Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương I: Tinh thể chất rắn - Phần I: Đại cương về tinh thể - Lê Khắc Bình

Nội dung text: Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương I: Tinh thể chất rắn - Phần I: Đại cương về tinh thể - Lê Khắc Bình

1. CHƯƠNG I. TINH THỂ CHẤT RẮN A.LÝ THUYẾT Phần I. ĐẠI CƯƠNG VỀ TINH THỂ I. CÁC TRẠNG THÁI CƠ BẢN CỦA VẬT CHẤT TRONG TỰ NHIÊN. II. MẠNG TINH THỂ III. CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA MỘT SỐ TINH THỂ ĐƠN GIẢN Phần II. PHÂN TÍCH CẤU TRÚC TINH THỂ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHIỄU XẠ TIA X. I. CÔNG THỨC NHIỄU XẠ CỦA VULF – BRAGG II. CẦU PHẢN XẠ CỦA EWALD III. CÁC PHƯƠNG PHÁP CHỤP TINH THỂ BẰNG TIA X B.BÀI TẬP
2. Các trạng thái của vật chất Độ mất trật tự Thể Thể Thể Thể RẮN LỎNG KHÍ PLASMA Tinh thể Vô định hình Chất lưu
3. MỘT SỐ TINH THỂ TRONG TỰ NHIÊN Đường Thạch anh Kim cương Pyrite
4. MỘT SỐ ỨNG DỤNG Bán dẫn Siêu dẫn Màn hiển thị Laser
5. II. MẠNG TINH THỂ II.1. Cấu trúc tinh thể Cấu trúc tinh thể = mạng tinh thể + cơ sở = + °Đơn vị cấu trúc = cơ sở = một nguyên tử, một nhóm nguyên tử hay các phân tử (có thể tới hàng trăm nguyên tử hay phân tử. VD: chất hữu cơ)
6. Cơ sở + Mạng tinh thể = Cấu trúc tinh thể
7. VÉCTƠ NGUYÊN TỐ (VÉCTƠ CƠ SỞ) n1 = 2; n2 = 4 T = 2a1 + 4a2 4a 2 2a a2 1 Mạng tinh thể 2D a1
8. VECTƠ TỊNH TIẾN BẢO TOÀN MẠNG T = n1 a1 + n2 a2 + n3 a3 TINH THỂ Vectơ tịnh tiến cơ sở (3D) T = 5a1 + 4a2 4a2 a2 Mạng tinh 5a1 thể 2D a1
9. Ô ĐƠN VỊ ⚫ Ô đơn vị là ô được xác định từ 3 véctơ đơn vị a1, a2, a3. ⚫ Thể tích của ô đơn vị: V = a .a a  1 2 3 = a2 .a3 a1 = a3.a1 a2  °Ô đơn vị có thể chứa nhiều hơn một nút. Ô NGUYÊN TỐ Ô nguyên tố là ô được xác định từ 3 véctơ nguyên tố a1, a2, a3. ⚫Ô nguyên tố chỉ chứa 1 nút mạng.
10. Ô CƠ SỞ (Ô BRAVAIS) Là ô nguyên tố thỏa mãn các điều kiện : ⚫ Cùng hệ với hệ của toàn mạng (tức hệ tinh thể). ⚫ Số cạnh bằng nhau và số góc (giữa các cạnh) bằng nhau của ô mạng phải nhiều nhất. ⚫ Nếu có góc vuông giữa các cạnh thì số góc đó phải nhiều nhất. ⚫ Sau khi thỏa mãn các điều kiện trên, thì phải thỏa mãn điều kiện thể tích ô mạng là nhỏ nhất.
