Bài tập lớn học kỳ I môn Vật lý ứng dụng - Năm 2013

Nội dung text: Bài tập lớn học kỳ I môn Vật lý ứng dụng - Năm 2013

1. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA Bộ môn Vật Lý Ứng Dụng BÀI TẬP LỚN HỌC KỲ I NĂM 2013 Mục tiêu Thông qua bài tập lớn này, sinh viên có khả năng phân tích một bài toán vật lý để đưa ra các mô hình giải thuật. Ứng dụng các công cụ tính toán của MATLAB bao gồm tính toán đại số, tính toán hình thức để giải các bài toán vật lý. Kỹ năng cần đạt được Hiểu biết về cách thức lập trình trong MATLAB. Có khả năng sử dụng các công cụ trong MATLAB như Symbolic, vẽ đồ thị Đề tài bài tập lớn 1. Vẽ quỹ đạo và xác định vectơ momen động lượng của chuyển động với phương trình cho bởi x(t) và y(t) 2. Xác định từ trường của một dòng điện tròn bằng định luật Biot-Savart 3. Xác định quỹ đạo chuyển động ném xiên trong trọng trường có lực cản môi trường 4. Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong chân không 5. Vẽ mặt điện thế và vectơ cường độ điện trường trong không gian Oxy 6. Vẽ quỹ đạo của electron trong điện từ trường tĩnh 7. Xác định công của hệ trong các quá trình cân bằng từ giãn đồ (p,V) 8. Tính toán phân bố mật độ năng lượng điện trường 9. Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế 10. Phân bố vận tốc Maxwell 11. Xác định phương trình chuyển động của tên lửa
2. BM Vật lý Ứng dụng, Khoa KHUD, ĐHBK TP.HCM Bài tập lớn Matlab – Vật lý A1 Bài tập 2: Xác định từ trường của một dòng điện tròn bằng định luật Biot-Savart 1. Yêu cầu Từ trường của một phân bố dòng điện (C) bất kỳ có thể được xác định bằng định luật Biot-Savart theo biểu thức sau: ⃗⃗⃗ ⃗ ∫ Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính toán từ trường của một dòng điện tròn sử dụng biểu thức trên với cách thức chia vòng tròn thành những đoạn dòng điện thẳng nhỏ và cộng giá trị từ trường do từng đoạn trên tạo nên tại một vị trí nào đó. Sau đó, sử dụng các giá trị từ trường đã tính để vẽ biểu diễn đường sức của từ trường chung. 2. Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB. 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa. 3. Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập bán kính dòng điện tròn. 2) Chia vòng tròn thành những đoạn dòng điện thẳng nhỏ và cộng giá trị từ trường do từng đoạn trên tạo nên tại một vị trí nào đó (tham khảo đoạn mã Matlab bên dưới). 3) Vẽ đồ thị biểu diễn đường sức của từ trường (dùng lệnh quiver – vẽ mũi tên đường sức). Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác. 4. Tài liệu tham khảo: A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. * Hướng dẫn: Tham khảo đoạn chương trình sau về cách tính từ trường từng đoạn dòng điện nhỏ cộng lại: 1
3. BM Vật lý Ứng dụng, Khoa KHUD, ĐHBK TP.HCM Bài tập lớn Matlab – Vật lý A1 for i=1:NGrid for j=1:NGrid Bx = 0; By = 0; % Initialize B to zero %@ Loop over the segments in the loop for k=1:NSegments %@ Compute components of the r vector (vector between %% segment on loop and observation point) rx = xObs(j) - xc(k); ry = yObs(i) - yc(k); rz = -zc(k); % Observation points are in xy plane %@ Compute r^3 from r vector r3 = sqrt(rx^2 + ry^2 + rz^2)^3; %@ Compute x and y components of cross product dl X r dlXr_x = dly(k)*rz - dlz(k)*ry; dlXr_y = dlz(k)*rx - dlx(k)*rz; %@ Increment sum of x and y components of magnetic field Bx = Bx + Constant*dlXr_x/r3; By = By + Constant*dlXr_y/r3; end %@ Compute normalized vectors of magnetic field direction BMag = sqrt(Bx^2 + By^2); BDirx(i,j) = Bx/BMag; BDiry(i,j) = By/BMag; end fprintf('Calculation %g%% complete\n',100*i/NGrid); end 3
