Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương IV: Tính chất nhiệt của chất rắn - Lê Khắc Bình

Nội dung text: Bài giảng Vật lý chất rắn - Chương IV: Tính chất nhiệt của chất rắn - Lê Khắc Bình

1. Chương IV TÍNH CHẤT NHIỆT CỦA CHẤT RẮN
2. 2. Kết quả thực nghiệm ➢Ở nhiệt độ phòng (300oK): giá trị nhiệt dung của hầu hết các chất có giá trị không đổi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.độ. ➢Ở nhiệt độ thấp: Khi giảm nhiệt độ nhiệt dung giảm rõ rệt và tiến đến giá trị CV = 0 khi T = 0 ❑ Đối với chất điện môi 2 CV ~ T ❑ Đối với kim loại CV ~ T ➢Khi T tăng : CV tăng dần đến giá trị không đổi 3R = 3NkB = 6 cal/mol.độ ❑ Điện môi C ~ T3 ❑ Kim loại C ~ T với  10-4cal/mol.độ2
3. 3. Nhiệt dung đẳng tích của mạng tinh thể LÍ THUYẾT CỔ ĐIỂN Mô hình 1 hạt ở nút → 3 dao động tử điều hòa. Tinh thể N hạt → 3N dao động tử. Năng lượng trung bình của một dao động tử: E = 1 mv2 + 1 m2x2 2 2 với m2 = f = hệ số của lực Hooke
4. Triển khai tính toán: 2 mv2 m2x2 2 2 mv2 m2x2 mv − − m x − − .e 2kT .e 2kT dv .e 2kT .e 2kT dx 0 0 E = 2 + 2 mv2 m2x2 mv2 m2x2 − − − − e 2kT .e 2kT dv e 2kT .e 2kT dx 0 0 2 mv2 2 2 m2x2 mv − m x − e 2kT dv e 2kT dx 0 0 E = 2 + 2 mv2 m2x2 − − e 2kT dv e 2kT dx 0 0 E Eđ t
5. Theo định nghĩa và tính chất hàm Gamma: n−1 −x (n) = x e dx (n) = (n-1) (n-1) 0 1 →  = 2 Đặt x = u2 → dx = 2udu 1 −x dx x.e . 2 −x 0 x .e dx E = 2kT 2 x = 2kT 0 1 −x dx − e . x 2 .e−xdx 0 2 x 0
6. LÍ THUYẾT EINSTEIN Mô hình : một chất rắn có N hạt là tập hợp của 3N dao động tử điều hòa độc lập có cùng tần số  → Năng lượng của mỗi dao động tử (1 lượng tử) En = nh với n là số nguyên. Năng lượng trung bình của một dao động tử là: nh h 2h − − − kT kT kT  nh.e h e + 2e + E = n=1 = nh h 2h − − − e kT kT kT  1+ e + e + n=1 h E = h e kT −1
7. * Ở nhiệt độ thấp: kT > 1: h − h kT E = h h.e e kT −1 2 h U h − → → = 3Nk .e kT U = 3N CV = T kT h V Đặt:  = E : nhiệt độ Einstein E k 2   − E C =3Nk E .e T V T  − E T → CV giảm theo nhiệt độ theo hàm e nhanh hơn kết quả đo được bằng thực nghiệm. Lí thuyết Einstein cho phép giải thích CV không đổi ở nhiệt độ cao, ở nhiệt độ thấp CV giảm khi nhiệt độ giảm nhưng giảm nhanh hơn kết quả thực nghiệm.
