Bài tập Thủy lực môi trường - Chương 1, 2, 3, 4

Nội dung text: Bài tập Thủy lực môi trường - Chương 1, 2, 3, 4

1. CHƯƠNG 1. MỞ ĐẦU Bài 1.1: Một thùng hình côn như hình vẽ, h = 1m và D = 0,8m có thể chứa 150 kg dầu, tìm khối lượng riêng và trọng lượng riêng của dầu. Đáp số: ρ = 895,7kg/m3, γ = 8786,8N/m3 Bài 1.2: Một khối chất lỏøng có cân nặng 2500kgf và có tỉ trọng là δ = 0,8. Khối lượng và thể tích của khối chất lỏng đó bao nhiêu? 3 Đáp số: M = 2500Kg, V = 3,125m Bài 1.3: Một chất lỏng nén trong trong một xy lanh có thể tích 1000cm3 ở áp suất 1MN/m2 và thể tích 995cm3 ở áp suất 2MN/m2. Xác định moduyn đàn hồi của chất lỏng đó. 2 Đáp số: K = 200MN/ m Bài 1.4: Ba mặt phẳng lớn phân chia hai lớp chất lỏng là nước và ethylen glycol như hình vẽ, chiều dày của nước và ethylen glycol lần lược là h1 = 0,1cm và h2 = 0,2cm. Nếu mặt phẳng trên cùng di chuyển với vận tốc V = 2m/s, để cho mặt phẳng ở giữa đứng yên thì mặt phẳng dưới phải di chuyển chiều ngược lại với vận tốc bao nhiêu? (biết độ nhớt động lực học của nước là 10-3Ns/m2 và của ethylen glycol là 2.10-2 Ns/m2) Đáp số: 0,2 m/s Bài 1.5: Một luồng khí có hệ số nhớt µ chảy qua một khe hẹp h, biết ứng suất ma sát phân bố theo phương y thẳng góc của dòng chảy là τ = 2τ , trong đó τ là một hằng số, y phương thẳng góc với dòng chảy và o h o gốc zero lấy tại giữa khe. Xác định vận tốc cực đại của luồng khí: τ h Đáp số: u = o max µ 4 Bài 1.6: Nước được đặt giữa hai tấm phẳng song song nhau. Tấm trên có thể di chuyển và được nối liền với một vật có khối lượng m bởi sợi dây qua một ròng rọc như Hình bên. Giả sử trạng thái của hệ thống đạt được ổn định và sự phân bố vận tốc trong lớp nước được xem như là tuyến tính. Bỏ qua ma sát ở ròng rọc. Cho: + µ = 0,89 x 10-3 N.s/m2, ∆y = 5mm; g = 9,81m/s2. + Diện tích tiếp xúc A = 0,5 m2, vận tốc V của tấm phẳng là 0,22 m/s. Tính khối lượng m? Đáp số: 2 gr nước V h1 h h2 ethylen glycol D Hình bài 1.4 Hình bài 1.1 y A y ∆y h o m x Hình bài 1.6 Hình bài 1.5 1
2. Bài 2.8: Xác định chiều cao x, y từ mặt thoáng của chất lỏng trong bình đến mặt chất lỏng trong hai áp kế tuyệt đối như hình vẽ. Biết áp suất tuyệt đối của không khí trong bình po = 101,35KPa, áp suất hơi của alcohol là 11,72KPa, của Hg là 16,06.10-5KPa. ĐS: x =11,56 m y = 6,7 m. Bài 2.9: Xác định độ dâng cao mực dầu h trong ống bên phải. ĐS: h=17,5cm Bài 2.10: Ở nhiệt độ 20oC, áp kế tuyệt đối tại A đọc được giá trị 300KPa. Xác định chiều cao cột nước h. Hỏi giá trị áp suất dư tại B đọc được bao nhiêu? Biết áp