Bài giảng Vật lý 2 - Bài: Cơ sở cơ học lượng tử - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài giảng Vật lý 2 - Bài: Cơ sở cơ học lượng tử - Lê Quang Nguyên

1. Nội dung 1. Lưỡng tính sóng-hạt của vật chất 2. Phương trình Schrödinger Cơ sở 3. Hạt trong giếng thế vô hạn một chiều 4. Hệ thức bất định Heisenberg Cơ Học Lượng Tử 5. Kính hiển vi quét dùng hiệu ứng đường ngầm (STM) Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle59@yahoo.com 1. Lưỡng tính sóng hạt của vật chất 1a. Giả thuyết De Broglie a. Giả thuyết De Broglie • Ánh sáng có lưỡng tính sóng-hạt. b. Ví dụ • Các hạt vật chất phải chăng cũng có lưỡng tính sóng-hạt? c. Kiểm chứng • De Broglie, 1923 − các hạt vật chất cũng là d. Ứng dụng sóng, bước sóng vật chất (hay sóng De Broglie ) e. Bản chất của sóng vật của một hạt có động lượng p là: chất f. Bài tập λ = h p Louis De Broglie 1892-1987
2. 1c. Kiểm chứng thực nghiệm 2 1c. Kiểm chứng thực nghiệm 3 • G. P. Thomson, 1927: electron có thể nhiễu xạ • Zeilinger et al., 1988: Nhiễu xạ neutron trên hai trên màng mỏng kim loại, tạo ra vân tròn khe. tương tự như tia X nhiễu xạ trên bột đa tinh thể. Electron Tia X 1c. Kiểm chứng thực nghiệm 4 1d. Ứng dụng của sóng De Broglie • Kính hiển vi điện tử dùng sóng electron thay cho sóng ánh sáng, có độ phóng đại lên đến 2 triệu lần. • Nhiễu xạ electron, nhiễu xạ neutron được dùng để tìm hiểu cấu trúc vật chất, tương tự như nhiễu xạ tia X. • Sóng dừng của electron trên bề mặt đồng, ảnh chụp bằng Scanning Tunneling Microscope (IBM Almaden Research Center).
3. 1f. Bài tập 1 1f. Bài tập 2 • Mật độ hạt (hay xác suất) tỷ Hàm sóng của một hạt bị “giam” trong khoảng lệ với bình phương biên độ từ 0 đến L là Asin(πx/L), A là một hằng số. Xác sóng vật chất (sóng điện từ suất tìm thấy hạt ở vị trí nào sau đây là lớn đối với photon). nhất? • Biên độ sóng cực đại ở A và C, (a) L/4 • do đó mật độ photon cũng (b) L/2 cực đại ở A và C. (c) 3L/4 (d) L 1f. Trả lời bài tập 2 1f. Bài tập 3 • Mật độ xác suất: • w = A2sin 2(πx/L) Bước sóng De Broglie của một electron được Hàm tăng tốc không vận tốc đầu bởi hiệu điện thế U • Cực trị của w được sóng cho bởi: bằng: • sin( πx/L)cos( πx/L) = h h 0 (a) (b) 2m eU m eU • πx/L = 0, π/2, π e e • x = 0, L/2, L Mật độ 2h h • w cực đại ứng với x = xác suất (c) (d) 2m eU 2 m eU L/2. L/2 e e • Câu trả lời đúng là (b).
4. 2c. Hàm sóng của hạt tự do − 1 2c. Hàm sóng của hạt tự do − 2 • Phương trình Schrödinger dừng của một hạt tự • Hàm sóng ứng với số hạng thứ nhất: do chuyển động theo dọc trục x: E p i −it ix −() Etpx − Ψ=eℏ ⋅ Ae ℏ = Ae ℏ ∂2 Φ +2m Φ = E 0 −(ω − ) E p ∂x2ℏ 2 Ψ = Ae i t kx ω =k = ℏ ℏ • với E bây giờ là động năng của hạt. Phương • là một sóng phẳng truyền theo trục x > 0, có tần trình này có nghiệm tổng quát là: số góc ω, vectơ sóng k, và bước sóng phù hợp 2mE p với giả thuyết De Broglie: Φ =Aeikx + Be − ikx k = = ℏ2 ℏ 2π h λ = = k p 3. Hạt trong giếng thế vô hạn một chiều 3a. Giếng thế vô hạn một chiều • Hạt chuyển động trong U → ∞ giếng thế vô hạn một chiều có thế năng xác a. Giếng thế vô hạn một chiều định bởi : b. Năng lượng bị lượng tử hóa  0 0 <x < a c. Hàm sóng U =  ∞ ≤ ≥ d. Bài tập  x0, x a 0 a x • trong đó a là độ rộng của giếng thế.