11. CÁCH VẼ Ô WIGNER – SEITZ CHO MẠNG 2 CHIỀU
12. 3. SỰ ĐỐI XỨNG CỦA MẠNG TINH THỂ a. YẾU TỐ ĐỐI XỨNG Phép biến đổi không gian làm cho mạng tinh thể trùng lại với chính nó gọi là yếu tố đối xứng. b. CÁC LOẠI YẾU TỐ ĐỐI XỨNG Phép tịnh tiến bảo toàn mạng T. Mặt phẳng đối xứng P (m). Tâm đối xứng C. Trục đối xứng Ln
13. TÂM ĐỐI XỨNG C = 1 Là một điểm C nằm bên trong tinh thể có đặc tính: một phần tử bất kỳ trong tinh thể qua nó cũng có điểm đối xứng với nó qua C. C
14. TRỤC ĐỐI XỨNG XOAY Ln ➢Trục đối xứng là một đường thẳng khi quay quanh nó tinh thể trở lại trùng với chính nó. ➢Góc bé nhất để tinh thể trở lại trùng với chính nó gọi là góc xoay cơ sở của trục. 360 o = n n với n bậc của trục. ⚫ Nguyên tử hay phân tử khi riêng lẻ n = 1,2, 3 bất kì. ⚫ Trong tinh thể n = 1, 2, 3, 4, 6. o o o L1 : 1 = 360 L2 : 2 = 360 / 2 =180 o o o o L3 : 3 = 360 / 3 =120 L4 : 4 = 360 / 4 =90 o o L6 : 6 = 360 / 6 =60
15. ĐỊNH LÝ Trong tinh thể chỉ có các trục đối xứng bậc 1, 2, 3, 4, 6 (do tính chất tịnh tiến tuần hoàn của mạng không gian) CHỨNG MINH Xét một nút mạng A , qua 1 A A phép tịnh tiến một đoạn a ta 3 4 suy được nút A2. a a Sau đó áp dụng phép quay n a n quanh một trục đối xứng Ln, A1 A2 ta suy được 2 nút A3 và A4 Hình 1.3 như hình 1.3.
16. TRỤC ĐỐI XỨNG NGHỊCH ĐẢO Lin ⚫Trục đối xứng nghịch đảo (trục nghịch đảo) Lin = n là một đường thẳng mà tinh thể sau khi quay quanh nó một góc n rồi cho đối xứng với điểm chính giữa của tinh thể thì tinh thể trở lại vị trí tương tự với vị trí ban đầu. Lin = Ln * C ⚫ Các loại trục nghịch đảo : Li1 = C, Li2 = P, Li3 = L3C, Li6 = L3P và Li4. ⚫ Tóm lại, trong tinh thể vĩ mô có thể thấy các yếu tố đối xứng sau C, P, L1, L2, L3, L4, L6, Li4, Li6 .
17. 1 a a’ 1 1 1 5 3 P P O C 6 a 2 2 2 4 Li2 = P Li3 = L3C
18. 4. HẠNG – HỆ TINH THỂ NHÓM ĐIỂM Tập hợp các yếu tố đối xứng gồm tâm đối xứng, mặt phẳng đối xứng và các trục đối xứng có được trong một tinh thể nhóm đối xứng điểm. Có 32 nhóm điểm 7 HỆ – 3 HẠNG TINH THỂ Hệ ba nghiêng- Hệ một nghiêng - Hệ trực thoi – Hệ ba phương - Hệ bốn phương - Hệ sáu phương - Hệ lập phương. ⚫ Hạng thấp: hệ ba nghiêng, hệ một nghiêng, hệ trực thoi. ⚫ Hạng trung: hệ ba phương, hệ bốn phương, hệ sáu phương. ⚫ Hạng cao: hệ lập phương. Nếu kết hợp thêm phép tịnh tiến bảo toàn mạng thì ta được nhóm đối xứng không gian. Có 230 nhóm không gian.