suất tuyệt đối của không khí trong bình là 180KPa, áp suất khí trời là 98,1KPa. ĐS: h =1,377m pB = 103,015KPa C Khí h C p0 x 10cm Nước h y Dầu (0,82) 20cm c Alcohol B Nước Hg 80cm B (0,79) 1,22m 25cm Hg (13,6) pA pB Hình bài 2.10 Hình bài 2.8 Hình bài 2.9 2. ÁP LỰC TÁC DỤNG LÊN BỀ MẶT PHẲNG: Bài 2.11: Van phẳng OA hình chữ nhật cao 1,5m, rộng 2m, quay quanh trục O nằm ngang như hình vẽ. 1) Tính áp lực nước tác dụng lên van. 2) Tính lực F để giữ van đứng yên. ĐS: 1) Fn = 125,18KN 2) 66,22KN Bài 2.12: Van phẳng OA hình chữ nhật cao 1,2m, rộng 2m, quay quanh trục O nằm ngang như hình vẽ. 1) Tính áp lực do nước và dầu tác dụng lên van. 2) Tính lực F để giữ van đứng yên. ĐS: 1) Fn = 80,05KN, Fd = 11,3KN 2) F = 34,85KN 45cm 30cm E F G Nước A D=10cm O O 40cm 5m 4m Dầu (0,82) 1,2m 1,5m Dầu (0,82) Nước 20cm B F D F 100cm Hình bài 2.11 A Hình bài 2.12 A Hình bài 2.13 Bài 2.13: Một thùng hình chữ nhật dài 100cm, rộng 50cm. Xác định áp lực thủy tĩnh tác dụng lên tấm dưới BD và tấm trên AEFG. ĐS: F1 = 3,80KN, F2 = 1,19KN Bài 2.14: Tính áp lực (trị số và điểm đặt) do nước tác dụng lên van phẳng hình chữ nhật cao a =1,2m, dài 2m ĐS: F = 65,92KN yD = 5,62m 3
3. ÁP LỰC TÁC DỤNG LÊN BỀ MẶT CONG Bài 2.21: Một cửa van cung có dạng 1/4 hình trụ bán kính R = 1,5m dài L = 3m quay quanh trục nằm ngang qua O. Van có khối lượng 6000kg và trọng tâm đặt tại G. 1) Xác định trị số và điểm đặt của áp lực nước tác dụng lên van. 2) Xác định moment cần để mở van. ĐS: F = 61,63 KN α = 57,5o M = 35,3 KNm Bài 2.22: Xác định trị số và điểm đặt của áp lực nước tác dụng lên van AB dạng ¼ hình trụ bán kính 1,2m, dài 2m. ĐS: Fx = 249,57KN, Fz = 257,63KN, 0 F = 358,69KN, α = 46 = arctg(Fz/Fx) Bài 2.23: Một cửa van hình trụ bán kính R = 0,5m dài 2m chắn ngang bể chứa dầu như hình vẽ. Xác định trị số và điểm đặt của áp lực dầu tác dụng lên van. 0 ĐS: Fx = 7,85KN, Fz = 6,16KN, F = 9,98KN, α = 38 14 = arctg(Fz/Fx) O 0,6m R 0,6m G 1,5m 10m Dầu (0,8) Nước A Hình bài 2.21 Hình bài 2.22 Hình bài 2.23 B Bài 2.24: Một phao hình trụ bán kính 2m, dài 2m ở vị trí cân bằng như hình vẽ. Xác định trọng lượng của phao và phản lực tại A. ĐS: G = 263,3KN RA = 39,24KN Bài 2.25: Một cửa van cung có dạng 1/4 hình trụ bán kính R = 1,5m dài L = 2m quay quanh trục nằm ngang qua O. Xác định phương, chiều, trị số và điểm đặt của áp lực nước tác dụng lên van. ĐS: Fx = 44,15KN, Fz = 12,60KN, 0 F = 45,9KN, α = 15 93 = arctg(Fz/Fx) 3 Bài 2.26: Một quả bóng có đường kính D = 10m được bơm đầy khí Helium ( γ He = 1,8N m ). Trọng lượng 3 riêng của không khí là γ kk =12N m . Tính sức căng dây. ĐS: T = 5338N Bài 2.27: Một khối hình hộp cạnh a = 0,3m đồng chất có tỉ trọng 0,6 nổi trong nước. xác định chiều sâu ngập trong nước x của hình hộp. ĐS: x = 0,18m O 45o D x Nước Nước r=2m o 45 Hình bài 2.24 Hình bài 2.25 Hình bài 2.26 Hình bài 2.27 5
