Bài giảng Vật lí - Chương II: Động lực học chất điểm

Nội dung text: Bài giảng Vật lí - Chương II: Động lực học chất điểm

1. Chương II ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM
2. * Khối lượng: Thực nghiêm cũng chứng tỏ rằng, mỗi vật đều chống lại bất kỳ một cố gắng nào làm thay đổi trạng thái chuyển động của nó, tức làm thay đổi vectơ vận tốc của nó về độ lớn hoặc phương chiều hoặc cả hai. Tính chất bảo tồn trạng thái chuyển động của vật được gọi là quán tính của vật. Đại lượng đặc trưng cho quán tính của vật gọi là khối lượng quán tính ( hay khối lượng) của vật. Vật có khối lượng càng lớn thì quán tính càng lớn nghĩa là càng khó thay đổi trạng thái chuyển động
3. 2. ĐL Newton thứ hai F ma : PT cơ bản ĐLH 3 Định luật Newton thứ ba Nếu vật thứ nhất tác dụng lên vật thứ hai một lực F 1 2 thì đồng thời vật  thứ hai cũng tác dụng lên vật thứ nhất một lực F 2 1 : hai lực đó cùng phương ,ngược chiều cùng độ lớn, tức là F21 F12
4. IV. Các lực 1. Lực liên kết: khi chuyển động của một vật bị ràng buộc bởi các vật khác, thì các vật này sẽ tác dụng lên vật một lực gọi là lực liên kết. a) Phản lực pháp tuyến và lực ma sát: Phản lực R do B tác dụng lên A được phân thành:      N R N F R  ms F A   N gọi là phản lực pháp tuyến   Fms B PA Fms gọi là lực ma sát
5. Nếu vật A chịu tác dụng của lực F mà không dịch chuyển đối với vật B thì lực ma sát gọi là ma sát tỉnh (nghĩ) Fms0, nó sẽ tự điều chỉnh giá trị để cân bằng với F khi F tăng. Tăng dần lực tác dụng đến khi vật A bắt đầu dịch chuyển đối với B, độ lớn của lực ma sát nghĩ tăng từ 0 đến Fmsomax, gọi là lực ma sát nghĩ cực đại. Trong tính toán lấy Fmsomax bằng ma sát trượt kN
6. Các bước để giải bài toán bằng phương pháp động lực học. • Chọn chiều chuyển động của các vật (thường chọn chiều chuyển động tự nhiên để gia tốc các vật có cùng dấu) • Xác định các lực tác dụng vào vật • Thiết lập PT Newton II cho vật • Chiếu PT Newton II lên các trục chọn (thường lên phương chuyển động và phương thẳng góc với phương chuyển động)
7. • Giải: T1 • PT Newton II cho 2 vật: T2    A B mA g T1 mA aA mA g    α β m g T m a B 2 B B mB g • Chiếu các PT trên lên phương chuyển động của các vật với chiều dương như hình vẽ, ta được: mA g sin T1 mAaA mB g sin  T2 mAaB • Vì gia tốc của hai vật bằng nhau: aA = aB = a và ròng rọc không khối lượng nên: T1 = T2 = T. Do đó: m g sin  m g sin a B A 1m / s2 mA mB
8. PT Newton 2    N mg N F ms ma Chiếu PT trên lên phương Fms chuyển động và phương thẳng mg α góc với phương chuyển động ta được: mg sin Fms ma N mg cos 0 N mg cos a) Khi vật nằm yên: a 0 Fms Fmso mg sin b) Điều kiện để vật trượt xuống là: Fms kN kmg cos ;a 0 mg sin kmg cos k tg
9. Bài 4: Cho hệ như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây. Tìm điều kiện để m1 chuyển động đi xuống, với điều kiện đó tìm gia tốc của m1. m1 m2
10. Bài 6: Cho hai vật có cùng khối lượng M được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không dãn vắt qua một ròng rọc không ma sát, khối lượng không đáng kể. Người ta đặt thêm một gia trọng khối lượng m lên một trong hai vật. Tìm áp lực của gia trọng lên vật và lực mà trục ròng rọc phải chịu khi ròng rọc đứng yên. M M
