Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 7: Uốn phẳng thanh phẳng - Lê Hoàng Tuấn

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu 1 - Chương 7: Uốn phẳng thanh phẳng - Lê Hoàng Tuấn

1. CHƯƠNG 7- UỐN PHẲNG THANH THẲNG GVC. Th.s. Lê Hoàng Tuấn
2. 1. KHÁI NIỆM  Trục thanh bị uốn cong. Mặt phẳng Thanh nằm ngang  dầm, đà. tải trọng M0 P P 2  Ngoại lực: + P, q ⊥ trục dầm. 1 + M mp chứa trục dầm. V  Mặt phẳng tải trọng : 2 V1 mp chứa tải trọng và trục dầm Đường  Đường tải trọng: tải trọng Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang
3. 1. KHÁI NIỆM y y y Giới hạn: + Mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng. + Mặt phẳng đối xứng  y mp (trục đối xứng, trục thanh). y + Tải trọng MPĐX  MPTT + Đường tải trọng  trục đối xứng của mặt cắt ngang. Trục dầm khi cong vẫn mặt phẳng : uốn phẳng. + Chiều rộng m/c ngang bé so với chiều cao
4. 1. KHÁI NIỆM P P M A B M0 0 A B C D a L-2a a A B + MX M0 + Q - Y AB -Uốn thuần túy phẳng. MX M Pa 0 M CD -Uốn thuần túy phẳng. - X M AC.DB- Uốn ngang phẳng. 0 Dầm uốn thuần túy phẳng.
5. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: M Thí nghiệm và quan sát: X x z y 1 2 1-1 M M0 0 MX MX Đường trung hòa dz y Mặt trung hòa
6. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: ĐTHòa + Định luật Hooke: Z = E.Z O' MX O1 x dz d • 1 2 r y z B MX MX O1 O2 dA O1 Z y B y Z y C Z 1-1 B 1 C1 Z B C − BC (r + y)d − dz (r + y)d −rd y  = 1 1 = = = z BC dz rd r
7. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.2. Tính ứng suất trên mặt cắt ngang: + Liên hệ giữa Z và MX: E 2 E 2 Mx = z .y.dA = y .dA = y .dA A A r r A 2 Với: IX = y .dA - Mômen quán tính m/c đối với trục x A 1 Mx Mx = Và z = y r EIx Ix Tích EIX gọi là Độ cứng khi uốn của dầm
8. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Biểu đồ ứng suất pháp: + Những điểm càng ở xa ĐTHòa trục trung hòa có trị số ứng min suất càng lớn M X - - ymax,n + Những điểm cùng có x khoảng cách tới trục trung z + + ymax,k hòa sẽ có cùng trị số ứng y max suất pháp. + Biểu đồ phân bố ứng suất pháp là đồ thị biểu diển giá trị các ứng suất tại các điểm trên mặt cắt ngang.
9. 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Ứng suất pháp cực trị:  + Những điểm xa trục min trung hòa nhất về phía ĐTH n - MX h y max kéo (nén) có ứng suất x O max (min ) y k max + M M z  = x yk = x max max k y max I x Wx M x n M x  min = ymax = n I x Wx
10. Mx max = min = Wx 2. UỐN THUẦN TÚY 2.3. Ứng suất pháp cực trị:  + Trường hợp đặc biệt- min Nếu trục x cũng là - - y n O ĐTH max trục đối xứng ( mặt cắt x + y k chữ nhật, dạng chữ + max nhật, tròn, , ) thì : y max h yk = yn = max max 2 2I W k = W n = W = x và x x x h
11. Mx max = min = Wx 2. UỐN THUẦN TÚY 2.4. Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp: Mặt cắt ngang d D/2 OO vành khăn D, d : x  = d/D D4 I = (1− 4 ) D/2 x 64 D3 y W = (1− 4 ) x 32 Mặt cắt ngang các h/2 h/2 x x thép hình I, C : h/2 h/2 WX tra bảng y y
12. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 1: Bài toán cơ bản 1- Kiểm tra bền Thí dụ 7.1 Mặt cắt ngang của một 12,5cm dầm chữ T ngược , MX mômen uốn M = 7200 Nm. x x O 7,5cm Vật liệu có : z 2 [ ]k = 2000 N/cm ; y 2 []n = 3000 N/cm 4 Kiểm tra bền biết rằng: Ix = 5312,5 cm
13. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 2: Bài toán cơ bản 2- Chọn mặt cắt ngang Cho dầm chịu lực như hình. M =60kNm 0 M Chọn số hiệu của thép chữ  0 x để dầm thỏa điều kiện bền. A B    4m a) b) trong 2 trường hợp. +Trường hợp a): Mặt cắt ngang  +Trường hợp b): Mặt cắt ngang ghép bởi 2 thép  Biết [ ] = 16 kN/cm2.
