›
›

Bài giảng Sức bền vật liệu - Nguyễn Danh Trường

Sức bền vật liệu là khoa học tính toán kỹ thuật độ bền, độ cứng,
độ ổn định của các chi tiết máy, các kết cấu, công trình.
- Độ bền: là khả năng của kết cấu chịu đƣợc một tải trọng nhất
định mà không bị phá hỏng trong một thời gian đƣợc gọi là tuổi
thọ của kết cấu.
- Độ cứng: là khả năng của kết cấu chống lại tác động của lực
tác dụng về mặt biến dạng. Đủ độ cứng tức là biến dạng của kết
cấu nằm trong giới hạn cho phép.
- Độ ổn định: là khả năng của kết cấu bảo toàn đƣợc trạng thái
cân bằng ban đầu khi chịu tác dụng của lực
pdf 205 trang thamphan 24/12/2022 4761
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Sức bền vật liệu - Nguyễn Danh Trường", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên.

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_suc_ben_vat_lieu_nguyen_danh_truong.pdf

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Nguyễn Danh Trường

  1. 4.1. Mômen tĩnh y *) Ví dụ 1: xác định trọng tâm. ΣF=2,5a2 a - Chọn hệ trục tọa độ. 1 - Tính mômen tĩnh S của từng hình. 2 x Hình vuông: a b=3a Sx1 S y1 Tam giác: Suy ra trọng tâm: HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 101
  2. 4.2. Mômen quán tính *) Định nghĩa: - Mômen quán tính độc cực của hình F đối với điểm O: J r2 dF pi F - Mômen quán tính của hình F đối với trục Ox, Oy: J y22 dF; J x dF xy FF - Mômen quán tính ly tâm đối với hệ trục Oxy: J xydF xy F Nếu Jxy=0 thì hệ trục Oxy đc gọi là hệ trục qt chính. Nếu hệ trục qt chính có gốc O≡G thì đc gọi là hệ trục qt chính trung tâm. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 103
  3. 4.3. Công thức chuyển trục song song v Su S x aF; S v S y bF 2 Ju J x 2 bS x a F 2 Jv J y 2 bS y b F J J aS bS abF uv xy x y u Nếu hệ ban đầu oxy có gốc o≡G trọng tâm: 2 Jux J a F 2 Jvy J b F J J abF uv xy HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 105
  4. 4.5. Đặc trưng hình học một số hình đơn giản *) Hình chữ nhật: ab33 ba JJ ; xy12 12 *) Hình tròn: Rd44 J P 2 32 Rd44 JJ y xy 4 64 *) Hình tam giác: h ()()a b h3 h a 3 b 3 x JJ ; xy12 12 a b HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 107
  5. 4.6. Ví dụ tìm đặc trưng hình học Tìm mômen qt chính trung tâm Jx, Jy ? y 0,5d X yG x HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011ĐẶC TRƢNG HÌNH HỌC MẶT CẮT NGANG 109
  6. Ths. NGUYỄN DANH TRƢỜNG Chương 5 XOẮN THUẦN TÚY P W( Nm / s ) M z  rad/ s M M HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 111
  7. 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. *) Biểu đồ mômen xoắn: là đƣờng biểu diễn sự biến thiên của mômen xoắn theo vị trí của mặt cắt trên trục. - Xác định bằng phƣơng pháp mặt cắt. *) Ví dụ 1: M M1 2 M3 Cho trục AE có thể quay ko ma sát quanh A,E. M1=275Nm, M2= 450 Nm, M3=175 Nm. Vẽ biểu đồ mômen xoắn? Tại đầu A và E mômen bằng bao nhiêu? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 113
  8. 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. *) Biểu đồ mômen xoắn: MA M2=500Nm M1=200Nm Ví dụ 2: m=150 Nm/m - Xác định phản lực liên kết tại ngàm: MA= 3a a=0,2 m MA m=150 Nm/m Mz z M =500Nm MA 2 m=150 Nm/m Mz 3a z HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 115
  9. 5.0. Khái niệm – Biểu đồ mômen xoắn. *) Biểu đồ mômen xoắn: Ví dụ 3: MA=120 Nm M2=300Nm M1=500Nm m=400 (Nm/m) C1:Tính plực liên kết MA rồi vẽ theo chiều 0,8 0,3 0,3m C2:Vẽ ngay từ đầu tự do theo chiều  sẽ ko cần tính plực liên kết. Mz HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 117
  10. 5.1.Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn Mẫu thí nghiệm: Các đƣờng dọc trục Các đƣờng tròn ngang trục HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 119