4. 2. Xác định áp suất tại các điểm A, B, C, E. ĐS: pEdư = 58,13Kpa pCck = 20,34KPa pBck = 0,73 KPa pAdư = 97,37Kpa Bài 3.9: Một ống Venturi có đoạn thu hẹp, đường kính D2 = 100mm được nối vào một ống dẫn dầu (0,9), đường kính D1 = 250mm. Hệ số điều chỉnh C của ống Venturi C = 0,95. Độ chênh mực thủy ngân trong ống đo áp h = 0,63m. 1. Xác định độ chênh cột áp tĩnh tại 2 đầu ống đo áp. 2. Xác định lưu lượng dầu chảy trong ống. ĐS: Q = 99,78lít/s C D1 Q 2m B D2 H V0 y 6m E 10m h Dầu(0,9) L A D Hg(13,6) Hình bài 3.10 Hình bài 3.9 Hình bài 3.8 Bài 3.10: Một đập tràn đỉnh rộng chiều rộng B = 10m, chiều dài đỉnh đập L đủ dài để trên đỉnh đập có 1 mặt cắt, tại đó các đường dòng song song và nằm ngang, chiều cao cột nước tại đó là y = 2m. Vận tốc trung bình của dòng chảy phía thượng lưu là V0 = 1m/s và cột nước H = 3m. Tính lưu lượng qua đập tràn. Bỏ qua ma sát. ĐS: Q = 90,82m3/s Bài 3.11: Độ chênh mực thuỷ ngân trong ống chữ U nối 2 đầu với cuối ống hút và đầu ống đẩy là h. Đường kính ống hút D1 = 8cm. Đường kính ống đẩy D2 = 6cm. Biết lưu lượng Q = 17lít/s, công suất hữu ích của bơm 1261W. 1. Xác định độ chênh áp suất trước và sau máy bơm. Bỏ qua mất năng. 2. Xác định độ chênh mực thuỷ ngân h trong ống chữ U. ĐS: h = 50cm Bài 3.12: Bơm ly tâm hút nước từ giếng lên. Lưu lượng bơm Q = 25lít/s. Đường kính ống hút d = 150mm. 2 Tổn thất trong đường ống hút hf hút = 4V 2g (V là vận tốc trong ống hút). Xác định độ cao đặt bơm cho phép nếu áp suất chân không trong đường ống hút không vượt quá 7m nước. ĐS: zB = 6,49 m. Bài 3.13: Nước chảy trong đoạn ống nằm ngang qua miệng thu hẹp rồi ra ngoài không khí. Nếu tại 1 ta đo được áp suất là 500Kpa. Đường kính ống là 100mm, miệng ra thu hẹp đường kính 50mm. Xác định vận tốc phun ra. Bỏ qua mất năng. ĐS: V2 = 32,66m/s 6cm B 1 8 cm B zB Nước pa h Hình bài 3.12 Thủy ngân Hình bài 3.13 Hình bài 3.11 Bài 3.14: Theo đề bài 4.3. Nếu áp suất tại vị trí 1 đo được là 100Kpa thì vận tốc phun ra là bao nhiêu? Suy ra độ cao tối đa mà nước có thể phun lên. ĐS: V = 14,61m/s, H = 10,87m 7
