Bài giảng Vật lý 2 - Chương V: Quang lượng tử

Nội dung text: Bài giảng Vật lý 2 - Chương V: Quang lượng tử

1. CHƯƠNG V QUANG LƯỢNG TỬ
2. 2) Những đại lượng đặc trưng: a) Năng suất phát xạ toàn phần RT : là một đại lượng có trị số bằng năng lượng phát ra từ một đơn vị diện tích mặt ngoài của vật theo mọi phương, trong một đơn vị thời gian, ứng với mọi bước sóng. d R T T dS dT là năng lượng toàn phần do phần tử diện tích dS phát ra trong một đơn vị thời gian ở nhiệt độ T. Trong hệ đơn vị SI, đơn vị của RT là W/m2
3. Bằng thực nghiệm có thể đo được ứng với r,T các bức xạ đơn sắc có bước sóng khác nhau ở nhiệt độ T xác định và như vậy có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần của vật bằng công thức : R r d TT , 0 Chúng ta cũng có thể tính được năng suất phát xạ toàn phần và năng suất phát xạ đơn sắc qua đơn vị tần số R r d TT  , 0
4. c)Hệ số hấp thụ toàn phần: Gọi dTlà toàn bộ năng lượng bức xạ gửi tới một đơn diện tích trong một ' đơn vị thời gian và dT là phần năng lượng do diện tích đó hấp thụ được trong cùng khoảng thời gian trên thì đại lượng: d 'T aT dT gọi là hệ số hấp thụ toàn phần của vật ở nhiệt độ T. Thực nghiệm chứng tỏ rằng đối với một vật thông thường aT < 1.
5. 3.Vật đen tuyệt đối: Là vật hấp thụ hoàn toàn năng lượng của mọi bức xạ đơn sắc gửi tới nó và ở mọi nhiệt độ. Vậy đối với vật đen tuyệt đối thì: a  ,T 1 với mọi  và T. Trong thực tế, ,một bình kín rỗng có khoét một lỗ nhỏ và mặt trong phủ một lớp chất đen xốp có thể coi là vật đen tuyệt đối. Cần chú ý rằng, vật đen tuyệt đối không chỉ hấp thụ bức xạ mà nó còn có thể phát ra bức xạ
6. • Đối với vật đen tuyệt đối a  ,T 1 nên: f(,) T r,T Vậy hàm phổ biến chính là năng suất phát xạ đơn sắc của VĐTĐ. • Đối với vật xám a  ,T 1 nên: r,,TT a  f(,)(,) T f  T Vậy năng suất phát xạ của một vật xám bao giờ cũng nhỏ hơn năng suất phát xạ của một VĐTĐ ở cùng nhiệt độ và cùng bước sóng.
7. IV. Các Định luật phát xạ của VĐTĐ 1. Đường đặc trưng phổ phát xạ của VĐTĐ Hệ số phát xạ đơn sắc của vật đen tuyệt đối có thể đo được bằng thực nghiệm. Sự phụ thuộc vào bước sóng đối với các nhiệt độ khác nhau như hình vẽ
8. Từ đồ thị ta rút ra các kết luận sau: a) Nhiệt độ càng cao, vật bức xạ càng mạnh. Năng suất phát xạ toàn phần của vật:  R f(,) T d  T  0 Bằng độ lớn của diện tích của phần nằm giữa đường cong f (,)  T và trục hoành. b) Ở một nhiệt độ cho trước, NXPX đơn sắc có một đỉnh hay một cực đại. c) Nhiệt độ càng cao thì cực đại của NXPX đơn sắc càng dịch dần về phía các bước sóng ngắn hơn (tần số cao hơn)
9. • Công suất phát xạ từ diện tích S của bề mặt ở nhiệt độ T 4 của VĐTĐ là: PST  Và của vật xám là: PT  4.S là hệ số phát xạ (bằng hệ số hấp thụ) Năng lượng phát xạ bức xạ điện từ từ diện tích S của bề mặt ở nhiệt độ T trong thời gian t W = P.t
10. 3. Công thức Rayleigh – Jeans và sự khủng hoảng ở vùng tử ngoại. a) Công thức Rayleigh – Jeans: xuất phát từ quan niệm cổ điển, coi các nguyên tử, phân tử phát xạ hoặc hấp thụ năng lượng liên tục. Rayleigh-Jeans đã tìm ra công thức xác định hệ số phát xạ đơn sắc của VĐTĐ 2 c f(,) T  kT  4 2 v2 Hay f (,)  T  kT c2 k là hằng số Bolzmann, T là nhiệt độ tuyệt đối của vật.
