Bài giảng Vật lý 2 - Chương II: Dao động-sóng

Nội dung text: Bài giảng Vật lý 2 - Chương II: Dao động-sóng

1. CHƯƠNG II DAO ĐỘNG -SÓNG
2. Nghiệm của nó là: x A 0 c o s  0 t A0 , là các hằng số phụ thuộc các điều kiện ban đầu. Chu kỳ dao động: 2 m T 2 0 k 0
3. • Năng lượng DĐĐH: W = Wđ + Wt mv2 1 W m 2 A2 sin2  t d 2 2 0 0 0 • Nếu qui ước thế năng tại vị trí cân bằng bằng 0 thì: 0 1 1 W kxdx kx2 kA2 cos2 ( t ) t 0 0 x 2 2 1 • Vậy: W k A 2 : Cơ năng được bảo toàn 2 0
4. Vậy khi góc α nhỏ con lắc vật lý dao động điều hoà với chu kỳ 2 I T 2 o mgl Đối với con lắc đơn thì : I = ml2 nên : mgl mgl g  0 I ml 2 l l T 2 g
5. 1) I T 2 mgx 1 I ml 2 mx2 12 1 l 2 x2 T 2 12 0,84s gx
6. 2) I 1 T 2 ; I ml 2 mx2 mgx 12 1 2 2 l x 2 2 l 12x T 2 12 2 gx 12gx 2 2 T khi: d l 12x l min 0 x dx 12gx 2 3 l T 2 min g 3
7. Ta có: Mgx I  x  2 1 I Mg 1 x là khoảng cách từ khối tâm của con lắc đến trục quay Khi gắn vật khối lượng m vào con lắc, PT vi phân của dao động điều hòa của con lắc: 2 2 d Mgx mgl I ml 2 dt
8. 2) Một bản mỏng đồng tính có dạng một tam giác đều với chiều cao h thực hiện các dao động bé xung quanh một trục nằm ngang trùng với một trong các cạnh của nó. Tìm chu kỳ dao động và độ dài rút gọn của con lắc này. ĐS: T 2h / g l h / 2
9. mgOG h 2h  ; OG ;a 0 I 3 3 m 1 h2 dI dm.x2 ;dm dS ; S ah S 2 3 y 2(h x) dS ydx;tg30o y 2(h x) 3 2m(h x)dx dm h2 2m h 1 I dI (hx2 x3 )dx mh2 2 h 0 6 2g 2h  T 0 h 0 g
10. Khi nghiệm của nó có dạng: 0   t x A0 e cos(t ) Biên độ, tần số góc và chu kỳ của DĐ tắt dần: 2 A Ae  .t ;  2  2 ; T t o 2 2 o  Giảm lượng loga: giảm lượng loga của DĐ cơ tắt dần có trị số bằng loga tự nhiên của tỷ số của hai biên độ kế tiếp cách nhau mộx t chu kỳ T +A0 t At Aoe  ln ln  (t T ) At T Aoe 0 t T ln e T T - A0
11. Ví dụ: Bài 1: Biên độ của dao động tắt dần sau thời gian t1= 20s giảm đi n1 = 2 lần. Hỏi sau thời gian t2 = 1 phút, nó giảm đi bao nhiêu lần?
12. • Bài 2:Một đĩa đồng chất có bán kính R = 13cm có thể quay xung quanh một trục nằm ngang, vuông góc với mặt đĩa và đi qua mép đĩa. Tìm chu kỳ dao động bé của đĩa trong trọng trường của trái đất, nếu giảm lượng loga của sự tắt dần là  1 .