11. Bài 7: Cho một hệ cơ học như hình vẽ, mặt nằm ngang không ma sát, bỏ qua khối lượng của ròng rọc. Tìm các sức căng dây và gia tốc của các vật m1 và m2 m1 m2
12. • Bài 3: Hai vật A và B có khối lượng m1 = m2 = 2kg được đặt trên mặt bàn mằm ngang và nối với nhau bằng một sợi dây mảnh vắt qua ròng rọc cố định như hình vẽ. Hệ số ma sát ở các mặt tiếp xúc k = 0,2; bỏ qua khối lượng và ma sát ở ròng rọc. Tác dụng vào vật A một lực F = 16N, có phương nghiêng góc α = 300 so với phương nằm ngang. Tìm gia tốc của mỗi vật và lực căng sợi dây. Lấy g = 10m/s2. α m1 m2
13. Theo ĐL Newton III: N21 = N12 ; Fms21 = Fms12 Hình chiếu PT Newton II của 2 vật lên PCĐ: F cos T Fms21 m1a (1) T Fms Fms12 m2a (2) Phương thẳng góc với PCĐ: F sin N21 m1g 0 N21 m1g F sin N N12 m2 g 0 N (m1 m2 )g F sin Từ (1) và (2) ta suy ra F cos F F F a ms21 ms12 ms m1 m2
14. • Một tấm ván A dài l = 80cm, khối lượng m1 = 1kg, được đặt trên một mặt dốc nghiêng góc α = o 30 . Một vật B khối lượng m2 = 100g được đặt trên tấm ván tại điểm cao nhất của tấm ván. Thả cho hai vật A và B cùng chuyển động. Tìm thời gian để vật B rời khỏi A. Khi đó A đã đi được đoạn đường dài bao nhiêu trên mặt dốc? Cho biết HSMS giữa A và mặt dốc là k1 = 0,2; 2 giữa B và A là k2 = 0,1. Lấy g = 10m/s
15. Hình chiếu của PT Newton II của A và B • Lên phương chuyển động: m1g sin Fms21 Fms m1a1 (1) m2 g sin Fms12 m2a2 m2 (a1 a21) (2) a1 , a2 là gia tốc A và B đối với dốc nghiêng a21 là gia tốc của B đối với A • Lên phương thẳng góc với phương chuyển động: m1g cos N21 N 0 N N21 m1g cos m2 g cos N12 0 N12 m2 g cos Theo ĐL Newton III: N12 = N21 ; Fms12 = Fms21
16. • Cho hệ thống như hình vẽ. Bỏ qua ma sát, khối lượng của ròng rọc và dây nối không đáng kể. Tính gia tốc của m1 . m m1 m2
17. Thay vào các PT trên ta được: 2T ma m1g T m1a1 m2 g T m2 (2a a1) Giải hệ phương trình trên ta được: 4m1m2 m(m1 m2 ) a1 g 4m1m2 m(m1 m2 )
18. H/c PT Newton II của 2 vật lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng lên: T1 mg ma1 ; T2 Mg Ma2 T2 Với T1 = 2T2 ; a2 = 2arr = - 2a1 2 2T2 mg ma1 ; T2 Mg 2Ma1 T 2M m 1 a g 1 1 m 4M Mg mg Gọi a12 là gia tốc của 1 đối 2, ta có: a1 a12 a2 a12 a1 a2 3a1 2l 2l(m 4M ) 2l(n 4) t 1,4 s a12 3(2M m)g 3(2 n)g
19. Giải: F 0,2 F ma a y cos5t cos5t y y y m 0,2 v y t 1 dv cos5tdt v sin5t y y 0 0 5 y 1 t 1 dy sin 5tdt y (1 cos5t) 0 5 0 25 2 sin2 2,5t 25
20. V. Nguyên lý tương đối Galilée – Phép biến đổi Galilée 1.KG và TG theo cơ học cổ điển a)Thời gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc HQC b)Vị trí KG có tính tương đối phụ thuộc HQC c)Khoảng KG có tính tuyệt đối, không phụ thuộc HQC
21. y y’ r r’ x’ O O’ x z z’
22. VI. Hệ qui chiếu bất quán tính-Lực quán tính 1. Hệ qui chiếu bất quán tính là HQC chuyển động có gia tốc đối với HQC quán tính. 2. Lực quán tính: a) Tr ường hợp K’ chuyển động tịnh tiến với gia tốc A đối với HQCQT K Theo phép biến đổi gia tốc: a a' A Nhân hai vế với m: ma ma' mA  Mà m a F ; F là tổng các lực tác dụng vào chất điểm tron g hệ K      Do đó F ma' mA ma' F ( mA) F Fqt   F qt mA
23. Chú ý: các định luật Newton chỉ đúng trong các hệ qui chiếu quán tính. Nếu dùng HQC không quán tính thì ngoài các lực tác dụng vào chất điểm trong HQC quán tính ta phải thêm vào lực quán tính (Fqt , Flt , Fcor ).
