Bài giảng Sức bền vật liệu - Nguyễn Phú Bình

Nội dung text: Bài giảng Sức bền vật liệu - Nguyễn Phú Bình

1. ’’ Trong công thức của  , Nz là trị số tuyệt đối của lực dọc và ta lấy (+) khi Nz là lực kéo và lấy dấu (-) nếu ngược lại, còn F là diện tích của mặt cắt. Theo nguyên lý độc lập tác dụng của lực, thì khi uốn phẳng đồng thời kéo (nén) ta có công thức tính ứng suất pháp  tại một điểm bất kỳ trên mặt cắt của thanh là: N M σ z x y (5.8) F J x Qua công thức này ta nhận thấy đối với trường hợp đang xét, tại những điểm thuộc cạnh ab (cách trục x một khoảng ymax) sẽ phát sinh ứng suất max. Nếu trường hợp lực dọc N là lực kéo, ta có: N z M x N z M x  σ max y max F J x F Wx  (5.9) N M N M σ z x y z x min max F J x F Wx  Ở đây chú ý rằng ta ký hiệu max và min theo trị số đại số lớn nhất và bé nhất của chúng. Nếu trường hợp lực dọc N là lực nén thì (5.9) sẽ trở thành: N z M x  σ max F Wx  (5.10) N M σ z x min F Wx  5.3.3. Điều kiện cường độ và ba bài toán cơ bản Trước hết ta phải tìm mặt cắt nguy hiểm của thanh bằng cách dựa vào biểu đồ mômen uốn và lực. Thí dụ đối với trường hợp trên hình 5.5a dựa vào biểu đồ mômen uốn Mx do lực Py sinh ra (hình 5.5c) và biểu đồ lực dọc Nz và Pz sinh ra (hình 5.5d) cho thấy mặt cắt nguy hiểm là tại ngàm. Đối với mặt cắt nguy hiểm, theo các công thức (5.9) hoặc (5.10) ta có thể lập các điều kiện cường độ sau đây: 1. Trường hợp kéo và uốn: Ứng suất có trị số tuyệt đối lớn nhất là ứng suất kéo max trong công thức (5.9). Đối với tất cả các loại vật liệu [k] < [n] nên công thức cơ bản về điều kiện cường độ khi kéo và uốn thẳng đồng thời: N z M x σ max σ k (5.11) F Wx 2. Trường hợp nén và uốn: Ứng suất có trị số tuyệt đối lớn nhất là ứng suất min ở công thức (5.10). - Vật liệu có [k] = [n] = [], công thức cơ bản của điều kiện cường độ trong trường hợp này là: N z M x σ min σ (5.12) F Wx - Vật liệu có [k] < [n] (thí dụ gang), trường hợp này ta phải dùng đồng thời cả hai điều kiện cường độ là: N z M x σ max σ k (5.13) F Wx N z M x σ min σ n (5.14) F Wx Ở đây ta cũng có ba loại bài toán: kiểm tra cường độ, tìm lực tối đa cho phép và chọn mặt cắt. Đặc biệt đối với bài toán chọn mặt cắt ta phải dùng phương pháp đúng dần, vì ta
2. Biết một mét khối tường nặng 16 kN và ứng suất cho phép của tường gạch: n = 1 2 2 MN/m ; k = 0,1 MN/m . - Bài giải: Tường vừa chịu nén do trọng lượng bản thân, vừa chịu uốn do áp lực R của đất. Chúng ta sẽ kiểm tra cho mỗi mét chiều dài của tường. Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt ngang ở chân tường vì về phương diện uốn gây ra do lực đẩy R thì đó là mặt cắt ngàm, còn về phương diện nén thì mặt cắt đó chịu toàn bộ trọng lượng của tường. Tại đó ta có: h 4 3 4 Mômen uốn Mx: M R 10 10 Nm x 3 3 4 4 Lực nén dọc Nz: N z 1,6 10 0,64 3 1 3,07 10 N h 2 Nz R Diện tích F: F =1 0,64 = 0,64 m . Mx 1 (0,64)2 h/3 Môđuyn chống uốn: W 0,0683 m3 x 6 Áp dụng công thức (5.13) ta được: aby - Đối với cạnh bc: x 4 4 1m N z M x 3,07 10 10 4 2 σ max 9,8 10 N/m F Wx 0,64 0,0683 d c 0.64m 2 2 σ max 0,098 MN/m σ k  0,1 MN/m H×nh 5.7 - Đối với cạnh ad: N z M x 4 6 2 σ min ( 4,8 14,6).10 0,194 10 N/m F Wx 2 2 σ min 0,194 MN/m σ n  1 MN/m . Vậy tường bảo đảm về cường độ. 5.4. Nén (hay kéo) lệch tâm 5.4.1. Khái niệm Khi một thanh thẳng chịu tác dụng của hai lực trực đối, có phương song song với trục của thanh nhưng đường tác dụng lại không trùng với trục của thanh thì ta