Bài giảng Vật lí - Chương VI: Trường tĩnh điện

Nội dung text: Bài giảng Vật lí - Chương VI: Trường tĩnh điện

1. CHƯƠNG VI TRƯỜNG TĨNH ĐIỆN
2. 1.Sự phân bố điện tích: Trong phần lớn các hiện tượng vĩ mô, các điện tích được coi như phân bố liên tục trong không gian mà không để ý đến tính gián đoạn của chúng. dQ a) Mật độ điện tích dài:  dl dQ b) Mật độ điện tích mặt:  dS dQ c) Mật độ điện tích khối: d 2. Định luật bảo toàn điện tích: Tổng đại số các điện tích trong một hệ cô lập là không đổi.
3. II. Điện trường 1.Khái niệm về ĐT: bất kỳ một vật mang điện nào đứng yên cũng tạo ra trong khoảng không gian xung quanh nó một dạng vật chất gọi là trường tĩnh điện hay gọi tắt là điện trường. Một tính chất cơ bản của điện trường là mọi điện tích đặt trong điện trường đều bị điện trường đó tác dụng lực.
4. b) Vectơ CĐĐT gây bởi một điện tích điểm Xác định vectơ CĐĐT do điện tích điểm q gây ra tại điểm M cách nó r. Ta tưởng tượng đặt tại M một điện tích thử q0. Lực tác dụng của điện tích q lên điện tích q0 là:       e kqq0 F kq r F 2 er , E 2 er q M   r q0  r er là vectơ đơn vị hướng từ điện tích q đến M E k q q > 0 M Cường độ ĐT: E 2 E r q < 0 M
5. d) Trường hợp hệ điện tích phân bố liên tục (vật mang điện) Chia vật mang điện thành các phần tử VCB mang điện tích dq coi như điện tích điểm.  Gọi d E là vectơ CĐĐT gây bởi điện tích dq tại điểm xét kdqr dE r 2 r r là bán kính vectơ hướng từ dq đến điểm xét Vectơ CDĐT do toàn bộ vật gây ra tại điểm xét E dE VMĐ
6. Giải: Theo NLCCĐT: E E E Tại điểm A, ta có EA E E Gọi r là khoảng cách từ A đến tâm O của LC B k q q α EA 2 2 r r  l l 1 r 2 r r α A 2 2 -q O +q
7. Tại điểm B, ta có r1 = r2 nên: kq E E r 2 1  Theo qui tắc tổng hợ p vectơ ta thấy E song song và ngược chiều với l nên: E = E+cosα + E-cosα l kql Trong đó: cos E 3 2r1 r1 2 2 l Vì r >> l nên: r1 r r kql kp 4 Do đó: E e r 3 r 3 k p Vì E   l nên có thể viết: E e r 3
8. Trên sợi dây ta lấy một phần tử chiều dài dy VCB cách chân của đường thẳng góc MH một khoảng bằng y, mang điện tích dq = λdy kdq kdy dE 2 2 r r y r M H α a ( x E dE dEx dEy ( Ex dEx E dE dE.cos x x E y dE y E dE dE.sin y y
9. * Trường hợp H nằm ngoài đoạn dây: k 2 k E cos d (sin sin ) x a a 2 1 1 k 2 k E sin d (cos cos ) H y a a 1 2 M 1 * Trường hợp hai đầu dây dài ra vô cùng: 2 k  E x  a E y 0
10. Chọn gốc tại M, ta lấy một phần tửVCB dx có tọa độ x bất kỳ mang điện tích dq = λdx xem như điện tích điểm, vectơ CĐĐT do phần tử này gây ra tại M có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn x kdq kdx a dE L M x 2 x 2   k a L dx E d E E dE 2  a x k 1 1 E  a a L
11. Ta lấy một phần tử VCB ds trên cung tròn AB, mang điện tích dq = λds xem như điện tích điểm. Vectơ CĐĐT do phần tử này gây ra tại O có phương chiều như hình vẽ và có độ lớn kdq kds kRd kd x dE B 2 2 2 ds R r R R R dα α O y E dE dEx dEy A Do điện tích phân bố đối xứng qua trục y nên dE x 0
12. e) Một vòng dây tròn bán kính R, mang điện tích Q phân bố đều. Xác định vecto CĐĐT tại điểm M nằm trên trục của vòng dây và cách tâm O một khoảng h.
13. f) Một đĩa mỏng hình tròn tâm O bk R được tích điện đều với mật độ điện mặt σ. Xác định vectơ CĐĐT tại điểm M nằm trên trục đĩa và cách tâm đĩa một đoạn h.