11. IV.Thuyết lượng tử năng lượng Planck a)Nội dung thuyết lượng tử của Planck Các nguyên tử, phân tử phát xạ hay hấp thụ năng lượng của bức xạ điện từ một cách gián đoạn: phần năng lượng phát xạ hay hấp thụ luôn là bội số nguyên của một lượng năng lượng nhỏ xác định gọi là lượng tử năng lượng (hay quantum năng lượng): c  hv h  h = 6,625.10-34J.s :hằng số Planck
12. 2.Thành công của thuyết lượng tử Planck hv 1 hv 2 1 hv 3 a) ehv kT 1 kT 2! kT 3! kT  Trong vùng tần số nhỏ (bước sóng dài): h hv 1 ehv kT 1 kT kT Do đó: 2 v2 hv 2 v 2 f(,) T  kT c2 hv kT c 2 Vậy từ công thức Planck có thể tìm lại được công thức Rayleigh - Jeans
13. c) Năng suất phát xạ toàn phần tính theo công thức Planck: 2 v2 hv R f(,) T dv  d  T 2 hv kT 0 0 c e 1 hv 2 k4 T 4 x 3 dx Đặt x , ta được R T 2 3 x kT c h0 e 1 x3 dx 4 Với x 0 e 1 15 4 8 2 4 Vậy : RT  T,  5,67.10 W / m . K
14. a) 1 4 4 P PTAT   A 1 9798 4 2000 K 0,9.5,67.0,08.0,15 b) Ta có thể coi lò luyện kim gần giống VĐTĐ. Do đó bước sóng ứng với năng suất phát xạ cực đại của lò: b 2,898.10 3  1,448.10 6 m m T 2.10 3 Bước sóng này nằm trong vùng hồng ngoại của quang phổ.
15. 2. 4 4 PSTPST1  1; 2  2 4 4 4 PT2 2 m1 7 1,9 PT1 1 m 2 6
16. 3. m1T 1 b;()  m 1  T 2 b  T m1 1 1 ()m1  T 2 bT1 TK2 290 T1  b
17. 4. 4 PRSTS T  PRS'' T SS (TT 100)4  ( 100) 4 2 2 S  (TT 100)4 ( 100) 4 2 4 4 R 'T (TT 100) ( 100) 4 1,06 RTT 2
18. Gọi P1 , P2 là công suất phát xạ của sợi dây 1 và 2 R1 , R2 là điện trở của sợi dây 1 và 2, I là cường độ dòng điện chạy qua hai sợi dây, ta có:
19. • Một sợi dây kim loại có đường kính d = 0,2mm được đốt nóng dưới tác dụng của dòng điện đến nhiệt độ T1 = 3000K. Hỏi trong thời gian t bằng bao lâu khi ngắt dòng điện nhiệt độ của sợi giảm xuống T2 = 800K ? Giả thiết sợi kim loại phát xạ như vật đen lý tưởng và nó không nhận được bất cứ năng lượng nào từ môi trường xung quanh. Bỏ qua tất cả các mất mát nhiệt khác. Khối lượng riêng của sợi bằng ρ = 19.103 kg.m-3 , nhiệt dung riêng c = 154 J/kg.K
20. dc dT dt 4 T 4 t dcT2 dT dt 4 T 4 0 T1 dc 1 1 t 3 3 1,6 s 12 TT2 1
21. Công suất bức xạ của Mặt Trời: 4 2 4 PATRT  4 MT  Toàn bộ năng lượng này được gửi tới mặt cầu có tâm là tâm của Mặt Trời và bán kính bằng khoảng cách từ Mặt Trời tới Trái Đất P4 r2  T 4 . S . t  S t 0 4 r2 4 r 2 (6,95.108 ) 2 .5,67.10 8 .5800 4 .1 (1,5.1011 ) 2 1,37.103W / m 2 8,21 J / cm 2 . phut
22. 2.Hiệu ứng quang điện Hiện tượng các electron được phát xạ từ một vật liệu khi chiếu ánh sáng thích hợp vào bề mặt của nó gọi là hiệu ứng quang điện. i K A A -U h UAK
23. d) Khi đặt giữa hai cực của tế bào quang điện một hiệu điện thế hãm Uh thì dòng quang điện triệt tiêu, Uh có giá trị sao cho công của lực điện trường bằng động năng cực đại của quang electron : 1 eU mv2 h 2 0max Thực nghiệm chứng tỏ rằng Uh không phụ thuộc vào cường độ ánh sáng chiếu vào katốt mà chỉ phụ thuộc vào bước sóng ánh sáng tới và bản chất kim loại. Vậy động năng ban đầu cực đại của điện tử độc lập với cường độ ánh sáng tới.
