Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 - Chương 3: Cơ học hệ chất điểm-vật rắn - Trần Anh Tú

Nội dung text: Tóm tắt bài giảng Vật lý A1 - Chương 3: Cơ học hệ chất điểm-vật rắn - Trần Anh Tú

1. Tóm tắt bài giảng Chương 3: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN Chương 3: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM – VẬT RẮN 3.1 Khối tâm vật rắn: 3.1.1 Định nghĩa: Điểm G được gọi là khối tâm của hệ chất điểm nếu: r ∑ mili = 0 r li : là vectơ khỏang cách từ điểm G đến chất điểm thứ i • Vị trí khối tâm G: r Vị trí khối tâm G được xác định bằng bán kính vectơ rG - Trường hợp hệ chất điểm: r r r ri = rG + li r r r ⇔ mi ri = mi rG + mili r r r ⇔ ∑ mi r = ∑∑mi rG + mili r r = ()∑ mi rG = MrG ⎧ ∑ mi xi ⎪xG = ⎪ M m r ⎪ r ∑ i i ⎪ ∑ mi yi ⇒ rG = ⎨yG = M ⎪ M ⎪ ∑ mi zi ⎪zG = ⎩⎪ M Vd: Đặt 3 chất điểm khối lượng m tại 3 đỉnh tam giác đều cạnh a. y m1 x1 + m2 x2 + m3 x3 • xG = m1 + m2 + m3 a ⎛ a ⎞ ⎛ a ⎞ 2m O + m ⎜− ⎟ + m ⎜ ⎟ o o 2 o 2 = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ = 0 mo 3 2m a + m O + m O x o 2 o o 3 • yG = = a 0 4mo 4 ⎛ 3 ⎞ ⎜ ⎟ => G nằm trên đường phân giác G⎜0,a ⎟ ⎝ 4 ⎠ - Trường hợp chất điểm là 1 vật rắn: ⎧ 1 x = x.dm ⎪ G M ∫ ⎪ ⎪ 1 1 ⇒ y = y.dm r = r.dm ⎨ G ∫ G ∫ ⎪ M M ⎪ 1 ⎪zG = z.dm ⎩ M ∫ Th.S TRẦN ANH TÚ 1
2. Tóm tắt bài giảng Chương 3: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN Vd2: Cho vật rắn khối lượng m là ¼ vòng tròn (O,R). Xác định G? M π π 2 R 1 R 2 • x = σ.r.dr.dϕ.r cosϕ = 4 r 2 .dr cosϕ.dϕ G M ∫ 123 123 M ∫ ∫ ds x 0 0 3 4 R π 4 = sinϕ 2 = R ≈ 0,424R πR 2 3 0 3π 1 4 • y = σ.r.dr.dϕ.r sinϕ = R G M ∫ 123 3π ds 3.1.2 Chuyển động khối tâm G 1 r = m .r G M ∑ i i r dr 1 r 1 r ϑ = G = m .ϑ = P G dt M ∑ i i M ∑ i r dϑ 1 1 r ar = G = m .ar = F G dt M ∑ i i M ∑ i 3.2 Động lực của hệ chất điểm và vật rắn: 3.2.1 Định nghĩa: r r r r P = ∑∑Pi = mi .ϑi = MϑG 3.2.2 Định lý: r r dP d(M.ϑ ) r = G = M.ar = F dt dt G ∑ 3.2.3 Định luật bảo toàn động lượng: r r - Bảo toàn toàn phương: ∑ F = 0⇒ P = hs r r r - Bảo toàn 1 phương: ∑ F ≠ 0,∑ Fx = 0 ⇒ Px = hs Vd1: r r r r r ∑ F = m1 g + N1 + m2 g + N 2 = 0 r r PTVC = PSVC r r r r m1.ϑ1 + m2 .ϑ2 = m1.ϑ'1 +m2 .ϑ'2 Vd2: r r PTB = PSB r r (m + M )V = mϑ + MV Vd3: r r P1 = P2 r r 0 = mϑ + MV Th.S TRẦN ANH TÚ 3
3. Tóm tắt bài giảng Chương 3: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN Vd1: Cho 1 thanh thẳng khối lượng M, dài L, khối lượng phân bố đều. Tính moment đối với trục quayU vuông góc với thanh và đi qua điểm giữa. L L 2 M x 3 2 I = λ dx x 2 = Δ ∫ . . . L L 3 L − − 2 2 M ⎛ L3 ⎛ L3 ⎞⎞ ML2 ⎜ ⎜ ⎟⎟ = ⎜ − ⎜− ⎟⎟ = L ⎝ 24 ⎝ 24 ⎠⎠ 12 + Nếu chọn gốc O đối với trục U’: L M x 3 1 I = . = ML2 Δ' L 3 0 3 + Nếu chọn trục U2 lệch góc α với thanh: M L M L3 ML2 I = dx.x 2 sin2 α = sin2 α. = sin 2 α Δ 2 ∫ L 0 L 3 3 + Nếu chọn trục U3 song song với thanh: I = dm.d 2 = d 2 dm = M.d 2 Δ 3 ∫ ∫ VR Vd2: Cho 1 vành khối lượng M, bán kính R, U vuông góc vành qua O I = dm R 2 = R 2 dm = M R 2 Δ ∫ . ∫ . VR Vd3: Đĩa đặc phân bố đều I = σ.r.dr.dϕ.r 2 Δ ∫ M R 2π = r 3 .dr dϕ 2 ∫ ∫ πR 0 0 4 R 2 M r 2π M.R = . .ϕ = 2 0 πR 4 0 2 Vd4: Đĩa bán kính R1,R2 R M 2 2π I = r 3dr dϕ Δ π ()R1 − R1 ∫ ∫ 2 1 R1 0 M ⎛ R 4 R 4 ⎞ = ⎜ 2 − 1 ⎟.2π 1 1 ⎜ ⎟ π ()R2 − R1 ⎝ 4 4 ⎠ M = ()R 2 + R 2 2 2 1 Th.S TRẦN ANH TÚ 5