19. KIỂU Ô MẠNG BRAVAIS ⚫ Trường hợp 3 chiều 14 kiểu ô mạng Bravais. ⚫ Trường hợp 2 chiều 5 kiểu ô mạng Bravais. Các loại ô mạng Bravais ⚫ Loại nguyên thủy (ký hiệu P). Nút mạng chỉ phân bố ở đỉnh của ô mạng. ⚫ Loại tâm đáy (A, B, hay C). ⚫ Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của hai đáy nào đó của ô mạng. ⚫ Loại tâm khối I. Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của tâm của ô cơ sở. ⚫ Loại tâm mặt F Nút mạng phân bố ở vị trí đỉnh + tâm của các mặt.
20. a a a 2 1 1 = 900 900 = 1200 a1 a 2 (1) a 2 (3) (2) Mạng nghiêng Mạng lục giác Mạng vuông 0 0 0 a1 a2, 90 a1 = a2, = 120 a1 = a2, = 90 a1 a1 = 900 a = 900 2 (4) a 2 (5) Mạng chữ nhật Mạng chữ nhật tâm mặt 0 a a , = 900 a1 a2, = 90 1 2
21. SỐ NÚT CHỨA TRONG MỘT Ô MẠNG ⚫ Mạng nguyên thủy : 8 nút 1/8 = 1 nút ⚫ Mạng tâm khối : 8 nút 1/8 + 1 nút = 2 nút ⚫ Tâm mặt : 8 nút 1/8 + 6 nút 1/2 = 4 nút ⚫ Tâm đáy : 8 nút 1/8 + 2 nút 1/2 = 2 nút
22. MẠNG TÂM KHỐI 8 nút 1 + 1 nút = 2 nút 8
23. HỆ SỐ LẤP ĐẦY Thể tích vật chất chứa trong ô mạng Hệ số lấp đầy = Thể tích ô mạng V L = vậtchất VÔmạng TRƯỜNG HỢP HỆ LP THỦY P 3 ⚫VÔ mạng = a 3 4 3 4 a ⚫V = V = R = = a3 vật chất 1 nguyên tử 3 3 2 6 L = 0,52 6
24. BIỂU DIỄN CÁC NÚT - CHUỖI - MẶT TINH THỂ – CHỈ SỐ MILLER a. Ký hiệu một nút Một nút bất kỳ của mạng liên hệ với gốc bằng một vectơ tịnh tiến : T = n1a1 + n2a2 + n3a3 Tọa độ của nút đó trên ba trục tọa độ là : n1a1, n2a2, n3a3. Nếu a1, a2, a3 là độ dài đơn vị trên ba trục thì tọa độ của nút là n1, n2, n3 ký hiệu nút đó là [[n1 n2 n3]] hay n1n2n3. Nếu ni < 0 ký hiệu n ,i với i = 1, 2, 3. Ví dụ: Một nút mạng có tọa độ thỏa: T = −3a1 + 2a2 − a3 ký hiệu nút đó là [[ 3 2 1 ]].
25. b. Ký hiệu một chuỗi (chiều) trong tinh thể ⚫Qua gốc kẻ đường thẳng song song với chuỗi nói trên. Ngoài gốc ra, nút gần gốc nhất nằm trên đường thẳng có ký hiệu [[uvw]] thì chuỗi mạng này có ký hiệu [uvw]. MỘT SỐ CHIỀU CƠ BẢN TRONG TINH THỂ LẬP PHƯƠNG z [001] [100] [010] 000 y [010] x [100] [001]
26. c. Ký hiệu một mặt mạng Để ký hiệu cho một mặt mạng hay một họ mặt mạng song song nhau, ta chọn mặt nào đó nằm trong họ này gần gốc nhất. Giả sử mặt này cắt ba trục tọa độ theo thông số n1a1, n2a2, n3a3. Ta lập tỉ số kép : a a a 1 1 1 n n n n n n 1 : 2 : 3 = : : = 2 3 : 1 3 : 1 2 n n n n n n n n n n n n n1a1 n2a2 n3a3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ⚫ Đặt h : k : l = n2n3 : n1n3 : n1n2 ⚫ chỉ số Miller (do Miller đề xuất): (h k l)