4. BM Vật lý Ứng dụng, Khoa KHUD, ĐHBK TP.HCM Bài tập lớn Matlab – Vật lý A1 Bài tập 4: Xác định lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong chân không 1. Yêu cầu Lực tương tác tĩnh điện do n điện tích điểm tác dụng lên điện tích điểm q0 được xác định bằng nguyên lý chồng chất. F  Fi i Trong đó, Fi là lực tĩnh điện do điện tích điểm thứ i tác dụng lên điện tích q0. Lực này được xác định bằng định luật Coulomb: q q F k i 0 e i r 2 r 9 2 2 Với, k 9.10 Nm / C ; r - khoảng cách giữa điện tích điểm thứ i và điện tích điểm q0. Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính toán các thành phần Fx, Fy của lực tương tác tĩnh điện giữa các điện tích điểm trong mặt phẳng Oxy. 2. Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB. 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa. 3. Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập số điện tích điểm. 2) Nhập tọa độ và điện tích của mỗi điện tích điểm trong mặt phẳng Oxy. 3) Dùng các phép toán hình thức (symbolic) để tính các thành phần Fx và Fy của lực tĩnh điện do các điện tích còn lại tác dụng lên mỗi điện tích. Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác không dùng symbolic. 4. Tài liệu tham khảo: A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. 1
5. BM Vật lý Ứng dụng, Khoa KHUD, ĐHBK TP.HCM Bài tập lớn Matlab – Vật lý A1 Bài tập 6: Vẽ quỹ đạo của electron trong điện từ trường tĩnh 1. Yêu cầu Khi electron chuyển động trong điện từ trường đều nó sẽ chịu tác dụng của lực tĩnh điện F và lực E Lorenzt FL : F FE FL qE qv B Khi đó ta có thể xác định gia tốc của electron. Nếu biết được vị trí và vận tốc ban đầu ta có thể xác định được phương trình chuyển động dạng động học của electron x(t), y(t) và z(t). Qua đó, khi biểu điễn f(x,y,z)=const, ta có phương trình quỹ đạo. Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng Matlab để tính toán và biểu diễn đồ thị của quỹ đạo của electron trong điện từ trường tĩnh khi biết trước vị trí và vận tốc ban đầu của nó. 2. Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB. 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa. 3. Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập dữ liệu vị trí, vận tốc ban đầu của electron và vectơ cảm ứng từ B (0,0,1) , vectơ cường độ điện trường E của điện từ trường tĩnh. 2) Dùng các phép toán hình thức (symbolic) để tính lực điện từ tác dụng lên electron, từ đó suy ra gia tốc, vận tốc và phương trình chuyển động của electron. 3) Vẽ đồ thị quỹ đạo của electron. Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác không dùng symbolic. 4. Tài liệu tham khảo: A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. 1