nói thanh đó chịu nén (hay kéo) lệch tâm. Điểm đặt của lực này không còn trùng với trọng tâm mặt cắt của thanh nữa. Thí dụ: Một trụ cầu đỡ hai nhịp cầu bằng nhau, khi không tác dụng gì khác ngoài trọng lượng bản thân của hai nhịp cầu thì do tính chất đối xứng ta có thể coi như trụ chịu nén đúng tâm. Nhưng khi có xe chạy trên một nhịp, tính chất đối xứng sẽ mất đi và điểm tác dụng của hợp lực không còn đặt ở trọng tâm mặt cắt của trụ nữa, lúc đó trụ cầu bị nén lệch tâm. Ở đây chúng ta chỉ xét trường hợp đơn giản, khi lực lệch tâm nằm trong mặt phẳng đối xứng của mặt cắt. 5.4.2. Tính ứng suất Xét một thanh mặt cắt hình chữ nhật ABCD (hình 5.8) chịu nén bởi một lực P đặt lệch tâm. Lực P đặt tại điểm E trên trục đối xứng Ox của mặt cắt, cách tâm O một đoạn e được gọi là tâm sai, muốn đưa hình thức nén lệch tâm này về các hình thức chịu lực cơ bản đã nghiên cứu ở chương trên, chúng ta thu lực P về tâm của mặt cắt. Làm như vậy sẽ được lực P đặt ở O gây ra nén đúng tâm và một ngẫu lực có mômen: My = Pe gây ra uốn phẳng trong mặt phẳng xOz. Qua đó ta thấy rằng nén (kéo) lệch tâm là một trường hợp đặc biệt của nén (kéo) đồng thời với uốn.
3. một khu vực nào đó của mặt cắt, để trên mặt cắt đó không sinh ra ứng suất kéo. Khu vực đó được gọi là lõi của mặt cắt. Như vậy: Lõi của mặt cắt là phạm vi mặt cắt khi đặt lực trên đó toàn bộ mặt cắt chỉ có ứng suất nén (không phát sinh ứng suất kéo). Ta sẽ nghiên cứu hai trường hợp: lõi của mặt cắt tròn và lõi của mặt cắt hình chữ nhật. y a. Lõi của mặt cắt tròn (hình 5.9): Muốn có trị số tối đa của tâm sai e sao cho trên mặt cắt tròn không có ứng suất kéo, ta phải cho trục trung hoà tiếp tuyến với đường tròn, nghĩa là lấy: x d x r 0 2 Mặt khác, ta đã biết phương trình của trục trung hoà (5.16) là: d/2 e=d/8 i 2 x y (5.19) 0 e H×nh 5.9 J πd 4 4 d 2 d Vì : i 2 y , nên từ công thức trên ta suy ra : e . y F 64 πd 2 16 8 d Từ tâm O của mặt cắt vẽ đường tròn có bán kính bằng tâm sai e đường tròn đó được 8 gọi là chu vi lõi của mặt cắt tròn. Thật vậy, nếu điểm đặt của lực P không vượt ra ngoài d phạm vi của mặt cắt giới hạn bởi đường tròn có bán kính e thì trục trung hoà phải nằm 8 ngoài hoặc tiếp tuyến với mặt cắt tròn đã cho, do đó trên mặt cắt không thể có ứng suất kéo. y b. Lõi của mặt cắt hình chữ nhật (hình 5.10): B C Khi lực P đặt trên trục x về phía trên của trục y và muốn trên mặt cắt không có ứng suất kéo thì vị trí gần nhất của trục trung hoà đối 1 h h/6 4 h x với tâm O phải trùng với cạnh AD do đó: x . Phương trình của h/6 2 0 2 3 trục trung hoà theo (5.19) là: A D 2 3 2 i y J y bh 1 h b/6 b/6 x vì : i 2 . b 0 e y F 12 bh 12 Nên từ phương trình của trục trung hoà ta được: H×nh 5.10 h e . 6 Nghĩa là P phải đặt ở điểm 1. Khi lực P đặt trên trục x ở về phía dưới của trục y thì do tính h chất đối xứng ta được điểm 3 cũng có tâm sai e . 6 Cũng lý luận như trên khi lực P đặt trên trục y thì ta được điểm 2 và điểm 4 có tâm sai: b e . 6 Bốn điểm 1, 2, 3, 4 trên hình vẽ (5.10) là bốn điểm nằm trên chu vi của lõi mặt cắt hình chữ nhật. Người ta đã chứng minh được rằng lõi của mặt cắt hình chữ nhật chính là hình thoi 1, 2, 3, 4 có cùng trọng tâm với hình chữ nhật và đường chéo của nó thì song song và bằng 1/3 cạnh tương ứng của hình chữ nhật. - Thí dụ 5.5: Một cột bê tông mặt cắt phía dưới là một hình chữ nhật kích thước (0,18 0,20) m2. Cột chịu một lực nén P = 6 kN như hình 5.11.
