Giải bài tập môn Vật lí - Phần B: Nhiệt học

Nội dung text: Giải bài tập môn Vật lí - Phần B: Nhiệt học

1. Nguồn nóng Q1 T1 A Máy lạnh Q 2 T2 Nguồn lạnh 9-3. Một động cơ nhiệt lý t−ởng chạy theo chu trình Cácnô, nhả cho nguồn lạnh 80% nhiệt l−ợng mà nó thu đ−ợc của nguồn nóng. Nhiệt l−ợng thu đ−ợc trong một chu trình là 1,5kcal. Tìm: a. Hiệu suất động cơ. b. Công mà động cơ sinh ra trong một chu trình Giải Nguồn nóng Q1 Động A cơ nhiệt Q2 Nguồn lạnh a. Hiệu suất của động cơ A  Q 2  η = 100 % = 1− 100 % = ()1− 8,0 100 % = 20 % Q1  Q1  c. Công mà động cơ sinh ra trong một chu trình A= ηQ1=0,2.1,5=0,3kcal=12,54kJ 9-4. Một động cơ nhiệt làm việc theo chu trình Cácnô, sau mỗi chu trình sinh một công A=7,35.10 4J. Nhiệt độ của nguồn nóng là 100 o C , nhiệt độ của nguồn lạnh là 0 oC. Tìm: a. Hiệu suất động cơ. b. Nhiệt l−ợng nhận đ−ợc của nguồn nóng sau một chu trình. c. Nhiệt l−ợng nhả cho nguồn lạnh sau một chu trình. Giải a. Hiệu suất của động cơ Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
2. Theo giả thiết p 2=p 4, T 4=T 2 γ γ −1 p1  T1  → =   p2  T2  Do đó m γ T1 Q1 = RT 1 ln à γ −1 T2 Công sinh ra trong một chu trình T −T η= 1 2 T1 T1 − T2 m γ T1 A = ηQ1 = Q1 = R()T1 − T2 ln T1 à γ −1 T2 2000 4,1  400 + 273  A = . 8,31.()400 − 20 .ln  ≈ 634 ()kJ 29 4,1 −1  20 + 273  Công suất của động cơ A P = = 634 ()kW τ 9-7. Một máy làm lạnh làm việc theo chu trình Cacnô nghịch, tiêu thụ công suất 36800W. Nhiệt độ của nguồn lạnh là -10 oC, nhiệt độ nguồn nóng là 17 oC. Tính: a. Hệ số làm lạnh của máy. b. Nhiệt l−ợng lấy đ−ợc của nguồn lạnh trong 1s. c. Nhiệt l−ợng nhả cho nguồn nóng trong 1 giây. Giải a. Hệ số làm lạnh của máy Q T −10 + 273 ε = 2 = 2 = = 9,74 A T1 − T2 17 − ()−10 b. Nhiệt l−ợng lấy đ−ợc của nguồn lạnh trong 1s 5 'Q 2 = εA = εPt = 9,74.36800 1. ≈ 3,6.10 (J) ≈ 86000 cal c. Nhiệt l−ợng nhả cho nguồn nóng trong 1 giây 5 4 Q1 = A + 'Q 2 = (ε +1)Pt = (9,74 + 1)36800 1. ≈ 4.10 J ≈ 9,5.10 cal 9-8. Khi thực hiện chu trình Cácnô, khí sinh công 8600J và nhả nhiệt 2,5kcal cho nguồn lạnh. Tính hiệu suất của chu trình. Giải Hiệu suất của chu trình A A 8600 η = 100 % = 100 % = 3 100 % ≈ 45 % Q1 A + Q 2 8600 + 2,5.10 .4,18 9-9. Khi thực hiện chu trình Cácnô, khí nhận đ−ợc nhiệt l−ợng 10kcal từ nguồn nóng và thực hiện công 15kJ . Nhiệt độ của nguồn nóng là 100 o C . Tính nhiệt độ của nguồn lạnh Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