14. 2. UỐN THUẦN TÚY Thí dụ 3: Bài toán cơ bản 3- Định tải cho phép 1) Dầm bằng gang có mặt cắt ngang như hình. Xác định M0 19,2cm trị số mômen uốn M0 cho phép (chiều M như hình vẽ). x 0 10,8cm Biết: [ ] k = 1,5 kN/cm2 . z y 2) Hỏi với trị số mômen uốn cho phép đó, ứng suất nén lớn nhất trong dầm là bao nhiêu? Cho biết Ix = 25470 cm4
15. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.1. Định nghĩa- Nội lực Dầm uốn ngang phẳng: 1 Mặt cắt ngang có 2 nội lực: L 1 P + Mômen uốn Mx P QY + + Q Lực cắt y M x PL M X QY x z zy  z y z 1-1
16. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.3. Công thức tính ứng suất pháp + Công thức đại số M X QY x  M  z  = x y zy z I x  z y z 1-1 + Công thức kỹ thuật ĐTHòa Mx  = MX - z y x Ix z + y
17. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp Qy Giả thiết: MX+dMx - Mặt cắt ngang dầm có chiều rộng bé so với chiều cao. Q MX y z2 - Ứùng suất tiếp phân bố đều x O x theo bề rộng của mặt cắt. y  B B' yz dz z zy z1 y AC
18. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.4. Công thức tính ứng suất tiếp Qy Công thức Zurápski: MX+dMx dM x 1  zy =  yz = ydA c A dz I b c Q x MX y z2 O x Qy x  zy =  yz = ydA c A I b c y  x B B' yz c dz Qy Sx z zy  zy =  yz = c z1 AC I xb y c Với: Sx = ydA - Mômen tĩnh của diện tích cắt ra đối A c với trục x
19. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp min b) Mặt cắt tròn: c MX Q max Q S y D/2 - Từ  = y x D zy I bc x x x y R O Với: bC =2 R2 − y2 + 2  c 2 2 3 bC zy max Sx = (R − y ) 3 y 4Q y2  =0 ở các điểm biên trên, dưới  = y 1− zy 2 4 Q 3A R  = y ở điểm trên trục x max 3 A
20. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5. Phân bố ứng suất tiếp trên các m/c thường gặp • zy trong bản bụng: Q S  = y X Q 2 max Điểm trên trục x y y IXd  zy = Sx − d I d 2 2 x Q h y 1 1 = Sx − d khi y=h1/2 Ixd 2 Điểm tiếp giáp cánh và bụng h/2 d max y x h/2 zy h1  y t 1
21. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.5.c. Phân bố ứng suất trên mặt cắt I min min 1 h/2 d max - x y x h/2 zy h1 + 1  1 1 t max z 1 y max z do MX zy do QY
22. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng min  min - max max   + max     Mmax Qmax max
23. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.6. Kiểm tra bền dầm chịu uốn ngang phẳng • Những điểm ở trên trục x ( trung hòa):  = 0, chỉ có  TTỨS trượt thuần túy Mặt cắt có trị số QY lớn nhất. Điều kiện bền: + Vật liệu dẻo:  k =  n =  * Thuyết bền 3 ( TB ứng suất tiếp):  /2 * Thuyết bền 4 ( TB Thế năng):  /√3 + Vật liệu dòn:  k n []k * Thuyết bền 5 :t5= 1 - 3  k Với: = []n
24. 3. UỐN NGANG PHẲNG 3.7. Ba bài toán cơ bản của dầm uốn phẳng • Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra bền • Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang Dựa vào điều kiện bền của điểm chỉ có  max , min để chọn sơ bộ kích thước mặt cắt ngang dầm. Sau đó, tiến hành kiểm tra bền đối với các điểm ở trạng thái ứng suất khác . Nếu không đạt thì thay đổi kích thước mặt cắt ngang. • Bài toán cơ bản 3: Định tải trọng cho phép. Từ điều kiện bền của điểm chỉ có  max , min , xác định sơ bộ tải trọng cho phép . Sau đó tiến hành kiểm tra bền các điểm còn lại