27. Các mặt cơ bản trong tinh thể lập phương (111) (110) (210)
28. CÔNG THỨC LIÊN HỆ GIỮA dhkl VỚI hkl VÀ a1, a2, a3 ➢dhkl là đại lượng quan trọng trong các phép tính toán cấu trúc. z a ➢Xét trường hợp Ox ⊥ Oy ⊥ Oz 3 a3/l ➢Thông số của họ mặt hkl là dhkl. n ➢hkl cắt ba trục tọa độ theo độ H a2/k dài a1/h, a2/k, a3/l kể từ O. O a /h y ➢a1, a2, a3 : độ dài đơn vị. 1 a2 x a1
29. 7. CẤU TRÚC TINH THỂ CỦA MỘT SỐ TINH THỂ ĐƠN GIẢN a. Cấu trúc của NaCl ⚫ Mạng Bravais: mạng lập phương tâm mặt F (cfc) ⚫ Cơ sở của ô mạng gồm: ⚫ một ion Na+ [[000]] và một ion Cl- [[½00]] cách nhau ½ cạnh của ô mạng hình lập phương. ⚫ Hay: ion Na+ [[000]] và ion Cl- [[ ½, ½, ½ ]].
30. c. Cấu trúc lục giác xếp chặt - Lớp thứ nhất: Mỗi quả cầu A A được bao xung quanh bởi 6 quả C BB B cầu khác vị trí A. AA A BAA C B C - có sáu vị trí hõm vào của lớp AB A thứ nhất thuộc hai loại B và C. -Lớp thứ hai: Có thể đặt các quả cầu lớp thứ hai vào vị trí B hay C sao cho mỗi quả cầu lớp thứ 2 tiếp xúc với 3 quả cầu của lớp thứ nhất. -Giả sử lớp thứ hai chiếm các vị trí B.
31. CẤU TRÚC LỤC GIÁC XẾP CHẶT A A A A A A B B B B B B A A A A A A B B B B B B A A A A A A B B B B B B A A A A A A B B B B B B Cấu trúc lục giác xếp chặt ABABAB Mạng lục giác xếp chặt có ô mạng Bravais lục giác loại P.
32. CÁC CHẤT KẾT TINH THEO MẠNG LỤC GIÁC Cấu trúc xếp chặt dẫn đến mạng lập phương tâm mặt Cấu trúc lục giác xếp chặt (Mg) (Ca)
33. Ô MẠNG TINH THỂ KIM CƯƠNG DƯỚI CÁC GÓC NHÌN KHÁC NHAU
34. Tất cả các điều kiện trên cho phép ta có : * * * a1.a1 = 2 ; a1.a2 = 0; a1.a3 = 0 * * Tương tự ta thành lập các vectơ a 2 ; a 3 sao cho: * * = a2 .a1 = 0 a3.a1 0 a* .a = 2 a* .a = 0 2 2 3 2 a1 a * * 1 a2 .a3 = 0 a3.a3 = 2 * a .a = 2  * i j ij a 1 1 nếu i = j  * a3 a3 ij = * O a 2 a2 0 nếu i j
35. MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA MẠNG ĐẢO (MẠNG NGƯỢC) 1. Gọi V là thể tích của ô mạng thuận; V* thể tích của ô mạng ngược, ta có: V = a1.(a2  a3 ) * * * * V = a1.(a2  a3 ) Suy ra: V.V* = (2 )3 * * * 2.Nếu a1 ⊥ a2 ⊥ a3 thì a1 ⊥ a2 ⊥ a3 * * * Và a1 // a1; a2 // a2;a3 // a3
36. VÍ DỤ Nút [[312]] của mạng ngược biểu diễn họ mặt mạng (312) của mạng thuận. Họ (312) có hướng vuông góc với là hướng của G312 vectơ nối từ gốc O đến nút [[312]] của mạng ngược và có thông số: 2 d312 = G312 4. Mạng ngược của một mạng ngược là mạng thuận.