4. Biến dạng của thanh có kèm theo sự uốn cong của trục thanh dưới tác dụng của lực nén dọc được gọi là uốn dọc. Trị số nén làm cho thanh chuyển từ trạng thái ổn định sang trạng thái mất ổn định được gọi là lực tới hạn và ký hiệu là Pth. Muốn cho những thanh bị nén đúng tâm làm việc được bình thường, thí dụ đối với những cột nhà, thanh cầu thì phải đảm bảo sao cho trục của chúng vẫn giữ được thẳng. Sự mất ổn định của một thanh trong công trình sẽ dẫn đến sự phá hoại của một bộ phận hay toàn bộ công trình đó. Vì vậy, khi tính toán các cấu kiện này ta phải tính lực tới hạn Pth để sao cho chúng được làm việc với những tải trọng bé hơn lực tới hạn đó, tức là có đủ độ ổn định cần thiết. Ngoài hiện tượng mất ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm còn có thể xảy ra hiện tượng mất ổn định của thanh khi chịu những hình thức chịu lực khác. Do đó, ngoài điều kiện cường độ và điều kiện cứng ra thì điều kiện ổn định cũng cần phải đặc biệt chú ý trong khi tính toán sự chịu lực của các công trình. 5.5.2. Tính lực tới hạn và ứng suất tới hạn Việc giải bằng lý thuyết bài toán tính lực tới hạn cho một thanh thẳng bị nén đúng tâm có chiều dai l, mặt cắt không đổi và có liên kết ở hai đầu là những bản lề (hình 5.13a) đã được nhà bác học Ơle thực hiện năm 1744 bằng cách dựa vào phương trình vi phân của đường đàn hồi của thanh khi bị mất ổn định. Công thức tính lực tới hạn do Ơle tìm ra gọi là công thức Ơle. Để mở rộng cho những trường hợp thanh có những loại liên kết không phải là liên kết bản lề ở hai đầu (hình 5.13b,c,d). Công thức Ơle được viết dưới dạng tổng quát sau: π 2 EJ P min (5.20) th (ml) 2 Trong đó: E- môđuyn đàn hồi khi chịu lực kéo (hoặc nén) của vật liệu. Jmin - mômen quán tính chính trung tâm nhỏ nhất của mặt cắt. l- chiều dài của thanh. m - hệ số phụ thuộc vào điều kiện liên kết ở hai đầu thanh. Từ đó ta có: a) Nếu thanh có cả 2 đầu bắt bản lề, m = l: a, P b)P c)P d) P π 2 EJ P min th l 2 (5.21) b) Nếu thanh có một đầu ngàm và đầu kia tự l l do, m = 2: l l π 2 EJ P min (5.22) th 4l 2 c) Nếu thanh có cả hai đầu ngàm, m = 0,5: 4π 2 EJ m=1 m=2 m=0,5 m=0,7 P min (5.23) th l 2 H×nh 5.13 d) Nếu thanh có một đầu ngàm, còn đầu kia bắt bản lề, m = 0,7: 9π 2 EJ P min (5.24) th 4l 2 Trong công thức của lực tới hạn nêu ở trên, ta dùng Jmin vì nếu mômen quán tính đối với hai trục chính trung tâm của mặt cắt không bằng nhau, thì sự uốn dọc sẽ xảy ra trong mặt phẳng có độ cứng bé nhất, tức là các mặt cắt của thanh sẽ xoay quanh trục chính trung tâm nào mà đối với nó mômen quán tính của mặt cắt có giá trị nhỏ nhất Jmin.
