Bài giảng Thủy văn môi trường - Chương 6: Tính toán thủy văn - Nguyễn Thị Bảy

Nội dung text: Bài giảng Thủy văn môi trường - Chương 6: Tính toán thủy văn - Nguyễn Thị Bảy

1. CHƯƠNG 6 TÍNH TOÁN THỦY VĂN 6.1 TÍNH TOÁN VÀ PHÂN TÍCH TẦN SUẤT. 6.1.1. Tần số f: Tần số là số lần xuất hiện biến cố x trong chuỗi biến cố xi mà ta quan trắc. 6.1.2. Tần suất P (của biến cố x): Được định nghĩa là tỷ số giữa tần số f của biến cố xi và tổng số các biến cố xi ( chiều dài của chuỗi biến cố mà ta quan trắc, n). f % xi Px = 100 i n Trong lý thuyết xác suất, đại lượng này chính là xác suất xảy ra biến cố xi. 6.1.3. Tần suất tích luỹ P (của những biến cố x ≥ xi): Tần suất tích luỹ P (của những biến cố x ≥ xi): là tần suất xảy ra những biến cố x lớn hơn hay bằng biến cố xi; ký hiệu là F(xi) Để tính được tần suất tích lũy, ta thực hiện các bước sau: • Đầu tiên ta sắp xếp (hoặc phân cấp) chuỗi quan trắc biến cố xi theo thứ tự có giá trị giảm dần (lớn nhất đứng ở trên, nhỏ nhất đứng ở dưới). • Bước kế tiếp tính tần số. Nếu ta không phân cấp, mà để từng biến cố xi để tính tần số thì ứng với mỗi biến cố xi tần tố bằng 1 (cũng có thể >=1 . đối với những biến cố xi xảy ra nhiều lần trong chuỗi n biến cố); còn trong trường hợp phân theo cấp (xa –xb) thì
2. 6.2 VÍ DỤ TÍNH TOÁN Ví dụ 1: Xét sự phân bố tần suất Qmax trong năm tại một trạm thủy văn với các số liệu trong chuỗi thời gian từ 1930 đến 1979 gồm 50 trị số, trong đó số lớn nhất là 2560 m3/s, nhỏ nhất là 770 m3/s, trung bình là 1360 m3/s. • Đây là các biến ngẫu nhiên, ta tiến hành phân khoảng cho các trị số, sắp xếp theo thứ tự từ lớn tới nhỏ thành các cấp lưu lượng, thống kê số lần xuất hiện biến cố lưu lượng rơi vào khoảng của cấp, số lần này gọi là tần số f. • Tính tần suất P%=100*(f/50). • Tính tần suất tích lũy (cộng dồn từ trên xuống) ta được F(Qi)=ΣP%(Q>Qm) • Ta tính mật độ tần suất f(xi) bằng cách chia tần suất P cho độ lớn khoảng cách giữa hai cấp (bằng 300), ta được mật độ tần suất bình quân của cấp lưu lượng đó, ký hiệu là f(xi). • Tính toán như bảng sau:
3. 3 trong 100 năm xuất hiện bao nhiêu lần, ví dụ P(Qmax>1900 m /s)=20% có nghĩa là trong thời gian rất dài, bình quân 100 năm có 20 lần xuất hiện 3 Qmax>1900m /s. Rõ ràng từ hình vẽ, ứng với các giá trị tần suất tích lũy nhỏû thì Qmax lớn và ngược lại. 6.3 ĐƯỜNG TẦN SUẤT KINH NGHIỆM. Trong thủy văn, đường tần suất kinh nghiệm là đường tần suất xây dựng từ các số liệu thực đo (ví dụ trên). Đây là đườøng tần suất phản ảnh về tình hình các đặc trưng thủy văn của trạm đang đo, nhưng không phản ảnh tình hình của trạm khác. Ví dụ 2: Trong 20 năm, có lượng mưa bình quân năm từ 1963 đến 1982 như sau: Công thức tính tần suất kinh nghiệm: Trong chuỗi số liệu dưới đây, giá trị nhỏ nhất của số liệu có tần suất 100%, như vậy mặc nhiên chấp nhận không có số nào nhỏ hơn nữa. Điều này chỉ đúng khi số liệu dài (n rất lớn). Trong trường hợp ngược lại , n bằng chừng vài chục số thì điều này vô lý. Do đó, người ta dùng một số công thức khác để tính tần suất P như sau: f − 0.5 • Công thức trung bình: P = 100% 1 n f • Công thức vọng số: P2 = 100% n + 1 f − 0.3 • Công thức số giữa: P = 100% 3 n + 0.4 Thực tế cho thấy tính theo P2 thì an toàn, P3 thì trung bình, P1 thì thiếu an toàn.