5. CHƯƠNG 4 ĐƯỜNG ỐNG Bài 4.1: Nước chảy trong ống có đường kính D = 3cm nghiêng theo phương đứng như hình vẽ. Tại A và B ta đặt 2 áp kế, giá trị đọc được là pA và pB = 300Kpa. Biết lưu lượng chảy trong ống là Q = 16lít/s, môđun lưu lượng K=8 lít/s: 1) Tính mất năng trong đoạn ống 2) Tính giá trị áp suất tại A 3 ĐS: 1) hd = 100m; 2) pA = 1133,85KN/m Bài 4.2: Nước chảy trong ống có đường kính D = 3cm nghiêng theo phương đứng như hình vẽ. Tại A và B ta đặt 2 áp kế, giá trị đọc được là pA = 180Kpa và pB = 500Kpa 1) Viết phương trình năng lượng để xác định chiều chảy từ A đến B hay từ B đến A? Suy ra mất năng trong đoạn ống 2) Xác định lưu lượng chảy trong ống nếu biết môđun lưu lượng K = 8lít/s ĐS: 1) Dòng chảy từ B sang A, hd = 17,62m; 2) Q = 6,72l/s P A 200m H 1 H2 H 3 15m PB 20m 1 2 3 Hình bài 4.1 và 4.2 Hình bài 4.3 và 4.4 Bài 4.3: Nước chảy trong ống có đường kính D = 7cm nằm ngang như hình 8.3. Tại các mặt cắt 1, 2 và 3 ta đặt 3 ống đo áp, giá trị đọc được là H1, H2 và H3 = 1m. Biết lưu lượng Q = 5 lít/s, hệ số mất năng dọc đường λ = 0,02, hệ số mất năng cục bộ k = 0,4 (tính với vận tốc trong ống). 1) Tính vận tốc chảy trong ống 2) Tính mất năng trong các đoạn ống từ 1 đến 2 và từ 2 đến 3 3) Tính áp suất tại 2 và 1. Suy ra cột nước trong các ống đo áp H1 và H2 . 2 ĐS: 1) V = 1,3m/s; 2) h12 = 4,92m, h23 = 0,035m; 3) p1 = 58,77KN/m , H1 = 5,96m; p2 = 2 10,49KN/m , H2 = 1,035m Bài 4.4: Nước chảy trong ống có đường kính D = 7cm nằm ngang như hình 8.4. Tại các mặt cắt 1, 2 và 3 ta đặt 3 ống đo áp, giá trị đọc được là H1 = 5m, H2 = 3m và H3 = 1m p p p 4) Xác định cột áp tĩnh z + 1 , z + 2 , z + 3 tại các mặt cắt 1, 2 và 3. 1 γ 2 γ 3 γ 5) Tính mất năng trong các đoạn ống từ 1 đến 2 và từ 2 đến 3 6) Suy ra môđun lưu lượng K trong ống, nếu biết lưu lượng Q=5 lít/s. ĐS: 4) 5,035 ; 3,035 ; 1,035 ; 5) h12, h23 = 2m ; 6) K = 50l/s Bài 4.5: Nước được bơm từ sông vào ruộng qua bơm như hình vẽ. Đường ống hút dài 2m, ống đẩy 18m, đường kính ống hút và ống đẩy D = 8cm. Cột nước H = 2m. 1) Xác định lưu lượng và thể tích nước bơm lên ruộng trong 1giờ. 2) Tính mất năng trong đường ống. Biết hệ số mất năng dọc đường λ = 0,02, hệ số mất năng cục bộ tại miệng vào k = 0,5 3) Suy ra công suất máy bơm và năng lượng điện tiêu tốn trong 1giờ bơm. 4) Vẽ đường năng và đường đo áp. 3 3 ĐS: 1) Q = 0,04m /s, W = 144,76m /h ; 2) h = 17,94m ; 3) N = 7,57KW, Nd = 27256,93KJ/h Bài 4.6: Nước chảy trong ống có đường kính D1 = 7cm nằm ngang qua đoạn thu hẹp nối với ống có đường kính D2 = 5cm và phun ra ngoài không khí với vận tốc V3 = 5m/s. Tại các mặt cắt 1 và 2 trước và sau đoạn co hẹp ta đặt ống đo áp đo chênh như hình 3. 1) Xác định lưu lượng và vận tốc trung bình tại mặt cắt 1. 9