5. π 2 2 105 λ 100. 0 200 - Gang thường có o = 80. - Gỗ thường có o = 110. Vậy thông thường công thức Ơle chỉ áp dụng được cho thanh bằng gang khi độ mảnh  > 80, bằng thép khi  > 100 và bằng gỗ khi  > 110. Trong thực tế ta hay gặp những thanh có độ mảnh  nhỏ hơn những trị số giới hạn của o nói trên. Trong trường hợp này, lúc thanh bị mất ổn định thì ứng suất  trong thanh sẽ vượt quá giới hạn tỉ lệ tl của vật liệu thanh. Muốn tính ứng suất tới hạn và từ đó suy ra lực tới hạn của những thanh đó, ta phải dùng công thức do Iaxinki thiết lập được từ thực nghiệm. Công thức này được gọi là công thức Iaxinki có dạng như sau: th = a - b Trong đó:  - độ mảnh của thanh tính theo (5-30) a, b – những hệ số phụ thuộc vào loại vật liệu. Thí dụ: - Đối với thép số 3 có thể lấy: a =310 MN/m2 và b = 1,14 MN/m2. - Đối với gỗ: a = 29,3 MN/m2 và b = 0,194 MN/m2. Thông thường đối với những thanh chịu nén đúng tâm có độ mảnh  < 40 thì thực nghiệm cho thấy rằng ta có thể xem thanh không thể bị mất ổn định và chỉ cần tính toán về cường độ mà không cần tính về ổn định. 5.5.4. Tính toán về ổn định Muốn cho một thanh chịu nén đúng tâm không bị uốn dọc (mất ổn định) thì lực nén thanh cần thiết phải bé hơn lực tới hạn, nghĩa là xem lực tới hạn là lực phá huỷ thanh. Lúc đó ứng suất  trong thanh tất nhiên phải nhỏ hơn ứng suất tới hạn th vậy điều kiện để thanh được ổn định sẽ là: σ σ th Hay để đảm bảo an toàn thì: σ σ th (5.32) k Trong đó: k - hệ số an toàn về ổn định. Đối với các kết cấu bằng gang người ta lấy k = 56, bằng thép k =2 4, bằng gỗ k = 37. σ th Nếu đặt : []ôđ (gọi là ứng suất cho phép ổn định), đồng thời thay: k P P σ ta được :  []ôđ (5.33) F F Công thức (5.33) là điều kiện ổn định của thanh chịu nén đúng tâm. Từ công thức (5.33) ta thấy: muốn tính ứng suất cho phép và ứng suất cho phép ổn định []ôđ thì trước hết phải tính trị số của ứng suất tới hạn th theo công thức Ơle (5.20) hoặc công thức Iaxinki (5.28) tuỳ theo độ mảnh của thanh nằm trong phạm vi nào. Tuy nhiên nhiều khi áp dụng các công thức đó không thuận tiện. Vì vậy, để thay cho công thức đó người ta thường hay tính ứng suất cho phép về ổn định theo công thức sau đây, có thể dùng cho bất kỳ trị số nào của độ mảnh : []ôđ = [n] (5.34) Trong đó: - [n]: ứng suất cho phép về nén. - : hệ số giảm ứng suất cho phép (hay hệ số uốn dọc) có trị số luôn luôn nhỏ hơn 1. Trị số  phụ thuộc vào vật liệu, độ mảnh của thanh và được xác định theo bảng đã nạp sẵn (bảng 5.1). Đối với những trị số trung gian của độ mảnh không có trong bảng thì hệ số  được xác định bằng cách nội suy bậc nhất.