3. 9-12. Một kmol khí lý t−ởng thực hiện một chu trình gồm 2 quá trình đẳng tích và hai quá trình đẳng áp. Khi đó thể tích của khí thay đổi 3 3 từ V 1=25m đến V 2=50m và áp suất từ p 1=1at đến p 2=2at. Hỏi công thực hiện bởi chu trình này nhỏ hơn bao nhiêu lần công thực hiện bởi chu trình Cácnô có các đ−ờng đẳng nhiệt ứng với nhiệt độ lớn nhất và nhỏ nhất của chu trình nói trên, nếu khi giãn đẳng nhiệt thể tích tăng lên gấp đôi? Giải Công thực hiện trong cả chu trình: A = (p2 − p1 )(V2 − V1 ) Trong chu trình Cácnô, nhiệt độ nguồn nóng ứng với điểm (V 2,p 2), nguồn lạnh 'V 2 với (V 1,p 1). Trong một chu trình tác nhân nhận nhiệt p2 V2 ln với hiệu suất: 'V 1 T − T p V − p V η = 2 1 = 2 2 1 1 T2 p2 V2 Công khí sinh ra trong một chu trình: 'V 2 'A = ηQ1 = ()p2V2 − p1V1 ln 'V 1 'V ()p V − p V ln 2 'A 2 2 1 1 'V → = 1 = 1,2 A (p1 − p2 )(V2 − V1 ) 9-13. Một máy hơi n−ớc làm việc theo chu trình nh− hình vẽ 9-1 p B C P1 D Po A E Vo V1 V2 V Hình 9-1 a. Thoạt tiên hơi n−ớc từ nồi hơi vào xilanh, áp suất hơi n−ớc tằng từ p o tới p 1, thể tích không đổi và bằng V o (nhánh AB). b. Hơi n−ớc tiếp tục đi vào, pittông chuyển động từ trái sang phải (nhánh BC) với áp suất hơi không đổi là p 1 và thể tích tăng lên V1. c. Xilanh đóng van lại, pittông chuyển động tiếp tục sang phải khi đó xảy ra quá trình giãn đoạn nhiệt (Nhánh CD); d. Khi đến vị trí cuối cùng bên phải, thì hơi n−ớc trong xilanh đi vào nguồn lạnh, khi đó áp suất hơi giảm xuống po, còn thể tích không đổi bằng V 2, (nhánh DE). Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
4. c. Tiếp theo là quá trình đốt cháy nhanh hỗn hợp cháy bằng tie lửa điện; khi đó áp suất tăng từ p 1 tới p 2, thể tích không đổi và bằng V2 (nhánh CD), nhiệt độ tăng tới T 2; d. Tiếp theo là quá trình giãn đoạn nhiệt từ thể tích V 2 tới V 1 (nhánh DE), nhiệt độ giảm xuống T3; e. ở cuối cùng của pittông (điểm E), van mở, khí thoát ra ngoài, áp súat giảm nhanh tới p o, thể tích không đổi và bằng V 1. (nhánh EB). f. Cuối cùng là quá trình nén đẳng áp ở áp suất p o (nhánh BA). Hãy tính hiệu suất của chu trình nếu hệ số nén ε =V1/V 2=5 và hệ số đoạn nhiệt là γ =1,33. Giải Nhiệt tác nhân nhận trong cả chu trình chính bằng nhiệt tác nhân nhận trong quá trình CD: Q1 = QCD = nC V (TD − TC ) Trên EB tác nhân tỏa nhiệt (nhiệt nhận vào sẽ có dấu âm): Q2 = nC V (TB − TE ) Hiệu suất của động cơ: Q T − T nR (T − T ) p V − p V V p − p η = 1 + 2 = 1 + B E = 1 + B E = 1 + o 1 4 1 = 1 + 1 o 4 (1) Q1 TD − TC nR ()TD − TC p2V2 − p1V2 V2 p2 − p1 Mặt khác: γ γ γ γ γ γ p1V2 = po V1 ; p2 V2 = p4 V1 → (p2 − p1 )V2 = (p4 − po )V1 γ p o − p 4  V2  −γ → = −  = −ε (2) p 2 − p1  V1  Thay (2) vào (1): η = 1 − ε 1−γ = 1 − 51−1,33 = 41 2, % 9-15. Tìm hiệu suất của động cơ đốt trong, cho biết hệ số đoạn nhiệt là 1,33 và hệ số nén bằng: a. V1/V 2=4; b. V1/V 2=6; c. V 1/V 2=8; Giải Theo bài 9-14 ta tính đ−ợc lần l−ợt cho các quá trình cụ thể a. η = 1− ε 1−γ = 1− 41−1,33 = 36 7, % b. η = 1 − ε 1−γ = 1 − 61−1,33 = 44 6, % c. η = 1 − ε 1−γ = 1 − 81−1,33 = 49 6, % 9-16. Chu trình của động cơ điezen bốn kỳ đ−ợc trình bày trên hình 9-3 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
5. β γ −1 η = 1 − γε γ −1 ()β −1 9-17. Một máy hơi n−ớc chạy theo chu trình stilin gồm hai quá trình đẳng nhiệt và hai quá trình đẳng tích nh− hình 9-4. Tính hiệu suất của chu trình đó. So sánh hiệu suất đó với hiệu suất chu trình Cácnô có cùng nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh. p 3 T1 2 4 T2 1 V Hình 9.4 Giải Nhiệt tác nhận nhận đ−ợc trong một chu trình làm việc bao gồm qúa trình 2 – 3 và 3 – 4 Q 23 = nC V (T1 − T2 )  V   2  Q 34 = A 34 = nRT 1 ln    V1  Công tác nhân sinh ra (bằng công động co sinh ra) trong một chu trình làm việc  V   V   V   1   2   2  A = A12 + A 23 + A 34 + A 41 = nRT 2 ln   + 0 + nRT 1 ln   + 0 = nR ()T1 − T2 ln    V2   V1   V1  Hiệu suất của động cơ A T1 − T2 T1 − T2 η = = < = ηCarnot Q 23 + Q34 C V ()T1 − T2 T1 T1 + R ln ()V2 / V1 Vậy động cơ làm việc theo chu trình Stilin có hiệu suất nhỏ hơn khi làm việc theo chu trình Carnot. 9-18. Tính độ biến thiên entrô py khi hơ nóng đẳng áp 6,5g hiđrô, thể tích khí tăng gấp đôi. Giải Độ biến thiên entropy trong qúa trình đẳng áp δQ nC dT dS = = p T T Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
6. δQ m dT m i + 2  T   2  ∆S = = C p = R ln   ∫ T à ∫ T à 2 T  1  10 5 + 2 150 + 273  ∆S = .8,31.ln  ≈ 4,2 ()/J K 32 2  50 + 273  9-22. Tính độ biến thiên entrôpy khi biến đổi 6g khí hyđrô từ thể tích 20lít, áp suất 1,5at đến thể tích 60lít, áp suất 1at. Giải Vì độ biến thiên entropy chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và cuối nên ta có thể chọn cho khí một cách biến đổi bất kỳ mà không ảnh h−ởng tới kết quả. Chẳng hạn, cho khí biến đổi đẳng tích tới áp suất 1at, sau đó giãn đẳng áp tới thể tích 60l. + Với quá trình thứ nhất (quá trình đẳng tích): δQ dT m  T  m  p   2   2  ∆S1 = ∫ =nC V ∫ = CV ln   = C V ln   T T à  T1  à  p1  + Với quá trình thứ hai (quá trình đẳng áp): δQ dT m  T  m  V   2   2  ∆S 2 = ∫ =nC p ∫ = C p ln   = C p ln   T T à  T1  à  V1  Độ biến thiên entropy của cả quá trình m   V   p    2   2  ∆S = ∆S1 + ∆S2 = C p ln   + C V ln   à  V p    1   1  6  5 + 2  60  5  1  ∆S =  .8,31.ln  + .8,31.ln  ≈ 71 ()/J K 2  2  20  2  5,1  9-23. Một kilômol khí l−ỡng nguyên tử đ−ợc hơ nóng, nhiệt độ tuyệt đối của nó đ−ợc tăng lên 1,5 lần. Tính độ biến thiên entrôpy nếu quá trình hơ nóng là: a. Đẳng tích; b. Đẳng áp Giải a. Quá trìn đẳng tích δQ dT m  T  m i  T   2   2  ∆S1 = ∫ =nC V ∫ = C V ln   = R ln   T T à  T1  à 2  T1  5 ∆S = 10 3. .8,31.ln()()5,1 ≈ 8,4.103 /J K 1 2 b. Quá trìn đẳng tích δQ dT  T  i + 2  T   2   2  ∆S2 = ∫ =nC p ∫ = nC p ln   = n R ln   T T  T1  2  T1  5 + 2 ∆S = 10 3. .8,31.ln()()5,1 ≈ 11 ,8.103 /J K 2 2 Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
7. Nhiệt độ cân bằng T của hệ sau khi trao đổi nhiệt xác định từ ph−ơng trình cân bằng nhiệt c(m 2 t 2 + m1t1 )− λm1 λm1 + cm 1 ()()t − t1 = cm 2 t 2 − t → t = c()m1 + m 2 1(400 .30 + 100 0. )− 80 .100 t = = 8(o C) = 281 ()K 1()100 + 400 Đối với n−ớc đá, độ tăng entropy bao gồm độ tăng do nóng chảy và độ tăng do tăng nhiệt độ δQ δQ ∆Q T dT λm  T  1   ∆S1 = ∫ + ∫ = + cm 1 ∫ = + cm 1 ln   1 2 T1 T T T1 T T1  T1  Với T =281(K) là nhiệt độ cân bằng của hệ. Đối với n−ớc bị lạnh đi, entropy sẽ giảm, độ biến thiên khi này là T   δQ dT  T  ∆S2 = ∫ = cm 2 ∫ = cm 2 ln   T2 T T  T1  Độ biên thiên entropy của hệ là λm  T   T  ∆S = ∆S + ∆S = 1 + cm ln   + cm ln   1 2 T 1  T  2  T  1  1   2  80 1,0.  281   281  ∆S = +1.0,1.ln  +1.0,4.ln  ≈ ,0 002 ()kcal / K ()0 + 273  0 + 273   30 + 273  Ta thấy ∆S>0, điều đó chứng tỏ nhiệt chỉ có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh * Để chứng minh nhiệt chỉ có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh ta có thể làm nh− sau: Xét hệ hai vật cô lập, năng l−ợng của hệ bảo toàn (nếu quá trình ta xét chỉ liên quan đến sự truyền nhiệt thì nhiệt đ−ợc bảo toàn) Q = Q1 + Q 2 = const → δQ1 = −δQ2 Trong đó δQ1 , δQ2 là độ biến thiên nhiệt l−ợng của vật 1 và 2. Độ biến thiên entropy δQ1 δQ 2 dS = dS 1 + dS 2 = + T1 T2 Theo (*) ta có  1 1  T − T δQ   ( 2 1 ) 1 dS = δQ1  −  = > 0 → ()T2 − T1 δQ1 > 0  T1 T2  T1T2 Nếu T 2>T 1 thì δQ1>0 tức là vật 1 nhận nhiệt hay nhiệt truyền từ vật 2 sang vật 1 Nếu T 2<T 1 thì δQ1<0 tức là vật 1 tỏa nhiệt hay nhiệt truyền từ vật 1 sang vật 2 Vậy nhiệt chỉ có thể truyền từ vật nóng sang vật lạnh 9-27. Tính độ biến thiên entrôpy của một chất khí lý t−ởng khi trạng thái của nó thay đổi từ A tới B (hình 9-5) theo: Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