14. k d S h E d E co s 2 2 2 2  (h r ) h r k h R rd r 2 d  3 0 h 2 r 2 2 0 2 k h 1 1 E  h h 2 R 2  h 1 1 2 2 2 0  h h R
15. III.Định lý Gauss về tĩnh điện (ĐL Ô-G) 1.Đường sức điện truờng: là đường cong mà tiếp tuyến tại mỗi điểm của nó trùng với phương của vectơ CĐĐT tại điểm đó; chiều của đường sức là chiều của vectơ CĐĐT. Người ta qui ước vẽ số đường sức ĐT qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với đường sức bằng CĐĐT E tại nơi đặt diện tích. Tập hợp các đường sức ĐT gọi là phổ đường sức ĐT hay điện phổ.
16. 3. Thông lượng của vectơ CĐĐT: Thông lượng của vectơ CĐĐT gửi qua diện tích  dS vô cùng bé sao cho E coi như không đổi trên dS được định nghĩa: d E.dS  d S là vectơ diện tích hướng theo pháp tuyến của dS và có độ lớn bằng chính diện tích dS. Thông lượng điện trường gửi qua diện tích S:  d E.dS E.dS.cos (S) (S) (S)
17. Một mặt diện tích A đư ợc đ ặt trong điện trường đều E a i b j , tính thông lượng điện đi qua mặt này nếu nó nằm trong: a) Mặt yz b) Mặt xz c) Mặt xy
18. 5. Định lý Gauss trong chân không:   1 E.d S q   i (S ) 0 i  qi là tổng đại số các điện tích chứa trong i mặt kín Định lý Gauss trong môi trường:   D.d S q   i (S ) i
19. Theo g iải tích vec tơ thì:  E.d S divEd (S ) ( )     D.d S divDd (S ) ( ) Do đó ta được ĐL Gauss dưới dạng vi phân:   divE hay .E    o  o divD hay .D Trong hệ tọa độ Descartes:  E E E divE x y z x y z
20. Nếu vẽ mặt cầu tâm O bán kính r = 1 và gọi d∑ là phần diện tích mặt cầu nằm trong hình nón đỉnh O tựa trên chu vi của dS thì : d  dS n d d  12 r 2 Nếu chọn chiều pháp tuyến dương hướng ra ngoài O thì dΩ > 0 : dΩ = + d∑ Nếu chọn chiều pháp tuyến dương hướng vào trong O thì dΩ < 0 : dΩ = - d∑ Đơn vị góc khối là steradian (sr)
21.  2. Thông lượng E do điện tích q đặt tai O gửi qua diện tích dS   d E.d S E.dS.cos q dS.cos q 2 d 4  0 r 4  0 Khi q > 0 thì dФ cùng dấu với dΩ, q < 0 thì dФ trái dấu với dΩ nên q d d 4 0
22. S1 S2 O Vậy điện thông do một điện tích q gây ra qua mặt kín S có giá trị bằng q nếu q ở trong mặt kín S và bằng 0 nếu q ở ngoài mặt kín S. Trong trường hợp nếu có nhiều điện tích q1 , q2, q3 . theo nguyên lý chồng chất điện trường ta suy ra: điện thông qua mặt kín S bằng tổng điện thông do từng điện tích gây ra qua mặt kín S
23. VD 1: Xác định vectơ CĐĐT do một mặt phẳng vô hạn tích điện đều với mật độ điện mặt σ gây ra.
24. VD 2: Xác định vectơ CĐĐT do quả cầu bk R mang điện tích Q phân bố đều gây ra tại một điểm nằm bên ngoài và bên trong quả cầu trong trường hợp: a) điện tích phân bố trên bề mặt. b) điện tích phân bố trong toàn bộ thể tích của quả cầu với mật độ điện tích khối
25. a) R Q Trường hợp: r R :Qin Q E 2 4  0r Trường hợp: r R: Qin 0 E 0
26. • Bên trong một quả cầu đặc, tích điện đều với mật độ điện tích khối ρ có một lỗ rỗng hình cầu. Tâm của lỗ rỗng cách tâm quả cầu một khoảng a. Xác định vectơ cường độ điện trường bên trong lỗ rỗng.