5. 3c. Hàm sóng − 2 3c. Hàm sóng − 3 • Hàm sóng ở ngoài giếng là bằng không, vì hạt bị • Hàm sóng dừng phụ thuộc vào n: giam trong giếng thế vô hạn. π  Φ()x = Asin  nx  • Ngoài ra, để hàm sóng biến thiên liên tục thì ở n a  hai vách giếng nó cũng phải bằng không: • Vì k bị lượng tử hóa nên năng lượng cũng vậy: Φ=(00,) Φ=(a) 0 2 (ℏk) ℏ2π 2h 2 E= = n2 = n 2 Φ= ( ) ( ) +( ) = ⇒ = n 2 2 0A sin0 B cos0 0 B 0 2m 2 ma 8 ma Φ( ) =( ) = ⇒ ( ) = • Từ điều kiện chuẩn hóa ta tìm được hằng số A: aAsin ka 0 sin ka 0 kna=π n = 1,2 2 π  Φ()x = sin  n x  n a a  3c. Hàm sóng − 4 3c. Hàm sóng − 5 • Hàm sóng (phụ thuộc thời gian) sẽ là: n = 3 Hàm sóng dừng 2 E  π  Ψ()xt, = exp − itn  sin  nx  n aℏ   a  Mật độ xác suất • Mật độ xác suất của hạt (độc lập với thời gian): n = 2 π 2 *2 2   Ψ()xt, =Ψ⋅Ψ= sin  nx  n n n a a  n = 1
6. 3d. Bài tập 3 3d. Trả lời bài tập 3 • Khi electron chuyển từ mức n về mức n thì nó Một electron trong một giếng thế vô hạn có bề 2 1 phát ra một photon có năng lượng: rộng 2 nm chuyển từ mức có n = 5 xuống mức có n = 3. Bước sóng của photon phát ra là: 2 c2 2 h h= E − E =() nn − λ n2 n 1 2 1 8ma 2 (a) 97,8 nm (b) 824 nm • Suy ra bước sóng của photon: (c) 2 nm hc1 8 cma 2 1 λ = ⋅ = ⋅ (d) 8971 nm hmann28 222− h nn 22 − 21 21 3d. Trả lời bài tập 3 (tt) 4. Hệ thức bất định Heisenberg 2 a. Hệ thức bất định của 8×⋅( 3108ms /)( 9,110 ⋅− 31 kg)( 210 ⋅ − 9 m ) λ = ⋅ 1 vị trí và động lượng 6,626⋅ 10−34J ⋅ s 5 2 − 3 2 b. Ví dụ c. Hệ thức bất định của • λ = 824 nm, câu trả lời đúng là (b). thời gian và năng lượng d. Hiệu ứng đường ngầm Werner Heisenberg 1901-1976
7. 4b. Ví dụ 4 4c. Bất định của thời gian và năng lượng • Bó sóng là tổ hợp tuyến tính của nhiều sóng • Gọi Δt là thời gian hạt tồn tại ở một trạng thái; hình sin có động lượng rất gần nhau. •ΔE là độ bất định của năng lượng hạt ở trạng • Phân bố của động lượng càng rộng (Δp lớn), thái đó. • thì bó sóng càng hẹp (Δx nhỏ). • Giữa chúng có hệ thức: ∆t ⋅∆ E >ɶ h • Độ bất định năng lượng của một trạng thái càng lớn thì thời gian tồn tại của trạng thái đó càng ngắn. • Do đó một bó sóng không thể tồn tại lâu . 4d. Hiệu ứng đường ngầm – 1 4d. Hiệu ứng đường ngầm – 2 • Xét một hạt bị giam trong giếng thế có độ sâu U. • Giả sử trạng thái hạt là không bền, chỉ tồn tại trong thời gian rất ngắn Δt ≈ h/U . • Trong khoảng thời gian đó độ bất định năng lượng của hạt là : h h ΔE ∆>Eɶ = = U ∆t h U U • Hạt có độ bất định năng lượng lớn hơn độ sâu giếng thế, do đó có thể thoát ra khỏi giếng thế! E