồi cũng đi vào kính quan sát và giao thoa với tia thứ nhất
21. Ví dụ: Chiếu chùm sáng đơn sắc bước sóng λ = 0,6μm vào hai khe hở hẹp song song cách nhau a = 1mm và cách đều nguồn sáng. Trên màn ảnh đặt song song và cách hai khe hở một đoạn D = 1m, ta thu được hệ thống vân giao thoa. a) Tính khoảng cách giữa hai vân sáng ( hoặc tối) liên tiếp nếu toàn bộ hệ thống đặt trong không khí. b) Xác định vị trí 3 vân tối đầu tiên. c) Đặt trước một trong hai khe hở một bản mỏng phẳng trong suốt, bề dày e = 12μm và có chiết suất n = 1,5. Khi đó hệ thống vân có gì thay đổi ?Xác định độ dịch chuyển của hệ thống vân. d) Nếu không đặt bản mỏng mà lại đổ vào khoảng giữa màn và mặt phẳng chứa hai khe một chất lỏng thìngười ta thấy bề rộng của mỗi vân là i’. Tính cs chất lỏng
22. d) O S r2 x’ r1 M L1 L 2 [( r 1 e ) ne ] r 2 ( r 1 r 2 ) ( n 1) e x'' a x a r r L L ( n 1) e 1 2DD 1 2
23. Khi chưa có bản mỏng vị trí các vân sáng và vân tối là: DD  x k; x (2 k 1) sa t 2 a Vậy: - Khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc tối) liên tiếp không thay đổi vì: D( n 1) eD  D ( n 1) eD i' [( k 1) ] [ k ] a a a a D i a
24. d) Khi đặt hệ thống trong chất lỏng chiết suất n’. Hiệu quang lộ: x' a L L n' r n ' r n '( r r ) n ' 1 2 1 2 1 2 D Suy ra vị trí vân sáng và vân tối : D i i i x'' k k, x (2 k 1) k i ' sn' a n ' t 2 n ' n Vậy khi đổ đầy chất lỏng vào toàn bộ hệ thống, bề rộng mỗi vân sẽ giảm đi n’ lần. i 0,6 4 n' i ' 0,45 3
25. Hiệu quang lộ:  L L 2 d n2 sin 2 i 1 2 2 Gọi λ1 = 640nm là bước sóng bị phản xạ mạnh nhất, λ2 = 400nm là bước sóng hoàn toàn không phản xạ. Ta có:  2d n2 sin 2 i 1 k  2 1 1  1 2d n2 sin 2 i 2 ( k ) 22 2 2 (k1 0,5) 1 ( k 2 1)  2 8(k1 0,5) 5( k 2 1)
26. Ví dụ: 1.Chiếu 2 chùm tia sáng đơn sắc bước sóng lần lượt là  1 0,45  m và 2 0,54 m vuông góc với 1 nêm không khí có góc nghiêng . Ở mặt trên của nêm, khoảng cách ngắn nhất từ cạnh nêm đến vị trí có 2 vân tối trùng nhau là 2,7mm. Tìm góc nghiêng .
27. 2. Chiếu 1 chùm tia sáng song song, bước sóng  thẳng góc với mặt dưới của 1 nêm thủy tinh chiết suất 1,5; góc nghiêng 10 4 rad đặt trong không khí. Vị trí vân sáng thứ 4 ở mặt trên của nêm cách cạnh nêm 0,7cm. Tìm bước sóng
28. 3. Trong thiết bị cho vân tròn Newton, đặt trong không khí, bán kính mặt cong của TK là 20m, bán kính chu vi của TK là 5cm, bước sóng AS là 0,5m . Tìm tổng số vân tối (trừ điểm tối giữa) quan sát được.
29. 4. Để thu vân tròn Newton người ta chiếu ánh sáng đơn sắc bước sóng 560nm lên một thấu kính phẳng lồi có bán kính cong R = 12,5cm, mặt cong tiếp xúc với tấm thuỷ tinh phẳng a) Xác định bán kính của vân tối thứ 10 b) Từ từ tịnh tiến TK xa dần tấm thuỷ tinh theo phương vuông góc. Hãy mô tả hiện tượng quan sát được. Tính độ dời đã tịnh tiến khi bán kính vân tối thứ 10 chỉ còn ¾ giá trị ban đầu.