8. V Q = A = pV ln 2 V1     p1V1 V1 + V2 p 2 V2 V1 + V2 ∆S = ln   + ln   T  V  T  V  1 2 9,8.104.2.10−3  2 + 3 5.9,8.104.3.10−3  2 + 3  ∆S = ln   + ln   ≈ 1,3 ()/J K 273 + 27  2  273 + 27  3  9-29. 200g sắt ở 100 oC đ−ợc bỏ vào một nhiệt l−ợng kế chứa 300g n−ớc ở 12 o C . Entrôpy của hệ này thay đổi nh− thế nào khi cân bằng nhiệt? Giải Sau khi trao đổi nhiệt hệ sẽ cân bằng ở nhiệt độ t oC. Ph−ơng trình cân bằng nhiệt c1m1t1 + c 2 m 2 t 2 c1m1 ()()t1 − t = c 2 m 2 t − t 2 → t = c1m1 + c 2 m 2 460 .2,0. 100 + 4180 .0,3.12 t = ≈ 18 (o C) 460 2,0. + 4180 3,0. Độ biến thiên entropy của hệ bao gồm sự giảm entropy của miếng sắt và sự tăng entropy của khối n−ớc     dT dT  T   T  ∆S = c1m1 ∫ + c 2 m 2 ∫ = c1m1 ln   + c 2 m 2 ln   T T  T1   T2   18 + 273  18 + 273  ∆S = 460 .0,2.ln  + 4180 .0,3.ln  ≈ 3,3 ()/J K 100 + 273  12 + 273  Vậy sau khi cân bằng nhiệt entropy của hệ tăng lên một l−ợng 3,3(J/K) Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
9. b. Tỉ số giữa cộng tích và thể tích của bình Cộng tích m 'V = b à Tỉ số 'V mb 250 .3,92.10−5 = = = 5,3 % V àV 28 .0,01 10-3. Tìm áp suất của khí cacbonic ở 3 oC nếu biết khối l−ợng riêng của nó ở nhiệt độ đó là 550kg/m 3. Giải Ph−ơng trình Van de Walls  m 2 a  m  m  ρ 2a  ρ  ρ       p + 2 2 V − b = RT → p + 2 1− b = RT  à V  à  à  à  à  à RT ρ 2a → p = − ()à / ρ − b à 2 Thay số 2 8,31.(273 + 3)  550  p = −   ,0. 141 ≈1,4.108 ()Pa (),0 028 / 550 − 3,92.10−5  ,0 028  10-4. Thể tích của 4g khí oxy tăng từ 1 đến 5 dm 3. Xem khí oxy là thực. Tìm công của nội lực trong quá trình giãn nở đó. Giải Nội áp 2  m  a 'p =    à  V 2 Công của nội lực 2 2  m  V2 adV  m   1 1  'A p'dV   a    = ∫ =   ∫ 2 =    −   à  V1 V  à   V V  1 2  4  2  1 1  'A = ,0 138    −  ≈ 7,1 ()J  32   ,0 001 ,0 005  10-5. Tính nội áp của khí cácbonic lúc khối l−ợng riêng của nó là 3 550kg/m . Cho biết đối với khí cacbonic có: T k=304K và 6 2 pk=7,4.10 N/m Giải Nội áp của khí Cacbonic Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
10. a 0,364 6 p k = 2 = 2 ≈ 7,4.10 ()Pa 27 b 27 ()0,043.10 3- (a=3,64.10 5Jm 3/kmol 2=0,364Jm 3/mol) c. Nhiệt độ cao nhất mà nitơ còn ở thể lỏng ứng với nhiệt độ điểm ba a8 ,0.8 364 T = = ≈ 304 K = 31 o (C )(! ) k 27 Rb 27 .8,31 ,0. 043 .10 −3 d. Cácboníc lỏng ở 31 oC cần nén tới áp suất bằng áp suất tới hạn 6 p k = 7,4.10 (Pa ) Đó cũng là nhiệt độ lớn nhất mà cácboníc ở thể lỏng ở mọi áp suất. Với nhiệt độ 51 oC là không thể thực hiện hoá lỏng với bất cứ áp suất nào 10-9. Để nghiên cứu trạng thái tới hạn nhà vật lý học Nga A. Vênariuyt dùng một cái hộp trong đó có đựng một ống chứa ete đ−ợc hàn kín. Hơ nóng hộp để quan sát trạng thái tới hạn. a. ở 20 oC, ête n−ớc phải chiếm một thể tích bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của ống để khi đến nhiệt độ tới hạn, ống chứa đầy ête ở trạng thái tới hạn? Biết rằng khối l−ợng 1 kmol ête là 74kg/kmol, khối l−ợng riêng của ête ở 20 oC bằng 714kg/m 3. Đối o 5 2 với ête T k=193 C, p k=35,9.10 N/m ; b. Nếu thể tích của ống lớn hay nhỏ hơn thể tích ête tới hạn thì sẽ xảy ra hiện t−ợng gì khi nhiệt độ nâng lên? Giải a. Gọi thể tích và khối l−ợng ête đổ vào ống là V và m, thể tích của nó ở trạng thái tới hạn là V k (do đó cũng là thể tích của ống). Ta có m m m RT k Vk = Vok = b3 = 3b à à à 8p k m V 8àp ,0.8 074 .34,9.105 V = → = k = ≈ 25 % ρ Vk 3ρRT k .3 714 .8,31.()273 +193 b. Khi thể tích của ống nhỏ hơn thể tích V k thì ch−a đun ete lên tới trạng thái tới hạn ete đã chiếm đầy ống. c. Khi thể tích của ống lớn hơn thể tích V k thì ch−a đun ete lên tới trạng thái tới hạn ete đã bay hơi hết. Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
11. 11-3. Tính công cần thực hiện để thổi một bong bóng xà phòng đạt đến bán kính r=7cm. Suất căng mặt ngoài của n−ớc xà phòng là σ=4.10 - 2 5 2 N/m. áp suất khí quyển p o=1,01.10 N/m . Giải Ta coi nhiệt độ của khí trong quá trình thổi là không đổi (quá trình đẳng nhiệt). Công cần thổi bong bóng bằng công tạo ra mặt ngoài (bằng năng l−ợng mặt ngoài) A1, và công nén đẳng nhiệt A 2 của một l−ợng khí đúng bằng l−ợng khí trong bong bóng ở cuối quá trình từ khí quyển vào. 2 2 A1 = .2 σ 4πr = 8σπ r p A 2 = pV ln p o po là áp suất khí quyển, p là áp suất khí trong bong bóng Để tính p, ta chú ý màng xà phòng gồm hai mặt phân cách, mỗi mặt phân cách (mặt khum) sẽ gây ra ra áp suất phụ “ép” vào tâm với giá trị tính theo công thức Laplace p p = 2σ r/ . áp suất phụ tổng cộng do màng xà phòng gây ra cho khí bên trong bao gồm áp suất do mặt cong phía ngoài và mặt cong phía trong (với bán kính xấp xỉ bán kính mặt cong ngoài) và áp suất khí quyển cộng lại: 4σ p = + p r o Do đó  4σ  4  p + 4σ r/  4  4σ   4σ  3  o  3     A 2 = po +  πr ln   = πr po 1+ ln 1+   r  3  po  3  por   por  4σ Vì do x = << 1 nên (1+ x)ln (x +1) ≈ (1+ x)x ≈ x nên ta có po r 16 σπ r 2 A ≈ 2 3 Vậy công tổng cộng 2 2 2 16 σπ r 40 σπ r A = A1 + A 2 = 8σπ r + = 3 3 40 .0,04.3,14.0,07 2 A = ≈ 8,2.10−2 ()J 3 11-4. Một cái khung làm bằng những đoạn dây kim loại cứng. Đoạn dây AB linh động, dài l=15cm. Khung đ−ợc phủ một màng xà phòng có suất căng mặt ngoài σ=0,045N/m (h 11-3). Tính công cần thực hiện để kéo AB ra một đoạn ∆x=4cm. Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