4. 6.4.1 Các trị số đặc trưng thống kê biểu thị xu thế tập trung n n f x ∑ xi ∑ i i n 1 1 • Số bình quân x : x = hay x = = ∑ xi Pi n ∑fi 1 với fi là tần số của xi • Số đông xd: là trị số X ứng với mật độ tần suất lớn nhất 6.4.2 Các trị số đặc trưng thống kê biểu thị xu thế phân tán • Khoảng lệch lớn nhất: Là hiệu giữa trị số xmax và xmin: Δm = xmax − xmin • Khoảng lệch quân phương σ: n 2 ∑ ()xi − x σ = 1 n Khoảng lệch quân phương σ nói lên mức độ phân tán toàn chuỗi, σ càng lớn, độ phân tán càng lớn. Tuy nhiên σ là một số có thứ nguyên nên không thể dùng so sánh mức độ phân tán giữa các chuỗi có thứ nguyên khác nhau. Để khắc phục điều này, người ta dùng hệ số biến động Cv • Hệ số biến động Cv n 2 ∑()xxi − 1 nn2 2 σ n 11⎛⎞xi C1K1v == =nn∑∑⎜⎟ − =()i − xx11⎝⎠ x
5. Cần lưu ý rằng những công thức tính σ, Cv; Cs ở trên chỉ dùng để tính toán cho những chuỗi số liệu rất dài (n rất lớn). Ở nước ta, chuỗi quan tắc thường ngắn (n chỉ bằng vài chục số), nên công thức tính các đại lượng σ, Cv; Cs được đề nghị sửa đổi như sau: n n 1 2 1 2 σ = ∑ ()xi − x = x ∑ ()K i − 1 n − 1 i=1 n − 1 i=1 n n 1 1 2 1 2 Cv = ∑ ()xi − x = ∑ ()K i − 1 x n − 1 i=1 n − 1 i=1 1 n = − 1 3 Cs 3 ∑ ()K i (n − 3)Cv 1 6.4.3 Sai số lấy mẫu: Khi tính các đại lượng trung bình x , Cv; Cs ta cần cộng trừ thêm các sai số như sau: σ σ= • Sai số của x : sai số tuyệt đối : x n 100Cv sai số tương đối: σ='(%)x n Cv 2 • Sai số của C :sai số tuyệt đối : σ=Cv1C + v v 2n 100 2 sai số tương đối: σ='1C(%)Cv + v 2n 6 24 • Sai số của C :sai số tuyệt đối : σ=(1 + 6C + 5C s csn v v 100 6 24 sai số tương đối: σ='(16C5C)cs + v + v Cns 6.5 ĐƯỜNG TẦN SUẤT LÝ LUẬN.
6. K75%=-0,73.0,5+1=0,063 Sau khi tính được Kp; ta tìm xp bằng: xKxpp= ¾ Trường hợp Cs thì đường tần suất có dạng lưỡi liềm không phù hợp 1 − K min với các hiện tượng thủy văn. Đường tần suất lý luận Krisky-Melken:
7. Ví dụ: Vẽ đường tần suất theo phương pháp đường thích hợp cho chuỗi số liệu Q bình quân từ 1950 đến 1969. Tìm Q10%; Q50%; Ta lập bảng tính toán dưới đây (để rõ hơn, nên xem tính toán trong file viduNOISUYTANSUAT.xls): Từ bảng tính toán, ta có kết quả sau: Do sai số tương đối của Cs quá lớn, nên ta thiết lập đường tần suất lý luận bằng cách chọn: Cs=mCv chọn m=2; ta có: Cs=2Cv=2*0,27=0,54 Như vậy, dựa vào Cv=0,27; Cs=0,54; tra phụ lục 6 (Kp của đường tần suất Kriski-Menken) ta có cột P% lý luận như trong bảng dưới đây (cột cuối cùng) Từ đường tần suất lý luận, ta suy ra K10%=1,36 K50%=0,98 Suy ra: 3 Q10%= K10%*Qtb=1,36*396.75= 539,58 m /s 3 Q50%= K50%*Qtb=0,98*396.75= 388,82 m /s