24. b)Giải thích ĐL về dòng quang điện bảo hòa. Dòng quang điện bảo hòa khi số quang electron thoát khỏi katốt đến anốt trong một đơn vị thời gian là không đổi. Nhưng số quang electron thoát khỏi katốt tỉ lệ với số photon bị hấp thụ; số photon này lại tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ chiếu tới. Vậy “CĐ dòng quang điện bảo hòa tỉ lệ với cường độ của chùm bức xạ chiếu tới.”
25. VI.Hiệu ứng Compton Năm 1923, Compton đã phát hiện thấy rằng khi chiếu một chùm tia X bước sóng  lên một tấm kim loại mỏng, trong phổ tia X tán xạ ngoài vạch có bước sóng bằng  , còn xuất hiện vạch có bước sóng  '  . Sự thay đổi bước sóng trong tán xạ gọi là hiệu ứng Compton. 2h 2 2   '  sin 2 c sin moe c 2 2 12 c 2,426.10 m là hằng số chung cho mọi chất gọi là bước sóng Compton của electron.
26. Áp dụng ĐL bảo toàn năng lượng2 và động lượng ta được: 2 me c hv me c hv ' 1 v2c 2 ,,, p 0 p pe p p ' p e Bình phương hai vế của PT này rồi trừ vào PT trên ta được:  m c2 v v' hvv '1cos  2 hvv 'sin 2 e 2 2h 2 2  '  sin 2 c sin me c 2 2 h 12 :bước sóng Compton c 2,42.10 m me c
27. 1) Xác định năng lượng, động lượng và khối lượng của photon ứng với bức xạ o 0,01A
28. 2. Tính bước sóng và động lượng của photon có năng lượng bằng năng lượng nghĩ của electron.
29. 3) Tính động năng cực đại mà electron đứng yên thu được trong hiệu ứng Compton khi photon có bước sóng  0,0124 nm va chạm vào.
30. hc hc hc hc T  '    hc hc    2  sin2 c 2 0 Tmax khi  180 2hcc Tmax 28 KeV (  2 c )
31. 4. hc a)  '' TT   hc 0  0,045 A  ' T b)  '  2  sin2 c 2 hc 6,625.10 34 .3.10 8  '  ' 200.1,6.10 16  72,50
32. 5) Tia X có bước sóng  0,071 nm tán xạ lên một khối carbon. Xét tia tán xạ theo góc 90 o . a) Tính ra eV năng lượng của photon tới và ra eV/c động lượng của nó. b) Tính ra eV năng lượng của photon tán xạ c) Tính góc bay ra của electron làm với photon tới. d) Tính ra eV và eV/c động năng và động lượng của electron bay ra này. Có thể dùng cơ học cổ điển được không.
33. c)  Áp dụng  ĐL  bảo toàn động lượng p p' pe p '  tg 0,967 440 p  '  p' d) Từ giản đồ vecto, ta có:  p 2 2 '2  '  pe p p, p ' 1,696 eV / c p c e 4 pe 2,437.10 eV / c
34. V. Quang phổ vạch của nguyên tử hydro Khi khảo sát thực nghiệm quang phổ vạch của nguyên tử hydro, người ta nhận thấy các vạch phát xạ của hydro sắp xếp thành các dãy khác nhau. Trong miền tử ngoại có một dãy, gọi là dãy Lyman. Dãy thứ hai gọi là dãy Balmer gồm vạch nằm trong miền tử ngoại và một số vạch nằm trong miền ánh sáng nhìn thấy là : vạch đỏ Hα , vạch lam Hβ , vạch chàm Hγ , vạch tím Hδ , trong miền hồng ngoại có dãy gọi là dãy Paschen
35. Các dãy vạch phổ của hidro sau đó đã được phát hiện ở các phần khác của phổ. Mỗi dãy được mô tả bằng công thức giống với công thức Balmer. • Dãy Lyman có bước sóng cho bởi 1 1 1 RH 2 2 n 2,3,4,5  1 n
36. VI. Mẫu Bohr của nguyên tử hidro 1. Mẫu hành tinh của Rutherford hay mẫu hạt nhân nguyên tử. Rutherford đã đề xuất mẫu hạt nhân của nguyên tử, trong đó điện tích dương và hầu hết khối lượng của nguyên tử được chứa trong hạt nhân nhỏ bé. Lực điện do hạt nhân tích điện dương tác dụng lên electron được cho bởi định luật Coulomb. Xét mẫu hành tinh của nguyên tử hidro. Hidro gồm hạt nhân mang điện tích +e và electron mang điện tích –e chuyển động quanh nó.