24. PT Newton 2 trong hệ QC gắn với nêm: 1) Nêm đứng yên: F    ms N mg N Fms ma Chiếu lên phương chuyển động : mg mg sin Fms ma; Fms kN mg cos a g(sin k cos ) 3,27m / s2 2l t 0,96s a
25. Các câu khác làm tương tự: a) đi xuống: a’ = 2,62m/s2 ; t = 0,98s b) Sang trái a’ = 5,2m/s2 ; t = 0,76s Sang phải a’ = 1,36m/s2 ; t = 1,47s c) a’ = 1,27m/s2 ; t = 1,53s
26. Chọn HQC gắn với đĩa a)Vật nằm yên trên đĩa khi : 2 2 2 Fms Flt m r m4 n r 0,79N b)Vật bắt đầu trượt khỏi đĩa khi: Fms kN kmg 2 kg Mà :Fms m r  2,2rad/s r
27. Vì chuyển động của người lái là chuyển động tròn đều nên: mg N ma man Chiếu lên trục hướng tâm, ta được: -Tại điểm cao nhất : 2 v N mg N man m R mg v2 N m g R Trọng lượng người lái là lực mà người lái tác dụng vào ghế ngồi , theo ĐL Newton III N’ = N
28. Cho hệ như hình vẽ. Hệ số ma sát giữa vật m và mặt phẳng thẳngđứng BC là k = 0,1. Cho g = 10m/s2. Để m không trượt xuống theo mặt BC, cần cho khối ABCD chuyển động sang phải theo phương ngang với gia tốc bằng bao nhiêu? A B m D C
29. Chiếu lên phương ngang ta được: N Fqt 0 N Fqt mao Để cho vật không trượt xuống theo mặt BC thì a' 0 Fms kN mg kmao g 2 a 100m / s o k
30. PT Newton 2 trong hệ qui chiếu gắn với thang máy    T M g Fqt 0 Chiếu xuống trục thẳng đứng chiều dương hướng xuống: T Mg Fqt 0 T Mg Fqt Tại A: M 22kg Fqt 88N TA 304N Tại B: M 21kg Fqt 84N TB 290N Tại C: M 11kg Fqt 44N TC 152N Tại D: M 10kg Fqt 40N TD 138N
31.  Trường hợp nếu quỹ đạo là đường thẳng và F không đổi thì: A F.s.cos Trong hệ tọa độ Descartes: ds dr dx.i dy.j dz.k  F Fx.i Fy.j Fz.k dA Fxdx Fydy Fzdz Công suất: dA dr P F. F.v dt dt
32. 3. Trường thế: Một chất điểm được gọi là chuyển động trong một trường lực nếu tại mỗi vị trí của chất điểm đều xuất hiện một lực F tác d ụng lên chất điểm ấy, nếu công của lực F thực hiện trong sự di chuyển một chất điểm giữa hai điểm bất kỳ của trường không phụ thuộc dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí đầu và cuối của quãng đường đi đó thì F gọi là lực thế và trường lực gọi là trường thế.
33. 4.Thế năng: a) ĐN:TN của chất điểm trong trường lực thế là một hàm U phụ thuộc vị trí chất điểm sao cho A12 = U1 – U2 (1) b) Liên hệ giữa lực và thế năng Từ (1) ta suy ra dA = -dU  F.ds dU Fs.ds dU dU F s ds  Fs là hình chiếu của F lên phương của d s
34. Bài 1: Một hạt chuyển động theo một quỹ đạo nào đó trong mặt phẳng xy từ điểm 1 có bán kính vectơ r 1 i 2 j ( m ) đến điểm 2 có bán kính vectơ  r 2 i 3 j(m ) 2 . Hạt đó chuy ển đ ộng dưới tác dụng của lực F 3 i 4 j ( N ). Tính công thực hiện bởi lực F.
35. Bài 2:Có hai trường lực dừng: 1) F a y i 2) F ax i byj a, b là các hằng số. Xét xem các trường lực đó có tính chất thế hay không?
36. Bài 3: Một đầu máy xe lửa khối lượng m mở máy chạy từ nhà ga sao cho tốc độ của nó cho bởi qui luật v A s , với A là hằng số, s là quãng đường đi được. Tính công tổng cộng của tất cả các lực tác dụng lên đầu máy thực hiện trong t giây đầu kể từ lúc mở máy.
37. Bài 4: Động năng của một hạt chuyển động trên đường tròn bán kính R, phụ thuộc quãng đường đi theo qui luật K = As2 , A là hằng số. Tính lực tác dụng lên hạt theo s
38. Bài 5: Một viên đạn khối lượng m = 10g đang bay với vận tốc v = 100m/s thì gặp một bản gỗ dày và cắm sâu vào bản gỗ một đoạn s = 4cm. Tìm: a) Lực cản trung bình của bản gỗ lên viên đạn. b) Vận tốc viên đạn sau khi ra khỏi bản gỗ chỉ dày d = 2cm.