4. Tóm tắt bài giảng Chương 3: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN + Nếu khoét đi 1 lỗ sẽ trừ đi: M: khối lượng đĩa khi chưa khoét m: Khối lượng đĩa bị khoét M’: khối lượng đĩa còn lại (M’ = M - m) M σ.πR 2 = ⇒ M = 4m m σ.π.r 2 1 ⎡ ⎛ R ⎞⎤ 1 xG = ⎢0 + ⎜− m ⎟⎥ = − R 3m ⎣ ⎝ 2 ⎠⎦ 6 Moment quán tính là giá trị vô hướng dương, (là giá trị số học) 3.4.6 Moment lực r 3.4.6.1 Moment lực F đối với điểm O r r r r M F / O = rxF Điểm đặt: tại O ⎧ r ⎪ Phương: ⊥ mp tạo bởi (r,F ) ⎪ r r ⎨ Chi ều: r,tF, M ạo thành U diện thuận ⎪ Độ lớn: M = r.F.sinα ⎩⎪ r 3.4.6.2 Moment lực F đối với trục U r r r r M F / Δ = hình chiếu M F / O lên trục U r 3.4.6.3 Moment lực F của vật rắn đối với trục U r Tác dụng lên vật rắn 1 lực F để vật rắn quay quanh U r Lực F được phân thành 3 thành phần: r r r r F = Ft + Fn + Fz r Fz : làm vật trượt trên U, không làm vật rắn quay ⎫ r ⎬ Moment lực = 0 Fn : kéo vật khỏi U, không làm vật rắn quay ⎭ r Ft : làm vật rắn quay quanh U => chỉ có lực tiếp tuyến mới làm vật rắn quay quanh U r r r M r = rxFt (r : khoảng cách từ U đến M) Ft r ⎧ F = 0 r ⎪ r r cắt U M F / Δ = 0 ⇔ ⎨ F ⎪ r // U ⎩⎪ F Th.S TRẦN ANH TÚ 7
5. Tóm tắt bài giảng Chương 3: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN Vd: Viên đạn chạm thanh M, L: r r M r = 0 thì L = const ∑ F / Δ / Δ r r ⇒ LTVC = LSVC 1 ϑ 1 ML2 + 0 + mL2 . = ML2 .Ω'+mL2 .ω' 3 L 3 3.5 Vật rắn chuyển động lăn không trượt 3.5.1 Định nghĩa: ¾ Định nghĩa 1: Khi vật rắn lot là vừa chuyển động tịnh tiến theo khối tâm G và vùa chuyển động quay quanh G r ωr ⎧ϑG ⎧ Tịnh tiến ⎨r Quay quanh G ⎨ r ⎩aG ⎩β ⎧ ⎪AB = G1G2 = A'B = Rθ ⎪ ⎪ r dθ ⇔ ⎨ϑG = R = ωR ⎪ dt ⎪ dω a = R = βR ⎩⎪ G dt • Vectơ vận tốc của chuyển động lot tại G, A, B, C r r r r - Xét chuyển động tịnh tiến: ϑG = ϑA = ϑB = ϑC - Xét chuyển động quay quanh G: r r r ⇒ ϑ = ϑ = ϑ A / lot Att A.quay r r ⎧ϑA = 2ϑG ⎪ r r ⎪ϑB = 2ϑG Vậy: ⎨ r ⎪ϑC = 0 ⎪ r r ⎩ϑG = ϑG ¾ Định nghĩa 2: Lot là quay quanh tâm quay tức thời ϑG ()ϑlot = 0 : ω = R 3.5.2 Động năng của vật rắn Lot: 1 1 W = W + W = Mϑ 2 + I ω 2 ñ / lot ñttG ñqG 2 G 2 G 3.5.3 Phương trình cơ bản ĐLH của Lot: ⎧ r v ⎪∑ F = m.aG ⎨ r r M r = I .β ⎩⎪ ∑ F / Δ Δ Th.S TRẦN ANH TÚ 9
6. Tóm tắt bài giảng Chương 3: CƠ HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN Vd1: r r r m1 : m1 g + T1 = m1a1 r r r m2 : m2 g + T2 = m2 a2 v r M : M r = I .β ∑ F / 0 / 0 Chọn chiều (+) là chiều chuyển động của m1,m2 là chiều quay ròng rọc (U hướng vào) ⎧ ⎧− m1g + T1 = m1a1 ⎪− m1g + T1 = m1a ⎪ ⎪ g()m2 − m1 ⇒ ⎨m2 g − T2 = m2 a2 ⇔ ⎨m2 g − T2 = m2 a ⇒ a = ⎪ ⎪ 1 − T R + T R = Iβ 1 a m1 + m2 + M ⎩ 1 2 ⎪()− T + T R = MR 2 . 2 ⎩ 1 2 2 R Vd2: g()m − km a = 2 1 m1 + m2 + M Vd3: m m ↑: 2 > sinα + k cosα 1 m 1 m2 m1 ↓: > sinα − k cosα m1 g[]m − m ()sinα + k cosα m ↑: a = 2 1 1 1 m1 + m2 + M 2 g[]m ()sinα + k cosα − m m ↑: a = 1 2 1 1 m + m + M 1 2 2 Th.S TRẦN ANH TÚ 11