30. O R d C x
31. 4. Trong khoảng trống giữa TK và bản thủy tinh của hệ thống cho vân tròn Newton chứa đầy 1 chất lỏng có chiết suất no > n, với n là chiết suất của TK và bản thủy tinh. Tìm bán kính của vân tròn sáng thứ 2 và bán kính của vân tròn tối thứ 2.
32. b) Vân tối    L L (2 k 1) 2 n d (2 k 1) 1 22 0 2 2 k '  d k 1 ; k ' 0,1,2 2n0 2 n 0 RR2  rk 2 Rd k ' n0 n 0
33. • HQL của tia phản xạ trên bề mặt thủy tinh và trên bề mặt lớp dầu    L1 L 2 2 nd AB 2 n d d (2 k 1) 2 2 2 A B
34. • Hiện tượng giao thoa không định xứ là hiện tượng giao thoa gây bởi các nguồn sáng điểm hoặc các khe hẹp. Các vân giao thoa có thể quan sát tại bất kỳ điểm nào trong trường giao thoa nên gọi là vân không định xứ (giao thoa khe Young). • Hiện tượng giao thoa định xứ: các vân giao thoa chỉ quan sát được tại các điểm xác định nên gọi là vân định xứ (giao thoa gây bởi bản mỏng).
35. II. Nhiễu xạ gây bởi sóng cầu 1. Nguyên lý Huyghen – Fresnel: Bất kỳ một điểm nào mà ánh sáng truyền tới đều trở thành nguồn sáng thứ cấp phát ánh sáng về phía trước nó. Biên độ và pha của nguồn thứ cấp là biên độ và pha của nguồn thực gây ra tại vị trí của nguồn thứ cấp.
36. Theo nguyên lý H – F dao động sáng của phần tử dS trên mặt S cách O khoảng r là: 1 r dx( dS ) a ( dS )cos ( t 1 ) v a(dS) là biên độ dao động sáng do nguồn O gây ra tại dS. Dao động sáng do dS gây ra tại M là: r r dx( M ) a ( M )cos ( t 1 2 ) v a(M) là biên độ dao động sáng do dS gây ra tại M
37. 3) Phương pháp đới cầu Fresnel Xét nguồn sáng điểm O và điểm được chiếu sáng P, dựng một mặt cầu S bao quanh O, có bán kính R < OP. Đặt PM = b. Lấy P làm tâm vẽ các mặt , , , ,0 0 1 2 k cầu có bán kính lần lượt là PM0   PM b ; PM b 2 , Các mặt cầu này 12 2 2 chia mặt cầu S thành các đới gọi là các đới cầu Fresnel M S k b + k. /2  b + k.2/2 R M 2 b + /2 M1 O M 0 b P H k M’1 M’2 M’k
38. Diện tích các đới đều bằng nhau và bằng: Rb   R b Bán kính của đới cầu thứ k: Rb r k; k 1,2,3 k R b
39. • Ta có a a1 a 2 a 3 a 4 a 5 an a1 a 1 a3 a 3 a 5 a2 a 4 2 2 2 2 2 aa a n 1 n 2 2 2 • Dấu + khi n lẽ và dấu – khi n chẳn
40. Một số kết luận: * Khi không có màn chắn hoặc lỗ có kích thước lớn thì nên cường độ sáng tại P là: am 0 a2 I a2 1 0 4 * Lúc lỗ chứa một số lẻ đới, thì CĐ sáng tại P a a 2 1 m điểm P sáng hơn khi II 0 2 2 không có màn chắn. Đặc biệt nếu m = 1 thì 2 I a1 4 I 0
41. • Dao động gây bởi các đới chẳn và lẻ ngược pha nhau do đó chúng khử lẫn nhau. Nếu đặt trên đường đi của sóng AS một bản trên đó các đới chẳn ( hoặc lẽ) bị che khuất ,hoặc làm thay đổi pha dao động của chúng một lượng bằng π thì CĐ sáng sẽ tăng rất mạnh.
42. Ví dụ 1. Một nguồn sáng điểm O đặt cách lỗ tròn 2m phát ánh sáng đơn sắc có bước sóng  0,5 m , sau lỗ tròn 2m đặt một màn quan sát. Tìm bán kính của lỗ tròn để tâm nhiễu xạ là sáng nhất.
