Bài tập Vật lý 2 - Phần từ & cảm ứng điện từ

Nội dung text: Bài tập Vật lý 2 - Phần từ & cảm ứng điện từ

1. Bài tập vật lý 2 – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ © Lê Quang Nguyên 2002 Bài 1 – Định luật Ampère Theo định luật Ampère thì: Cho một vật dẫn đặc hình trụ rất dài có bán kính  B. ds  I a = 12 cm. Dòng điện cường độ I1 = 5 A phân bố ()C 0 int đều trên tiết diện của vật, có chiều đi vào mặt phẳng hình vẽ. Một vỏ hình trụ đồng trục bán Với Iint là cường độ dòng toàn phần đi qua kính b = 21 cm mang dòng điện I2 = 3 A đi ra diện tích giới hạn trong (C). ngoài mặt phẳng hình vẽ. Xác định từ trường theo khoảng cách r tính từ Đồng nhất hai biểu thức nói trên của lưu số ta thu trục của hệ. được:  I B 0 int s 2 r Chúng ta có thể phân biệt ba trường hợp: 2 j1 r r a Iint I 1 a r b I1 I 2 r b Trong đó j1 là mật độ dòng điện đi qua vật dẫn hình trụ đặc. Do dòng điện này phân bố đều trên tiết diện của vật nên: Trả lời: I j 1 Hệ có tính đối xứng trụ, với trục đối xứng là trục 1 a2 chung của hai dòng điện. Vì vậy, chúng ta nghĩ ngay đến việc áp dụng định luật Ampère để tìm Thay Iint xác định như trên vào biểu thức của Bs từ trường. ta có: Một từ trường đối xứng trụ phải có những đặc  j điểm sau: 0 1 r r a 2 * đường sức là những đường tròn có tâm nằm  I B 0 1 a r b trên trục đối xứng; s 2 r 0 II 1 2 * trên một đường sức thì từ trường có độ lớn r b không đổi. Hay nói cách khác thì độ lớn của từ 2 r trường B chỉ phụ thuộc vào khoảng cách r tính từ trục đối xứng. Áp dụng bằng số: Chọn chu tuyến (C) trùng với một đường sức. Với các số liệu của bài toán ta có: Chúng ta có thể định hướng (C) theo chiều nào cũng được, chẳng hạn như chiều kim đồng hồ. Như vậy chiều dương của dòng điện là chiều 55, 26r r a hướng vào trong mặt phẳng hình vẽ. Lưu số của B 0,80 s a r b từ trường theo chu tuyến (C) là:  r 0  0,32 Bds. BdsB dsB 2 r r b ()()()CCC s s s r  Trong đó Bs là hình chiếu của B trên ds . Vì (C) Bs luôn luôn dương, nghĩa là từ trường luôn luôn cũng là một đường sức từ nên từ trường tiếp hướng theo chiều dương của chu tuyến (C), là chiều hướng theo chiều kim đồng hồ như chúng tuyến với (C) tại mọi điểm. Do đó B = ± Bs dọc theo chu tuyến (C). Độ lớn của từ trường B ta đã chọn. không đổi trên (C) nên Bs cũng thế và có thể đưa ra ngoài tích phân. Vẽ Bs/μ0 theo r, ta có đồ thị sau đây: 1
2. Bài tập vật lý 2 – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ © Lê Quang Nguyên 2002 Suy ra: Từ trường do dòng điện thẳng vô hạn I tạo Binner, z nên tại một điểm ở khoảng cách r tính từ IA 7,5 inner trục của dòng điện có độ lớn: 0ninner B outer, z  I IAouter 10 B() r 0 0nouter 2 r Bài 3 – Lực từ tác động lên dòng điện Đường sức từ là những đường tròn có tâm nằm trên trục của dòng điện và có chiều Một dòng điện thẳng dài vô hạn có cường độ I1 quay theo các ngón tay của bàn tay phải, khi nằm trong mặt phẳng yz và song song với trục z. hướng ngón cái theo dòng điện. Đặt một vòng dây hình chữ nhật, trong đó có dòng điện cường độ I2, trong mặt phẳng yz sao cho chiều dài của nó song song với dòng điện Để tính lực toàn phần tác động lên cả khung dây thẳng. chúng ta có thể tính lực tác động lên mỗi cạnh rồi sau đó cộng lại. Nếu chiều của các dòng điện được cho như trên hình vẽ, tìm lực toàn phần tác động lên vòng dây Trước hết chúng ta hãy phân tích lực tác động do từ trường tạo bởi