Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Cao Văn Vui

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Chương 4: Trạng thái ứng suất - Cao Văn Vui

1. Tóm tắt Chương 4 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui Chương 4. TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT §1 KHÁI NIỆM TRẠNG THÁI ỨNG SUẤT TẠI MỘT ĐIỂM 1.1 Trạng thái ứng suất "Tập hợp tất cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp trên các mặt cắt đi qua một điểm cố định cho trước được gọi là trạng thái ứng suất tại điểm đó". 1.2 Biểu diễn trạng thái ứng suất Tách ra khỏi điểm K trong vật thể một phân tố hình lập phương các cạnh là dx = dy = dz y yx yz xy zy xz x z zx x z Trong trường hợp tổng quát trên mỗi mặt của phân tố sẽ cả ba thành phần ứng suất. Vì dx, dy, dz là vô cùng bé nên ứng suất pháp trên các mặt song song với nhau ta coi là như nhau. Ứng suất pháp có kèm theo chỉ số x, y, z ở bên cạnh để chỉ phương của ứng suất. Ứng suất tiếp có kèm theo hai chỉ số: chỉ số thứ nhất chỉ pháp tuyến của mặt chứa ứng suất tiếp đó, chỉ số thứ hai chỉ phương của ứng suất tiếp. 1.3 Định luật đối ứng của ứng suất tiếp xy  yx (4-1) yz  zy (4-2) xz  zx (4-3) Định luật đối ứng của ứng suất tiếp: trên hai mặt vuông góc, các ứng suất tiếp có trị số bằng nhau và có chiều cùng hướng và hoặc cùng tách ra khỏi cạnh chung. 1.4 Phân tố chính, mặt chính, phương chính và ứng suất chính. Phân loại trạng thái ứng suất Phân tố chính là phân tố mà trên các mặt của phân tố chỉ có ứng suất pháp, không có ứng suất tiếp. Mặt chính: là các mặt của phân tố chính. Phương chính: là phương ứng suất pháp của phân tố chính. Ứng suất chính: là các ứng suất pháp của phân tố chính. Ta ký hiệu các ứng suất chính là 1, 2, 3 với quy ước 1 > 2 > 3. Ở đây lưu ý rằng giá trị của ứng suất chính có kể cả đến dấu của chúng. 1
2. Tóm tắt Chương 4 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui y y yx xy x x xy x yx z y v y u u v uv u u x ds dy xy x x dy ds uv x yx dz xy dx dx z yx y y Hình 4-3      x y x y cos 2  sin 2 (4-4) u2 2 xy    x y sin 2  cos 2 (4-5) uv2 xy      x y x y cos 2  sin 2 (4-6) v2 2 xy vu  uv u  v  x  y (4-7) 2.3 Ứng suất chính và ứng suất tiếp cực trị 2.3.1 Ứng suất chính và phương chính Gọi o là góc của phương chính hợp với trục x thì điều kiện để tìm phương chính là: 2 xy tan 2 o (4-8) x  y Ứng suất chính: Cách 1: thế các trị số o vào công thức  u Cách 2: tính theo công thức: 2 x  y  x  y 2 max  xy (4-9) min 2 2 3
3. Tóm tắt Chương 4 (sử dụng kết hợp với bài giảng trên lớp) GV: TS. Cao Văn Vui §3 LIÊN HỆ GIỮA ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG 3.1 Định luật Hooke tổng quát 3.1.1 Liên hệ giữa ứng suất và biến dạng dài 1 x  x   y  z (4-14) E 1      (4-15) yE y x z 1 z  z   x  y (4-16) E 3.1.2 Liên hệ giữa ứng suất tiếp và biến dạng góc   xy (4-17) xy G   yz (4-18) yz G   xz (4-19) xz G Liên hệ giữa E,  và G: E G (4-20) 2 1  3.1.3 Định luật Hooke tổng quát Gồm 6 công thức (3 công thức  và 3 công thức  ) trên hợp lại. 3.2 Định luật Hooke khối Đối với vật liệu đàn hồi tuân theo định luật Hooke, thay các công thức tính  vào, ta có: 1 2        (4-21) 1 2 3E 1 2 3 Đặt:  1  2  3 E   (4-22) 1 2 Đây là công thức định luật Hooke khối biểu thị quan hệ tuyến tính giữa tổng ứng suất pháp và biến dạng thể tích tương đối. Công thức trên cho thấy  phụ thuộc vào tổng ứng suất pháp chứ không phục thuộc vào riêng từng ứng suất pháp. Nếu các ứng suất pháp thay bằng ứng suất trung bình thì  vẫn không đổi     1 2 3 (4-23) tb 3 3 Vậy, với những ứng suất chính: 1 2 1 2       (4-24) EE1 2 3 5