43. 2. Chiếu một chùm tia song song có  0,5 m thẳng góc đến lỗ tròn có bán kính bằng 1mm. Xác định khoảng cách lớn nhất từ lỗ tròn đến màn quan sát để tâm của hình nhiễu xạ trên màn là tối nhất.
44. 3. Đặt chính giữa nguồn sáng điểm và màn quan sát một đĩa tròn chắn sáng có đường kính 1mm, ánh sáng do nguồn phát ra có bước sóng  0,6  m . Tìm khoảng cách giữa nguồn sáng và màn quan sát để cường độ sáng tại P giống như khi không có đĩa tròn, biết rằng điểm P và nguồn sáng đều nằm trên trục của đĩa tròn
45. 4. Một màn ảnh đặt cách nguồn sáng điểm đơn sắc ( có  0,6  m ) một khoảng 2m. Chính giữa khoảng đó có đặt một lỗ tròn đường kính 0,2cm. Hình nhiễu xạ trên màn có tâm sáng hay tối.
46. III. Nhiễu xạ AS của sóng phẳng (NX Frauhôfer): 1. Nhiễu xạ AS qua một khe hẹpL : C E L D o ϕ M O D1 F B H1 k 1 o
47. Với các giá trị khác nhau, chùm tia NX sẽ hội tụ tại các điểm khác nhau, các điểm này có thể sáng hoặc tối. Vì sóng tới khe là sóng phẳng nên mặt phẳng của khe là một măt sóng, các điểm trên mặt khe có cùng pha dao động. Xét các tia NX theo phương 0 . Theo ĐL Malus thì các tia gửi đến F đều có cùng pha dao động, nên tại F là một điểm rất sáng gọi là cực đại nhiễu xạ trung tâm (giữa).
48. • Theo nguyên lý Huyghen mỗi dãi là một nguồn sáng thứ cấp gửi AS tới M. Vì quang lộ từ hai dải kế tiếp đến điểm M khác nhau  / 2 nên dao động sáng do chúng gửi tới M ngược pha nhau. Kết quả nếu khe chứa một số chẳn dải (n = 2k) thì dao động sáng do từng cặp dải kế tiếp gây ra tại M sẽ khử lẫn nhau và điểm M sẽ tối. Vậy ĐK để M tối là : 2b sin  2k sin k k 1,2,  b • Giá trị k = 0 bị loại vì k = 0 ứng với cực đại trung tâm
49. Vì khi sin 0 ta đã có cực đại giữa, nếu  với sin ta lại có cực đại thì giữa 2b  sin 0 và sin phải có cực tiểu. 2b Nhưng vì cực tiểu đầu tiên phải ứng với  sin b
50. Nhận xét: -Bề rộng cực đại giữa rộng gấp hai lần bề rộng của các cực đại khác. -Độ lớn của cực đại giữa Io lớn hơn nhiều so với các cực đại khác. Vì các cực đại khác chỉ do dao động của một dãi gây ra, còn cường độ sáng của cực đại giữa do dao động cùng pha từ toàn bộ mặt phẳng khe gây ra.
51. Ví dụ: Chiếu chùm tia sáng song song đơn sắc bước sóng  0,42  m theo phương vuông góc với một khe hẹp có bề rộng b 3  m . Tìm số cực tiểu và cực đại tối đa có thể quan sát được.
52. 2.Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp-Cách tử a)Nhiễu xạ qua nhiều khe hẹp L E Giả sử có N khe hẹp giống nhau M F O nằm song song trong một mặt d H B phẳng, bề rộng mỗi khe là b, C khoảng cách giữa hai khe là d. Chiếu lên các khe đó một chùm sáng đơn sắc song song. Ta thấy ngoài hiện tượng nhiễu xạ gây bởi một khe còn có hiện tượng giao thoa gây bởi các khe.
53. • Vì tại những điểm trên màn quan sát mà thỏa mãn điều kiện:  sin k ; k 1, 2, b thì các khe đều cho cực tiểu nhiễu xạ. Nên các cực tiểu đó gọi là các cực tiểu chính • Sự phân bố cường độ sáng giữa hai cực tiểu chính. Xét hai tia sáng xuất phát từ hai khe kế tiếp. Khi đến M HQL của hai tia là: L1 L 2 d sin Nếu: L1 L 2 dsin k 
54. Tóm lại: - Các cực tiểu chính ứng với:  sin k , k 1, 2, 3, b - Các cực đại chính ứng với:  sin m , m 0, 1, 2, 3, d - Tại tiêu điểm F ( m 0,sin 0) là cực đại chính giữa.