39. b) 1 1 mv2 mv2 F .d 2 2 2 1 c 1 1 mv2 mv2 F .d 2 2 2 c 2F .d v c v2 70m/ s 2 m
40. 1) Ta có: dU F dU F dx (2 8x)dx x dx x U x dU (2 8x)dx 4x2 2x 2 0 1 2) 2 2 A12 U1 U2 (4.2 2.2 2) (4.3 2.3 2) 18J
41. VIII. Trường hấp dẫn 1.ĐL Newton về lực hấp dẫn vũ trụ Lực hấp dẫn giữa hai chất điểm khối lượng m1 và m2 ở khoảng cách r là lực hút có chiều hướng vào nhau và có độ lớn: m m F G 1 2 r 2 G = 6,67.10-11 (N.m2/kg2) là hằng số hấp dẫn Để giải thích lực hấp dẫn, người ta cho rằng xung quanh một vật có khối lượng, tồn tại một trường hấp dẫn.
42. Mà trong trường thế thì : A12 = U1 – U2 m m Vậy : U G 1 2 c o n s t là thế năng hấp dẫn r Nếu qui ước U = 0 khi r thì const = 0 m m Lúc đó : U G 1 2 r
43. M g G là gia tốc trọng trường trên mặt đất R2 Vậy A12 = mg( h1 –h2 ) Suy ra thế năng ở độ cao h là : U = mgh h là độ cao tính từ một mốc tùy ý
44. Ví dụ 2: Một vật khối lượng m lăn theo một đường rãnh như hình vẽ. Hỏi độ cao h tối thiểu phải bằng bao nhiêu để vật đi hết đường rãnh nếu vận tốc của vật ở A bằng không. A C M h O B
45. Áp dụng ĐLBTCN tại vị trí ban đầu và tại M: 1 mgh mv2 mgR(1 cos ) 2 mv2 2mgh 2mgR(1 cos ) h N 3mg cos 2mg( 1) R N có giá trị lớn nhất ở điểm B và giảm khi vật lăn lên cao. Giá trị cực tiểu của N ứng với (điểm cao nhất C): h N mg(2 5) min R Nếu vật còn ở trên rãnh tại điểm C thì nó sẽ đi hết đường rãnh
46. Bài 1: Rãnh trượt gồm hai cung tròn AB và BD bán kính R nằm trên mặt phẳng thẳng đứng sao cho tiếp tuyến BE tại điểm tiếp giáp có phương nằm ngang. Bỏ qua lực ma sát, hãy xác định độ cao h (so với đường BE) cần phải đặt viên bi (xem như chất điểm) sao cho nó có thể lăn tới điểm M1 nằm bên dưới đường BE một khoảng cách cũng bằng h.
47. Chiếu lên trục hướng tâm: mv2 mgcos N ma n R Vì tại M1 viên bi rời khỏi cung BD nên N = 0,do đó: mv2 mg cos R Áp dụng ĐLBTCN ta được: 1 1 mg2h mv2 Rmg cos 2 2 1 1 R h 2h R cos R 2 2 R h 0,2R
48. Sức căng T cực tiểu khi vật lên đến điểm cao nhất PT Newton II tại điểm cao nhất B 2 B vB mg Tmin m l T Áp dụng ĐLBT cơ năng mg 1 2 1 2 mv mv 2mgl O 2 A 2 B 1 2 1 mvA mgl lTmin 2mgl 2 2 A Điều kiện 1 5 T 0 mv2 mgl v 5gl min 2 A 2 vmin 5gl
49.  L có: * điểm đặt tại O  * phương thẳng góc với r và p * chiều xác định bằng qui tắc vặn nút chai * độ lớn L = r. p.sinα , α là góc nhỏ hơn giữa hai vectơ r và p  M các định tương tự  L O  r ● p m v
50. X. Chuyển động của chất điểm trong THD 1. Khảo sát chuyển động của một chất điểm khối lượng m trong THD của một chất điểm khối lượng M đặt cố định tại O. Chọn O làm gốc tọa độ. Áp dụng định lý momen động lượng đối với chất điểm m:  d L  M  d t L O   F p mv
51. 2. Chuyển động trong trường hấp dẫn của QĐ a) Vận tốc vũ trụ cấp một v1 : là vận tốc của một vệ tinh chuyển động tròn đều quanh Trái Đất. Nếu m là khối lượng của vệ tinh, r là bán kính quỹ đạo của nó thì: mv 2 Mm G r r 2 M, m là khối lượng của Trái Đất và của vệ tinh Suy ra GM v r
52. b). Vận tốc vũ trụ cấp II v2 : Đó là vận tốc tối thiểu cần truyền cho một vật để nó bay ngày càng xa QĐất. Áp dụng ĐLBTCN cho vật: mv2 Mm mv2 GMm G 2 R 2 mv2 mv2 Mm GM Vì 0 G v 2 2 2 R R Vậy : v2 2v1 11,2km/ s
53. Ta có:        a) 1 2 M r F gt vot mg mtvo g 2 M mtvo g cos   1     b) 2 L r p m gt vot gt vo 2       1 2 2 1 2 m t g vo t vo g mt vo g 2 2 1 L mgt 2v cos 2 o