Bài tập Vật Lý 1 - Chương 5: Nhiệt động lực học - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài tập Vật Lý 1 - Chương 5: Nhiệt động lực học - Lê Quang Nguyên

1. Ni dung 1. Nguyên lý th nh t 2. Nguyên lý th hai – Cách phát bi u c a Kelvin 3. Nguyên lý th hai – Cách phát bi u c a Clausius Nhi t ñng l c h c 4. Nguyên lý th hai – Entropy Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com 1. Nguyên lý th nh t •Ni n ăng g m: – ñng n ăng (t nh ti n, quay, dao ñng) c a các phân t, – th năng tương t ác trong các phân t , – th năng tương t ác gi a các phân t . Lord Kelvin Rudolf Clausius Sadi Carnot • Đ bi n thiên n i n ăng c a m t h bng t ng công và nhi t mà h trao ñi v i chung quanh. = + • Công, nhi t cho ñi là âm dU dW dQ • Công, nhi t nh n là dương • Công, nhi t ph thu c quá trình ∆U = W + Q • U không ph thu c quá trình Ludwig Boltzmann
2. Tr li BT 2 – Cách 1 (tt) Tr li BT 2 – Cách 2 •Tng nhi t trao ñi trong c hai quá trình là: • Xét chu trình i→t→f→i: Đưng ñng nhi t ∆ =∆ +∆ +∆ P = + = U U1 U 2 U 3 i i Q Q1 Q 2 nRT i 2 • Trong m t chu trình U = 0 ½P Q=×2,0( mol) 8,314( J mol . K) ×= 150( K) 2,5 kJ i • Trong quá trình ñng nhi t f t T t f ti i: U = 0 i • Q > 0: h nh n nhi t. 3 ½Ti • Nhi t trao ñi trong quá trình n ñng nhi t t i • Do ñó: V 2V ∆ +∆ = i i ñn f là: U1 U 2 0 2V • Nhi t trao ñi trong quá Q=− W =− nRTlni =− nRT ln 2 3 3 i i ñ Vi trình ng tích: = ∆ • Nhi t trao ñi ph thu c vào quá trình. Q1 U 1 Tr li BT 2 – Cách 2 (tt) Bài t p 3 • Nhi t trao ñi trong quá trình ñng áp: Ba mol khí lý tưng 273 K ñưc dãn n ñng = ∆ − nhi t cho ñn khi th tích t ăng lên 5 l n. Q2 U 2 W 2 • Suy ra t ng nhi t trao ñi trong quá trình i→t→f: Sau ñó khí ñưc nung nóng ñng tích ñ tr v áp su t ban ñu. QQQ= + =∆( U +∆ U) − W 12 1 2 2 Nhi t toàn ph n trao ñi trong su t quá trình là 80 =− = = Q W2 PVi i2 nRT i 2 kJ. Tìm ch s ñon nhi t γ = C /C ca khí này. Q=×2,0( mol) 8,314( J mol . K) ×= 150( K) 2,5 kJ P V
3. Tr li BT 4 – 2 Tr li BT 4 – 3 •Nu phân t O2 là rn (không dao ñng) ta có: • Công trong quá trình ñon nhi t: 5 7 =∆ = ∆ C= RT C= C + R = RT W U nCV T V 2 P V 2 5 7 1−γ 2 W= n RT ∆ ⇒ γ = = − 2 5 γ 7 5 • Suy ra: W=1() mol ×× 8,314()()() J mol . K ×− 560 290 K 2 −2 = () 1  7 5,6 kJ T=290() K ×  = 560 () K f 10  2a. Cách phát bi u c a Kelvin 2b. Đng c ơ nhi t – 1 • Hi n t ưng sau ñây có vi ph m nguyên lý th • Đng c ơ nhi t là mt thi t b : nh t không? – ho t ñng theo chu trình , • Tách cà phê nóng b ng nhiên ngu i ñi và cà phê – nh n nhi t t mt ngu n nóng , bt ñu xoáy tròn nh ư ñưc khu y. – bi n m t ph n nhi t thành •Năng l ưng b o toàn: n i n ăng ñã chuy n thành công, công làm cho cà phê chuy n ñng xoáy tròn. – và th i ph n còn l i ra ngu n • Tuy nhiên, hi n t ưng trên không h xy ra. lnh . • Kelvin: không th bi n nhi t hoàn toàn thành • Trên gi n ñ PV chu trình c a công mà không có mt bi n ñi nào khác x y ra . ñng c ơ nhi t là mt ñưng: – khép kín, – hưng theo chi u kim ñ.h .