8. 6.7 PHÂNTÍCH TƯƠNG QUAN Khi số liệu của chuỗi biến cố mà ta nghiên cứu ngắn, không thể dựa vào đó để vẽ đường tần suất được, ta có thể dựa vào chuỗi số liệu của biến cố dài hơn để có thể bổ sung cho số liệu của biến cố đầu, với điều kiện hai biến cố này phải có quan hệ tương quan, cùng bản chất. Phương pháp phân tích quan hệ giữa các biến cố này gọi là phương pháp tương quan. Có 3 trường hợp quan hệ giữa hai biến cố: 1) Quan hệ chặt chẽ: với mỗi trị số xác định của biến cố y sẽ có một hay nhiều trị số xác định của biến cố x, đây là tương quan hàm số (ví dụ y=x2) 2) Quan hệ rời rạc: Không có quan hệ nào giữa hai chuỗi biến cố. 3) Quan hệ tương quan: Trong trường hợp ứng với mỗi giá trị của biến cố y, có thể có được giá trị này hoặc giá trị khác của biến cố x mà ta không thể xác định được. Tuy vậy, qua tài liệu thống kê, có thể tìm một mối quan hệ nào đó, gọi là tương quan thống kê, hay gọi tắt là tương quan. Trong thuỷ văn chủ yếu xét hai loại tương quan đơn như sau: 6.7.1 Tương quan đường thẳng: y 1) Phương pháp giải tích: y=a+bxi a) Phương trình đường hồi quy: (xi ,yi) yi Ta xây dựng phương trình đường hồi quy y như sau: (xi ,y) Giả sử (x1, x2, xn) và (y1, y2, yn) là hai chuỗi biến cố quan trắc được. Trên trục toạ độ ta chấm các cặp điểm xi x
9. trong đó: x;y : lần lượt là giá trị trung bình của các giá trị chuỗi biến cố x,y. Tương tự , phương trình đường hồi quy x=a1+b1yi có dạng như sau: ∑(xi − x)(yi − y) x − x = 2 (yi − y) ∑(yi − y) b) Hệ số tương quan γ: y y=a+bx Để biết được mức độ chặt chẽ của quan hệ giữa hai x=a1+b1y chuỗi biến cố, ta dùng hệ số tương quan γ. β Xét góc β hợp bởi hai đường hồi quy như hình vẽ: ¾ Khi β=0; hai đường hồi quy trùng nhau, ta có quan hệ chặt chẽ và trở thành hàm số. Lúc ấy hệ α2 số góc của chúng bằng nhau: α1 x 1 b = hay bb1 = 1 hay ± bb1 = ±1 b1 ¾ Khi β<>0: hai đường hồi quy không trùng nhau, ta có quan hệ thống kê. Khi ấy ta có: ± bb1 ≠ ±1 Như vậy bb1 biểu thị mức độ quan hệ chặt chẽ của tương quan thẳng giữa hai biến cố x và y Đặt γ = ± bb1 gọi là hệ số tương quan Thay các giá trị của b,b1 vào ta được:
10. • Phương trình đường hồi quy y theo x: yyb(xx)= +− • Phương trình đường hồi quy x theo y: xxb(= +−1 yy) Khi áp dụng phương pháp giải tích để tìm phương trình đường hồi quy ta không mắc phải các sai số chủ quan, có mức độ để đánh giá tương quan. Tuy nhiên không tránh khỏi những điểm quá phân tán. Trong thực tế, người ta thường kết hợp với phương pháp tương quan đồ giải để bổ sung thêm vấn đề kéo dài tài liệu. 2) Phương pháp đồ giải: y ¾ Chấm các điểm (xi,yi) lên hệ trục y=a+bxi toạ độ. Nếu các điểm tương đối tập (xi ,yi) trung thành dải hẹp (kiểm tra qua hệ số tương quan γ>0,8), ta có thể vẽ đường thẳng đi qua giữa các điểm, và đường này sẽ là đường tương quan để bổ sung kéo dài tài liệu (có x suy ra y x hay ngược lại). Phương pháp này có thể khắc phục được những trường hợp các điểm quá phân tán cần loại bỏ. Ví dụ: Hai trạm A và B ở gần nhau, có cùng điều kiện hình thành dòng chảy. Ta có chuỗi số liệu quan trắc 12 năm về module dòng chảy cho hai trạm A và B như sau: (xem trong tính toán bảng .xls) 6.7.2. Tương quan đường cong:
11. 6.8 TÍNH TOÁN DÒNG CHẢY NĂM 6.8.1 Khái niệm về dòng chảy năm Dòng chảy năm là đặc trưng dòng chảy sinh ra trong một năm (lưu lượng, module dòng chảy, độ sâu dòng chảy ) 6.8.2 Tính toán chuẩn dòng chảy năm Chuẩn dòng chảy năm (ký hiệu là Q0) là giá trị trung bình (trong nhiều năm đã tiến tới ổn định). Đây là đặc trưng quan trọng của nguồn nước trong lưu vực sông hay một vùng nào đó). 1. Tính toán theo phương pháp thống kê (cho chuỗi số liệu tương đối dài (n>30 năm, các sai số σ’σ< 6-15%; σ’Cv<10-20%): n ∑Qi Q = i1= 0 n Ghi chú: Số năm quan trắc n phải bao gồm được những thời kỳ nhiều nước, ít nước và trung bình. 2. Tính toán khi chuỗi số liệu tương đối ngắn: Chọn lưu vực tương tự (nơi có nhiều số liệu quan trắc) để suy ra các số liệu của lưu vực đang nghiên cứu bằng: • Phương pháp phân tích tương quan (có thể lập tương quan dòng chảy với dòng chảy theo năm, mùa, tháng; hoặc tương quan giữa dòng chảy theo lượng mưa năm, mùa, tháng. • Trong trường hợp hệ số Cv của hai lưu vực chênh lệch nhau khá nhiều (khi số năm quan trắc song song của hai lưu vực là quá ít); ta thường dùng phương pháp tương quan cùng tần suất của Ivanov như sau:
12. Năm 1964 1965 1966 Cv Cs/Cv QA(m3/s) 30 21.6 12.5 0.3 2 QB(m3/s) 42 31 18 P(QB)(%) 8.88 48.8 94.4 Kp(của A) 1.44 0.99 0.57 Q0(A)=Q(A)/Kp 20.8333 21.8182 21.9298 Chuẩn Qo(A) 21.5271 4. Tính toán khi không có số liệu: • Sử dụng bản đồ đẳng trị độ sâu dòng chảy (Yoi) hoặc module dòng chảy (Moi). Chuẩn của lưu vực sẽ được nội suy tuyến tính dựa trên cơ sở những đường đẳng trị đã biết. • Nếu cũng không có bản đồ đẳng trị, thường ta chọn một lưu vực tương tự cùng một vùng mùa mưa, có diện tích ao hồ, rừng xấp xỉ. với lưu vực tính toán. Từ đó xem: M0tính toán=KM0tương tự v.v Trong đó K là hệ số hiệu chỉnh nếu có sự khác nhau (mưa, bốc hơi) trong hai lưu vực (K=(X0tínhtoán-Z0tínhtoán)/( X0tươngtự-Z0tươngtự). X là lượng mưa, Z là lượng bốc hơi). 6.9 TÍNH TOÁN DÒNG CHẢY KIỆT 1. Khi có tài liệu quan trắc: Trong thiết kế, người ta thường dùng lưu lượng bình quân ngày, tháng ứng với tần suất thiết kế đã định. Dòng chảy kiệt thường được tính toán ngoại suy (những lưu lượng nhỏ). Để tính toán chính xác, ta thường ngoại suy Qkiệt tháng ; sau đó dùng đường quan hệ Qkiệt ngày theo Qkiệt tháng để xác định lưu lượng ngày kiệt thiết kế.