6. P F σ n Đối với loại bài toán thức ba, cách giải quyết tương đối phiền phức vì có hai trị số F và  chưa biết mà chỉ có một phương trình để giải ta sẽ dùng phương pháp đúng dần (được trình bày ở thí dụ 5.8). - Thí dụ 5.7: Kiểm tra ổn định cho một cột gỗ chịu nén đúng tâm với lực nén P = 360 kN, chiều dài 3 m, coi như hai đầu cột bị bắt bản lề, mặt cắt của cột là tròn với đường kính d = 2 0,24 m, ứng suất cho phép về nén [n] = 10 MN/m - Bài giải: Thanh hai đầu liên kết bản lề nên m = 1. Độ mảnh của hai thanh là: ml λ i min J πd 4 4 d 0,24 1 3 Với: i min 0,06 m . Vậy:  50. min F 64 πd 2 4 4 0,6 Theo bảng 5.1 ứng với  = 50 của gỗ có  = 0,80: P 360 σ 796,28 kN/m 2 7,963 MN/m 2 F 3,14 0,242 4 2 Ta có: σ n 0,8 10 8 MN/m . Vậy:  < n - cột gỗ đảm bảo ổn định. - Thí dụ 5.8: Chọn số hiệu thép chữ I cho một thanh dài 2m, liên kết khớp ở hai đầu và chịu một lực nén P = 230 kN. Biết vật liệu là thép số 2 có [] = 140 MN/m2. - Bài giải: Chọn mặt cắt F bằng phương pháp đúng dần. Đầu tiên ta lấy một trị số  tuỳ ý, vì  biến thiên từ 0 đến 1 nên tính gần đúng lần thứ nhất lấy 1 = 0,5. Từ điều kiện ổn định (5.35) ta tính được tích F: P 230 4 2 F 3 32,8 10 (m ). σ 1 140 10 0,5 Tra bảng thép hình ta chọn thép chữ I số 22a với F = 32,4 cm2: iy = imin = 2,5 cm Vì hệ số 1 lấy trên không kể đến đặc điểm của thanh (điều kiện liên kết, chiều dài ) nên với mặt cắt đã chọn, điều kiện ổn định của thanh chưa được thoả mãn theo điều kiện bài toán. Vậy ta phải nghiệm lại điều kiện ổn định. Độ mảnh của thanh: ml 1 2 λ 2 80 i min 2,5 10 Tra bảng phụ lục với thép số 2,  =80 ta được 2 = 0,75. Lực nén cho phép về ổn định: -4 3 [P] =F 2 [] = 32,4 10 0,75 140.10 = 340,2 kN. Lực này lớn hơn lực đã cho hơn một lần rưỡi. Vậy mặt cắt thép chữ I số hiệu N022a chưa được sử dụng hết, để tiết kiệm ta chọn mặt cắt có diện tích nhỏ hơn. Theo bảng thép hình ta có thể chọn thép chữ I có diện tích nhỏ hơn và sau đó kiểm tra lại điều kiện ổn định, nếu thép được chọn lần thứ hai vẫn không phù hợp thì ta lại lấy thép chữ I có số hiệu nhỏ hơn, và cứ tiếp tục như thế cho đến khi chọn được thép chữ I có mặt cắt phù hợp, nghĩa là vừa thoả mãn được điều kiện ổn định vừa tiết kiệm nhất. Làm như vậy, thông thường sẽ rất chậm mới đi đến kết quả cuối cùng Theo kinh nghiệm tính toán, muốn đi đến kết quả nhanh chóng ta nên lấy một trị số mới 3 là trung bình cộng của 1 và 2 và làm lại các phép tính:
7. 4160 = 262 + (x +2,47)2 35,2 (x + 2,47)2 = 110,74. x ≈ 8 cm 2x = 16 cm. CÂU HỎI ÔN TẬP 1. Mô tả hiện tượng mất ổn định của thanh thẳng chịu nén đúng tâm, từ đó nêu định nghĩa về lực tới hạn? 2. Ứng suất tới hạn là gì? Viết và giải thích công thức tính lực tới hạn Ơle? 3. Độ mảnh là gì? Viết và giải thích công thức? Ý nghĩa của độ mảnh? BÀI TẬP 1. Tính lực tới hạn của thanh có chiều dài l =3,2 m, liên kết ở hai đầu thanh là liên kết khớp. Thanh bằng thép chữ I số hiệu N024a, môđuyn đàn hồi của thanh E = 2.106 daN/cm2. 2. Tính lực tới hạn cho cột dài l = 2,7 m liên kết ở hai đầu là liên kết khớp. Cột bằng thép số 3. a. Đường kính cột là d =12 cm. b. Cột có tiết diên ngang hình vành khăn cùng tiết diện như câu a và có = d/D = 0,6. 3. Kiểm tra độ ổn định của thanh chịu nén l = 1,5 m liên kết một đầu ngàm một đầu khớp, lực nén ở đầu khớp P =12 kN mặt cắt ngang hình vành khăn đưòng kính trong d = 2cm, đường kính ngoài D = 2,8 cm , thanh bằng thép số 5 có [] = 2000 daN/cm2. 2 4. Xác định tải trọng cho phép [P] của một cột bằng thép số 3 có []n = 1600 daN/cm . Mặt cắt ngang cột gồm hai thép chữ [số hiệu N016 (hình 5.17): a. Hai thép đặt sát lưng vào nhau. b. Hai thép đặt sao cho Jx = Jy. 8. Xác định kích thước mặt cắt ngang của một cột gỗ (hình vẽ 5.18), biết []n =100 daN/cm2, E = 105 daN/cm2: a. Cột có mặt cắt ngang hình vuông cạnh là a. b. Cột có tròn đặc đường kính là d. P=60kN P P=70kN y B B B b, x a, b, 4m = 6m a, l y 5m = = l l x A A c, A H×nh 5.17 H×nh 5.18
8. Bảng 1.2 NHỮNG ĐƠN VỊ ĐO THƯỜNG GẶP Đơn vị Đơn vị thường gặp Đơn vị Anh đo Ký hiệu Tên gọi Ký hiệu Tên gọi Đổi ra SI km Kilômét Mile Mile (dặm) 1609m 1 m Mét yd Yard (mã) 0,9144m 1 dm Đềximét ft Foot (bộ) 0,3048m 1 Chiều dài cm Xentimét in Inch (phân Anh) 2,54cm 1 mm Milimét Hải lý Hải lý 1 km2 Kilômét vuông 1 ha hecta sqmile Sqmile (dặm vuông) 258,99ha 1 a A Acre (mẫu vuông) 4047m2 1 Diện tích m2 Mét vuông sqyd S.qyard (mã vuông) 0,836m2 1 dm2 Đềximét vuông sqft Sqfoot (bộ vuông) 0,0929m2 1 cm2 Xentimét vuông 1 m3 Mét khối cuyd Cubicyard (mã khối) 0,7654m3 1 Thể tích dm3 Đềximét khối Cubicfoot (bộ khối) 28,32d m3 1 cm3 Xentimét khối Cubicinch (phân khối) 16,387cm3 1 kl Kilôlít 1. Dạng hạt: 1 l Lít bu Winchesterbushol 35,24l 1 Dung tích ml Mililít qt Imperialquart 1,1365l pt Imperialpint 0,5682l 2. Dạng chất lỏng: gal Britichgallon 4,546l gt Britishquart 1,1365l Dung tích pt Britishpint 0,5682l USA gallon 3,785l USA puart 0,9463l Bảng 1.2 (tiếp) NHỮNG ĐƠN VỊ ĐO THƯỜNG GẶP Đơn vị Đơn vị thường gặp Đơn vị Anh đo Ký hiệu Tên gọi Ký hiệu Tên gọi Đổi ra SI kg/m3 K.L riêng t/m3 Tấn tnlg Longton (tấn dài) 1016kg 1 Tạ tnsh Shortton (tấn ngắn) 907,2kg 1 Khối Yến 1 lượng Kg lb Poundav (cân Anh) 0,454kg 1 g oz Ounceavoin (lạng Anh) 28,35kg N Niutơn lb (USA) pound (USA) 4,448N 1 daN ĐềcaNiutơn 1 Lực kip kN KilôNiutơn 1kip = 1000 lb 4,448kN 1 (USA) MN MêgaNiutơn 1