13. mgR mgR 2g  0 3 I mR2 3R 2 3R T (4 2  2 ) 0,9 s 2g
14. 3) 1 1 W ~ A2e 2t1 ;W ~ A2e 2 (t1  ) 1 2 0 2 2 0 W 2 0,01 e 2 0,01  4,8.10 3 s W1 Với những dao động tắt dần nhỏ, chu kỳ của con lắc toán học: l T 2 1,4 s g  T 6,7.10 3
15. 2. PTDĐ cơ cưởng bức: d 2 x m. F F F k.x r.v F .cost dt 2 dh c kt 0 dx k r F thay v ;  2 ;  ; f 0 dt 0 m 2m 0 m d 2 x dx 2 2 x f .cos t Ta dược: dt2  dt 0 o  Đây là PTVP của DĐ cơ cưởng bức. Nghiệm của nó là tổng của nghiệm:một nghiệm là nghiệm của dao động tắt dần (gọi là nghiệm quá độ),nghiệm còn lại là nghiệm của PTVP có vế phải biểu diễn DĐ cơ cưởng bức (nghiệm ổn định)
16. 3. Khảo sát các tính chất của DĐ cơ cưởng bức: a) Chu kỳ của DĐ cưởng bức bằng với chu kỳ của ngoại lực kích thích. b) Lấy đạo hàm của A theo  và cho đạo hàm này bằng không ta được Amax khi A 2 2    2 ch 0 Amax 0,05  0 f A 0 max 2 2 0,25  0 2 0  f 0 2 0 0 
17. 1) PT của lực kích thích tuần hoàn có dạng tổng quát: F F0 cos t Ta có: 2. 2 2 tg 2 2 0  2  0 f f F A 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2m 2 0  4  2 F0 A.m.2 2 7,2.10 N Vậy: F 7,2.10 2 cos10 t N
18. a) k  2 400 0 m 2 tg 2 2 tg( 0,75 ) 1  0 2  2  0 4,5 2 2 T ;  T 1,45 2 2 0 
19. 2) Tác dụng vào con lắc lò xo một lực tuần hoàn hình sin, biên độ bằng 10-3 N. Tìm hệ số ma sát và lực ma sát cực đại biết rằng biên độ của dao động khi cộng hưởng bằng 5cm, chu kỳ của hệ là 0,5s. Giả sử lực ma sát tỉ lệ với vận tốc và hệ số tắt dần rất nhỏ so với tần số riêng.
20. B. DAO ĐỘNG ĐiỆN TỪ I.DĐĐT điều hòa 1. Năng lượng điện trường của tụ điện: 1 q2 1 W Cu2 e 2 C 2 1 Năng lượng từ trường của ống dây: W Li2 m 2 q , u , là điện tích và hiệu điện thế của tụ điện , i là cường độ dòng điện tại thời điểm t. Năng lượng toàn phần của mạch dao động: 1 1 1 1 W W W Li2 Cu2 LI 2 CU 2 e m 2 2 2 o 2 o
21. II. DĐĐT tắt dần Vì có thêm điện trở nên trong R khoảng thời gian dt, năng lượng C L của dao động giảm một lượng -dW=Ri2 dt, mà: 2 2 2 2 q Li q Li 2 W d Ri dt 2C 2 2C 2 2 2 d q Li 2 Ri dt 2C 2 q dq di Li Ri2 C dt dt
22. 2 1 R L • Khi  0  , hay R 2 LC 2L C nghiệm của PT là: t 2 2 I I0e cos(t ) ;  0  2 2 T  2 2 0  L R 2 gọi là điện trở tới hạn. 0 C Nếu R R 0 trong mạch không có hiện tượng dao động
23. B. Sóng I. Sóng cơ trong môi trường đàn hồi: 1. Sự tạo thành sóng cơ: Những dao động cơ lan truyền trong môi trường đàn hồi được gọi là sóng đàn hồi hay sóng cơ. Phần tử được kích động gây nên sóng gọi là nguồn sóng, phương truyền sóng gọi là tia sóng, không gian mà sóng truyền qua gọi là trường sóng. Tập hợp những điểm trong trường sóng tại đó các phần tử dao động cùng pha gọi là mặt sóng. Giới hạn giữa phần môi trường mà sóng đã truyền qua và phần môi trường chưa bị kích động gọi là mặt đầu sóng.
24. Chú ý: - Các phần tử trong trường sóng không bị cuốn theo sóng mà chỉ dao động quanh vị trí cân bằng bền của chúng. - Sóng cơ không thể truyền trong chân không vì trong đó không có môi trường đàn hồi.
25. 3. Các đại lượng đặc trưng cho sóng: a) Vận tốc sóng: là quãng đường mà sóng truyền được sau một đơn vị thời gian. Trong lí thuyết đàn hồi người ta chứng minh được trong môi trường đẳng hướng, vận tốc của sóng dọc: 1 E v , E 1/ , lần lượt là hệ số đàn hồi, suất đàn hồi (suất Young) và khối lượng riêng của môi trường.