13. Ví dụ: Tính lượng dòng chảy kiệt của trạm A ứng với tần suất thiết kế 95%. Qua đo đạc 2 năm ta được kết quả sau: 3 Năm 1983: QA=2.15 m /s 3 Năm 1984: QA=2.20 m /s. Sau khi phân tích tương tự, ta chọn B làm trạm tương tự, với: 3 Năm 1983: QB=4.48 m /s 3 Năm 1984: QB=4.90 m /s. Tính hệ số α trong hai năm như sau: α1983=2.15/4.48=0.48; α1984=2.2/4.9=0.45; Hệ số α khá ổn định, lấy trung bình ta được α =0.465. 3 Ta tính được QB95% = 3.65 m /s. 3 Vậy: QA95% = 0.465*3.65 = 1.7m /s 2. Trong trường hợp hoàn toàn không có tài liệu về dòng chảy kiệt của trạm dang xét, ta có thể dùng công thức kinh nghiệm theo quy phạm (tham khảo sách) 6.10 TÍNH TOÁN DÒNG CHẢY LŨ Các đặc điểm cơ bản của dòng chảy lũ (thời gian lũ, cường độ lên xuống, module đỉnh lũ ) thường có quqn hệ chặt chẽ đến các yếu tố Khí tượng thuỷ văn và địa lý tự nhiên của lưu vực. Một trận lũ được thể hiện bởi 3 đặc trưng: Lưu lượng đỉnh lũ Qmax; tổng lượng lũ W và đường quá trình lũ (Q theo t). Khi thiết kế một công trình có khả năng điều tiết lũ thì Qmax quyết định kích thướùc công trình tháo lũ. Đối với những kho nước lớn, cả 3 yếu tố trên đều cần.
14. Cuối thời điểm t=1 đơn vị: Q1=h1f1. Cuối thời điểm t=2 đơn vị: Q2=h2f1+ h1f2 Cuối thời điểm t=3 đơn vị: Q3=h3f1+ h2f2+ h1f3. Cuối thời điểm t=4 đơn vị: Q4=h4f1+ h3f2+ h2f3 +h1f4 Cuối thời điểm t=5 đơn vị: Q5=h5f1+ h4f2+ h3f3 +h2f4 + h1f5. Cuối thời điểm t=6 đơn vị: Q6=h6f1+ h5f2+ h4f3 +h3f4 + h2f5. Cuối thời điểm t=7 đơn vị: Q7= h6f2+ h5f3 +h4f4 + h3f5. Cuối thời điểm t=8 đơn vị: Q8= h6f3 +h5f4 + h4f5. Cuối thời điểm t=9 đơn vị: Q9= h6f4 + h5f5. Cuối thời điểm t=10 đơn vị: Q10= h6f5. Cuối thời điểm t=11 đơn vị: Q11= 0 i Tổng quát ta có: Qhfikik1= ∑ − + k1= Công thức trên gọi là công thức căn nguyên của dòng chảy. Để quá trình lũ tiến tới quá trình thực của nó thì đơn vị thời đoạn (giữa thời điểm này sang thời điểm khác) phải thật nhỏ. Lúc ấy ta có dạng tích phân: τ Qhfd= τ tt∫ −τ τ 0 Trong đó Qt là lưu lượng tại thời điểm t fτ là hàm tập trung nước, hàm này mô tả sự phân phối diện tích theo thời gian tập trung dòng chảy τ. 6.10.2 Phương pháp tính lưu lượng đỉnh lũ thiết kế: • Khi tài liệu quan trắc nhiều, lưu lượng đỉnh lũ ứng với tần suất thiết kế tính giống như dòng chảy năm.
15. • Tại trạm C, trong vòng từ 1890 đến nay (2005) có một lần xảy ra lũ lớn đặc biệt vào năm 1965. Vậy thời kỳ xuất hiện lại của trận lũ lớn đó là: N= (2005-1890) = 115 năm Sau khi xác định được N, ta tính tần suất của lũ đặc biệ lớn theo công M thức: P= 100% N1+ Trong đó M là số thứ tự của lũ đặc biệt lớn sắp xếp từ lớn tới nhỏ. N là thời kỳ xuất hiện của lũ đặc biệt lớn này. Các trận lũ thường khác tính theo công thức thông lệ: m P= 100% n1+ trong đó: m là số thự tự của lũ thường, n là số năm quan trắc. 2. Xác định các thông số của đường tần suất lý luận khi có lũ đặc biệt • Trường hợp lũ đặc biệt lớn nằm ngoài chuỗi thực đo. • Trường hợp lũ đặc biệt lớn nằm trong chuỗi thực đo. (xem trong sách các công thức tính toán). 3. Phương pháp tính lưu lượng đỉnh lũ thiết kế bằng công thức thực nghiệm (xem sách). 6.10.4 Phương pháp tính tổng lượng lũ thiết kế: 1. Tổng lượng lũ toàn trận: Là lượng dòng chảy sinh ra trong một trận lũ
16. Trong trường hợp Δt tính theo ngày, lượng lũ có thể tính theo lưu lượng trung bình ngàyt Qi: tc WΔti= 86400∑ Q t0