  11. 5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn So sánh mẫu TRƢỚC thí nghiệm: Và SAU thí nghiệm: HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 121
  12. 5.2. Giả thuyết về biến dạng khi xoắn thanh tròn TRƯỚC SAU Giả thuyết về mặt cắt ngang: trƣớc và sau khi chịu xoắn mặt cắt ngang luôn tròn, phẳng và vuông góc với trục của thanh. Khoảng cách giữa chúng không đổi. Giả thuyết về bán kính: trƣớc và sau khi chịu xoắn bán kính tại mọi mắt cắt ngang không đổi. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 123
  13. 5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn Chỉ có ứng suất tiếp  zt khác 0 M z HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 125
  14. 5.1. Thí nghiệm xoắn thuần túy thanh tròn Hình dạng mẫu bị phá hủy khi chịu xoắn tới hạn: Vật liệu DẺO Vật liệu GIÒN HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 127
  15. 5.3. Ứng suất khi thanh tròn chịu xoắn Tính  zt : d Ta có:  .GG zt dz Mặt khác: d M z M  dF GdF  z zt dz FF J p Gd 2 Gd dF ρ là bán kính J p dz F dz tại điểm cần d M z tính ƢS tiếp. mômen quán tính độc cực dz GJ p của mcn. (JP) HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 129
  16. 5.4. Biến dạng của thanh tròn chịu xoắn dυ MM Ta có: zz d dz dz GJPP GJ Mz GJ độ cứng khi xoắn. dz p φ có đơn vị là radian. l GJ P Nxét: φ chính là diện tích biểu đồ Mz/GJp chiếu xuống trục z. Nếu trên đoạn thanh có GJp và Mz const thì: M l z GJ P Nếu trên thanh gồm nhiều đoạn có GJp và Mz const thì: n M l z  GJ i 1 P i HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 131
  17. 5.6. Các dạng bài toán cơ bản tính thanh tròn chịu xoắn *) Bài toán kiểm tra: Mọi thông số đã cho, ktra bền, cứng? MMzz max τ = max  τ ; max  =max   WPP GJ *) Bài toán thiết kế: Tìm thông số kích thƣớc mcn? max( Mzz ) max( M ) W DD 3   P τ 0.2τ1 4 1 Ta chọn: D max  D , D max( Mzz ) max( M ) 12 J DD 4   P G  0.1  1 4 G 2 *) Bài toán tìm tải trọng cho phép: Biết vật liệu, kích thƣớc mcn. M W τM z P   z 1 Mz m ax  Mzz , M  M GJ M 12 z P   z 2 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 133
  18. 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn *) Giải ví dụ 1: để tìm ζmax trên trục ta áp dụng công thức: Mz max τ = max WP HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 135
  19. 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn *) Ví dụ 3: Cho trục bậc (d1=30mm; d2=20mm) chịu xoắn bởi mômen T1= 500 Nm, T2=200 Nm, chiều dài L1=600 mm and L2=400 mm, modun G = 80 GPa. Determine ζmax trên trục và góc xoắn φC tại đầu tự do C? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 137
  20. 5.8. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 5: Xđ góc xoắn tại C? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 139
  21. 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 7: -Tìm a/L? để nội lực Mz trên hai đoạn=nhau? -Tìm a/L? để ƢS tiếp lớn nhất trên hai đoạn=nhau? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 141
  22. 5.7. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 9: Tìm x để góc xoắn tại B,C đạt max? Tìm max? TA TD HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 143
  23. 5.8. Ví dụ tính thanh tròn chịu xoắn siêu tĩnh *) Ví dụ 11: Xđ góc xoắn tại B? HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 XOẮN THUẦN TÚY 145
  24. 6.1. Khái niệm chung φ -Tải trọng tác dụng lên thanh, khiến thanh bị cong đi, ta nói thanh chịu uốn. - Đg biểu diễn trục của thanh khi chịu uốn đc gọi là đg đàn hồi. - K/c từ vị trí ban đầu của mỗi điểm trên trục tới vị trí điểm đó trên đƣờng đàn hồi đƣợc gọi là chuyển vị . - Góc tạo bởi tiếp tuyến của đg đàn hồi với đƣờng nằm ngang đƣợc gọi là góc xoay φ. Xét chuyển vị bé ta có: φ=y’. - Thanh chủ yếu chịu uốn đƣợc gọi là dầm. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 147