12. (1) τ∆mg τ∆mg πσ d = mg → σ = = ∆t πd∆t 2.10.10−3 8,9. Thay số σ = ≈ 0,04N / m 3,14.2.10−3.780 11-7. Một sợi dây bạc đ−ờng kính d=1mm, đ−ợc treothẳng đứng. Khi làm nóng chảy đ−ợc 12 giọt bạc thì sợi dây bạc ngắn đi một đoạn h=20,5cm. Xác định suất căng của mặt ngoài bạc ở thể lỏng? Cho biết khối l−ợng riêng của bạc ở thể lỏng là ρ=9300kg/m 3 và xem rằng chỗ thắt của giọt bạc khi nó bắt đầu rơi có đ−ờng kính bằng đ−ờng kính của sợi dây bạc. Giải πd 2 Khối l−ợng của bạc đã hoá lỏng M = ρ h 4 Khối l−ợng của một giọt bạc lỏng M ρπ d 2h m = = (1) k 4k Giọt (bắt đầu) nhỏ xuống khi: (1) ρπ d 2h ρgdh πσ d = mg g → σ = = 4k 4k Thay số ρgdh 9300 .9,8.10−3 ,0. 205 σ = = ≈ 0,39()N / m 4k 4.12 11-8. Có một ống mao dẫn đ−ờng kính ngoài d=3mm, một đầu đ−ợc bịt kín. Đầu bịt kín đó đựng một ít thủy ngân (h 11-5). Khối l−ợng của ống mao dẫn và thủy ngân là 0,2g. Đầu bịt kín của ống mao dẫn trong n−ớc. Xem n−ớc làm −ớt hoàn toàn ống mao dẫn và n−ớc có suất căng mặt ngoài σ=0,073N/m, có khối l−ợng riêng ρ=10 3kg/m 3. Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
13. khối l−ợng giọt n−ớc đạt tới giá trị m o nào đó mặt khum này sẽ là mặt phẳng, lớn hơn giá trị này mặt khum trở thành mặt lồi. Ta có πσ d 3,14 ,0. 073 ,0. 001 m g = σπ d → m = = ≈ 2,34.10−5 kg o o g 8,9 Vậy nên: • Khi m 2,34.10−5 kg mặt khum bên d−ới là mặt lồi 11-11. Hai ống mao dẫn có đ−ờng kính trong lần l−ợt là 0,5mm và 1mm nhúng trong một bình đựng chất lỏng. Tính hiệu các mức chất lỏng trong hai ống mao dẫn nếu: a. Chất lỏng đó là n−ớc. b. Chất lỏng đó là thủy ngân Giải a. Khi nhúng hai ống trong n−ớc, n−ớc sẽ dâng lên. Độ dâng lên của n−ớc trong từng ống là 4σ h = ρgd Hiệu các mức chất lỏng trong hai ống mao dẫn là 4σ  1 1  ,0.4 073  1 1  ∆h =  −  =  −  ≈ 3()cm ρg  d2 d1  1000 8,9.  ,0 0005 ,0 001  b. Khi nhúng hai ống trong thuỷ ngân, thuỷ ngân trong ống sẽ hạ xuống. Độ hạ xuống của thuỷ ngân trong từng ống là h. Cân bằng giữa áp suất thuỷ tĩnh và áp suất phụ cho điểm bên trong chất lỏng ngay tại mặt khum ta có 2σ 4σ ρgh = → h = 2/d ρgd Hiệu các mức chất lỏng trong hai ống mao dẫn là 4σ  1 1  5,0.4  1 1  ∆h =  −  =  −  ≈ 5,1 ()cm ρg  d2 d1  13600 8,9.  ,0 0005 ,0 001  11-12. Một ống đ−ợc nhúng thẳng đứng trong một bình dựng chất lỏng. Hỏi chiều cao của cột n−ớc trong ống thay đổi nh− thế nào nếu ống mao dẫn và bình đ−ợc nâng lên nhanh dần đều với gia tốc a=g ? Hạ xuống nhanh dần đều với gia tốc a=g/2? Giải : Khi bình và ống đ−ợc nâng lên với gia tốc a, áp suất của điểm bên trong ống ngang mặt thoáng chất lỏng ngoài ống bao gồm áp suất khí quyển, áp suất thuỷ tĩnh của cột n−ớc, áp suất phụ gây bởi mặt khum và áp suất gây ra Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