26. II. Hàm sóng: Xét dao động của một đại lượng u (đại lượng dao động) lan truyền theo trục y. Giả sử tại điểm y = 0 , u biến thiên theo thời gian với quy luật : u = f(t) , y = 0 Vì dao động truyền đi nên ở một điểm M bất kỳ, tại thời điểm t, đại lượng u sẽ lấy các giá trị giống như ở O nhưng tại thời điểm y M x x t ' t O v y v là vận tốc truyền sóng
27. Xét một sóng phẳng truyền theo phương Oy trùng với tia sóng. Giả sử dao động của phần tử nằm tại điểm O ứng với tọa độ y = 0 có dạng u A.cost Hàm sóng tại M: y 2 y u Acos t Acos(t ) v 
28. Có thể biểu diễn hàm sóng dưới dạng số phức: 2 y i t u Ae  2 Đặt k n gọi là vecto sóng, n là vecto đơn vị  hướng theo chiều truyền sóng r n thì: 2 y y kr kr cos O u M  r là bán kính vecto vẽ tới điểm khảo sát dao động Do đó hàm sóng có thể viết: u Ae i(tk r)
29. Nếu sóng truyền trong khắp không gian thì phương trình sóng có dạng tổng quát: 1 2u u v2 t 2 2 2 2 u x2 y2 z2 là toán tử Laplace trong hệ toạ độ Descartes
30. 2. Mật độ năng lượng sóng: dW 2 y w  2 A2 sin2 (t ) dV  Mật độ năng lượng trung bình (giá trị trung bình của nó trong một chu kỳ) 1 w  2 A2 2
31. IV.Sóng âm 1. Khái niệm mở đầu: Sóng âm là các sóng cơ học có tần số trong khoảng từ 20Hz đến 20.000Hz mà thính giác của ta có thể nhận biết được. Những dao động cơ có tần số dưới 20Hz gọi là hạ âm, trên 20.000Hz gọi là siêu âm. Vận tốc truyền âm trong chất khí:  RT C v ;  p  Cv R là hằng số khí lý tưởng  là khối lượng 1 mol khí
32. Cường độ âm: là năng lượng sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Đơn vị là 2 (W/m ) 1 I vA2 2 2 Cường độ âm đặc trưng cho độ mạnh của âm về phương diện vật lý. Tuy nhiên độ to của âm không tỷ lệ thuận với cường độ âm. Tai người có thể nghe được âm có cường độ âm -12 2 nhỏ nhất Io = 10 W/m ứng với tần số 1000Hz gọi là ngưỡng nghe. Cường độ âm I = 10W/m2 gây cho tai ta cảm giác đau đớn không phụ thuộc tần số gọi là ngưỡng đau.
33. Ví dụ: Bài 1: Nguồn của một sóng âm (coi như nguồn điểm) có công suất 1  W . Tìm cường độ và mức cường độ âm tại điểm cách nguồn 3m.
34. • Bài 2: Một máy bay bay trên đầu ở độ cao 100m. Mức cường độ âm trên mặt đất khi máy bay bay qua đầu là 150dB. Hỏi độ cao mà máy bay phải bay để cho trên mặt đất mức cường độ âm không quá 120dB. Bỏ qua thời gian cần thiết để âm truyền đến mặt đất.
35. V. Hiệu ứng Doppler: Là sự dịch chuyển tần số mà máy thu nhận được khi có sự dịch chuyển giữa nguồn âm và máy thu. Xét trường hợp phương chuyển động của nguồn âm và máy thu nằm dọc theo đường nối chúng và môi trường đứng yên. Gọi u là vận tốc chuyển động của nguồn âm A, u’ là vận tốc chuyển động của máy thu B, v là vận tốc truyền âm. x x A B u > 0 u’ > 0
36. Xét trường hợp tổng quát : nguồn âm và máy thu đều chuyển động . Giả sử nguồn âm và máy thu đi tới gặp nhau ( u > 0, u’ > 0). Vì máy thu đi tới gần nguồn âm nên có thể coi vận tốc truyền âm được tăng thêm một lượng u’ và bằng v’ = v + u’. Vận tốc truyền âm v chỉ phụ thuộc môi trường truyền âm mà không phụ thuộc chuyển động của nguồn âm, nên khi nguồn âm chuyển động thì v không thay đổi, mà chỉ có bước sóng  của âm phát ra bị thay đổi .
37.  u > 0 b a v b’ x x A B uT  '
38. Ta có công thức tổng quát cho mọi trường hợp: v u, f ' f v  u Chọn dấu ở tử số và mẫu số như sau: Khi nguồn âm lại gần máy thu, tần số tăng nên mẫu số lấy dấu trừ, khi nguồn âm ra xa máy thu, tần số giảm nên mẫu số lấy dấu cộng. Khi máy thu lại gần nguồn âm tần số tăng nên tử số lấy dấu cộng, khi máy thu ra xa nguồn âm tần số giảm nên tử số lấy dấu trừ.