8. ➢ Năng lượng của mạng tinh thể chất rắn là: N 2N 3N h U = U + U = i  i dọc  i ngang  hi i=1 i=1 i=1 e kT −1 ➢Tinh thể là một môi trường tán sắc → Hệ thức tán sắc:  = qv 2 q = : vectơ sóng 
9. Trường hợp đơn giản Tinh thể lập phương cạnh L ➢ Môi trường đẳng hướng. ➢ Vận tốc truyền các sóng lấy trung bình là vo. → Hệ thức tán sắc: 2 2  = v q = v n = v n2 + n2 + n2 0 0 n 0 L 0 L x y z
10. →Số các giá trị được phép của q bằng số dao động tử có số sóng từ 0 → q: 4 3 q 3 q 2 3N(q) 3 3 N(q) = 3 = V 2 q = . 8 6 L 4 V 2 3N(q) Hệ thức tán sắc:  = voq = vo. .3 L 4 Số các dao động tử có tần số  từ 0 →  : 3 V 2  4 3 N(q) = 23 =V. 6 voo 3v
11. Nội năng của hệ: h max h 4 U = dN( ) = .  . 2 d  hh0 v3 ekT−− 1 e kT 1 o Dùng giá trị trung bình của vận tốc theo công thức: 1 1 2 3= 3 + 3 = const vo v d v ng 3 4 maxh 4 max h  V. .2 d  = V. d  v3 00hhv3 o ekT−− 1o e kT 1
12. h h  Đặt: x = → x = max = D kT max kT T h →  = max : nhiệt độ Debye. D k kT kT → = x → d = dx h h 3 kT h. x 4 xmax h kT →U = V. 3 . dx 0 x vo e− 1 h 3 x 4 44 max x →U = V. k T dx 33 0 x hvo e1−
13. 4 U = 3 3NkT V. 2 kT.=max hvo 9N .v3 4V o U = 3NkT : trùng với kết quả cổ điển.
14. Nhiệt dung 3 U 12N 4 k 4 12N 4 k T C = 3 V = 33 T = T 5hmax 5 D 3 T CV = D 3 CV ~ T → phù hợp với thực nghiệm. Lí thuyết Debye trùng với kết quả thực nghiệm ở cả nhiệt độ cao với nhiệt độ thấp.
15. Sự lượng tử hóa sóng ánh sáng là photon. Tương tự, sự lượng tử hóa của sóng đàn hồi trong tinh thể là phonon có năng lượng và xung lượng. Photon có thể tồn tại trong chân không, nhưng phonon chỉ có trong các môi trường có thể truyền sóng đàn hồi. photon : hạt thực → phonon : chuẩn hạt
16. * Ở nhiệt độ cao: x = h  << 1 kT h → ex – 1 1 + x – 1 x = kT → E = kT = n h → n = kT h 22  qv q = = →  = o  vo 2 kT kT → n = = qv qv h. o o 2
17. q23 V  Mà N (q) = V max= . max p 4 22 4 v 3T → Np = 3N ~ T 2 D U C = = const V T h →  = max : nhiệt độ Debye. D k
18. TÓM LẠI ⚫Tinh thể chất rắn có thể coi như là một hộp chứa khí phonon có số phonon thay đổi theo nhiệt độ của chất rắn. ⚫Phonon và photon đều tuân theo phân bố Bose – Einstein và được gọi là các hạt Boson.
19. Trong chất rắn: Coi như một hộp chứa khí phonon Debye đã dùng công thức trên cho tinh thể, với: CV : nhiệt dung của mạng tinh thể. v : vận tốc của phonon (vận tốc truyền âm) = vo.  : quãng đường tự do trung bình của các phonon được xác định bởi hai quá trình: + Tán xạ hình học: Tán xạ trên mặt tinh thể, sai hỏng, + Tán xạ phonon – phonon.
20. ➢ Ở Nhiệt độ thấp (T << D): 3 3 T T CV  ; np = K = const. D D ⚫Thực tế K tiếp tục tăng khi hạ nhiệt độ. ⚫Giải thích là do khi nhiệt độ giảm thì biên độ dao động của nguyên tử giảm quãng đường tự do trung bình p của các phonon tăng cho đến khi quãng đường tự do trung bình bị hạn chế bởi tán xạ hình học trên các nút mạng tinh thể.