dòng điện thẳng. lên hai cạnh vuông góc với dòng điện thẳng. Lưu ý rằng từ trường thay đổi tại các vị trí khác nhau trên hai cạnh này, cho nên chúng ta không thể đưa từ trường ra ngoài dấu tích phân được. Gọi   N P dl và dl là hai yếu tố sơ cấp trên hai cạnh đó, ở cùng một khoảng cách r tính từ dòng điện thẳng. a   R Vì dl dl và vì từ trường là như nhau trên hai yếu tố sơ cấp ấy nên ta có lực tổng hợp tác động b lên chúng là:    dF Idl2 Br()() Idl 2 Br   M Q I2 dl dl B( r ) 0 Tổng của biểu thức trên theo tất cả các cặp yếu tố Trả lời: sơ cấp trên hai cạnh đang xét bằng không. Vậy lực tác động lên hai cạnh vuông góc với dòng Chúng ta cùng ôn lại những điều cần thiết để giải điện thẳng bằng không. bài toán này. Bây giờ chúng ta xét lực tác động lên hai cạnh Lực từ do một từ trường tác động lên một còn lại, là hai cạnh song song với dòng điện dòng điện: thẳng. Từ trường không thay đổi dọc theo mỗi cạnh này nên ta đưa nó ra ngoài dấu tích phân.  F Idl B Như vậy lực từ tác động lên cạnh thứ nhất (ở ()C khoảng cách R) là: Trong đó tích phân được lấy theo toàn bộ    F1 I 2 MN B R dòng điện (C), I là cường độ dòng, còn dl là một đoạn vi phân trên (C), có chiều hướng Lực này hướng theo chiều âm của trục y và có độ theo chiều dòng điện. lớn: Nếu dòng điện là thẳng đi từ M đến N và từ I  I I b trường không thay đổi dọc theo dòng điện 0 1 0 1 2 F1 I 2 b thì: 2 RR 2  F I MN B Tương tự như vậy, lực từ tác động lên cạnh thứ hai (ở khoảng cách R + a) là: Ở đây khung dây được đặt trong từ trường do   F I PQ B R a dòng điện thẳng vô hạn tạo nên. 2 2 3
3. Bài tập vật lý 2 – Phần Từ & Cảm Ứng Điện Từ © Lê Quang Nguyên 2002   p B sin y m 0,71 10 3 N . m Bài 6 – Cảm ứng điện từ Một vòng dây hình tam giác, trong đó có chứa một điện trở R = 1 Ω, được kéo với vận tốc không đổi 2 m/s dọc theo trục x, từ vùng không có từ trường vào vùng có từ trường đều B = 0,1 T vuông góc với vòng dây (xem hình vẽ). Tìm dòng điện cảm ứng đi qua điện trở. (Giả sử lúc t = 0 thì vòng dây bắt đầu đi vào vùng có từ trường.) Trả lời: Trả lời: (a) Như chúng ta đã biết qua bài 4, lực từ làm Khi từ thông Φ qua một vòng dây biến thiên cho vòng dây quay, và công Wm mà lực từ thực thì trong vòng dây xuất hiện một sức điện hiện được lấy từ độ giảm thế năng của vòng dây. động cảm ứng: Nghĩa là: d e WUm dt Khi cuộn dây quay từ vị trí có góc α ≠ 0 về vị trí Nếu vòng dây có điện trở R thì cường độ của có α = 0 thì thế năng của cuộn dây giảm đi, lực dòng cảm ứng là: từ thực hiện công dương. e1 d i Ngược lại, khi quay từ α = 0 đến α ≠ 0 thì thế R R dt năng tăng lên, lực từ thực hiện công âm. Trong trường hợp này ta phải áp đặt một lực ngoài để Hình vẽ dưới đây cho thấy phần khung dây đi thực hiện chuyển động quay, còn lực từ thì cản vào vùng có từ trường ở thời điểm t > 0. Đó là lại chuyển động đó. một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông là vt, có diện tích S = ½ (vt)2. Công của lực ngoài mà chúng ta áp đặt ít nhất phải bằng về độ lớn và luôn luôn ngược dấu với công của lực từ. Do đó: Từ trường B hướng vào trong × Wext U p m Bcos p m B cos0 v pm B 1 cos 0,19 mJ (b) Cả hai vectơ moment từ và từ trường đều ở trong mặt phẳng xz, do đó vectơ moment lực có phương là trục y, và theo quy tắc bàn tay phải thì nó hướng theo chiều dương của trục y. vt Vậy hình chiếu của moment lực trên trục y trùng với độ lớn của nó: 5