  25. 6.2. Uốn thuần túy -Nội lực xuất hiện trong dầm chỉ tồn tại mômen uốn ta nói dầm chịu uốn thuần túy. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 149
  26. 6.2. Uốn thuần túy *) Quan hệ biến dạng: - Quan sát mẫu ta thấy có các thớ co lại, có thớ giãn ra, danh giới giữa hai vùng đó là một thớ ko bị biến dạng thớ trung hòa. M UỐN M - Giao tuyến thớ trung hòa với mcn đƣợc gọi là đƣờng trung hòa. - Giả thiết biến dạng bé, ta coi các mcn vẫn phẳng. - Vậy ta có thể tƣởng tƣợng uốn thuần túy làm quay các mcn quanh đƣờng trung hòa. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 151
  27. 6.2. Uốn thuần túy *) Ứng suất dầm chịu uốn thuần túy: - Từ giả thuyết rút ra từ thí nghiệm: Các góc vuông sau BD vẫn vuông suy ra không tồn tại ứng suất tiếp. Các thớ tuy bị cong nhƣng vẫn giữ k/c ko đổi với nhau σy=0. Chỉ còn lại σz≠0 TTƢS phân tố chịu uốn thuần túy là TTƢS đơn. *) Tìm σz. Ta có: EE M y dF E ydF y2 dF J x z z x FFF 1 MM y M xx  E E E y  x y zz z J EJxx EJ x HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 153
  28. 6.2. Uốn thuần túy *) Mômen qtính và mômen chống uốn của một số mcn: x D d HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 155
  29. 6.2. Uốn thuần túy *) Kiểm tra bền: VL dẻo: VL giòn: HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 157
  30. 6.3. Uốn ngang phẳng ζ - Nội lực xuất hiện trong dầm bao gồm cả lực cắt Qy và mômen uốn Mx ta nói dầm chịu uốn ngang phẳng. - Lúc này ngoài ƢS pháp: Mx  z y Jx Còn có thêm cả ứng suất tiếp. Tìm ứng suất tiếp bằng cách xét phân tố chiều dài dz. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 159
  31. 6.3. Uốn ngang phẳng Ta có: dM F  b dz F F x ydF 3 2 1 F Jx QSy dM Qy   x ydF ydF Jbx . FFdz b Jxx b J Trong đó: Q là lực cắt trên mcn. S là mômen tĩnh của diên tích cắt, b là chiều dài cắt. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 161
  32. 6.3. Uốn ngang phẳng *) Ứng suất tiếp trên mcn hình chữ I : Q S 0,5 d . y2 yx - Phần lòng hẹp: zy Jxd Qy ht - Phần chân đế: zx x 2Jx HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 163
  33. 6.3. Uốn ngang phẳng Ví dụ 1: Tìm σmax , ζmax? Biết dầm mcn tròn, d=7cm. d=7cm HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 165
  34. 6.3. Uốn ngang phẳng *) Ví dụ 3: Tìm σmax ? D=7cm d=6cm HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 167
  35. 6.3. Uốn ngang phẳng *) Ví dụ 5: Khung ABCD có mcn tròn đƣờng kính d. Chịu lực P=40N. Hỏi d=? để khung đủ bền. Cho [σ]=30 Mpa. b= 37 mm Bỏ qua ảnh hưởng của lực cắt. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 169
  36. 6.3. Uốn ngang phẳng *) Ví dụ 7: Cho L=3,6(m), P=6(kN). Tìm [b]? a) Theo [σ]=8,2 Mpa. b) Theo [ζ]=0,7 Mpa. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 171
  37. 6.3. Uốn ngang phẳng *) Ví dụ 9: Tìm σmax kéo, nén trong dầm: P=6,2 (kN), L=3,2 (m), d=1,25 (m) b=80 (mm), t= 25 (mm) h=120 (mm), h1=90 (mm) HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 173
  38. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Một số phương pháp xác định ptvp đường đàn hồi : - Phƣơng pháp tích phân không định hạn. - Phƣơng pháp thông số ban đầu. - Phƣơng pháp hàm gián đoạn. - Phƣơng pháp vạn năng. - Phƣơng pháp mômen diện tích. - Phƣơng pháp dầm giả tạo. - Phƣơng pháp nhân biểu đồ vê-rê-sa-ghin. - Phƣơng pháp năng lƣợng. - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 175
