Bài tập Vật lý 2 - Phần Điện - Lê Quang Nguyên

Nội dung text: Bài tập Vật lý 2 - Phần Điện - Lê Quang Nguyên

1. Bài tập vật lý 2 – Phần Điện © Lê Quang Nguyên 2002 Bài 1 – Định luật Gauss Với Qint là điện tích chứa bên trong mặt Gauss (S). Đồng nhất hai biểu thức vừa rồi của điện Hai vỏ cầu đồng tâm, tích điện đều, có điện tích thông qua mặt Gauss, ta suy ra: –Q và +Q, bán kính a và b. Hãy xác định điện trường theo khoảng cách tính từ tâm của hệ. Q r E int E kQ n 2int 3 4 0r r Mặt Gauss (S) Điện trường của một hệ đối xứng cầu có dạng giống như điện trường của một điện tích điểm Qint đặt tại tâm của hệ. Với Qint là điện tích r n toàn phần bên trong mặt cầu bán kính r. Ta có ba trường hợp: -Q 0 r a Qint Q a r b Q 0 r b Trả lời: Vậy: Hệ có tính đối xứng cầu, vì thế chúng ta nghĩ ngay đến việc dùng định luật Gauss để xác định 0 r a điện trường. Một điện trường có tính đối xứng r E kQ a r b cầu phải có những đặc điểm sau: 3 r 0 r b * Đường sức là các đường thẳng đi qua tâm đối xứng, ở đây là tâm chung của hai vỏ cầu tích điện. Bài 2 – Vật dẫn cân bằng, điện thế * Trên một mặt cầu có tâm đặt tại tâm đối xứng Ba vỏ cầu dẫn điện mỏng, đồng tâm có bán kính thì điện trường có độ lớn không đổi. Hay nói và điện tích toàn phần như trên hình vẽ. Điện thế cách khác thì độ lớn của điện trường E chỉ phụ ở vô cùng là bằng không. thuộc vào khoảng cách r tính từ tâm của hệ. Chọn mặt Gauss là mặt cầu có tâm đặt tại tâm đối xứng của hệ. Điện thông qua mặt Gauss (S) có bán kính r sẽ là:  E. ndS E dS E 4 r 2 S ()()SS n n Trong đó En là hình chiếu của điện trường trên phương pháp tuyến của mặt cầu (S). Tại sao chúng ta có thể đưa En ra ngoài tích phân theo mặt cầu? Do đường sức điện trường cùng phương với pháp (a) Tính điện thế trên vỏ cầu thứ ba. tuyến trên (S) nên En = E, với E là độ lớn của (b) Tính hiệu điện thế V1 – V2 giữa vỏ cầu 1 và điện trường. Vì E không đổi trên mặt cầu nên En vỏ cầu 2. cũng thế, và có thể được đưa ra ngoài tích phân. (c) Tìm điện tích toàn phần ở trên mặt ngoài của vỏ cầu 2. Định luật Gauss cho ta: (d) Bây giờ nối liền vỏ cầu 1 và 2 bằng một dây dẫn mảnh để cho điện tích dịch chuyển tự do giữa chúng. Sau khi cân bằng, điện tích toàn Qint S phần trên vỏ cầu 2 là bao nhiêu?  0 Trả lời: 1
2. Bài tập vật lý 2 – Phần Điện © Lê Quang Nguyên 2002 Vỏ cầu 2 là một vật dẫn rỗng, trong phần rỗng lại có điện tích Q1. Do điện hưởng nên trên mặt bên Bài 4 – Tụ điện phẳng trong của vỏ có điện tích bằng Q1. Còn điện tích trên mặt ngoài sẽ bằng điện tích toàn phần Q2 Khi đưa một bản kim loại không tích điện vào của vỏ trừ đi điện tích ở mặt trong: giữa hai bản của một tụ điện phẳng cô lập như trên hình vẽ, hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện sẽ QQQQQext () thay đổi như thế nào? 2 2 1 2 1 Áp dụng bằng số: ext QC2 6 (d) Khi nối hai vỏ cầu 1 và 2 bằng một dây dẫn thì cả hai tạo thành một vật dẫn cân bằng duy nhất. Theo tính chất của vật dẫn cân bằng thì toàn bộ điện tích sẽ tập trung ở mặt ngoài, tức là mặt ngoài của vỏ cầu 2. Do đó điện tích toàn phần của vỏ cầu 2 là: Trả lời: QQQC 6  2 1 2 Chúng ta nhắc lại những tính chất sau đây của một tụ điện phẳng: Bài 3 – Vật dẫn cân bằng Điện trường giữa hai bản là đều, vuông góc Hai quả cầu kim loại bán kính a = 5 cm và b = 2 với hai bản, hướng từ bản dương sang bản cm được đặt cách xa nhau một khoảng lớn hơn âm, có độ lớn cho bởi: nhiều so với a, chúng được nối với nhau bằng một dây dẫn nhỏ. Lúc đầu hai quả cầu không tích  điện và công tắc trên dây nối được mở. Sau đó E  người ta chuyển một điện tích Q = 70 10-9 C 0 lên một trong hai quả cầu rồi đóng công tắc lại. Sau khi hai quả cầu đạt cân bằng tĩnh điện, tính trong đó σ là mật độ điện tích trên bản dương. điện tích Qa và Qb của chúng. Chọn A và B là hai điểm nằm trên đường thẳng Trả lời: vuông góc với hai bản tụ điện, với A thuộc bản dương và B thuộc bản âm. Hiệu điện thế giữa hai Sau khi nối thì hai quả cầu tạo nên một vật dẫn bản tụ điện cũng chính là hiệu thế giữa A và B: cân bằng, điện tích Q sẽ phân bố trên bề mặt của chúng, do đó: B  V V V E. dr AB A QQQa b (1) trong đó ta chọn đường tích phân là đường AB. Vì hai quả cầu ở cách xa nhau nên hiện tượng điện hưởng là không đáng kể, có thể coi chúng Trước khi đưa bản kim loại vào giữa hai bản tụ như hai quả cầu cô lập. Như vậy chúng có điện điện, do điện trường là đều và cùng chiều với thế chung là: đường tích phân, ta có:  V E. AB Ed Qa Qb V 4  r 4  r 0 a 0 b Sau khi đưa bản kim loại vào giữa hai bản tụ điện, do hiện tượng điện hưởng nên ở mặt trên Suy ra: của bản kim loại có điện tích –Q, và ở mặt dưới có điện tích +Q. Vùng giữa hai bản tụ điện bây Q r a a (2) giờ được chia làm ba vùng. Trong vùng thứ nhất Qb rb và thứ ba là hai tụ điện phẳng có điện tích không đổi +Q, do đó điện trường trong hai vùng này Từ (1) và (2) ta được: vẫn là E. Còn vùng thứ hai là phần bên trong của bản kim loại thì có điện trường bằng không. Vậy 9 9 hiệu thế giữa hai bản tụ điện bây giờ là: Q 50 10 C Q 20 10 C a b 3