55. • Số cực đại chính phải thoả mãn điều kiện:  d m sin 1 m d  • Vì d > b nên số cực đại chính nằm giữa hai cực tiểu chính bậc k phải thoả mãn điều kiện :   d m k m k d b b • Nếu cực đại chính trùng với cực tiểu chính thì các cực đại này sẽ bị khử. Nghĩa là nếu:   d m k m k, k 1, 2, d b b thì các giá trị m này phải bị loại.
56. Cách tử truyền qua Cách tử phản xạ
57. Năng suất phân giải của cách tử: Theo định nghĩa, năng suất phân giải của một  dụng cụ tán sắc là: r   là số gia bước sóng của hai cực đại sáng còn phân ly được theo tiêu chuẩn Rayleigh,  là bước sóng trung bình. Tiêu chuẩn Rayleigh: hai vân sáng có độ rọi bằng nhau được xem là phân ly khi cực đại trung tâm của vân này trùng với cực tiểu đầu tiên của vân kia. Số khe n trên mỗi mm của cách tử càng lớn thì năng suất phân ly r càng lớn.
58. θ d A C B Nếu HQL giữa hai tia phản xạ trên hai mặt phẳng kế tiếp thoả mãn điều kiện: L AB BC 2 d sin m  ; m 1; 2; thì các tia nhiễu xạ theo hướng đó sẽ cho cực đại nhễu xạ. Công thức trên là công thức Volf-Bragg
59. • Bề rộng của vân cực đại chính được đo bằng khoảng cách giữa hai cực tiểu NX đầu tiên ở hai bên cực đại chính. Góc NX ứng với các cực tiểu  này được xác định:sin b • l   tg sin l 2 D 1,2 cm 2D b b
60. Hiệu quang lộ giữa hai tia tựa trên các bờ của khe là: L1 L 2 AH BK b(sin sin ) b(sin sin ) Số dải Fresnel mà khe chứa là: N Điều kiện cho cực tiểu nhiễu xạ là:  / 2  N 2 k sin sin k ; k 1, 2, b Các cực tiểu NX đầu tiên A nằm ở hai bên cực đại giữa  H ứng với k = 1 và k = -1 Suy ra 33 0 ; 33 0 K B
61.  a) Vị trí các cực đại chính: sin m d Quang phổ bậc 1 ứng với hai vạch cực đại chính ứng với m 1 . Khoảng cách giữa 2 vạch cực đại chính này bằng: l   tg sin l 2 f 2 f d d 2 f  d 4,95 m l f
62. d) Góc nhiễu xạ ứng với vạch cực đại chính ngoài cùng: m  sin max 0,91 650 30' d max Vậy hai cực đại chính ngoài cùng đối xứng với nhau đối với trục chính của TK và được xác định bởi các góc 650 30’ và -650 30’
63. 1. Vì d > b nên:   m k( k 1) d b d 7,5 m 5 b 1,5 m 0, 1, 2, 3, 4 Vậy có tất cả 9 cực đại chính giữa hai cực tiểu chính đầu tiên.
64. 2. Điều kiện:    k m k 1 k m ( k 1) b d b b d b k m k 1 4k m 4( k 1) 1,5 6 1,5 Vậy có 3 cực đại chính giữa hai cực tiểu chính kế tiếp về một phía
65. 3. Ta có:  d sin m m d max  N 1 N 2 m 1 m 10 max max 2 d  0,6 m mmax
66. Ta có:  d 4,8 m sin 1 m 8 d  0,6 m 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Các cực đại chính trùng với các cực tiểu chính thỏa:   d m k m k 4 k , k 1 d b b sẽ bị các cực tiểu chính khử. Vậy số cực đại chính tối đa cho bởi cách tử là: 15 – 2 = 13.
67. a) Hai cực đại NX kế tiếp thỏa điều kiện  sin m 0,2 d  sin (m 1) 0,3 d m 2 m 2 d 6  m m 1 3