4. Bài t p 6 Tr li BT 6 (a) Mt ñng c ơ Carnot dùng tác nhân là hydrô (H 2). • Trong quá trình n ñon nhi t: Tìm hi u su t c a ñng c ơ n u trong quá trình n γ−1= γ − 1 TVhB TV cC ñon nhi t: • Suy ra: γ − (a) th tích t ăng lên 2 l n.   1 γ −1 Tc =VB = 1  (b) áp su t gi m ñi 2 l n.     Th V C  2  • Ch s ñon nhi t c a khí lý tưng l ưng nguyên t : γ = 7 5 •Vy: e =1 − 0,52 5 = 0,24 Tr li BT 6 (b) Bài t p 7 • Trong quá trình n ñon nhi t: Xét m t ñng c ơ dùng tác 1−γ 1 − γ nhân khí lý tưng ho t ñng A TPγ= TP γ theo chu trình Stirling g m hB cC Q hai ñưng ñng nhi t và hai h • Suy ra: ñưng ñng tích. B 1−γ Th 1−γ   γ Đng c ơ ho t ñng gi a hai D Tc PB γ Q C = = 2 c Tc   ngu n có nhi t ñ Th = 95°C Th P C  và Tc = 24°C. •Vy: Tìm hi u su t c a ñng c ơ. e =1 − 2−2 7 = 0,18
5. 3b. Máy l nh (bơm nhi t) – 2 3c. Máy l nh Carnot • Máy l nh có hi u su t: • Máy l nh Carnot: P Q – dùng tác nhân là khí lý tưng, K = c W – ho t ñng theo chu trình Qh Carnot ngưc. S = |W | • Trong m t chu trình ta có: Th • Hi u su t: Qc Tc ∆=U W + Q + Q = 0 h c T V K = c − + = Carnot − W Qh Q c 0 Th T c • Trong các máy l nh ho t ñng • Suy ra: gi a hai ngu n có nhi t ñ như Q Nguyên lý 2 (Clausius): K =c > 1 Máy l nh lý t ưng có K = ∞ nhau, máy l nh Carnot có hi u − Qh Q c không t n t i! su t l n nh t. Bài t p 8 Tr li BT 8 Mt t lnh có hi u su t b ng 5,00. T lnh b ơm • Hi u su t máy l nh: ñưc 120 J nhi t trong m i chu trình. Tìm: Q K = c (a) Công cung c p trong m i chu trình. W (b) Nhi t th i ra chung quanh trong m i chu trình. Q120 ( J ) W=c = = 24,0 () J K 5,00 • Trong m i chu trình ta có: ∆= + + = U W Qh Q c 0 = + = += ( ) QWQh c 120 24 144 J
6. 4a. Cách phát bi u th ba – 2 4a. Cách phát bi u th ba – 3 • Ví d v quá trình b t thu n ngh ch: • Các quá trình thu n ngh ch: Chân không – khí dãn n trong chân không. – di n ti n ch m, Màn – s khu ch tán các h t, – ñi qua các tr ng thái cân b ng, – s truy n nhi t Khí – có th bi u di n b ng m t ñưng cong trên gi n ñ • Trong m t h cô l p, entropy luôn PV . luôn t ăng ho c gi nguyên không • Ng ưc l i, các quá trình b t thu n ngh ch: ñi. – di n ti n nhanh, – Entropy t ăng trong các quá trình b t – không ñi qua các tr ng thái cân b ng, thu n ngh ch, – không th bi u di n b ng m t ñưng cong trên – không ñi trong các quá trình thu n gi n ñ PV . ngh ch. 4b. Entropy – 1 Quá trình 4b. Entropy – 2 thu n ngh ch P P • Entropy là mt hàm tr ng i • Đ bi n thiên entropy i thái, ñ bi n thiên entropy trong m t quá trình vi phân dQ dQ ca m t h gi a hai tr ng thu n ngh ch: thái ñưc xác ñnh b i: f f = dQ T dS T f dQ T ∆S = ∫ T V V i
   : quá trình vi phân
   : quá trình vi phân • Tích phân ñưc tính theo dQ : nhi t trao ñi trong dQ : nhi t trao ñi trong mt quá trình thu n ngh ch quá trình vi phân quá trình vi phân bt k ỳ ni li n hai tr ng T : nhi t ñ h trong quá T : nhi t ñ h trong quá trình vi phân trình vi phân thái.
7. Tr li BT 11 – 1 Bình cách nhi t Tr li BT 11 – 2 • Nhi t do n ưc 40°C ta ra: = − Nưc ñá 0°C Qout mc1 (40 T f ) Nưc 40°C • Nhi t do n ưc ñá 0°C h p th ñ chuy n thành Q (1) in ,1 nưc c ũng 0°C: = λ Qin ,1 m 0 Nưc 0°C Qout (3) • Nhi t do n ưc 0°C h p th : (2) Q = − in ,2 Qin,2 mcT 0 ( f 0) Nưc T °C f •H cách nhi t nên Q = Q : Nưc T °C out in f − =λ + mc1(40 Tf) m 0 mcT 0 f = ° ⇒ Tf 16 C |Q out | = Qin ,1 + Qin ,2 Tr li BT 11 – 3 Tr li BT 11 – 4 • Tìm ñ bi n thiên entropy khi n ưc ñá có kh i • Tìm ñ bi n thiên entropy c a m t v t kh i l ưng lưng m0 0°C tan thành n ưc 0°C. m khi nhi t ñ thay ñi t Ti ñn Tf. • Xét m t quá trình tan ch y th t ch m ñ có th • Đt v t ti p xúc v i m t bình ñiu nhi t và thay coi là thu n ngh ch, ta có: ñi nhi t ñ ca bình ñiu nhi t th t ch m. • Khi ñó quá trình thay ñi nhi t ñ có th coi là ∆ = dQ Quá trình tan ch y x y ra S1 ∫ thu n ngh ch. nhi t ñ không ñi T0 = 0°C T0 • Đ bi n thiên entropy c a v t: 1 Qin ,1 ∆ = = Tf S1 dQ T T∫ T ∆=dQ = dT = f 0 0 S∫ mc ∫ mc ln TT T T i m λ i ∆ = 0 • c là nhi t dung riêng c a v t. S1 T0