6. Bài 4.10: Nước chảy từ bồn chứa 1 vào bồn chứa 2 thông qua hai đoạn đường ống nối tiếp có chiều dài, đường kính và hệ số nhám lần lượt là L1, d1, n1 (đoạn ống 1), và L2, d2, n2 (đoạn ống 2). Chiều cao mực nước trong bồn chứa 1 và 2 so với mặt chuẩn lần lượt là Z1 và Z2. Cho L1 = 400 m, d1= 0,3m; n1 = 0,01; Z1 = 12 m; L2 = 200 m, d2= 0,2m; n2 = 0,02; Z2 = 8 m. Bỏ qua tổn thất cục bộ, tính lưu lượng chảy trong các ống? ĐS: Q = 29,3 l/s 1 L1 , d1 , K1 L2 , d2 , K2 2 Z1 Z2 Hình bài 4.9 và 4.10 Bài 4.11: Nước chảy trong mạng đường ống nối song song Q1, L1, D1, λ1 như hình vẽ. Q Biết: L1 = 600m; D1= 300mm; λ1 = 0,02; Q1=122lít/s A B Hình bài 4.12 L2 = 460m ; D2= 470mm; λ2= 0,018 1) Tính mất năng trong nhánh 1. 2) Tính lưu lượng trong nhánh 2. Suy ra lưu lượng Q Q2, L2, D2, λ2 trong ống chính 3 3 ĐS: 1) hd1 = 6,08m ; 2) Q2 = 0,451m /s, Q = 0,573m /s Bài 4.12: Nước chảy trong mạng đường ống nối song song nằm ngang như hình bài 8.11. Biết: L1 = 600m; D1= 300mm; λ1 = 0,02 L2 = 460m; D2= 470mm; λ2= 0,018 Độ chênh áp suất giữa A và B là 500KPa. Xác định lưu lượng trong từng đoạn ống. 3 3 ĐS: Q1 = 0,353m /s, Q2 = 1,307m /s Bài 4.13: Nước chảy trong mạng đường ống nối song song nằm ngang như hình bài 8.11. Biết: L1 = 600m; D1= 300mm; Q1=120lít/s L2 = 460m; D2= 470mm Độ chênh áp suất giữa A và B là 500KPa. Lưu lượng Q trong ống chính là 200lít/s 1) Tính mất năng trong ống nhánh 1. 2) Suy ra mođun lưu lượng K1 và K2 trong ống nhánh 1 và nhánh 2. 3 3 ĐS: 1) hd1 = 50,97m; 2) K1 = 0,412m /s, K2 = 0,240m /s Bài 4.14: Một đường ống rẽ 2 nhánh như hình vẽ. Cả 2 ống rẽ nhánh đều có cùng loại và cùng đường kính. Chiều dài ống nhánh một là L1 = 2000m và ống nhánh hai là L2 = 1500m. Biết lưu lượng trên ống nhánh thứ hai là Q2 = 20lít/s. Bỏ qua tổn thất cục bộ và xem dòng chảy trong ống là chảy rối thành hoàn toàn nhám, xác định lưu lượng trên ống chính Q. Đáp số: 37,32lít/s Bài 4.15: Một máy bơm nước từ bồn 1 đến bồn 2 như hình vẽ. Đường ống nối hai bồn có đường kính D = 10 cm, dài L = 25 m và có hệ số tổn thất dọc đường λ = 0,03. Chiều cao mực nước giữa hai bồn là H = 20 m. Nếu lưu lượng cần bơm là Q = 10 lít/s, xác định công suất cần thiết của máy bơm (bỏ qua tổn thất cục bộ). Đáp số: 2,02 KW Bài 4.16: Một đường ống rẽ 2 nhánh như hình vẽ. Chiều dài ống 1 là L1 = 2000m, đường kính D1 = 10 cm và có độ nhám tương đối là ε/D1 = 0,006. Biết tổn thất dọc đường trên ống 2 là hd = 1 m. Bỏ qua tổn thất 11