Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 6: Cơ học lượng tử - Phạm Thị Hải Miền

Nội dung text: Bài giảng Vật lý đại cương 2 - Chương 6: Cơ học lượng tử - Phạm Thị Hải Miền

1. CHƢƠNG 6 CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 1. LƢỠNG TÍNH SÓNG – HẠT CỦA VẬT CHẤT 1.1. Giả thuyết De Broglie 1.2. Thực nghiệm xác nhận giả thuyết De Broglie 1.3. Ý nghĩa xác suất của sóng De Broglie 2. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 2.1. Hệ thức bất định đối với vị trí và động lƣợng 2.2. Hệ thức bất định đối với năng lƣợng và thời gian 3. PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 3.1. Phƣơng trình Schrodinger 3.2. Ứng dụng của phƣơng trình Schrodinger
2. 1.2. THỰC NGHIỆM XÁC NHẬN GIẢ THUYẾT DE BROGLIE • Cho một chùm electron (hoặc một electron) qua một khe hẹp. Sau khi qua khe hẹp, các electron bị nhiễu xạ theo mọi phương và trên màn huỳnh quang đặt sau khe quan sát được các vân nhiễu xạ giống như trường hợp nhiễu xạ ánh sáng qua khe hẹp. Vi hạt electron mang tính sóng. • Trong thế giới vĩ mô, tính hạt thể hiện rõ hơn tính sóng, vì: hh  p mv Giả sử quả cầu khối lượng 100 g được ném với vận tốc 10 m/s sẽ liên hợp với sóng có λ=6,625.10-34 m bước sóng quá nhỏ không thể đo được.
3. BÀI TẬP VÍ DỤ 1 Một electron không vận tốc đầu được gia tốc bởi hiệu điện thế U. Tìm bước sóng De Broglie của electron sau khi được gia tốc nếu: a. U=0,51 V. b. U=510 kV. Hƣớng dẫn giải • Năng lượng nghỉ của electron: 2 2 31 8 15 E00 m c 9,1.10 . 3.10 81,9.10 J 0,51 MeV • Động năng của electron sau khi được gia tốc bởi U: K qU • TH a: K=0,51 eV << E0 vận tốc e rất nhỏ áp dụng cơ học cổ điển. h h h h  1,72nm p mv 12mK 2.m mv2 2
4. 2. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH HEISENBERG 2.1. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH ĐỐI VỚI VỊ TRÍ VÀ ĐỘNG LƢỢNG • Gọi Δx là độ bất định (độ chính xác) của tọa độ x của một vi hạt, Δpx là độ bất định của động lượng của hạt theo phương x, ta có mối liên hệ giữa Δx và Δpx: x. px h • Tương tự ta có: y. py h z. pz h Không thể xác định được chính xác đồng thời tọa độ và động lượng của các vi hạt. Khái niệm quĩ đạo không tồn tại trong thế giới vi hạt. Nó được thay thế bằng khái niệm xác suất tìm thấy hạt.
5. 2.2. HỆ THỨC BẤT ĐỊNH ĐỐI VỚI NĂNG LƢỢNG VÀ THỜI GIAN. Gọi Δt là thời gian vi hạt tồn tại ở một trạng thái, ΔE là độ bất định năng lượng hạt ở trạng thái đó. E. t h Nếu năng lượng của hệ càng bất định ( E lớn), thì thời gian tồn tại của hệ càng nhỏ ( t nhỏ) và ngược lại. Trạng thái của hệ có năng lượng xác định ( E nhỏ) là trạng thái bền ( t lớn), còn trạng thái của hệ có năng lượng bất định ( E lớn) là trạng thái không bền.
6. 3. PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC LƢỢNG TỬ 3.1. PHƢƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER a. Phƣơng trình Schrödinger tổng quát: Hàm sóng vật chất Ψ(x,y,z,t) của một hạt khối lượng m, chuyển động trong trường có thế năng U(x,y,z,t) thỏa mãn phương trình Schrödinger tổng quát sau:  2 iU ()  tm2 h Trong đó:  - hằng số Planck rút gọn. 2 2  2  2 2 - toán tử Laplace. x2  y 2  z 2
7. 3.2. ỨNG DỤNG CỦA PHƢƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER Phương trình Schrödinger dùng để giải một số bài toán cơ học lượng tử đơn giản. Nội dung chính bài toán cơ học lượng tử bao gồm việc tìm năng lượng E và hàm trạng thái  của hệ. Bài toán: Hạt trong giếng thế vô hạn một chiều. Bề rộng giếng bằng a. Thế năng của giếng: khi x 0, x a Ux 00khi x a
8. • Năng lượng của hạt chỉ lấy những giá trị gián đoạn, phụ thuộc vào số lượng tử n (n=1,2,3 ). Ta nói năng lượng của hạt bị lượng tử hóa: 22 En 2 n 2ma2 n • Hàm sóng của hạt:  n Asin x a • Điều kiện chuẩn hóa hàm sóng: aana 2 *.d x A 2 sin 2 xdx A 2 1 A 00aa2 2 n Hàm sóng của hạt có dạng:  x sin x n a a 2 2 nx  x sin2 ( ) • Mật độ xác suất tìm thấy hạt trong giếng: n aa
9. BÀI TẬP VÍ DỤ 3 Một vi hạt chuyển động trong giếng thế một chiều sâu vô hạn, bề rộng a. Khi hạt ở trạng thái kích thích thứ nhất thì xác suất tìm thấy hạt trong đoạn [0, a/3] là bao nhiêu? Hƣớng dẫn giải • Hàm sóng của hạt ở trạng thái kích thích thứ nhất (n=2): 22  xx sin n aa • Xác suất tìm thấy hạt: 22 aa/3 /3 22  x dx sin x dx 0,402 n 00aa