Bài giảng Vật lý đại cương - Chương III: Động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn - Đỗ Ngọc Uấn

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương - Chương III: Động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn - Đỗ Ngọc Uấn

1. Ch−ơng III động lực học hệ chất điểm, động lực học vật rắn Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội
2. 1.2. Toạ độ khối tâm Mi G M2 Đối ớiv một gốc O r r r r RG= r i + M i G i R G r r m Ri G= m ir i + m i i M G O n n n r r n m∑ Ri G= m ∑i r i + i ∑m i M G r i= 1 i= 1 i= 1 ∑mi i r r n n i= 1 r ⇒R G =n m R= r m r ∑i G ∑i i n m i= 1 i= 1 ∑ i ∑mi ix i= 1 Mi(xi,yi,zi) i= 1 ⇒XG = n RG(XG,YG,ZG) ∑ mi i= 1
3. 1.4.Ph−ơng trình huyểnc động của khối tâm Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối l−ợng m , m , , m r1 r 2 r n Chịu tác dụngF l−c ,1 F 2 , , n F r r r Có gia ốct a ,1 a 2 , , n a Đối ớiv chất điểm thứ :i Lấy ổngt cho cả hệ: n n r r r r r mi a= i i F = F mi a i= i F ∑ ∑ i= 1 i= 1 n n r r d vi ∑mi iv r ∑ mi r d V dt V = i= 1 G = i= 1 G n dt n ∑ mi ∑ mi i= 1 i= 1
4. 2. Chuyển động của vật rắn Vật rắn lμ hệ chất điểm mμ vị trí t−ơng đối giữa các chất điểm đó không thay đổi 2.1. Chuyển động tịnh tiến: Tại mỗi thời điểm tất cả các chất điểm của vật rắn có cùng véc tơ vận tốc vμ véc tơ gia tốc. r r ma1 = 1 F Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn r mar = F có khối l−ợng mr1, mr 2, ,r mn 2 2 Chịu tác dụngF lực , F , , F 1 2 n r r r r r r man = Fn Có giaa tốc 1 a= 2= = n a= a n Chỉ cần khảo sát chuyển động r r ( m∑ i ).= a F của khối tâm của vật rắn i= 1
5. 3. Ph−ơng trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn quanh một trục cố định: r Δ F 3.1.Tác dụng của lực r z r M F r r r r r r F=z F +FFn + t r Ft r r r đồng phẳng với trục F Fvn μ z F n quay không gây quay vì r r F F z // Δ Fn xuyên tâm Trong chuyển động quay của vật rắn quanh r một trục chỉ có thμnh phần Ft tiếp tuyến với quĩ đạo của điểm đặt mới có tác dụng thực sự
6. r r 2 Mômen quán tính của ()I∑mi i r = βI =M vật đối với trục quay r r ∑MMti = Tổng hợp mômen của các lực gây quay r Gia tốc góc ~M vμ ~ nghịch với I r M β = I m vμ M F 3.3. TínhI mômen quán tính của vật đối với trục quay: Δ0 dx Thanh đều: Khối l−ợng M, dμiL M dI= 2. x dx L L L - x L L 2 2 2 2 2 2 M M 2 ML I0 = ∫ x. dx = ∫ .x dx= −L LL−L 12 2 2
7. 4. Mômen động l−ợngcủahệchấtđiểm 4.1. Mômen động l−ợngcủahệchất điểm đối với gốc O Hệ chất điểm M1, M2, ,Mn có khối l−ợng m1, m2, , mn r r r Vị trí đối với gốc O r ,1 r 2 , , n r r r r Có vận tốc v ,1 v 2 , , n v Mômen động l−ợngcủahệđốivớiO r r r r L=∑ Li =∑ r i ì i m i v Mômen động l−ợng của hệ r r r LLI=∑ i =∑ i i ω chất điểm quay quanh trục Δ i
8. Tr−ờng hợp hệ lμ vật r L= ( I ωr ). =r I ω rắn quay quanh trục Δ ∑ i i r t2 d Ld (ωr I ) r r r r r = =M L ⇒Δ L =2 L − 1 ∫ = M dt dt dt t r r r 1 M= const ⇒ Δ L = M Δ t Độ biến thiên ủac mômen động l−ợng trong khoảng thời gian Δt bằng xung l−ợng của mômen lực trong khoảng thời gian đó d (ωr I ) r = M r r dt ⇒IM β = I=const
9. Ghế Giukốpxki quay quanh một trục cố định I ωr + I ωr = const = 0 1 1 2 2 r r ω'1 I1ω1 của bánh xe r I2ω2 của ng−ời & ghế r r I1ω'1 ω'2 = − I2 r ω'2
10. Con quay đang quay r L r M quay ngang r L r r L' ΔL
11. 7.2. Động năng trong tr−ờng hợp vật rắn quay r r PM.=r ω dA = P.dt = Mωr dt Δr ω dα dA = Iβωdt = Iωdω r M r 2 2 2 Iω Ft Iω2 Iω1 A = − Wđ= 1,2 2 2 2 ds Động năng vật rắn lăn không tr−ợt = Động năng chuyển động tịnh tiến + Động năng chuyển động quay: mv2 Iω2 W = + đ 2 2