6. BM Vật lý Ứng dụng, Khoa KHUD, ĐHBK TP.HCM Bài tập lớn Matlab – Vật lý A1 PathType = menu(sprintf('Leg %g: Select next path',iPoint-1), 'Isobar (Constant P)', 'Isochore (Constant V)', 'Isotherm (Select new V)','QUIT'); %@ If the next path leg is an isobar (Constant P) if( PathType == 1 ) close(gcf); % Close the figure window %@ Determine the new volume, pressure and temperature V(iPoint) = input('Enter new volume: '); P(iPoint) = P(iPoint-1); % New pressure same as old pressure T(iPoint) = P(iPoint)*V(iPoint)/(nMoles*R); % New temperature %@ Compute the work on done an isobar W = P(iPoint)*( V(iPoint) - V(iPoint-1) ); %@ Add volume and pressure to plot data VPlot = [VPlot V(iPoint)]; % Add points to volume data for plotting PPlot = [PPlot P(iPoint)]; % Add points to pressure data for plotting %@ else if the next path leg is an isochore (Constant V) elseif( PathType == 2 ) close(gcf); % Close the figure window %@ Determine the new volume, pressure and temperature 2
7. BM Vật lý Ứng dụng, Khoa KHUD, ĐHBK TP.HCM Bài tập lớn Matlab – Vật lý A1 Bài tập 9: Động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế 1. Yêu cầu Ta đã biết lực thế là lực mà công sinh ra nhằm dịch chuyển vật từ điểm A đến điểm B không phụ thuộc vào hình dạng quỹ đạo của vật mà chỉ phụ thuộc vào vị trí A và B. Xét trường hợp lực thế phức tạp như sau: . Ta có thể tính toán thế năng của vật tại vị trí x là ∫ . Bài tập này yêu cầu sinh viên tính toán và biểu diễn theo thời gian bằng Matlab động năng và thế năng của một chất điểm chuyển động dưới tác dụng của lực thế đã cho theo thời gian. 2. Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB. 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa. 3. Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Các thông số kappa và q, khối lượng của chất điểm, vận tốc ban đầu của chất điểm, bước thời gian tính toán được định nghĩa trong chương trình. 2) Nhập thông số vị trí ban đầu của chất điểm ( ). 3) Tại mỗi thời điểm tương ứng cấp số cộng bước thời gian, tính toán thế năng và động năng của chất điểm 4) Biểu diễn trên đồ thị với trục tung là năng lượng, trục hoành là thời gian. Mở rộng: 1) Các thông số của chương trình đều có thể nhập vào 2) Hàm lực thế được nhập vào bằng công cụ Symbolic của MATLAB 4. Tài liệu tham khảo: A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. 1
8. BM Vật lý Ứng dụng, Khoa KHUD, ĐHBK TP.HCM Bài tập lớn Matlab – Vật lý A1 Bài tập 11: Xác định phương trình chuyển động của tên lửa 1. Yêu cầu Tên lửa dịch chuyển bằng dòng khí đẩy từ đuôi. Dòng khí đẩy này sinh ra bằng các phản ứng đốt cháy nhiên liệu chứa trong tên lửa nên khối lượng của nó giảm dần theo thời gian. Giải phương trình định luật II Newtom cho tên lửa: Với m là khối lượng của tên lửa, v’ là vận tốc của dòng khí thoát ra. Giải phương trình này ta xác định được gia tốc của tên lửa từ đó ta suy ra phương trình chuyển động của nó. Bài tập này yêu cầu sinh viên sử dụng MATLAB để biểu diễn bằng đồ thị phương trình chuyển động của tên lửa y(t). 2. Điều kiện 1) Sinh viên cần có kiến thức về lập trình cơ bản trong MATLAB. 2) Tìm hiểu các lệnh Matlab liên quan symbolic và đồ họa. 3. Nhiệm vụ Xây dựng chương trình Matlab: 1) Nhập vào các thông số tốc độ đốt nhiên liệu dm/dt, khối lượng, vị trí ban đầu của tên lửa, vận tốc đẩy khí của tên lửa v’. 2) Sử dụng công cụ Symbolic để xác định phương trình chuyển động của tên lửa và biểu diễn bằng đồ thị Chú ý: Sinh viên có thể dùng các cách tiếp cận khác không dùng symbolic. 4. Tài liệu tham khảo: A. L. Garcia and C. Penland, MATLAB Projects for Scientists and Engineers, Prentice Hall, Upper Saddle River, NJ, 1996. 1