39. Ví dụ: 1) Hai tàu ngầm A và B chuyển động theo hướng đâm đầu vào nhau trong nước đứng yên. Tàu A chuyển động với tốc độ 50km/h, tàu B 70km/h. Tàu A phát đi một sóng âm có tần số 1000Hz. Vận tốc sóng âm trong nước là 5470km/h. Hỏi a) Tần số của tín hiệu do tàu B thu nhận. b) Tần số do tàu A thu nhận của tín hiệu phản xạ từ tàu B
40. • Một quan sát viên đứng yên nhận các dao động âm từ hai cái âm thoa, một cái đang tiến lại gần còn cái kia đang lùi ra xa với cùng tốc độ. Khi đó quan sát viên nghe được phách có tần số f = 2Hz. Tìm tốc độ của mỗi âm thoa, nếu tần số dao động của chúng là f0 = 680Hz và vận tốc âm trong không khí là v = 340m/s
41. • Bài tập: Một nguồn dao động âm có tần số f = 1700 Hz và một máy thu được đặt tại một điểm. Tại thời điểm t = 0 nguồn bắt đầu đi ra xa máy thu với gia tốc không đổi a = 10 m/s2 . Coi vận tốc của âm là v = 340 m/s, tìm tần số dao động mà máy thu đứng yên thu được sau t = 10s kể từ sau khi nguồn bắt đầu chuyển động. • ĐS: f f ' 1,35kHz 1 2at / v
42. V.Sóng điện từ: Sóng điện từ là trường điện từ biến thiên truyền đi trong không gian. 1.PT sóng điện từ: Các PT Maxwell của SĐT trong môi trường không có điện tích và không có dòng điện: B rotE ; divB 0 t D rotH ; divD 0 t
43.       (rotB) (rot H )   (rotH ) t t o o t   2 D 2 E      o t 2 o o t 2    2 E rot rotE 2 E    o o t 2   2 E 2 E    0 o o t 2
44. Tương tự PT truyền sóng của từ trường:   1 2 B 2 B 0 v2 t 2 1 3.108 m / s c là vận tốc truyền sóng điện   0 0 từ trong chân không c c Vậy: v  n Với n   là chiết suất của môi trường
45. Nghiệm của các PT trên là: x x E Em cos t ; B Bm cos t (1) v v (1) là phương trình của SĐT phẳng đơn sắc, nếu sóng truyền theo chiều ngược lại thì trong các PT trên thay x bằng –x
46.   c) E , H luôn luôn dao động cùng pha, và có trị số tỷ lệ với nhau:    B  0 E 0 H 0 0     E    E B B 0 0 v  1  B (n E) v n là vecto đơn vị nằm theo phương truyền sóng
47. Đ ặt:  P wv ; P gọi là vecto Umop – Pointing 1 P w.v     E.H. E.H 0 o      0 o Vì E , H , v theo thứ tự tạo thành tam diện thuận nên:    P E H
48. Ví dụ: Điện trường của một sóng điện từ phẳng được cho bởi 15 x Ex 0 ; Ey 0 ; Ez 2cos 10 (t ) c m c 3.108 s Sóng được truyền dọc theo chiều dương của trục x. Hãy viết các biểu thức cho các thành phần từ trường của sóng
49. • Một người quan sát ở cách một nguồn sáng điểm có công suất P = 250W là 1,8m. Tính các giá trị hiệu dụng của điện trường và từ trường do nguồn sáng gây ra tại vị trí của người quan sát. Coi nguồn bức xạ đều theo mọi hướng.
50. Ví dụ:Một SĐT truyền theo chiều y âm. Tại một vị trí và một thời điểm, điện trường hướng dọc theo trục z dương và có độ lớn 100 V/m. Hỏi chiều và độ lớn của từ trường tại vị trí và thời điểm đó. Bài giải:  1   Vì: B n , E nên B hướng theo chiều âm c của trục x và có độ lớn: E 100 B 33,3.10 8 T c 3.108
51. • Vecto cường độ điện trường của một trường điện từ có dạng:  8 E(z,t) 15cos(6 t 4 z.10 )ex Viết biểu thức vecto cường độ từ trường