  39. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp tích phân không định hạn: Ví dụ 1: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B Mômen uốn: Ptvp đg đàn hồi: ĐK biên Góc xoay: Độ võng: HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 177
  40. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp thông số ban đầu: Trong đó: Δy(a), Δy’(a) là bƣớc nhảy của độ võng, góc xoay tại z=a. ( Dầm thông thường là liên tục nên Δy(a)= Δy’(a)=0) ). M()() a M a q()() a q a ya''() nn 1 ya(4)() nn 1 EJEJ n n n 11 n EJEJn n n 11 n Q()() a Q a q''()() a q a ya'''() nn 1 ya(5)() nn 1 EJEJn n n 11 n EJEJn n n 11 n Thay vào ta có: '21 M()() a M a y()()()() z y z y y z a nn 1 z a n 1 n a a 2! EJEJ n n n 11 n 11 Q()()()() a Q a 34 q a q a n n 11 (z a ) n n ( z a ) 3!EJEJEJEJ 4! n n n 1 n 1 n n n 1 n 1 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 179
  41. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp thông số ban đầu: Ví dụ 2: Tìm độ võng, góc xoay tại đầu B. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 181
  42. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp thông số ban đầu: Ví dụ 3: yz3() HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 183
  43. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm: q q() z q 2m 3m 1m q q( z ) q z 2 0 2m 3m 1m HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 185
  44. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: Xây dựng một hàm duy nhất cho toàn dầm: P=150 (kN) YA=90 YB=60 A B C 2m 3m Qy 90 Qy 60 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 187
  45. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: Tìm biểu thức Mx(z): - Tìm biểu thức q(z) trên toàn dầm. - Tích phân q(z) cộng với lực tập trung cho ra Qy(z). - Tích phân Qy(z) cộng với mômen tập trung cho ra Mx(z). P q M YA YB q( z ) q z 2 a 0 A C B a a a/2 1 0 0 0 Qy ( z ) q z 2 a YzA 0 P z a YB z2 a q 2 1 1 0 M( z ) z 2 a Yz0 P z a 1 Y z2 a M z a x 2 A B HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 189
  46. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp hàm gián đoạn: Giải ví dụ 4: HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 191
  47. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp dầm giả tạo: Một số liên kết trong dầm giả tạo suy ra từ ĐK biên (dầm thực) y=0 y=0 Mgt=0 Mgt=0 φ≠0 φ ≠0 Qgt≠0 Qgt≠0 y = 0 y ≠ 0 Mgt =0 Mgt ≠ 0 φ =0 φ ≠0 Qgt =0 Qgt≠0 y=0 y=0 y ≠ 0 M ≠ 0 Mgt=0 Mgt=0 gt φ≠0 φ ≠0 φ ≠0 Q ≠0 Qgt≠0 Qgt≠0 gt M ≠ 0 gt Mgt ≠ 0 Q ≠0 gt Qgt≠0 y ≠ 0 y=0 y=0 y ≠ 0 Mgt=0 Mgt=0 φ ≠0 φ≠0 φ ≠0 φ ≠0 Qgt≠0 Qgt≠0 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 193
  48. 6.4. Chuyển vị của dầm chịu uốn *) Phương pháp dầm giả tạo: Nhược điểm: chỉ có lợi thế khi biểu đồ mômen Mx dễ tính diện tích và tìm tọng tâm. Diện tích, trọng tâm một số hình đơn giản: 2h/3 2b/3 HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 195
  49. 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn *) Ví dụ 2: HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 197
  50. 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn *) Ví dụ 4: tìm chuyển vị tại C? Biết thanh AD có EF=900kN, dầm AC có EJ=75kNm2. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 199
  51. 6.5. Ví dụ tính chuyển vị của dầm chịu uốn *) Ví dụ 6: tìm chuyển vị tại D? góc xoay tại B HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 201
  52. 6.6. Dầm siêu tĩnh chịu uốn Ví dụ 1: Vẽ biểu đồ nội lực Qy, Mx của dầm. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 UỐN PHẲNG 203
  53. Thank you for your attention ! Best of luck with your exam. HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY - HANOI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY 29/09/2011 Ths.NguyÔn Danh Tr•êng 205