27. • Xác định điện trường bên trong và bên ngoài hình trụ đặc dài vô hạn bán kính R tích điện đều với mật độ điện tích khối ρ
28. Áp dụng định lý Gauss   Q     Q Ed S in Ed S Ed S in    ( S ) 0 2 S 0 S xq 0 Q Q E.2 rh in E in  0 2  0 rh S0 là diện tích đáy, Sxq là diện tích xung quanh của mặt trụ kín S. a) Khi r > R 2 2 R Qin R h E 20r
29. Bên trong hình trụ đặc dài vô hạn, tích điện đều với mật độ điện tích khối có một lỗ rỗng hình trụ dài vô hạn. Trục của hình trụ và trục của lỗ rỗng song song nhau và cách nhau một khoảng a. Xác định vectơ cường độ điện trường bên trong lỗ rỗng
30. IV.Điện thế 1.Công của lực tỉnh điện Giả sử ta dịch chuyển một điện tích điểm qo trong điện trường của điện tích điểm q. Công của lực tỉnh điện trong chuyển dời vô cùng nhỏ bằng:     dA F.dr q0 .E.dr  q q0q q0 3 r.dr 2 dr 4  0 r 4  0 r r2 q q q q q q A dA 0 dr 0 0 4   r 2 4   r 4   r r1 0 0 1 0 2
31. • Trong trường hợp tổng quát, nếu ta dịch chuyển điện tích qo trong một trường tỉnh điện bất kỳ thì ta có thể coi trường tĩnh điện này như gây ra bởi một hệ vô số điện tích điểm. Vậy: • Công của lực tỉnh điện trong sự dịch chuyển điện tích qo trong một điện trườngbất kỳ không phụ thuộc vào dạng của đường cong dịch chuyển mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối của chuyển dời.
32. Theo định lý Stockes thì: E.ds rotE.dS (S) Trong đó S là mặ t giới hạn bởi đường cong kín nên rotE 0   E 0 Phương trình này biểu diễn tính chất thế của TTĐ nhưng dưới dạng vi phân.
33. So sánh biểu thức trên với biểu thức (1) ta suy ra biểu thức thế năng của điện tích điểm q0 đặt trong điện trường của điện tích điểm q và cách điện tích này một đoạn r là: q q W 0 C 4  0r C là một hằng số tùy ý, W còn được gọi là thế năng tương tác của hệ điện tích qo , q. Nếu qui ước thế năng của điện tích qo khi nó cách xa q vô cùng bằng 0 thì C = 0 khi đó: q q W 0 4  0 r
34. 4.Điện thế a) ĐN : Điện thế tại một điểm đang xét trong điện trường được định nghĩa: W V q o W là thế năng của điện tích qo tại điểm đang xét b) Từ định nghĩa của điện thế ta suy ra: * Điện thế của điện trường gây bởi một điện tích điểm q tại điểm cách nó một khoảng r là: q V C 4 0r kq Nếu qui ước V 0 k h i r C 0 V r
35. * Điện thế tại điểm M trong điện trường bất kỳ là: V E.ds M M Ta có thể tính công qua hiệu điện thế AMN = WM - WN = qo (VM – VN)
36. Công của lực điện trường khi quay LCĐ góc dα dA = -µdα = - qlEsinαdα = -pEsinαdα Công của lực ĐT khi quay LCĐ từ góc α đến α = 0 0 A dA pEsin d pEcos0 pEcos pEcos ( pEcos0) Mà theo phương trình ĐN hiệu thế năng: A = W(α) – W(0) Vậy thế năng của LCĐ trong điện trường ngoài là: W( ) pEcos p.E
37. VI. Liên hệ giữa vectơ CĐĐT và điện thế 1. Hệ thức giữa vectơ CĐĐT và điện thế Theo phương trình ĐNHTN: A W W dA dW  MN M N  F.d s qodV qo E.d s qodV E.ds.cos dV dV E ds dV E s s ds
38. Theo trên ta có: d V E d s c o s nên d V max khi E cùng phương với d s mà E thẳng góc với mặt đẳng thế nên : Lân cận một điểm trong điện trường, điện thế biến thiên nhiều nhất theo phương pháp tuyến với mặt đẳng thế. * Theo trên  VB B  B  dV E.d s dV E.d s V V E.d s A B Nếu VA A A    E const VA VB E.AB
39. 2) Một cung tròn AB bán kính R mang điện tích Q phân bố đều, AÔB = α0 . Tính điện thế tại tâm O của cung. kdq kQ k R k V 0 0  R  R  R 
40. 4) Tính điện thế bên trong và bên ngoài quả cầu tâm O, bán kính R mang điện tích Q phân bố đều trong trường hợp : a) Điện tích chỉ phân bố trên bề mặt. b) Điện tích phân bố trong toàn bộ thể tích của quả cầu với mật độ điện tích khối .
41. b) r > R dV kQ E E dV Edr dr r dr r 2 0 dr kQ dV kQ V 2 V r r r r < R dV VR R R r E E dV Edr dr r dr 3 Vr r r o r 2 R2 VR Vr 6 0 6 0