Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 6: Đặc trưng hình học - Lê Hoàng Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 6: Đặc trưng hình học - Lê Hoàng Tuấn

1. CHƯƠNG 6. ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC GVC.Ths. Lê Hoàng Tuấn
2. 1. KHÁI NIỆM  Thanh để đứng (H.a) chịu lực tốt hơn thanh để nằm P (H.b) P x  Có những đại lượng phụ x thuộc vào hình dáng, vị z y trí mặt cắt ngang, ảnh z y b) hưởng đến sự làm việc a) của thanh  Đó là những Đặc trưng Hình Học của mặt cắt ngang.
3. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM  Mômen tĩnh : y y0 Mômen tĩnh của A A M đối với trục x (hay y) là: dA y0 C S = ydF, S = xdF x0 x y y x0 F F yC O vì x, y có thể âm hoặc dương x xC x nên S , S x y >< 0 Thứ nguyên của mômen tĩnh là [(chiều dài)3].
4. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM y y0 A  Cách xác định Trọng tâm C : M dA y Xác định xC và yC 0 C x0 Dựng hệ trục x0Cy0 song y x0 yC song hệ trục xy O x x = x + x ; y = y + y xC C o C o x S = (y + y )dA = y dA + y dA = y A + S x C o C o C xo A A A Sy xC = Vì Sxo = 0 nên: Sx = yC.A A S Tương tự: y = x C A Sy = xC.A
5. 2. MÔMEN TĨNH- TRỌNG TÂM y x Tính chất 2 : C A Mômen tĩnh của hình 1 x phức tạp bằng tổng mômen 1 tĩnh của các hình đơn giản. • C1 C Thí dụ 6-1. Định trọng tâm • y1 mặt cắt chữ L gồm 2 chữ nhật. • yC C2 x Kết quả: O x y A2 Tọa độ trọng tâm 2 2 Sy x1A1 + x2A2 Sx y1A1 + y2A2 C của hình trên là: xC = = ; yC = = A A1 + A2 A A1 + A2
6. 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y A M Mômen quán tính ly tâm dA (MMQT đối với hệ trục xy) y I = x.y.dA xy O A x Thứ nguyên - [chiều dài]4 x 0 Tính chất: MMQT của mộät hình phức tạp bằng tổng mômen quán tính của các hình đơn giản.
7. 3. MÔMEN QUÁN TÍNH- HỆ TRỤC CHÍNH TRUNG TÂM y 2- Tính chất 3- quan trọng dA 1 dA2 Trục đối xứng của mặt cắt và trục A1 A vuông góc với nó đi qua trọng tâm 2 hợp thành hệ trục chính trung tâm O x Chứng minh: I = yxdA = yxdA = (xy− yx)dA = 0 xy 1 A A1 + A2 A1
8. 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP y dA = 2 .d 2- Hình tròn: R Hệ có hai trục đối xứng x, y cũng là hệ trục QTCTT. O d x  Tính Ip : D D 2 D4 I = 2dA = 2 .2 .d I = p p 32 A 0 4 Ip D Tính Ix , Iy :I = I = I = I = x y 2 x y 64
9. 5. CÔNG THỨC CHUYỂN TRỤC SONG SONG 1- Lập công thức: Y y A M Tính IX , IY , IXY : dA y O I = Y2dA = (b + y)2 dA x X Y x A A b I = y2dA +2b y.dA + b2.dA O' X X A A A a X I = I + 2bS + b2A X x x 2 I = I + 2aS + a A I = Ixy + aSx + bSy + abA Y y y XY
10. 4. MÔMEN QUÁN TÍNH CỦA CÁC HÌNH THƯƠNG GẶP 3- Thí dụ 3: y 2 h I = I + A. BB' x h/2 2 O 3 2 3 x bh h bh h/2 IBB' = + bh = 12 2 3 B B' b
11. 6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y 1- Lập công thức: A M Tính Iu , Iv , Iuv : dA u = y.sin +x.cos Ta có: y U v = y.cos -x.sin v I = v2 .dA; I = u2 .dA u u A v A x O x Iuv = A uv.dA Ix + Iy Ix − Iy Iu = + cos2 − Ixy sin2 I2 − I 2 I = x y sin2 + I cos2 uv 2 xy
12. 6. CÔNG THỨC XOAY TRỤC V y  MMQT cực trị A M dI dA Cho uv =0 d y U 2Ixy v Cũng được tg2 0 = − Ix − Iy u O x MMQT cực trị cũng là x MMQT đối với trục chính. I + I 1 I = x y (I − I )2 + 4I2 max,min 2 2 x y xy