9. HÌNH DẠNG TIẾT CÁC ĐẶC TRƯNG HÌNH HỌC DIỆN Hình chữ nhật yy F = bh; y1 = y2 = h/2 bh3 hb3 h y1 J / ; J / ; r C x x y x h 12 12 12 3 3 2 y2 bh hb bh J ; J ; W / x x 3 y 3 x 6 b Hình chữ nhật rỗng (hộp) y F = BH - bh; y1 = y2 = h/2 BH3 bh3 HB3 hb3 J x ; J y y1 12 12 C x h H BH3 bh3 BH2 bh 2 y2 r ; W x 12(BH bh) x 6 b B Hình vuông nghiêng 450 y 4 a 2 h F = a ; J x J y C h x 48 a Hình vuông rỗng a 4 b4 0 2 2 a nghiêng 45 F = a - b ; y1 y2 0,707a ; J x ; y 2 12 2(a 4 b4 ) a 4 b4 y1 W 0,118 ; C x x 12a a b y2 2 2 a a b 2 2 rx 0,289 a b 12 Hình tam giác bh3 bh3 2 2 bh F ; y1=1/3h; y2=2/3h; J x ; J1 ; 1 2 36 12 y h x C x 3 2 2 2 1 y 1 bh bh bh h J2 ; Wx1 ; Wx2 ; rx 2 b 4 12 24 6 Hình tam giác
10. B 3 3 3 xxy c(B b ) hb J y c 1 12 y x C x h a/2 a/2 2 y y b F = bc2 + ( H- c1- c2 ) + Bc1 Hình chữ I 3 3 3 2 b (By1 by2 (B δ)(y1 c1) (h δ)(y1 c1) ) y J x 2 12 c 2 2 2 2  y c1 H (h c1) h h B b δh( c1) x C x H 2 2 2 y1 ; y2 = H – y1 1 y 1 Bc1 bc2 δh c 3 2 3 y J x c1b c2b hδ B Wx ; Wy y2 6B 2 4 Đường tròn πD πD F ; y = D/2 = R; J J ; r = r = D/4 y 4 x y 64 x y 4 3 3 R πD πD πD x C x J J W W W D ; ; P T 32 x y 32 T 16 y JP, JT, WT – mômen quán tính độc cực, độ cứng hình học y khi xoắn và mômen chống xoắn của tiết diện. 2 2 4 4 Hình vành khăn π(D d ) π(D d ) F ; J J ; y=D/2=R y 4 x y 64 R 2 2 4 4 x C x D d πD d d D r rx ry ; JP JT (1 4 ) y 4 32 D 4 4 3 4 y π(D d ) πD d W W ; W (1 ) x y 32D T 16 D4 2 πD D(3π 4) 2D Hình bán nguyệt F ; y2 ; y1 0,2122D ; y 8 6π 3π 2 4 2 4 2 2 πD D 9π 64 D (9π 64) y x R C x J1 J y ; rx ; Jx ; 1 1 1 y 128 12π 1152π y O 4 D πR (1-1) 3 (2) 3 J ; W 0,03234D ; W 0,02385D O 2 x x
11. πab3 a Hình elíp F = ab; C π(1,5(a b) ab) ; J x ; rx ; y 4 2 3 2 2 2 b x x πba π(a b ) b πab J y ; J0 ; ry ; Wx ; b 4 4 2 4 y πba 2 πa3b3 π(1 c4 )ab2 a a W ; J ; W y 4 T a 2 b2 T 2 π(A3B a3b) 1 A3B a3b Hình elíp rỗng F = (AB – ab); J ; r y x 4 x 2 AB ab B b 3 3 3 3 x x π(A B a b) 4 A B b Wx ; JT π(1 c ) ; B 4a A3 B3 a y a π(1 c4 )AB2 a b A A WT ; c 2 A B 3 2 2 h R 3 h R 3 ; F R 3 0,866h ; y ; x = R 2 2 2 Hình lục giác đều 3 y 3 4 4 4 5R R J x J y 5 R 0,5413R 0,0601h ; Wx R 16 8 x h x C C C x y 5 r r R 0,456R 0,264h; J 1,035R 4 ; y x y 24 T 3 5 3R 3 W 0,1041h ; W 0,982R 3 y 16 T a = 0,7653R; h = 2,414a = 1,8474R; 2 2 2 h Hình bát giác đều F 2 2R 2,828R 0,8284h ; y 0,924R ; 1 y 2 a R 1 2 2 4 4 4 h x x C J x J y J1 R 0,6381R 0,0547h ; C y 6 1 3 3 y Wx 0,6906R ; Wy 0,6381R ; rx 0,475R 0,275h 4 3 JT 0,108h ; WT 0,185h Nửa elíp y 1 4 F πab 1,5708ab ; y a(1 ) 0,5756a ; y 2 3π a xxC C 2 y 1 1 4h 3 9π 64 3 b b y 0,4244a ; J ba 0,1098ba ; C 3π x 72