14. Vậy n−ớc dâng lên trong ống mao dẫn ở trong cao hơn 2 lần so với độ dâng của “khe” mao dẫn giữa hai ống. 11-14. Có hai tấm thủy tinh phẳng đặt song song cách nhau một khoảng d=0,2mm, nhúng thẳng đứng vào trong một chất lỏng. Xác định khối l−ợng riêng của chất lỏng đó nếu biết rằng chiều cao của khối chất lỏng giữa hai tấm thủy tinh dâng lên một đoạn h=3,2cm. Suất căng mặt ngoài của chất lỏng là 0,027N/m. Xem chất lỏng làm −ớt hoàn toàn thủy tinh. Giải Độ dâng của mức chất lỏng trong ống là h, ta có 2σ ,0.2 027 2bσ = hdb ρg → ρ = = ≈ 861 (kg / m3 ) ghd ,0.8,9 032 ,0. 0002 11-15. Hiệu mức thủy ngân trong hai nhánh của ống mao dẫn hình chữ U có đ−ờng kính trong d 1=1mm và d 2=2mm là ∆h=1cm. Xác định suất căng mặt ngoài của thủy ngân. Cho biết khối l−ợng riêng của thủy ngân là 13,6.10 3kg/m 3. Giải Cân bằng áp suất cho điểm ngay d−ới mặt phân cách của nhánh lớn ta có 4σ 4σ ρg∆hd d = + ρg∆h → σ = 1 2 d1 d 2 4()d 2 − d1 13600 .9,8.0,01 ,0. 001 ,0. 002 σ = ≈ 0,67()N / m 4(),0 002 − ,0 001 11-16. Khối l−ợng riêng của không khí trong một cái bong bóng ở d−ới đáy của một hồ n−ớc sâu 6m lớn gấp 5 lần khối l−ợng riêng của không khí ở khí quyển (ở nhiệt độ bằng nhiệt độ ở đáy hồ). Xác định bán kính bong bóng. Giải Gọi bán kính của bong bóng là R, áp suất bên trong bong bóng là: 2σ pp= + + ρ gh (1) o r Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên
15. Phụ lục A. Quá trình đoạn nhiệt Trong quá trình đoạn nhiệt δQ = 0 → pdV + nC VdT = 0 (P1) Hệ số đoạn nhiệt Cp CV + R R γR γ = = → CV = ;Cp = (P2) CV CV γ −1 γ −1 Thế vào (1), và l−u ý ph−ơng trình Mendeleev – Crapayron pV = nRT → pdV + Vdp = nRdT Cho ta 1 pdV + ()pdV + Vdp = 0 γ −1 → γpdV + Vdp = 0 → d(pV γ ) = 0 Hay pV γ = const Đây là ph−ơng trình cho quá trình đoạn nhiệt Hay cũng có thể viết cách khác pV γ = (pV )Vγ −1 = nR (TV γ −1 )→ TV γ −1 = const (P3) γ γ (pV ) γ Τ pV γ = = ()nR → p1−γ Tγ = const (P4) pγ −1 pγ −1 Công trong quá trình đoạn nhiệt (2) 1 A = −∆U =− nC ∆T = − nR ∆T V γ −1 Do nR ∆T = nR (T2 − T1 ) = p2V2 − p1V1 Nên p V − p V A = 1 1 2 2 (P5) γ −1 Cũng có thể viết γ −1 1  T  ()3 p V   V   A = nRT 1− 2  1 1 1 −  1   (P6) γ −1 1  T  = γ −1   V    1    2   B. Các hằng số Van de Walls xác định qua các thông số tới hạn p k, Tk, V k Ph−ơng trình Van de Walls cho một mol khí thực  a  RT a p + ()V − b = RT → p = −  V 2  V − b V 2 Tại điểm ba RT k a p k = − 2 (P7) Vk − b Vk Khoa Vật Lí, tr−ờng ĐH Khoa Học, ĐH Thái Nguyên