37. • Động năng của electron: 1 e2 K mv2 2 8  0r • Thế năng của electron: e2 U 4  0r • Năng lượng của electron: e2 E 8 0r • Năng lượng này không bao giờ dương. Electron với năng lượng dương ứng với nguyên tử bị ion hoá
38. 2) Mẫu Bohr Vào năm 1913 Niels Bohr đã cải tiến mẫu hành tinh đối với hidro. Để né tránh bài toán cổ điển về electron bức xạ và chuyển động xoắn ốc rơi vào hạt nhân Bohr đã đưa ra các tiên đề a) Tiên đề về trạng thái dừng: Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định gọi là các trạng thái dừng. Khi ở trạng thái dừng, nguyên tử không bức xạ. b) Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử
39. Bohr nhận ra rằng các phổ phát xạ gián đoạn đòi hỏi rằng tính chất cơ học của nguyên tử phải gián đoạn, hay phải lượng tử hoá. Điều kiện lượng tử hoá đối với momen động lượng có độ lớn L là: h L n( n 1,2,3, ) 2 Áp dụng điều kiện lượng tử hoá cho electron trên quỹ đạo tròn, ta có: h mvr n 2
40. • Bán kính quỹ đạo nhỏ nhất ứng với n = 1 gọi là bán kính Bohr và được ký hiệu là r0  h2 r 0 0,053 nm 0 me2 • Bán kính của các quỹ đạo dừng khác của electron trong nguyên tử hidro tính theo bán kính Bohr 2 rn n r0
41. Ví dụ 1: Giả thiết electron trong nguyên tử hidro chuyển động trên quỹ đạo Borh thứ n. 1. Tính vận tốc và gia tốc của electron. 2. Tính momen từ của electron và tỉ số của momen từ đó với momen động lượng.
42. • Gia tốc của electron chính là gia tốc hướng tâm: v2 2  2 an 2 2 2 2 2 3 4 rn m e r0 n. n r 0 m e r 0 n Gia tốc tỉ lệ nghịch với luỹ thừa 4 của những số nguyên. 2. Electron chuyển động trên quỹ đạo Bohr thứ n tương đương với một dòng điện ( chiều ngược với chuyển động của electron) có cường độ là: v i e n 2 rn
43. Ví dụ 2: Xác định bước sóng lớn nhất và nhỏ nhất trong dãy hồng ngoại của nguyên tử hidro (dãy Pasen).
44. Ví dụ 3: Nguyên tử hidro đang ở trạng thái kích thích ứng với mức năng lượng n (n > 1). Tính số vạch quang phổ nó có thể phát ra.
45. Tổng các chuyển mức có thể: S 1 2 3 ( n 1) n( n 1) 2 Vậy số vạch quang phổ nó có thể phát là: n( n 1) 2
46. • Ta có: n( n 1) 3 n 3 2 1 1 1 0 RH 2 2  1216 A ( Liman )  1 3 1 1 1 0 RH 2 2  1026 A ( Liman )  1 2 1 1 1 0 RH 2 2  6563 A ( Balmer )  2 3
47. Giải Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng: 1 1  E m v2 m v 2  E 2,9 eV 12e 2 e 1 2,9.2.1,6.10 19 v 106 m / s 9,1.10 31
48. • Áp dụng định luật bảo toàn động lượng và năng lượng: h'' h  0 Mv v c Mc Mv2 Mv 2 E E h'' E E h  2 12 2 1 2 Mv2 h h(  ')  ,2 2 2Mc2 • M là khối lượng nguyên tử hidro • E2 – E1 = hν, ν là tần số photon phát ra khi không có hiện tượng giật lùi.